舵空化的精細流場及其非定常水動力性能數值計算

于安斌，葉金銘，王友乾

1海軍工程大學艦船與海洋學院，湖北武漢430033

2海軍駐上海地區裝備修理監修室，上海200135

0 引 言

隨著現代船舶朝著大型化、高速化的方向發展，處于螺旋槳尾流中的舵的空化剝蝕現象越來越嚴重，槳和舵干擾下的舵的水動力特性與空泡性能受到越來越多的關注。舵空化除了會對本身造成嚴重的剝蝕外，還會引發嚴重的結構振動和輻射噪聲，對船舶舒適性及艦船隱身性提出了嚴峻的挑戰［1］。葉金銘等［2-4］針對水面高速艦船舵的空化問題，設計了一種抗空化的扭曲舵。為了研究普通舵和扭曲舵的空化特性，建立了槳后舵片空泡的面元法數值計算方法，并對這2種舵的空化起始航速進行了比較。韋喜忠等［5］在大型空泡水筒中進行了導管槳后舵的水動力性能測試和空泡觀測研究，主要考察了不同舵角下舵的定常水動力性能。何苗［6］基于面元法對槳和舵系統的非定常水動力性能進行了預報，主要研究了螺旋槳性能的變化。

當前，關于舵空泡的研究主要集中在形狀和范圍上［7-11］。空化發生后，舵的水動力性能必然會受到影響，但目前有關這方面的研究相對較少，尤其是針對空化狀態下舵的非定常水動力性能方面的研究更是鮮有涉及。鑒于此，本文將采用CFD方法對某船槳和舵模型的空化與非空化2種狀態進行計算，探討舵空泡的周期性變化，并就空化對舵非定常水動力性能影響的規律進行總結與分析，用以為評估空化發生后舵的水動力性能及進行舵的優化設計提供技術支撐。

1 舵空泡計算

1.1 計算對象及工況

建立某型船的槳和舵模型，該船為雙槳雙舵，螺旋槳為內旋槳。按照一定的縮尺比，得到槳和舵的幾何參數如下：舵剖面為某NACA翼型，舵展長L=198.7 mm，螺旋槳直徑D=240 mm，轂徑比為0.28，槳葉數為5。其中，舵軸與螺旋槳槳盤面中心的縱向距離為210.5 mm，橫向距離為29.5 mm。

針對實船螺旋槳轉速為278 r/min，航速為Vs的工況，采用STAR-CCM+軟件對縮尺比下的舵空泡進行計算，舵角分別為0°，3°和5°。進行空化計算時，需要滿足進速系數相等和空泡數相等，其中，實船空泡數公式為

式中：pa為大氣壓力；ρS=1 026 m/kg3，為海水密度；hS為實船舵浸深；pv為飽和蒸汽壓力；nS為實槳轉速；DS為實槳直徑。

模型空泡數為

式中：p0為環境壓力；ρm=1 000 m/kg3，為淡水密度；hm為模型舵最易發生空化位置的浸深；nm為模型槳轉速；Dm為模型槳直徑。

換算后，得到的槳和舵的空化參數如表1所示。

表1 槳和舵模型空化計算參數Table 1 Model parameters of propeller and rudder for cavitation calculation

1.2 計算域及網格劃分

整個計算域為圓柱形，分為螺旋槳附近的旋轉域、舵域和外域3個子域，均采用結構化網格進行劃分，網格總數為1 344萬。計算域的邊界條件、大小及相對位置如圖1所示。

圖1 計算域Fig.1 Computational domain

為了提高舵表面空泡計算的精度，對舵表面網格進行加密，軸向節點數設為150，垂向節點數設為100，并對舵前方來流處的計算域進行加密以精確捕捉槳后尾流（圖2）。同時，考慮到舵邊界層內的流動對舵空泡計算影響較大，將舵表面網格的第1層厚度設為0.1 mm，y+約為30。

圖2 舵縱剖面網格Fig.2 Rudder longitudinal section grid

1.3 空化模型

采用 Sauer和 Schnerr［12］提出的空化模型，其定義的源項Re和Rc如下所示。

當pv＞p時，

當pv＜p時，

式中：p為水汽周圍液體的局部壓力；ρv為水汽密度；ρl為液體密度；α為蒸汽項體積分數。

其中，氣泡半徑RB的定義如下式：

式中，n為氣泡數密度，并假定為常數，默認值為1013。

1.4 求解方法

由于VOF方法主要用于模擬空泡流場中氣、液兩相流的相互作用，故采用SSTk-ω湍流模型和VOF方法求解空化和非空化這2種狀態。對于空化工況，環境壓力設為32 740 Pa，當氣體體積分數αv＞0.1時，即認為空化發生；對于非空化工況，環境壓力設為大氣壓。在計算過程中，各方程的求解均采用二階迎風格式，2種工況下的出口壓力設置參數保持一致，時間步長為每時間步旋轉 1°。

1.5 舵空泡試驗及計算結果

1.5.1 實船舵空泡觀測試驗

為了加深對實船舵空化的了解，采用試驗方法觀察某型實船舵在一定航速和一定舵角下的空化情況。試驗通過伸到船體外部的內窺鏡來實現對舵空化的觀測。試驗時，將內窺鏡通過事先開設的觀察孔伸到船體外側，以內窺鏡作為相機鏡頭，連接到電腦以實時成像，其示意圖如圖3所示。在試驗過程中，首先通過轉動內窺鏡由電腦實時顯示的圖像來尋找一個周向最佳觀測位置，以合理記錄空泡產生和發展的區域；然后在達到所需工況時，通過電腦進行數據采集和存儲。

1.5.2 數值計算方法驗證

試驗數據為從舵的右前方船底板向下觀察所得結果，視野覆蓋舵面下端至中上部區域。考慮到舵前進流主要受螺旋槳的影響，故船體對舵前來流的影響可以忽略不計，同時忽略舵空泡尺度效應的影響，然后將槳后舵的數值計算結果與實船觀測結果進行對比以驗證數值方法的可靠性，如圖4所示。圖4（a）為0°舵角下的舵空化計算結果與實船觀測結果對比；圖4（b）為3°舵角下的舵空化計算結果與實船觀測結果對比。其中，CFD計算結果為αv=0.1的等值面。由圖可以看出，數值計算得到的空泡形狀與試驗觀測結果吻合較好，同時空泡在展向和弦向的位置也與試驗結果較為一致，有力地證明了本文數值方法的可靠性。

圖4 舵空泡的對比結果Fig.4 Comparison results of rudder cavitation

2 計算結果與討論

2.1 舵空化分析

因舵工作在螺旋槳后方，所以舵空泡的變化必然會受到螺旋槳尾流周期性變化的影響。以3°舵角工況下的舵空泡計算結果為例，在螺旋槳旋轉一周的時間T內，舵空化的空泡體積分數（空泡體積與舵計算域的比值）變化曲線如圖5所示。由圖可以看出，舵空泡體積脈動的周期為T/5，其頻率與葉頻一致。

圖5 舵空泡體積分數變化曲線Fig.5 Curve of the volume fraction of the rudder cavities

圖6所示為一個舵空泡周期下的空泡變化情況，均勻分為了5個階段，正好與圖5中的點1～5對應。由圖6（a）可以看出，在空泡發展過程中，發生了流體分離現象，且空化面積越大，流體分離越劇烈。該現象為回射流現象，是空泡發生脫落的重要原因之一。為深入分析，選取舵剖面產生回射流處的一個點作為監測點，螺旋槳旋轉一周時其軸向速度變化曲線如圖7所示。結合圖5和圖7可以看出，階段2和階段4為空泡體積變化率最大的時刻，此時軸向速度恰好達到速度峰值，這說明回射流現象對空泡的脫落影響較大。由圖6（b）可以看出，在空泡發展過程中，空泡逐漸發生脫落，這與圖6（a）中反映出的現象一致。圖 6（c）為αv=0.1時的空泡厚度示意圖，從圖中可以清楚地看到空泡體積變化的過程。

圖6 單周期內的舵空泡變化情況Fig.6 Variation of the rudder cavitation in single period

圖7 軸向速度變化曲線Fig.7 Variation of axial velocity

2.2 舵水動力性能分析

2.2.1 舵橫向力

圖8所示為為在0°，3°和 5°舵角工況下，空化和非空化狀態的舵橫向力計算結果。從中可以看出，舵橫向力振動頻率與葉頻一致。在0°舵角工況下，非空化狀態的舵橫向力時均值為77.0 N，空化狀態的時均值為78.0 N；在3°舵角工況下，非空化狀態的舵橫向力時均值為157.9 N，空化狀態的時均值為160.4 N。這說明空化現象未降低舵的橫向力性能，此時舵的空化面積相對較小，對橫向力性能無影響。在5°舵角工況下，空化狀態下的舵橫向力時均值為199.2 N，非空化狀態下的舵橫向力時均值為211.9 N。此時，舵空泡范圍變大，空化現象降低了舵的橫向力性能。

為進一步分析，分別截取0°，3°和5°舵角工況下舵吸力面空泡發生位置處3個展長位置（0.3L，0.4L和0.5L，舵下端面為0L，舵上端面為L，L為舵展長）的剖面壓力系數曲線，如圖9所示（弦向0為舵前緣，1為舵后緣）。由圖可以看出，在0°和3°舵角工況下，空化狀態和非空化狀態所圍面積基本一致，故舵橫向力大小基本一致；而在5°舵角工況下，非空化狀態的低壓繼續降低，空化狀態下的低壓保持不變，從而使空化狀態下的舵橫向力性能降低。

圖8 舵橫向力計算結果Fig.8 Computing results of lateral force for rudder

同時可知，空化現象增大了舵橫向力的振動。這主要是由于舵空化體積的變化引起了其他非空化區域壓力脈動的劇增，從而增加了舵橫向力的脈動。圖10所示為3°舵角工況下，在舵吸力面取的4個壓力監測點。圖11所示為對應的空化和非空化狀態下的壓力對比結果。由圖11可以看出，在非空化狀態下，受螺旋槳不均勻尾流影響而產生的壓力脈動幅值較小。但一旦發生空化，壓力的脈動幅值將急劇上升，約為非空化狀態幅值的20倍，從而使舵的橫向力振動大幅增加。同時還可以發現，壓力監測點距離空化發生區域越近，壓力脈動幅值就越大。由于水面艦船距離舵上端面較近，故船體的脈動力將大幅增加，從而引發較為嚴重的船體局部振動現象。

圖9 舵剖面壓力系數曲線圖Fig.9 The pressure coefficient curves of profile for rudder

2.2.2 舵軸扭矩

圖10 壓力監測點分布圖Fig.10 Distribution of the pressure monitoring points

圖12所示為0°，3°和 5°舵角下空化與非空化狀態的舵軸扭矩計算結果。從中可以看出，舵軸扭矩振動頻率與葉頻一致。在0°舵角工況下，非空化狀態下的舵軸扭矩時均值為1.978 N·m，空化狀態下的舵軸扭矩時均值為1.986 N·m，這說明空化面積較小時空化現象對舵軸扭矩的影響也較小。而在3°舵角工況下，非空化狀態下的舵軸扭矩時均值為3.402 N·m，空化狀態下的舵軸扭矩時均值為3.154 N·m。在5°舵角工況下，非空化狀態下的舵軸扭矩時均值為4.396 N·m，空化狀態下的舵軸扭矩時均值為3.572 N·m。證明在空化面積較大時，空化現象使舵軸扭矩明顯降低。

圖11 各監測點壓力曲線Fig.11 Pressure curves of different pressure monitoring points

圖12 舵軸扭矩計算結果Fig.12 The computing results of rudder shaft torque

圖13 舵力方向示意圖Fig.13 Direction of force for rudder

為深入分析，建立了如圖13所示的舵力方向示意圖。圖中，F為舵橫向力，M為舵軸扭矩，圖中所示方向均為其實際方向，舵軸所處位置為距前緣0.32b（b為各剖面弦長）處。已知空化發生位置靠近舵前緣，隨著空泡面積的增大，舵軸前緣部分的受力明顯減小，從而使得舵軸扭矩降低。

另外，由圖還可以明顯看出，空化現象的產生使得舵軸扭矩的脈動幅值明顯增加，其原因與橫向力相似。這將加劇舵軸控制機構的振動，增加舵軸的控制難度。

2.2.3 舵阻力

圖14所示為0°，3°和 5°舵角工況下空化與非空化狀態的舵阻力計算結果。從中可以看出，舵阻力振動頻率與葉頻一致。結合圖8可以看出，與舵橫向力相比，舵阻力值要小得多，這主要是因為舵表面壓力與舵面垂直，在軸向的投影面積要比在橫向的小得多。

圖14 舵阻力計算結果Fig.14 The computing results of rudder resistance

在0°舵角工況下，由于空化面積較小，空化狀態下的舵阻力時均值與非空化狀態下的舵阻力時均值近似相等。此時，空化對舵阻力的時均值影響較小。在3°和5°舵角工況下，隨著空化面積和體積的增大，使得舵葉變厚，空化狀態下的舵阻力時均值開始逐漸超過非空化狀態下的舵阻力時均值。

同時還可以看出，隨著空化面積的增大，空化狀態下的舵阻力振幅迅速增加，進一步加劇了舵體結構的振動。

3 結 論

本文采用結構化網格、SSTk-ω湍流模型和VOF方法對某船槳、舵模型的空化與非空化這2種狀態進行了計算，通過分析，得出以下結論：

1）針對舵空化問題進行了實船空泡觀測試驗，將計算得到的舵空泡范圍和位置與實船試驗的舵空泡進行了對比，結果較為吻合，驗證了數值計算方法的可靠性。

2）對舵空泡的周期性變化進行了計算，通過對比不同時刻的舵剖面速度云圖和舵剖面空化云圖，發現了回射流現象，這是產生空泡脫落的重要原因之一。其中，回射流中的速度峰值對空泡的脫落產生了較大影響。

3）舵橫向力、舵軸扭矩和舵阻力等非定常力的脈動頻率與葉頻一致，其原因在于舵的力學特性受螺旋槳尾流周期性變化的影響。

4）通過對0°和3°舵角工況的計算發現：當空化范圍較小時，空化對舵力時均值的影響較小，隨著空化范圍的增加，空化對舵力時均值的影響明顯變大，尤其是舵效顯著降低，這對于在高航速大舵角工況下的水面艦船來說是非常不利的；一旦發生空化，舵非定常力的脈動幅值將大幅增加，且空化范圍越大，舵非定常力的脈動幅值越大。可見，空化不僅會降低舵效，還會增大舵非定常力的脈動幅值，加劇舵葉結構振動及結構振動引起的輻射噪聲。因此，建議采用抗空化扭曲舵來抑制舵空化的發生，從而降低舵空化引起的一系列不利影響。