基于MATLAB倒立擺可視化建模仿真與控制

張新榮，馬 杰，張才斗，吳學前

(1.長安大學 道路施工技術與裝備教育部重點實驗室，陜西 西安 710064；2.陜西工業職業技術學院 機械工程學院，陜西 咸陽 712000)

0 引 言

倒立擺作為教學、科研、產品開發過程中經常使用的研究和實驗對象，一直被科研人員當作機械系統控制研究中的主要工具之一。作為典型的非線性、強耦合、多變量的不穩定系統，其可以直觀的展現控制理論中許多經典抽象的概念，如系統的快速性、穩定性、抗干擾能力等[1-3]。目前多種控制算法均被應用于倒立擺的控制，如模糊控制、自適應控制、變結構控制及經典的PID控制等，顯然倒立擺系統已成為驗證各種控制理論的有力平臺[4-8]。

文獻[9]介紹了基于MATLAB的倒立擺控制算法及仿真，通過建立其數學模型，在MATLAB上進行3種控制方法的對比仿真分析；文獻[10]分析了直線一級倒立擺的建模過程，采用MATLAB進行了仿真分析。在倒立擺建模、仿真和控制研究中使用最多的方法是理論建模，也可以采用Adams、Ansys、Pro/E、Solidworks等軟件進行物理建模和仿真。文獻[11]利用Pro/E與SimMechanics對曲柄搖桿機構進行聯合仿真，并應用在機械原理教學中；文獻[12]提出在Simulink和SimMechanics環境下進行動力學建模與分析的計算機輔助方法，對六自由度并聯機器人動力學模型進行充分驗證和分析；文獻[13]提出了利用三維Pro/E模型轉換成SimMechanics模型的建模方法，建立三自由度并聯機器人機械系統模型，并設計PID控制器模型進行仿真分析；文獻[14]基于Matlab/SimMechanics平臺建立了3-RPS型并聯機器人仿真模型，進行運動學仿真對比研究，驗證了該建模方法的正確性。

本文提出使用Pro/E和Matlab/Simulink中的SimMechanics工具箱完成機械系統建模，利用Matlab強大的科學計算能力在Simulnk中完成控制算法仿真，在此基礎上直接用于實物控制，實現了系統的建模、仿真和控制的集成，極大地提高了系統分析與產品開發效率。該方法使得復雜系統建模可視化、簡化了理論推導、提高了建模的可靠性，可用于控制算法的仿真實驗、控制器在環PIL(processor-in-the-loop)以及硬件在環HIL(hardware-in-the-loop)實驗中。首先基于Pro/E軟件建立環形一級倒立擺精確三維物理模型，聯合SimMechanics將該模型導入Matlab/Simulink中，然后在Simulink中加入控制算法，進行聯合仿真，并通過環形倒立擺控制實驗驗證仿真結果，最后給出結論。

1 環形倒立擺建模

SimMechanics工具箱本身可以對被控對象進行物理建模，但相比于三維建模軟件其功能相對較弱，因此，本文采用Pro/E三維建模軟件對環形倒立擺進行物理建模，代替常用的理論分析推導法建立數學模型，其流程如圖1所示。三維模型繪制后，在Pro/E軟件里安裝SimMechanics Link接口插件，并以.XML文件導出該模型，然后在Matlab中導入這個.XML文件，于是在Matlab中即可自動生成環形倒立擺的SimMechanics仿真模型框架。模型生成后在Simulink中試運行，檢查模型是否有誤，各模塊質量是否與測量結果一致。這種建模方式得到的控制模型，對數學基礎要求低，少了繁瑣的數學推導過程，從而減少不必要的可能的推導錯誤，可以更加準確地表達出實際的被控對象，使得建立的模型更加準確、可靠。

圖1 建模流程

1.1 環形一級倒立擺Pro/E三維模型

為了準確建立控制對象的模型，首先對實驗室的環形一級倒立擺系統進行了測繪，如圖2水平連桿結構尺寸，對各零件形狀尺寸進行精確測量記錄。表1為主要零部件幾何和物理參數。在此基礎上，利用Pro/E三維建模軟件建立各零件的準確模型。零件模型繪制過程中，各零件的密度、質量也要進行相應設置并保存。零件繪制完成后對各零件進行精確約束裝配，實現與實驗室倒立擺相同的運動效果，最終的環形一級倒立擺裝配體如圖3所示。

圖2 水平連桿結構

表1 環形倒立擺參數

1.2 環形一級倒立擺Matlab/SimMechanics仿真模型

不同于多數的拉格朗日數學計算建模，SimMecha-nics作為一種全新的物理建模方式，可以輕松的對及其復雜的機械系統進行快速的建模仿真。Simulink環境下的SimMechanics工具箱提供了快速的建模工具，可以將表示系統各部件及連接關系的模塊通過Simulink窗口展現出來，并通過其自身提供的檢測與驅動模塊和普通的Simulink模塊完成搭接，組成一個完整的仿真系統。充分利用Matlab的科學計算能力及Simulink動態仿真能力，獲得整個系統的動態仿真結果，并可以將仿真三維動態圖形展示出來。

圖3 環形一級倒立擺三維模型

在MATLAB中讀取Pro/E導出的.XML文件，導入Simulink中生成環形一級倒立擺系統SimMechanics模型，圖4所示為導入的初始模型。SimMechanics模型中所有模塊的屬性，如各模塊質量、轉動慣量、坐標位置等均根據三維模型自動導入。對于Pro/E裝配基準、順序的不同，此處導入的模塊連接形式也會有所不同。圖4中我們可以看到，生成的模型圖主要包括的SimMechanics模塊有：剛體模塊組的機架和剛體、轉動副模塊組中的旋轉模塊。導入后各主要模塊參數見表2。這些模塊只是通過SimMechanics Link導入的環形倒立擺物理模型，相當于數學推導得到的倒立擺數學模型，要與普通的Simulink模塊進行信息交換，還需要加入其它一些激勵、控制和測試模塊等，如控制器模塊、檢測與驅動模塊、示波器模塊等作為連接，進行控制系統仿真設計。

圖4 環形一級倒立擺SimMechanics模型

表2 SimMechanics模塊參數

2 控制器設計及仿真

導入到Matlab中的SimMechanics物理模型可以被認為是被控對象，在仿真時系統會將其自動轉換為數學模型。仿真過程中水平連桿的角度θ1從Revolute旋轉副連接的encoder1編碼器輸出，擺桿的角度θ2從encoder2編碼器模塊轉軸中進行輸出，而電機輸出的控制力矩即設計的控制力矩則從圓盤的Revolute加入。為此，需要從SimMecha-nics庫中加入與Simulink連接的驅動模塊和角度檢測模塊，圖4所示的模型已經加入了驅動模塊和檢測模塊。

2.1 PID控制

PID控制作為一種經典的線性控制調節器，其控制方法已發展完善且在工業生產中得到極其廣泛的應用。對被控對象的輸出值與參考值的偏差，進行比例、積分、微分下的控制。

建立如圖5中A所示的PID控制系統，Plant模塊為前面建立的環形倒立擺模型(圖2)經過封裝后的模塊，PID模塊為Simulink庫中自帶模塊。仿真過程中設置倒立擺擺桿與垂直向上方向的角度θ2在仿真初始時刻其起始角度為0.1 rad。通過Matlab/Simulink中對PID控制器的仿真調節工具，經過仿真最終選定PID控制參數為：KP=48，Ti=100，Td=7。點擊運行后，系統會自動打開三維模型動態仿真圖，與用Pro/E繪制的模型完全一致，更加立體、直觀地顯示出仿真過程，包括連桿轉動情況、擺桿穩定情況等。

圖5 仿真控制框架

2.2 極點配置法

極點配置法作為一種線性最優控制，對控制對象的狀態空間模型進行分析，設計出合理的控制參數。極點配置法的控制規律為：u(t)=-Kx+v，其中u(t)為輸入控制力矩，x為狀態，K為狀態反饋矩陣。

圖6是在Simulink上仿真得到的環形一級倒立擺模型在PID及極點配置控制下的擺桿響應曲線。

圖6 仿真曲線結果

從擺桿響應曲線可以看出，在初始角度為θ2(0)=0.1rad的情況下，控制器可以快速響應，將倒立擺穩定在垂直倒立位置。且PID控制器比極點配置法響應的更快，超調更小。

3 實驗及結果分析

本文提出的建模方法實際上相當于快速、準確地建立起了被控對象的物理和數學模型，為設計和驗證控制算法提供了一個可靠的仿真平臺。為了進一步驗證此方法的有效性，可以針對實際系統進行實驗驗證。利用固高的環形倒立一級擺作為實驗平臺，其參數見表1。搭建如圖7所示的實時控制系統，與前面的仿真系統相同，該系統工作在Windows7環境下，控制算法基于Matlab2012b開發，控制參數選擇仿真時得到的數值。

圖7 倒立擺實時控制系統

利用Simulink設計的控制算法經過前面的仿真實驗后得到了較好的控制效果，這里通過運動控制卡(GT400)將控制指令發出，驅動伺服電機(MSMJ022G1U)的轉動。伺服電機驅動水平連桿從而控制擺桿在指定位置；水平連桿角度θ1通過電機轉臺相連接的編碼器1(OVW2-06-2MD)反饋回伺服驅動器及運動控制卡，擺桿的角度θ2通過與其相連的編碼器2送回運動控制卡，運動控制卡再將這些信息反饋給控制程序，實現閉環實時控制。圖8所示為實驗控制設備及環形倒立擺。

圖8 環形倒立擺實時控制實驗

通過Simulink平臺可以很方便地將運動控制卡送來的信息保存起來，方便進一步分析。圖9為PID控制算法及極點配置法用于實時控制的實驗結果曲線。和仿真實驗一樣，也為方便對比，實時控制實驗過程中擺桿的起始角度θ2(0)=0.1 rad。由于仿真時采用的各種信號都為理想信號，實驗結果曲線與仿真曲線存在一定差異，但從總體趨勢中可以看到實驗與仿真結果基本一致。從兩組曲線中我們可以看到PID控制下的擺桿響應更快、更穩定。驗證了我們利用Pro/E與SimMechanics聯合建模的這種方法對于環形倒立擺控制研究具有方便、可靠、直觀、高效的特點。

圖9 環形倒立擺實驗結果曲線

4 結束語

通過三維建模軟件Pro/E建立環形一級倒立擺三維模型，配合Matlab插件搭建了基于SimMechanics的物理模型，并在Simulink中建立了環形倒立擺控制仿真平臺，通過PID控制和極點配置法兩種控制算法進行仿真，得到了較好的仿真效果。配合仿真參數，在相同的控制條件下進行了實時控制實驗，實驗結果與仿真數據基本一致，達到了預期效果。

仿真和實驗結果表明，利用ProE/SimMechanics建模方法可以解決復雜模型的建模問題，縮短建模時間、提高建模質量，而且模型參數修改簡單方便，使研究人員更能專注于控制算法研究，并在仿真過程中可以直觀地看到動態效果，為機械系統建模、仿真和控制以及控制算法驗證都提供了一種很便利的工具。