基于統計能量法研究肋骨對雙層圓柱殼聲輻射特性的影響

張愷，紀剛，周其斗，李宗威

1中國人民解放軍92330部隊，山東青島266102

2海軍工程大學艦船與海洋學院，湖北武漢430033

0 引 言

潛艇的主要結構形式是環肋圓柱殼，研究肋骨對環肋雙層圓柱殼聲輻射特性的影響，對于合理選用肋骨來降低潛艇的輻射噪聲具有重要意義。

對于環肋圓柱殼的振動與聲輻射問題，已經有許多學者采用解析法、有限元法/邊界元法等進行了研究。Zhou等［1］和紀剛等［2-3］采用結構有限元耦合流體邊界元法，研究了水下環肋圓柱殼的振動與聲輻射特性。陳美霞等［4］聯合有限元法和邊界元法，計算了加筋圓柱殼結構在點源激勵下的聲輻射。王路才等［5］采用結構有限元耦合流體邊界元的附加質量附加阻尼算法，研究了肋骨側向加強對環肋圓柱殼水下振動與聲輻射的影響。

這些研究大多集中在中、低頻，但是振動聲學問題涉及更寬的頻帶范圍。統計能量法（SEA）是分析結構高頻振動與聲輻射問題的有效方法，采用統計能量法可以研究高頻、寬頻帶范圍內肋骨對雙層圓柱殼聲輻射特性的影響。

本文擬采用統計能量法研究環肋雙層圓柱殼的寬頻聲輻射特性，在利用AutoSEA2軟件對雙層環肋圓柱殼進行建模計算的基礎上，分析增加肋骨后圓柱殼SEA參數的改變；據此分析耐壓殼、外殼分別增加肋骨、改變肋骨間距、改變肋骨形狀對環肋雙層圓柱殼聲輻射特性的影響，最后分析激振力作用在不同位置時環肋圓柱殼聲輻射特性的差異。

1 基本原理

統計能量法采用系統的統計描述來簡化復雜的振動聲學問題，其核心思想是用一個可分析的等價問題代替原有的復雜問題，從而求解具有復雜結構的高頻聲振問題。在SEA分析中，一個振動系統由一系列可以接收、存儲、消耗、傳輸能量的耦合子系統構成，子系統被定義為傳遞波形的集合，通過假設子系統的邊界條件并忽略一定的細節進行簡化分析。子系統的各項參數與子系統中的傳遞波形特性有關，如：子系統的模態密度取決于子系統的行進波平均波速和子系統的尺寸；耦合損耗因子取決于耦合子系統的阻抗。因此，只要確定子系統內波傳播的波形以及子系統在特定連接下的阻抗特性，就可以得到子系統的SEA參數。由此，將對復雜振動系統的分析轉化為對每個子系統的分析。

統計能量法的思想源于熱力學中能量傳遞關系的類比，熱力學中兩個物體間傳遞的熱量正比于兩者的能量差。Lyon等［6］受這種關系的啟發，經過研究，發現對于2個線性耦合的單一頻率振子，它們之間的能量流動也滿足同樣的關系：

式中：＜P12＞為振子1流向振子2的時間平均功率；＜E1＞和 ＜E2＞為2個振子的能量；τ12為比例常數。

對于多結構振動之間的耦合，當滿足如下假設條件時，結構之間的能量流動也有類似的關系：

1）線性保守耦合，能量在2個振形群之間的傳遞沒有損耗，能量流動過程可逆。

2）弱耦合，2個直接連接結構之間的能量流動不受間接連接結構的影響。

3）模態均勻分布假設，子系統的振動模態在頻帶內是均勻分布的，間隔為Δω/N，其中Δω為帶寬，N為頻帶內的模態數，各模態能量相等，均分各子系統的能量。

4）模態相似假設，假設子系統的模態擁有相同的模態能量、內損耗因子和耦合損耗因子。

5）同一子系統的模態之間不耦合，不同子系統間的模態相互耦合。

當滿足上述假設條件時，可以將子系統的動力學參數取時間、空間、頻帶上的平均，采用平均量表示子系統的動力學特性。此時，子系統間的平均功率流滿足：

式中：E[·]為統計期望平均值符號；Pij為子系統i流向子系統j的功率；ω為中心頻率；ηij和ηji為系統間的耦合損耗因子在頻帶上的平均值；Ei和Ej為子系統的能量。

根據能量守恒定律，子系統i的功率平衡方程為

式中：Pi，in為子系統的輸入功率；E?i為子系統的能量關于時間的導數，對于穩態系統，E?i=0；Pid為子系統的內損耗功率。

將式（3）轉換成矩陣形式：

根據互易定理，對保守耦合系統，ηijni=ηjinj，其中，n為子系統的模態數。因此，可以將式（4）寫成對稱形式：

根據子系統的行進波傳播特性獲得內損耗因子、模態密度、耦合損耗因子等參數，根據激勵獲得每個子系統的輸入功率，求解方程（5），得到每個子系統的能量Ei進而得到子系統的振速、聲壓等參數。

2 分析模型

圖1 雙層圓柱殼模型Fig.1 Double cylindrical shell model

表1 圓柱殼結構參數Table 1 Structure parameters of cylindrical shell model

圖2為圓柱殼的SEA模型，根據自然幾何邊界條件和材料介質特性，以及滿足模態相似、弱耦合等條件，將模型劃分為21個子系統。耐壓殼和外殼分別劃分為3個殼體子系統，艙壁劃分為2個平板子系統，實肋板劃分為8個平板子系統，還有4個聲腔子系統和測點處的半無限流域子系統。

模型中所有結構子系統的內損耗因子取0.01，流體介質的內損耗因子由聲場的內損耗因子確定：

式中：Ca為聲速，在空氣中，Ca=343 m/s，在水中，Ca=1 481 m/s；V和S分別為聲場的體積和吸聲面積；α為平均吸聲系數，對于金屬壁面，，其中f為頻率。

本文采用的2種肋骨的參數如表2所示。

圖2 雙層圓柱殼的SEA模型Fig.2 The SEA model of double cylindrical shell

表2 肋骨參數Table 2 Parameters of the ribs

圖3為頻帶內所有子系統的模態數。模型分析頻帶為500 Hz～100 kHz的1/3倍頻程，從圖中可以看出，在500 Hz以上時，所有子系統的模態數都大于5，滿足采用SEA進行計算時對模態密度的要求。

圖3 各個子系統的模態數Fig.3 Modal number of subsystems of cylindrical shell

3 肋骨對圓柱殼SEA參數的影響

子系統的SEA參數由每個子系統的波在結構中的傳播特性決定［7］，肋骨對圓柱殼的影響體現在對子系統SEA參數的改變。通過分析各項參數的理論公式，并對比AutoSEA2軟件的仿真結果，研究肋骨對雙層圓柱殼子系統SEA參數的影響。計算時采用矩形肋骨，間距為0.6 m。

3.1 肋骨對模態密度的影響

模態密度是單位頻帶內子系統的模態數，它反映了子系統貯存能量的能力，是非常重要的SEA參數。模態密度的改變會影響各個子系統間的能量流動，改變結構的振動特性。結構的模態密度與其導納實部的平均值有關［8］：

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式中：n(ω)為子系統的平均模態密度；M為子系統質量；ω1和ω2分別為頻帶的上限和下限；Re［Y］為子系統導納的實部。增加肋骨到圓柱光殼使結構的導納降低，導致子系統模態密度減小。圓柱光殼增加肋骨前、后的模態密度隨頻率的變化規律如圖4所示。增加肋骨降低了圓柱光殼的模態密度，特別是對于較薄的外殼，增加相同肋骨時，與耐壓殼相比，其模態密度大幅降低。

圖4 耐壓殼和外殼的模態密度變化Fig.4 Variation of modal density of pressure shell and outer shell

3.2 肋骨對耦合損耗因子的影響

相鄰子系統i和j之間的耦合因子ηij反映了其耦合程度。對于線連接的結構，其耦合損耗因子可以由2個結構件的傳輸系數求得［9］：

式中：Ω為入射波方向角；Ωl為Ω的取值范圍；Ωin為入射角的范圍；Cg為結構中彎曲波傳播的群速度；A為子系統的面積；lp(Ω)為耦合線在入射波方向上的投影長度；τ12(Ω)為兩個子系統間的傳輸系數。圓柱殼與實肋板之間的傳輸系數經驗 值［6］為τ12=D1/D2（D1＜D2），結 構 剛 度D=ρsR2C2l，其中ρs，R和C1分別為結構的面積質量密度、回轉半徑和縱向波速。增加肋骨到圓柱殼改變了其剛度，從而改變了圓柱殼與實肋板間的傳輸系數，導致子系統間耦合損耗因子的改變。

增加肋骨之后，相鄰外殼之間以及外殼與實肋板之間的耦合損耗因子隨頻率的變化規律如圖5所示。由圖可見，實肋板與圓柱殼之間的耦合損耗因子減小；2個外殼之間的耦合損耗因子也減小。實肋板與圓柱殼之間、相鄰圓柱殼之間的耦合程度降低。

圖5 耦合損耗因子隨頻率的變化規律Fig.5 Variation of coupling loss factor with frequency

3.3 肋骨對輻射比的影響

輻射比的定義為

式中：prad為結構的輻射功率；，為具有相同面積、相同均方根速度的剛性平板輻射功率。輻射比反映了結構向流場輻射噪聲的能力。圓柱殼的輻射比為

其中，

式中：λc為fc對應的聲波波長；Ac為圓柱殼表面積；l為加強件長度；R為圓柱殼半徑；fr為環頻率；fc為臨界頻率；β為系數，與邊界條件有關，簡支邊界β=1，固定邊界β=2，一般邊界β= 2。

圖6為雙層圓柱殼外殼增加肋骨前、后外殼的輻射比隨頻率的變化規律。增加肋骨使結構的臨界頻率fc增大，根據式（10）可得，在臨界頻率之前，fc增大導致輻射比減小；在臨界頻率之后，fc增大導致輻射比增大。

圖6 外殼的輻射比Fig.6 Radiation ratio of outer shell

3.4 肋骨對輸入功率的影響

當激勵源是點源，并且為理想力源時，激振力對結構的平均輸入功率為

式中：F為激振力；YR為輸入導納。增加肋骨到圓柱光殼降低了其輸入導納，在同樣的激振力下，輸入功率降低。雙層圓柱殼增加肋骨前、后輸入功率隨頻率的變化規律如圖7所示。從圖中可以看出，有肋骨時，激振力的輸入功率在整個頻帶上都有所下降，并且與無肋骨相比曲線更加平滑。因為增加肋骨后，肋骨降低了圓柱殼的導納，抑制了結構的振動，結構對激振力的響應減小，并且隨頻率的改變更加平緩，因此輸入功率曲線更加平滑。

圖7 耐壓殼的輸入功率Fig.7 Input power of pressure shell

4 不同肋骨參數對雙層圓柱殼聲輻射特性的影響

肋骨改變了結構的剛度和重量，從而也改變了結構的動態響應特性［10］。對于均勻厚度的各向同性殼體，加強肋和筋的作用是引起自由彎曲波的散射，從而改變結構的共振頻率和模態形狀，這可以顯著改變結構的振動和聲輻射特性。基于第3節得到的SEA參數變化規律和AutoSEA2軟件的計算結果，對比肋骨參數不同時雙層圓柱殼的輻射聲壓級和外殼振動均方根速度，研究肋骨參數對雙層圓柱殼聲輻射特性的影響。得到了耐壓殼、外殼分別增加肋骨時，不同肋骨間距和不同肋骨形狀下雙層圓柱殼聲輻射特性的變化規律。

4.1 耐壓殼和外殼分別增加肋骨對雙層圓柱殼聲輻射特性的影響

計算耐壓殼和外殼分別增加肋骨時的外殼平均振速和15 m處的輻射聲壓級，采用矩形肋骨，肋骨間距為0.6 m，結果如圖8所示（參考聲壓Ref=10-6）。

圖8 外殼振速和圓柱殼輻射聲壓級Fig.8 Vibration velocity of outer shell and sound pressure level of cylindrical shell

由圖8（a）可知，肋骨加在耐壓殼和外殼上時均能減小外殼的振動，并減振效果基本相同。由前述分析可得，肋骨加在耐壓殼上時，可以減小輸入功率并且減少能量通過實肋板向外殼的流動，從而減小外殼的振動；肋骨加在外殼上時，可以直接抑制外殼的振動。

由圖8（b）可知，肋骨加在耐壓殼上時，圓柱殼的輻射聲壓級下降了5 dB左右。當肋骨加在外殼上，在環頻率以下和臨界頻率以上時，圓柱殼的輻射聲壓有所降低；在環頻率和臨界頻率之間時，圓柱殼的輻射聲壓反而明顯增大。根據第3節的分析，在外殼增加肋骨時，雖然外殼的振動速度降低了，但是增加肋骨會改變其輻射比，從而導致輻射噪聲增大。

由此可得，在肋骨相同的情況下，在耐壓殼上增加肋骨比在外殼上增加肋骨更能降低雙層圓柱殼的輻射噪聲。

4.2 肋骨間距對雙層圓柱殼輻射聲壓級的影響

改變耐壓殼的肋骨間距，計算不同肋骨間距時的圓柱殼輻射聲壓級。采用的肋骨為矩形肋骨，間距分別為0.9，0.3和0.1 m，計算結果如圖9所示。從中可以看出，隨著肋骨間距的減小，輻射聲壓級在整個頻帶上隨之減小。減小肋骨間距可以減小耐壓殼的模態密度，減小激振力的輸入功率，并且降低能量向外殼的流動，從而減小外殼的振動速度；因此，減小肋骨間距可以一定程度上降低圓柱殼的輻射噪聲。

圖9 不同肋骨間距的輻射聲壓級Fig.9 Radiation sound pressure level with different rib distances

4.3 肋骨形狀對雙層圓柱殼輻射聲壓級的影響

在截面積相同的情況下，肋骨截面形狀不同，對結構振動與輻射噪聲的影響可能不同。計算耐壓殼肋骨分別為矩形肋骨和T型肋骨的輻射聲壓級，不同形狀肋骨圓柱殼的輻射聲壓級隨頻率的變化規律如圖10所示。從中可以發現，雖然2種肋骨形狀不同，面積慣性矩相差很大，但是2種肋骨對應的輻射聲壓值基本一致，差異非常小。可見肋骨形狀對圓柱殼輻射噪聲的影響不大。

圖10 不同肋骨形狀的輻射聲壓級Fig.10 Radiation sound pressure level with different rib shapes

4.4 激振力作用位置對聲輻射特性的影響

對于環肋圓柱殼，激振力可能作用在殼體上，也可能作用在肋骨上。激振力作用在不同位置時，由于激振點的阻抗不同，肋骨的降噪效果有所不同。研究激振力作用位置不同時肋骨的降噪效果，可以為水下航行器的設計提供一定的參考。

分別計算激振力作用在肋骨上和肋骨間時雙層圓柱殼的輻射聲壓級，結果如圖11所示。由圖可知，在低頻段，不管激振力作用在肋骨上還是作用在肋骨間，肋骨對雙層圓柱殼聲輻射特性的影響基本相同；在高頻段，隨著頻率的增大，激振力作用位置不同時，肋骨對聲輻射特性的影響也不同。當激振力作用在肋骨間時，隨著頻率的增大，肋骨的作用慢慢降低，輻射聲壓級逐漸趨于無肋骨的情況；當激振力作用在肋骨上時，隨著頻率的增加，肋骨的作用更加明顯，輻射聲壓級降低更多，這是因為當激振力作用在肋骨上時，激振點的阻抗更高。

圖11 不同激振力作用位置的輻射聲壓級Fig.11 Radiation sound pressure level with different locations of excitation forces

5 結 論

本文運用統計能量法研究了肋骨參數對環肋雙層圓柱殼聲輻射特性的影響，得到如下結論：

1）在耐壓殼增加肋骨時，外殼的振動速度和雙層圓柱殼的輻射聲壓級都有所下降。

2）在外殼增加肋骨時，雖然外殼的振動速度明顯降低，但雙層圓柱殼的輻射聲壓級下降較少，在某些頻帶內，輻射聲壓級甚至大于不加肋骨的情況。

3）在耐壓殼增加肋骨比在外殼增加肋骨更有利于降低艙段的輻射噪聲。

4）肋骨形狀對艙段輻射噪聲的影響很小，在選擇肋骨形狀時，可以只考慮結構要求，忽略其對輻射噪聲的影響。

5）當激振力作用在殼體上時，隨著頻率的增大，肋骨的作用慢慢降低，逐漸趨于無肋骨的情況；當激振力作用在肋骨上時，隨頻率的增大，肋骨的作用更加明顯。