方波曲線耦合零交叉邊緣檢測的圖像加密算法

朱 珍，盧世軍，張福泉

(1.廣東工程職業技術學院 信息工程學院，廣東 廣州 510520；2.中山大學 地理科學與規劃學院，廣東 廣州 510275；3.北京理工大學 軟件學院，北京 100081)

0 引 言

當前較為主流的圖像加密技術主要分類為[1-9]光學加密與混沌加密。如Chen等[5]提出基于多干涉光束與矢量分解的光學圖像加密方案，利用相應的光學加密結構與裝置，完成圖像加密。曾大奎等[6]提出了基于兩步正交相移干涉的光學圖像加密算法，設計光學加密裝置與路徑，結合雙隨機相位編碼，完成數字圖像加密。Zhao等[7]設計了改進的相位檢索技術的光學圖像加密機制，有效破壞了明文與密文之間的線性關系。雖然此類光學技術具有多密鑰維度和高速并行處理的優點[7]。然而，光學加密技術是將明文信息完全保留在一個POMS中，易導致密文產生輪廓問題，降低了密文的安全性。

近年來，混沌加密技術被廣泛研究，如孫倩等[8]設計了基于改進cat映射與混沌系統的彩色圖像快速加密算法，采用比特置亂技術與改進的cat映射來完成圖像加密。Li等[9]提出了基于改進的Tent映射的圖像加密算法，利用改進的Tent映射與擴散機制，對明文進行加密。Chai等[10]提出了基于混沌系統與DNA序列的圖像加密技術，利用DNA編碼技術與波形置亂技術，改變DNA矩陣中每個元素的位置，建立逐行擴散機制，對置亂的DNA矩陣完成擴散。

混沌加密技術[1]可避免光學加密存在的輪廓顯示等不足，但是低維混沌映射的安全性不佳，而高維混沌映射的加密效率較低[9]，且當前混沌圖像加密技術存在一個共同的缺點：在置亂與擴散過程中，都是將相同的加密操作應用于所有的明文像素，導致算法的隨機性不高。

為了解決上述難題，充分利用置亂與擴散的雙重加密結構優勢，本文設計了基于方波空間填充曲線與零交叉邊緣檢測的選擇性圖像加密算法。該加密技術是一種混合域加密算法。首先，引入正交多項式變換OPT，借助零交叉邊緣檢測機制，在OPT時域中確定圖像的感興趣區域與非重要區域。通過設計一種方波空間填充機制，對感興趣區域與不重要區域進行置亂，輸出置亂子塊。隨后，利用明文像素值，定義兩個引擎參數，設計異擴散函數，利用相應的擴散函數對感興趣區域、不重要區域進行獨立加密，借助可逆OPT機制，得到其對應的擴散結果。最后，測了所提加密算法的安全性與抗攻擊能力。

1 本文選擇性圖像加密算法

所提的基于方波空間填充曲線與零交叉邊緣檢測的選擇性圖像加密算法過程如圖1所示。其主要包括3個階段：①感興趣區域與非重要區域的劃分；②基于方波空間填充機制的明文置亂；③基于異擴散函數的圖像加密。

1.1 感興趣區域與非重要區域的劃分

令初始明文為f(x,y)，其尺寸為N×N，為了快速分析圖像的時域特征，本文引入正交多項式變換OPT技術[11]。根據OPT原理[11]，其對應的點擴散函數M(x,y)可被視為實值函數。基于M(x,y)，則明文f(x,y)二維OPT變換為

圖1 本文選擇性圖像加密算法過程

(1)

式中：β′為OPT系數。

根據OPT技術，將式(1)演變為矩陣形式

(2)

(3)

其中，?為外積運算；|M|為OPT的點擴散算子；u(x)為其正交基。

依據式(2)與式(3)，即可得到輸入圖像的OPT系數，從而將圖像從空域轉變為時域，詳細的OPT變換見文獻[11]。

隨后，引入零交叉邊緣檢測機制[12]，在OPT時域中找出符合人眼視覺的邊緣。其步驟如下：

(2)根據兩個相鄰的OPT系數，計算每個3×3子塊的梯度值

(4)

(3)設置判斷閾值T；

(4)若梯度值D

(5)計算梯度值D的二階偏導D″

(5)

若D″<0，則在此子塊的中心標記邊緣點，同時統計該子塊的邊緣點數量，用cnt表示。利用上述過程處理所有的子塊，完成整個圖像的邊緣點標記。

(6)再設置閾值T2，其最小值為0，最大值為100。

(7)若子塊中的邊緣點數量cnt>T2，則該子塊被視為感興趣子塊；否則，為非重要子塊。將感興趣子塊標記為1，非重要子塊標記為0，將這些標記值組合為一個數組；

(8)若某個子塊為感興趣子塊，則利用可逆OPT機制處理這個子塊的系數，得到空域值。

(9)執行上述過程，直到最后一個子塊，整個過程結束。

1.2 基于方波空間填充機制的明文置亂

空間填充曲線[13]是一種連續遍歷圖像所有像素的混淆方法，能夠提高圖像像素位置的置亂度。胡亦等[14]提出了一種鋸齒填充曲線來實現圖像的像素混淆，取得了良好的效果。本文基于文獻[14]的思想，通過改變曲線形狀，提出了一種空間填充曲線，稱為方波空間填充曲線。圖2展示了一種方波的多種表示。其中，a為曲線高度；T為寬度。所提的方波填充曲線可精確地在每個方向穿過每個像素，有效避免置亂周期性。不同模式的方波曲線如圖3所示。其中，圖3(a)～圖3(e)為初始模式；圖3(f)為圖3(e)的拓展模式；k為方波曲線穿過的圖像像素數量。依圖可知，所提方波空間填充曲線不受明文尺寸的限制，不僅可以對方形圖像進行混淆，還能對非方形圖像進行置亂，具有良好的通用性。本文就是利用這種方波空間填充曲線在空域上完成像素置亂。

圖2 方波

圖3 不同模式及其拓展版的方波空間填充曲線

為了研究不同k值的方波空間填充曲線的置亂效果，本文以圖4(a)為例，利用k=1、3、8、12、16、30對應的拓展曲線對其進行混淆，結果如圖4(b)～圖4(g)所示。依圖可知，隨著k值的增大，圖像的置亂效果更好，如圖4(b)～圖4(e)所示；但是，當k繼續增大時，其置亂效果反而降低，如圖4(f)～4(g)所示。

為了體現所提方波空間填充曲線的優勢，將傳統的鋸齒填空曲線[14]、Zigzag掃描以及Raser曲線視為對照組，利用頻譜失真來量化置亂效果，結果見表1。由表可知，隨著k值的增大，置亂密文的安全性越高，當k大于12時，其性能逐步降低；另外，與其它3種技術相比，所提算法的置亂效果最好，其頻譜失真均要大于對照組。這表明置亂圖像與明文是截然不同的，充分掩蓋了明文信息。

圖4 不同k值下的方波空間填充曲線的置亂效果

表1 不同空間填充曲線的置亂效果

1.3 基于異擴散函數的圖像加密

圖像經過上述置亂后，雖然其像素位置得到了充分混淆，但是每個像素的像素值卻沒有變，使其安全性不理想[15]。為此，本文利用明文自身像素，基于Logistic映射[1]來設計異擴散機制，對感興趣子塊、非重要子塊進行差異化加密。Logistic映射具有結構簡單，加密效率高等特點，其函數為[1]

xk+1=λxk(1-xk)

(6)

式中：λ∈[0,4]是混沌控制參數；xk為系統變量。

為了改善所提技術的抗明文攻擊能力，借助初始圖像的像素來獲取式(6)中的x0

x0=T/107

(7)

式中：T為明文的像素總數。

然后，利用如下的量化機制對{x1,x2,…,xM×N}進行處理，獲取一組加密密鑰{ki}

ki=mod(floor(xi×1014), 256)

(8)

再利用明文像素值，定義兩個引擎參數kt1,kt2

(9)

(10)

利用kt1,kt2，設計異擴散函數，對感興趣子塊、非重要子塊進行獨立加密

S′(i)ROI=S(i)⊕k(i)⊕S(kt1)⊕S(kt2)

(11)

S′(i)N-ROI=S(i)⊕k(i)⊕S(kt1)

(12)

對于感興趣子塊、非重要子塊，分別利用式(11)、式(12)對其相應的OPT系數進行擴散。通過3×3的逆OPT變換，得到相應的擴散子塊，從而完成圖像加密。

借助式(11)、式(12)對圖4(e)實施加密，結果如圖5所示。依圖5(a)可知，輸出圖像的內容被高度隱秘，經過異擴散后，輸出一幅與置亂圖像截然不同的密文，呈現類似噪聲干擾結果；且擴散密文的像素分布較為均勻，如圖5(b)所示。這表明該機制具備較高的安全性。

圖5 圖像加密結果

2 實驗結果與分析

為了驗證本文加密技術的有效性與優異性，在MATLAB軟件中進行測試，并將文獻[8]、文獻[9]視為對照組。實驗環境為：Intel3.5 GHz、雙核CPU、4 GB的內存；系統是Window 7。關鍵參數設置為：子塊尺寸為3×3，判斷閾值T=35[16]，λ=3.6，方波空間填充曲線的a=8,W=8，且其穿越像素數量k=12；另外，經過多次加密實驗，取閾值T2為60。

2.1 加密效果分析

以大小為480×480的明文為實驗目標，如圖6(a)所示，并采用本文方法、文獻[8]、文獻[9]對其實施加密，輸出結果如圖6(b)～圖6(d)所示。依圖可知，明文被本文方法與對照組技術進行置亂-擴散后，其信息被高度隱蔽，沒有任何信息泄露，外來攻擊者無法從中得到任何有用的線索。但是，主觀評價難以區分三者技術的差異，為此，本文引入信息熵值[2]來客觀量化這三者的加密安全性，測試數據見表2。依據表中的測試數據，所提機制、文獻[8]和文獻[9]算法的保密能力都很好，且本文技術的熵值最大，約為7.9994；而文獻[8]、文獻[9]輸出的密文熵值分別為7.9978、7.9953。原因是所提技術設計了方波填充曲線，通過一次遍歷所有圖像像素，充分提高了像素置亂度，且無置亂周期性，同時，依據人眼視覺特性，將整個圖像分割為感興趣區域與非重要區域，利用初始明文的像素來設計異擴散函數，對感興趣像素與非重要像素進行獨立差異加密，顯著破壞了加密算法的線性關系，增強了算法的隨機性，該算法從空域與時域兩個方面完成像素加密，顯著提高了密文的安全性。而文獻[8]則是采用比特替代傳統的字節來完成圖像像素的置亂，通過動態改變每一輪的加密控制參數，并借助改進的二維Cat映射來輸出一組密鑰流，對圖像進行擴散，具有很高的加密安全性，但是此技術在像素的置亂與擴散過程中，均是采用了相同的加密操作，雖然其采用了動態加密原理，但這種擴散機制仍然存在一定的線性關系，易被攻擊者利用，使其安全性要略低于所提技術。文獻[9]則是利用一維Tent映射來實現圖像的快速加密，但是一維Tent映射結構較為簡單，其混沌行為不理想，且在圖像加密過程中，借助同一加密機制對明文實施混淆，使得此技術仍存在線性關系。

圖6 不同加密算法的輸出密文

表2 各算法對應的密文熵值測試

2.2 密文相關性分析

圖像像素之間通常具有較高的相關性，攻擊者可以利用這特性來破譯密文，對算法的安全性影響較大[4]，一般而言，圖像中的像素分布不均，出現堆積現象，則顯示其相關性越強烈，其安全性越低，反之，則其相關性較小，安全性越高。對此，本文測試了文獻[8]、文獻[9]以及所提加密技術的密文相關性。從圖6(a)～圖6(d)中隨機選擇2000對相鄰像素來計算其相關系數Cxy[4]

(13)

不同算法的Cxy計算數據如圖7所示。由圖7(a)可得，明文的其像素分布極為不均，所有像素堆積為對角線形態，這說明其像素間的相關性非常高，其Cxy值為0.9583；然而，經過本文算法、文獻[8]、文獻[9]置亂與擴散后，圖像的像素分布變為均勻狀態，這種對角線形態的得到了極大改善，Cxy分別為0.0011、0.0026、0.0043。通過對比圖7(b)～圖7(d)可知，所提技術的輸出密文的像素分布均勻度最高，無像素堆積現象，要優于文獻[8]、文獻[9]的加密機制。

圖7 不同算法的密文像素相關性測試

剩余兩個方向的Cxy結果見表3。由表可知，對于3個方向，初始圖像的Cxy值始終是最高的，表明其相關性是最高的。但是，明文被所提方法、文獻[8]與文獻[9]加密后，其相關性被顯著降低，Cxy值出現了大幅下降，同樣，在這三者中，所提加密機制的Cxy值均為最小。

表3 3個方向的相關系數測試結果

2.3 抗明文攻擊能力測試

圖像在網絡中傳輸時，面臨的最大威脅就是明文攻擊，主要分為兩類：已知明文攻擊與選擇明文攻擊[17]。因此，良好的加密技術應能有效抵御此類攻擊，為了量化這3種不同加密方法的抗明文攻擊能力，本文引入NPCR與UACI值[4]評估加密機制的抗選擇明文攻擊能力

(14)

(15)

(16)

其中，W,H分別是圖像的高度與寬度；I,I′分別為2個明文被加密后輸出對應的密文，且這兩個明文都只存在一個相異灰度值。

本文將圖6(a)作為測試對象，把像素點(105,39)的像素值112改為19，再借助所提技術、文獻[8]、文獻[9]對修改前后的圖像進行加密，并基于式(14)～式(16)，形成了NPCR、UACI曲線，如圖8所示。可見，所提機制的抗選擇明文攻擊性能最佳，對應的NPCR和UACI值均為最大，分別是99.86%、35.23%，而文獻[8]、文獻[9]算法的NPCR、UACI值都要小于所提機制。原因是所提加密方法的擴散階段是與明文自身像素密切相關，使得不同的明文會產生不同的密鑰，導致攻擊者無法對算法進行破譯，另外，利用初始明文的像素來設計異擴散函數，對感興趣像素與非重要像素進行獨立差異加密，顯著破壞了加密算法的線性關系。而文獻[8]、文獻[9]算法都沒有考慮初始圖像的特性，使得加密密文與明文特性無關，導致其抗選擇明文攻擊能力不理想。

已知明文攻擊主要借助攻擊來獲取算法的解密密鑰，從而用于其它密文的復原[17]。為了量化這3種加密技術的抗已知明文攻擊性能，基于文獻[17]的方法，對本文算法、文獻[8]、文獻[9]進行了測試。以圖9(a)為已知明文，利用本文算法、文獻[8]、文獻[9]各自對應的算法對其加密，輸出的密文如圖9(b)～圖9(d)所示，此時，攻擊者已經獲取了這些密文。再利用文獻[17]的攻擊方法對這些密文進行破譯，得到了相應的解密密鑰。通過這些密鑰，對圖6(b)～圖6(d)完成解密，結果如圖9(e)～圖9(g)所示。依據解密結果可知，所提加密技術的抗已知明文攻擊能力最高，攻擊者利用其獲取的密鑰是無法對圖6(b)進行正確解密；而文獻[8]、文獻[9]算法的抗已知明文攻擊能力不理想，其對應的密文均被不同程度的解密，泄露了圖像的部分信息，如圖9(f)、圖9(g)所示。

圖8 3種算法的抗選擇明文攻擊能力來量化測試

2.4 密鑰敏感性測試

本文測試了密鑰λ=3.6的敏感性，其余密鑰保持不變。通過利用微小因子δ=10-16來改變密鑰λ，獲取兩個錯誤密鑰：λ1=3.6+10-16、λ2=3.6-10-16，從而形成3組密鑰，一組是正確的，其余兩組為錯誤。再利用這3組密鑰對圖5(a)進行解密，結果如圖10(a)～圖10(c)所示，并測試了λ=3.6相應的MSE曲線，如圖10(d)所示。依圖可知，利用兩組錯誤密鑰對其進行解密，是無法獲得正確的明文圖像，如圖10(a)～圖10(b)所示；只有利用正確密鑰λ=3.6方可對其完成解密，輸出正確的明文，如圖10(c)所示。另外，由圖10(d)可知，λ=3.6具有理想的“雪崩效應”，當密鑰無變化時，其MSE曲線發生了劇烈變化。這說明本文算法具有理想的密鑰敏感性，能夠很好地滿足“雪崩效應”。

3 結束語

為了提高加密算法的安全性與抗明文攻擊能力，本文設計了基于方波空間填充曲線與零交叉邊緣檢測的選擇性圖像加密算法，從空域與時域上完成像素的置亂與擴散。通過設計一種方波空間填充曲線，對明文子塊進行置亂，高度混淆像素位置；同時，引入正交多項式變換OPT(orthogonal olynomials transform)，對每個明文子塊進行OPT處理，獲取每個子塊對應的OPT系數，以計算每個子塊梯度值；基于零交叉邊緣檢測機制，聯合梯度值與用戶閾值，判斷子塊的重要性，將其劃分為感興趣區域與不重要區域；并利用明文像素值來設計異擴散函數，對明文的不同區域進行選擇性加密。實驗結果表明了所提算法的有效性與優異性。

圖10 本文算法的密鑰敏感性測試