星型空壓機曲柄連桿機構動力學特性分析

李超博，樓京俊，吳海平，石迎潮

1海軍工程大學動力工程學院，湖北武漢 430033

2海軍工程大學艦船與海洋學院，湖北武漢 430033

3海軍潛艇學院動力操縱系，山東青島 266042

0 引 言

空壓機作為生產壓縮空氣的動力機械，是現代艦船氣動系統的“心臟”。高壓空氣主要用于啟動柴油機和倒車、發射雷彈、吹除壓載水艙、加強海損鄰艙等，還用于氣動操縱通海閥和通氣閥，接通和斷開氣動工具、操縱火炮等。目前，主流的大、中型空壓機類型有往復式、離心式和螺桿式，對于需要超高壓空氣的場合，往復式空壓機具有一定的優勢［1］。

對曲柄連桿機構而言，往復式空壓機在運轉過程中，主要有壓縮氣體產生的氣體力、機構運動過程中產生的慣性力和力矩、運動副處的摩擦力。通過合理配置空壓機列的結構、優化平衡鐵配重或添加合理的支撐，可在一定程度上平衡慣性力和力矩。馬瑞紅等［2］對全平衡式空壓機進行了研究，得出該型空壓機能夠完全平衡慣性力，但慣性力矩無法完全平衡的結論。宋忠尚［3］對PY40V2型空壓機平衡重的重量和尺寸進行了設計，并對其振動噪聲性能進行了預測。劉成武［4］對大型往復式壓縮機的動力學特性進行了分析，重點分析了曲軸的強迫振動特性，并結合邊界元和有限元的方法，建立了整機噪聲預測模型。為使動力學模型更加準確，黃華軍等［5-8］對運動副進行了建模分析，考慮軸承彈性、阻尼、油膜、接觸碰撞等因素，獲得了相對精確的結果。壓縮機的結構形式直接影響曲軸的動平衡，大型往復式壓縮機多采用臥式曲軸，類似星型立式曲軸的壓縮機比較少見，相關的理論研究還處于起步階段。曲柄連桿機構的動平衡對壓縮機減振設計尤為重要，運動副的運轉情況更是直接影響整機振動。

本文將以某型星型空壓機曲柄連桿機構為研究對象，對比分析3種結構形式星型連接方式慣性力和力矩的特點。根據空壓機壓縮氣體的相關規律，運用解析的方法推導活塞受力情況。在ADAMS軟件中建立虛擬樣機，分析平衡鐵對動平衡的影響和慣性力的自平衡情況，然后將活塞受力的Matlab數據，構造SPLINE曲線加載到活塞質心，采用柔性化曲軸，并嵌入間隙運動副動力學模型，分析間隙運動副模型的添加對主軸承支反力的影響。

1 空壓機結構形式

圖1所示為曲柄連桿機構示意圖。對于四級壓縮的壓縮機，傳統的曲柄連桿組成形式如圖1（a）～圖1（b）所示，本文研究的壓縮機結合了兩者的特點，其組成形式如圖1（c）所示，其中1～4表示活塞銷的位置。將3種方案的慣性力和力矩進行對比，結果如表1所示［1］。表中：mr為旋轉不平衡質量；ms為往復運動質量；r為曲柄半徑；ω為曲軸旋轉角速度；θ為曲柄轉角；λ為曲柄連桿長度比；a2，a3分別為方案2和方案3相鄰兩列連桿的軸向距離，在進行方案對比時暫且認為它們取值相等。從表中可以看出，方案1主要存在慣性力，方案2和方案3主要存在慣性力矩。相對于方案2而言，方案3的各列曲柄間距進一步縮小，能更大限度地減小慣性力矩。

圖1 曲柄連桿機構示意圖Fig.1 Schematic diagram of crank connecting rod mechanism

表1 不同方案慣性力和力矩Table 1 Inertial forces and moments of different schemes

2 活塞受力

空壓機氣體力的計算最早是采用圖解的方法，Matlab作為一個強大的數據處理軟件，通過解析的方法計算氣體力顯得更加方便。空壓機一個工作循環包括壓縮、排氣、膨脹和吸氣，P1～P4分別表示各個階段對應的氣體力，對應的曲柄轉角分別為 0°～27°，27°～180°，180°～295°，295°～360°，滿足如下關系式［1］：

式中：S為活塞總行程；Sx為活塞實際行程；Sc為余隙容積；Ps，Pd分別為吸、排氣公稱壓力；Ps′，Pd′分別為考慮壓力損失后的實際吸、排氣壓力；λp為壓力系數；A為氣缸橫截面積；k為絕熱系數；m為多變系數。

軸側氣體實際上為大氣壓力，摩擦力f0一直與活塞的運動方向相反，前180°與氣體力的方向相同，后180°與氣體力的方向相反，用Nid表示指示功率，則

式中：Vt為活塞的行程容積；λv為容積系數；ηm為機械效率；εs為公稱吸氣狀態下氣體的壓縮性系數；εd為公稱排氣狀態下氣體的壓縮性系數；ε為壓比。

查閱相關標準，取λp=0.95，k=1.4，m=1.4，ηm=0.92，εs=εd，ε=4.325。由以上公式，計算得到動力計算圖（圖2）。在虛擬樣機中賦予質量屬性后，可自動計算慣性力。不考慮慣性力，得到綜合活塞力（圖3）。各級氣缸的氣體壓強不同，通過設計活塞頭面積，使得各級壓力盡量相等。

3 曲柄連桿虛擬樣機

3.1 建立模型

該型空壓機曲柄連桿機構共有113個零件，將其簡化為4連桿、4活塞和1曲軸，共計9個零部件。用CATIA建立三維裝配體模型，模型保存為stp格式文件后，導入SOLIDWORKS另存為*.x_t格式文件，從而得到Parasolid實體。將實體導入ADAMS/View中，不同部件之間用移動副和轉動副相連接，平衡鐵與曲軸固定，曲軸轉速為1 480 r/min，添加相應驅動，得到ADAMS虛擬樣機如圖4所示［9-11］。其中，活塞質量定義為相等，均為5 kg，連桿和曲軸都是賦予ADAMS中steel材料屬性得到，一、二級連桿質量均為3.96 kg，三、四級連桿質量均為3.98 kg，曲軸質量為33 kg。

圖2 活塞動力計算圖Fig.2 Piston power calculation drawing

圖3 綜合活塞力圖Fig.3 Synthetic piston force

圖4 ADAMS虛擬樣機模型Fig.4 ADAMS virtual prototype model

3.2 動平衡

空壓機曲軸所受慣性力分為旋轉慣性力和往復慣性力，其中旋轉慣性力不存在高階的情況。由于連桿的往復運動和回轉運動同時存在，因而產生了高階往復慣性力。把各部件設定為剛性體，并假定平衡鐵的位置和形狀不變，質量可變。考慮到結構的對稱性，把主軸承x方向受力的Fx作為其所受合力進行研究。

通過虛擬樣機仿真，可得到主軸承x方向受力幅值與平衡質量m的關系（圖5）。從圖中可以看出，平衡鐵存在一個最優質量，在設計階段，應該盡可能去接近這個平衡質量。在平衡鐵取得最優質量的情況下，得到主軸承x方向受力頻域圖（圖6）。雖然理論上該型空壓機的慣性力為0，但在工程實際中，不能保證活塞質量和連桿質量完全相等，三、四級連桿要比一、二級連桿厚0.5 mm，因而會出現慣性力不平衡的情況。該型空壓機的慣性力主要集中在前三階，四階及以上可忽略不計。由于活塞圓周布置對二階慣性力有著良好的自平衡能力，所以動平衡應主要考慮一階和三階慣性力。

圖5 主軸承受力幅值與平衡質量的關系Fig.5 Relationship between main-bearing stress amplitude and equilibrium mass

圖6 曲軸旋轉副受力頻域圖Fig.6 Frequency domain stress diagram of crankshaft revolution joint

3.3 柔性化

將圖3得到的綜合活塞力在ADAMS軟件中構造SPLINE曲線，加載到活塞質心，方向沿氣體膨脹時活塞的運動方向。采用四面體單元將曲軸和連桿柔性化，曲軸劃分為3 574個單元，一、二級連桿劃分為980個單元，三、四級連桿劃分為1 056個單元。單獨將4根連桿柔性化，得到如圖7所示受力圖；單獨將曲軸柔性化，得到如圖8所示受力圖。從2幅圖中可以看出，連桿柔性化時，主軸承的受力基本沒有變化，曲軸柔性化時，主軸承的受力發生了一定程度的變化，這說明曲軸比連桿更趨近于柔性體。在運動的初始階段，柔性體力的傳遞有一個過程，驅動帶動的運動需要經過短時加速階段，所以初期主軸承的受力較大。而剛性體則認為力和位移都是瞬時傳遞的，從運動開始便進入穩態。

圖7 連桿柔性化前、后主軸承受力Fig.7 Main bearing force before and after connecting rod flexibility

圖8 曲軸柔性化前、后主軸承受力Fig.8 Main bearing force before and after crankshaft flexiblility

4 含運動副間隙動力學模型

由于制造、裝配誤差和磨損，運動副間隙總是存在。間隙會引起運動副關節存在脫離接觸的情況，等到再次接觸時會觸發碰撞，引起沖擊載荷，并有可能造成運動副磨損加劇或破壞失效。ADAMS軟件內置有IMPACT碰撞函數，該函數計算接觸力的表達式為［12］

式中：K為碰撞剛度；δ為運動副接觸面的穿透深度；為碰撞的相對速度；n為碰撞力指數；C為阻尼系數。

在建立運動副碰撞間隙的同時，考慮摩擦作用，將COULOMB摩擦模型嵌入到ADAMS分析軟件中，以更加全面地研究運動副間隙對主軸承支反力的影響［13］。本文僅在曲柄銷和4個連桿大端之間添加了間隙模型，仿真參數設計如表2所示。

表2 仿真計算參數Table 2 Simulation parameters

圖9為無摩擦間隙轉動副模型主軸承受力頻域圖。由圖可見，前3階慣性力依然比較明顯，間隙模型使得主軸承在200～400 Hz處出現寬頻帶激勵力。圖10為有摩擦間隙轉動副模型主軸承受力頻域圖。對比圖9可以發現，225 Hz處及之后的2個頻譜峰值都有所下降，除轉頻及其倍頻外，其他頻率下的頻譜峰值都是由于間隙及摩擦的存在而產生，激振頻帶明顯比無摩擦時要寬。

為驗證計算的真實性，通過實驗進行驗證。將空壓機4個機腳（1#～4#）通過搭載隔振器與基座相連接，采集4個機腳的垂向振動加速度a，得到空壓機機腳加速度頻譜如圖11所示。從圖中可以看出，在200～400 Hz頻段處出現了振動加強的情況，這與仿真得到的主軸承受力在該頻段內出現增強的情況相符。

圖9 無摩擦間隙轉動副模型主軸承受力Fig.9 Main bearing force of revolute joints clearance model without friction

圖10 有摩擦間隙轉動副模型主軸承受力Fig.10 Main bearing force of revolute joints clearance model with friction

圖11 實測空壓機機腳振動加速度Fig.11 Foot vibration acceleration of air compressor measurement

5 結 論

本文以星型空壓機曲柄連桿機構為研究對象，考慮氣體力和運動副間隙，建立了虛擬樣機，通過動力學仿真，可得到如下結論：

1）該型空壓機相對于傳統結構形式的星型壓縮機能夠更好地平衡慣性力，并最大程度的減小慣性力矩；尤其對于二階慣性力，該機構具有良好的自平衡能力，動平衡設計主要考慮一階和三階慣性力即可。

2）考慮柔性效應的動力學模型更接近空壓機的實際工作情況，對該機型而言，連桿的柔性化對主軸承受力的影響可以忽略不計，曲軸柔性化對主軸承受力有一定的影響。

3）間隙摩擦的存在對主軸承受力的影響較大，通過合理設置接觸模型的相關參數，可以得出中、高頻的振動能量極有可能是由運動副的相互作用產生。通過實測4個機腳的振動數據，在一定程度上驗證了所建動力學模型的正確性。