吊纜失效時懸索橋整體穩定性的數值分析

彭玉林 樊 源

(陸軍工程大學爆炸沖擊防災減災國家重點實驗室，江蘇 南京 210007)

0 引言

懸索橋作為千米級以上跨度的首選橋型[1]，被破壞后所帶來的影響大，成為恐怖主義和敵對勢力打擊的重要目標。因此對懸索橋在爆炸襲擊下的整體穩定性研究顯得極為重要。

目前，橋梁的抗爆研究還處在初級階段。Shukla[2]研究了斜拉橋橋墩在比例距離爆炸襲擊下的響應；Marchand[3]的研究指出在橋墩處爆炸時，橋墩和橋面組合構成的密閉環境對爆炸沖擊波有增強效果；Tang和Hao[4,5]利用LS-DYNA建立了斜拉橋的三維有限元模型，通過有限元方法模擬了斜拉橋不同位置受到爆炸荷載作用的動力響應；由于利用大型有限元分析程序，如ANSYS和LS-DYNA，進行結構爆炸性能研究具有模型復雜、計算困難、影響因素多等問題。Mahoney[6]利用較為簡便的SAP2000有限元程序研究了不同橋型在爆炸作用下的響應，分析了各橋型在不同爆炸工況下造成的損失。在橋梁抗爆設計研究中，國內外學者主要參照橋梁結構的抗震設計。而Suthar[7]指出地震荷載下橋墩的變形為水平方向反復振動，而爆炸荷載下橋墩發生局部破壞。因此橋梁抗爆設計并不能完全借鑒抗震設計。

本文以潤揚長江大橋南汊懸索段(簡稱潤揚大橋)為例，基于SAP2000建立了潤揚大橋二維簡化模型，并討論其吊纜遭受爆炸襲擊的整體穩定性。

1 模型建立與驗證

根據文獻[8]，在只考慮橋梁二維豎彎情況下，可采用如圖1所示的二維簡化模型，橋梁尺寸及構造見文獻[9]，主索、吊纜均采用強度為1 670 MPa的鍍鋅高強鋼絲，加勁梁材料為Q345D鋼材，箱梁形式按矩形截面簡化，頂板和腹板厚14 mm，底板厚10 mm。部分參數如表1所示，鄰塔的吊纜與塔間距為20.5 m。各單元材料屬性及截面如表2所示。

該橋具有2根主索，2排吊纜，將二維模型中的主索和吊纜按照2倍截面建立，吊纜截面較小，自重相對而言較小故忽略不計。索纜和加勁梁均采用Frame單元，主索和加勁梁按照索距劃分為92個單元。主索和吊纜單元端部選擇釋放兩端彎矩和一端扭矩，每跨加勁梁間為剛接。

潤揚大橋主跨跨徑長達1 490 m，在分析中需要使用撓度理論，計入荷載內力對懸索橋剛度的貢獻[10]，在SAP2000中選擇非線性、P—Δ分析功能。在主纜和加勁梁自重荷載下結構受力情況見表3，通過與文獻[8]對比，結果相差不大。在SAP2000中在索纜上設置初始負應變以抵消結構自重產生的變形。索纜初始應變按照單元上最小軸力保守計算，主索和吊纜初應變分別為：-2.65×10-3和-8.97×10-5。得到最終靜撓度見表3，對于千米級跨度，在可接受范圍內。表4是利用SAP2000中的模態分析，得到的低階結構自振頻率，其結果與文獻[8]的對比誤差在10%以內。綜上，可驗證SAP2000中所建模型的有效性。

表1 橋梁主要參數 m

表2 材料主要參數

表3 恒載下橋梁內力

表4 橋梁自振頻率 Hz

2 吊纜拆除后橋梁穩定性研究

由于吊纜截面尺寸較小，爆炸襲擊時錨固位置容易失效。且在橋梁使用過程中，吊纜是一個容易接近且容易破壞的部位，因此考慮在爆炸荷載下吊纜失效后橋梁的整體穩定性。為模擬懸索橋部分吊纜被暴恐分子或敵人炸斷，采用拆除法即假定受到襲擊時其余構件不受影響單獨移除部分吊纜，探討橋梁受力性能。

2.1 吊纜移除后的內力計算

在SAP2000中，當移除跨中一根吊纜(剛性中央扣旁吊纜)時：相鄰兩側吊纜內力變大，但由于吊纜初始內力小且移除后的增幅不大，其內力仍在可承受范圍內；相鄰兩側梁上彎矩增大，跨中吊桿節點處由負彎矩變為正彎矩且數值增大，但仍在承載力范圍之內。

依次將1號～10號吊纜移除，見圖2隨著吊纜移除數目增加，失效中心處彎矩將明顯增加，當10根吊纜全部移除時，加勁梁上彎矩接近極限承載力，即將破壞。表5為移除1根,3根,5根,7根,10根吊纜時，加勁梁最大彎矩及相鄰兩側吊纜拉力。

表5 吊纜移除后內力

根據鋼梁截面彎曲正應力公式計算加勁梁的抗彎承載力，中性軸位置y按0.5倍梁高估算。

Mb=[σ]bIy/y=429.80 MN·m

(1)

其中，Mb為梁截面抗彎承載力；y為中性軸距梁底高度；Iy為梁截面慣性矩；[σ]b為梁截面材料的容許正應力，Q345D鋼材容許正應力取310 MPa。

根據吊纜承載力驗算公式，考慮安全系數Ks=4，計算吊纜的極限拉力。

Ts=[σ]sAs/Ks=66.38 MN

(2)

其中，Ts為吊纜的極限拉力；As為吊纜截面面積；Ks為安全系數；[σ]s為吊纜截面材料的容許應力，取值為1 670 MPa。

因此，吊纜的安全儲備更高。在暴恐襲擊過程中，若部分吊纜受到攻擊而失效，加勁梁會在恒載作用下抗彎承載力達到極限而發生破壞，而其余吊纜不會由于恒載作用發生連續性破壞。因此，對于該橋而言，若有連續的10根吊纜被破壞，則該橋在自重作用下加勁梁最大彎矩接近極限承載力。顯然，當超過連續10根吊纜被破壞，加勁梁將發生彎曲破壞。圖3為加勁梁在10根吊纜失效情況下的彎矩圖，其吊纜失效段的中間部位彎矩最大，相鄰兩側吊纜處出現較大負彎矩。

根據表6結構在10根吊纜移除后自振頻率與原結構相比，發現結構自振頻率變化不大。說明對于如此大型的懸索橋結構而言，局部吊纜的失效對于橋梁整體結構動力特性影響不大。

表6 吊桿移除后與原結構自振頻率的比較

2.2 吊纜移除后的連續破壞分析

從懸索橋荷載傳遞路徑來看，橋面荷載通過吊纜傳遞給主索再由主索傳遞給橋塔與基礎，主索和吊纜在橋梁傳力中具有極重要的作用。當數根吊纜在爆炸襲擊時發生斷裂，其所受荷載將分配到兩側吊纜上，由此可能導致兩側吊纜由于承載力不足而拉斷，從而導致所有吊纜連續破壞。2.1節的內力計算表明吊纜承載力高，加勁梁彎曲承載力弱，但加勁梁受彎破壞為延性破壞，而吊纜的拉斷更趨于脆性破壞，因此當加勁梁還未完成受彎破壞過程時，而兩側剩余吊纜可能會先被拉斷。因此對于吊纜失效后兩側吊纜的連續破壞研究具有一定意義。

假定本文所述潤揚大橋加勁梁承載力足夠高，考慮僅在橋梁恒載作用下，基于2.1節所得到的吊纜承載力，計算出要發生連續倒塌所需要移除的最小吊纜根數為2Ts/(gl)-1=40根，其中，g，l分別為加勁梁每延米自重和相鄰吊纜間距。因此可知，若想使得潤揚大橋發生吊纜連續拉裂破壞，需要將相鄰的40根吊纜同時破壞。這種條件極為苛刻，現實中基本不可能發生。但對于某些設計不合理、或是吊纜安全儲備不高甚至沒有儲備的橋梁中，吊纜連續破壞問題值得注意。

3 結語

本文基于SAP2000有限元軟件，建立了潤揚大橋的二維有限元簡化模型，并討論了該橋在逐次拆除吊纜后的整體穩定性，計算結果表明，10根吊纜失效后，潤揚大橋局部加勁梁達到承載能力極限；相鄰的40根吊纜同時拆除后，其剩余吊纜在自重作用下連續拉裂破壞，橋梁失穩倒塌破壞。本文提供懸索橋的建模方法以及其整體穩定性檢驗的詳細過程，為結構的防災減災和預測檢驗提供一定的經驗和方法。