質子在碳化硅中不同深度的非電離能量損失

申帥帥 賀朝會 李永宏

(西安交通大學核科學與技術學院,西安 710049)

1 引 言

隨著半導體技術的發展,半導體器件在航空航天、宇宙探索和核工業等領域的使用越來越廣泛,這使得輻照環境下半導體器件的性能和可靠性研究成為重點領域[1].碳化硅作為第三代半導體材料的代表[2],相比于前兩代半導體材料硅、鎵和砷化鎵等,具有禁帶寬度大、熱導率高、電子飽和漂移速率高、擊穿場強高、抗輻照能力強等優越性質[3?6],這使得碳化硅在電子器件的制備方面具有廣泛的應用前景,而抗輻照電子器件和輻射探測器等產品的研發也備受重視.此外,碳化硅優良的熱穩定性、抗輻照特性、機械性能和化學穩定性,使其能夠在堆內強中子輻照環境下保持性能穩定,也成為堆內結構的理想材料[7].

粒子輻照引起材料內的晶格原子位移,產生位移損傷效應,會導致半導體器件性能逐漸喪失甚至失效[8],而半導體器件在輻照環境中的位移損傷主要依賴于靈敏體積內沉積的位移能量損失值.大量實驗研究表明,對于大多數電子器件,當入射粒子的類型不同時,位移損傷引起的半導體器件的性能變化和非電離能量損失(non-ionizing energy loss,NIEL)均呈線性關系,因此,位移損傷的計算可以轉化為NIEL的計算.通過計算不同能量的特定粒子在器件材料中的NIEL,可以評價不同粒子輻照下器件的性能變化情況.

通過解析計算和數值模擬等方法,前兩代半導體材料,如硅、鍺和砷化鎵等,在不同能量質子輻照下的NIEL已經被研究較多.Chilingarov等[9],Lazanu等[10]和吳宜勇等[11]使用解析方法和實驗方法分別計算了砷化鎵和硅在多種離子輻照下的NIEL,發現探測器性能的下降可以歸因于NIEL;朱金輝等[12]和唐欣欣等[13]結合軟件模擬和解析方法分別對300 eV—1 GeV能量質子在硅中和低能質子在硅、砷化鎵中的NIEL進行了計算;路偉等[14]和郭達禧等[15]使用Geant4軟件分別對質子在硅中的NIEL和中子在碳化硅中的位移損傷進行了模擬計算;陳世彬等[16]運用分子動力學方法模擬了4H-SiC材料輻照下級聯碰撞過程,發現空位缺陷的數量和空間分布與初級碰撞原子的能量呈線性相關.但作為第三代半導體材料代表的碳化硅,其相關研究相對較少.數值模擬研究中多使用薄靶近似的方法來進行NIEL的計算,而對于足夠厚的結構材料內不同深度的損傷情況沒有直觀表現.因此,分析質子在碳化硅材料不同深度的NIEL,對研究碳化硅在質子輻照下不同區域的損傷差異有著重要意義.

2 計算方法與仿真模型

2.1 NIEL的計算

計算粒子輻照對半導體器件造成的位移損傷,關鍵是要得到粒子在器件材料中沉積的位移損傷能量.當入射粒子進入器件材料后,會與材料中的原子發生相互作用,包括核彈性、非彈性碰撞和核反應等,導致原子離位產生初級撞出原子(primary knock-on atoms,PKA)或產生核反應產物.由于核反應產物也會繼續通過與原子核屏蔽庫侖散射,從而與材料中原子發生相互作用,并傳遞足夠高的能量使材料中原子產生離位,發生位移損傷,因此,初級反沖原子和核反應產物產生的位移損傷的機理一致,本文計算中將兩者統稱為初級反沖原子.初級反沖原子的反沖能T分為兩部分,一部分引起電離或激發,另一部分引起了材料的位移損傷.位移損傷能量的部分通過Lindhard分離函數進行計算.

1963年,Lindhard等[17]引入近似輸運動力學方程,使用Thomas-Fermi勢計算彈性過程能量損失,并由此推導出NIEL的值SNIEL為

式中,σi為原子反應截面,Ti為第個反沖平均位移能量損失部分(Lindhard分離函數),NA為阿伏伽德羅常數,A為靶原子質量數.

1974年,Robinson和Torrens[18]修正了Lindhard函數,修正后的Lindhard分離函數Q可以表示為

這里,T為初級反沖原子能量,Q(T)為位移損傷所占比例,乘以T,就能得到位移損傷能量;Z和A為初級反沖原子的原子序數和質量數,ZL和AL則分別為器件材料原子的原子序數和質量數.

以上公式用于計算粒子在單質中的位移損傷能量,對于碳化硅這樣的化合物,則需將器件材料中各元素的原子序數ZL和質量數AL進行原子密度加權平均,得到平均原子序數Zaverage和平均質量數Aaverage:

式中,ni為元素在化合物中的原子密度.

Akkerman等[19,20]計算了初級反沖原子能量低于200 eV后的Lindhard分離函數,將(5)式修正為(8)式:

一般而言,當初級反沖原子能量大于200 eV時,使用(5)式計算初級反沖原子的損傷能量,否則用(8)式.

由上文可知,粒子在器件材料中的NIEL的計算,實際上為粒子與材料中原子發生核彈性、非彈性碰撞和核反應等相互作用產生的初級反沖原子的Q部分能量的均值.

2.2 模型建立

本文選用碳化硅為靶材料,通過Geant4程序模擬追蹤質子在靶材料中的輸運過程,獲得質子入射碳化硅材料后的初級反沖原子的能量、空間位置和種類等信息,再通過修正后的Lindhard分離函數獲得產生位移損傷的能量部分,進而計算得到NIEL值,并分析NIEL與入射質子能量的關系、NIEL在材料不同深度的變化規律、以及不同種類的初級反沖原子對NIEL的貢獻及影響.

靶材料碳化硅密度為3.21 g/cm3,材料厚度根據不同計算要求進行設置.質子束垂直入射靶材料表面,入射質子的能量范圍為1—500 MeV,在保證計算精度的前提下,考慮計算效率,根據不同計算要求將質子注量設置為106—108n/cm2.

3 結果與分析

3.1 質子在碳化硅中的NIEL

在NIEL的模擬計算中,為了保證質子在穿越靶材料的過程中能量衰減得盡可能少,需要將靶材料厚度設置得盡可能薄;但是為了獲得足夠的數據,降低統計誤差,靶材料厚度又不能太薄.綜合考慮,采用薄靶近似的方法建立靶材料模型,將靶材料厚度設置為每種能量質子相對應射程的10%,具體靶厚如表1所列.

表1 質子在碳化硅中射程及靶材料厚度Table 1.Range of proton in SiC and thickness of target material.

質子輻照碳化硅的NIEL隨入射質子能量的變化情況如圖1所示,同時比較了Dale等[21]和Jun等[22]通過數值計算方法得到的質子在硅和鎵材料中的NIEL,Si-G4代表本人使用Geant4軟件模擬得到的質子在硅材料中的NIEL.

由圖1可以看出,使用Geant4軟件模擬得到的質子在硅中的NIEL與Dale等[21]和Jun等[22]計算得到的值相符.在1—500 MeV能量范圍內,質子在各種器件材料中的NIEL值均隨能量的增大而減小,說明低能質子輻照在器件引起的位移損傷相對較大.同時,通過比較質子在不同材料中的NIEL,可以看出,質子在碳化硅中的NIEL明顯低于硅和鎵中的值,說明同等質子輻照環境下,碳化硅材料制造的器件所受到的位移損傷要比其他材料小得多,即器件性能更加穩定、抗位移損傷能力更強.

圖1 質子在不同材料中的NIEL值Fig.1.NIEL of proton in different materials.

3.2 材料不同深度的NIEL

上節采用薄靶近似的方法計算了不同能量的質子在碳化硅材料中的NIEL,但這種計算方法并沒有考慮NIEL在足夠厚的結構材料中的變化.在本節的模擬計算中,將碳化硅靶材料的厚度設置成大于對應能量質子的射程,以保證質子能量在半導體材料中完全耗盡,進而分析NIEL在碳化硅材料不同區域的差異.

圖2 不同深度的NIEL隨質子能量的變化Fig.2.NIEL vs.proton energy in different depth.

質子在碳化硅材料不同深度的NIEL,有兩個區域值得關注,一個是以薄靶近似計算NIEL的前端區域(10%質子射程),另一個是質子射程末端沉積大量能量的布拉格峰區域.圖2對比了不同能量質子入射下,材料前端區域和布拉格峰區域的NIEL的變化規律.可以看出,入射質子能量在1—300 MeV時,前端區域的NIEL要比布拉格峰區域的值小,但這種差距隨著能量的增大而逐漸縮小,當質子能量大于300 MeV之后,前端的NIEL反而超過了布拉格峰峰值.

碳化硅中輻照損傷最嚴重的區域會隨著入射質子能量的變化而發生改變,為了分析這種變化的原因,進一步研究了不同能量質子在碳化硅中的初級反沖原子的種類分布以及不同種類初級反沖原子對總的NIEL的貢獻.

3.3 不同種類初級反沖原子對NIEL的貢獻

按照形成原因及數目占比把質子與靶材料相互作用產生的次級粒子分為28Si,12C和“其他”三類.28Si和12C為靶材料碳化硅自身原子被撞擊離位產生,“其他”則多由核反應產生.由表2可以看出,28Si和12C兩種粒子的數目在初級反沖原子中的占比隨著入射質子能量的增加而逐漸下降,由主要產物變為次要產物,“其他”次級產物則逐漸成為主要產物.入射質子能量在1—100 MeV時,12C所占比例比28Si高,但兩者占比隨著質子能量的增加而逐漸接近,質子能量大于100 MeV后,28Si的占比反而超過12C.

為了研究不同能量質子輻照下不同種類初級反沖原子的數目占比變化以及對NIEL的貢獻,根據模擬結果,選取具有代表性的三組質子能量10,100和500 MeV進行分析.模擬結果如圖3—圖5所示,其中,每組圖左側為不同質子能量下初級反沖原子數目占比隨入射深度的變化規律圖,右側為對應的質子能量下不同種類的初級反沖原子對NIEL的貢獻隨入射深度的變化規律圖.

10 MeV能量質子在碳化硅材料中產生的不同種類初級反沖原子的數目占比和不同種類反沖原子對總NIEL的貢獻,隨入射深度的變化,根據粒子類型不同而有所差異.10 MeV能量質子在碳化硅中產生的初級反沖原子以彈性碰撞離位的靶材料自身原子28Si和12C為主,而因核反應等其他反應產生的“其他”粒子則少得多.28Si和12C的數目占比隨入射深度的變化呈現類似布拉格峰式的分布規律,在材料淺層,粒子數目占比隨入射深度緩慢上升,而在射程末端急劇上升,表明在此處有大量初級反沖原子產生.“其他”粒子則由于數目占比較少,變化規律不明顯,隨入射深度的變化不大,但在射程末端也有相對其他深度較多的粒子產生.

表2 質子在碳化硅中的初級反沖原子種類分布Table 2.PKA type distribution of protons in SiC.

圖3 10 MeV質子在碳化硅中產生的不同初級反沖原子的數目占比和對NIEL的貢獻Fig.3.PKA type distribution and the contribution to NIEL vs.the incident depth of 10 MeV protons in SiC.

圖4 100 MeV質子在碳化硅中產生的不同初級反沖原子的數目占比和對NIEL的貢獻Fig.4.PKA type distribution and the contribution to NIEL vs.the incident depth of 100 MeV protons in SiC.

10 MeV質子產生的不同種類的初級反沖原子對總NIEL的貢獻與初級反沖原子的類型息息相關.28Si和12C導致的NIEL呈明顯的布拉格峰分布規律,且對NIEL的貢獻占主要部分,雖然28Si的數目占比小于12C,但28Si對NIEL的貢獻卻超過12C,即單個28Si初級反沖原子造成的NIEL要大于12C.“其他”種類的初級反沖原子由于數目占比較少,對NIEL的貢獻也相對較少,隨入射深度的變化不明顯.

由圖4可以看出,當質子能量達到100 MeV時,不同種類初級反沖原子的數目占比隨入射深度的變化產生了較大變化.28Si和12C的數目占比已經基本相等,且隨入射深度的變化規律不變,即類似布拉格峰的分布規律.“其他”種類的初級反沖原子數目占比大幅提升,在材料淺層甚至超過了28Si和12C,但“其他”種類的初級反沖原子的數目占比隨入射深度的變化依然不明顯,只是在射程末端出現了下降.相對應的不同種類反沖原子對總NIEL的貢獻有了較大改變,“其他”種類的初級反沖原子對總NIEL的貢獻在材料淺層已經超過28Si和12C的貢獻,但其對總NIEL的貢獻隨入射深度的變化仍不明顯,在射程末端同樣出現了下降.“其他”種類的初級反沖原子數目占比的大幅提高,相對布拉格峰抬升了材料淺層的總的初級反沖原子數目占比和總的NIEL.

由圖5可以看出,當入射質子能量達到500 MeV時,“其他”種類的初級反沖原子已經成為質子在碳化硅中產生的初級反沖原子的主要部分.“其他”種類的初級反沖原子的數目隨入射深度迅速下降,這是由于其主要由核反應產生,當質子能量達到500 MeV時,高能質子在碳化硅材料中發生大量核反應,并產生次級產物,導致其數目迅速增多.質子在碳化硅材料中的能量隨入射深度增大而逐漸降低,導致核反應減少,進而引起核反應產物的迅速減少.“其他”種類的初級反沖原子的數目隨入射深度的變化規律也反映到對總NIEL的貢獻上,其造成的NIEL也是隨入射深度增加而迅速下降.28Si和12C的數目占比和對總NIEL的貢獻隨入射深度的變化仍然保持不變,即在淺層隨入射深度緩慢上升而在射程末端出現布拉格峰,只是無論粒子數目占比還是對總NIEL的貢獻已經遠低于“其他”種類的初級反沖原子.

圖5 500 MeV質子在碳化硅中產生的不同初級反沖原子的數目占比和對NIEL的貢獻Fig.5.PKA type distribution and the contribution to NIEL vs.the incident depth of 500 MeV protons in SiC.

綜上所述,入射質子能量較低時,質子在碳化硅中的位移損傷主要由28Si和12C造成,且由28Si造成的損傷明顯高于12C;而質子能量增高后,雖然NIEL的布拉格峰仍然由28Si和12C造成,但相對于布拉格峰,迅速抬高的前端平坦區則是由于核反應等產生的“其他”次級離子所造成.二者結合,導致隨著質子能量的增大,材料損傷最嚴重的區域從質子射程末端前移到材料表面.

4 結 論

本文通過Geant4軟件,采用薄靶近似的方法模擬計算了碳化硅材料中NIEL與質子能量的關系,探究了在靶材料足夠厚的情況下,NIEL隨材料深度的變化情況,并根據不同種類的初級反沖原子數目占比分析了這種變化形成的原因.

質子在碳化硅材料中的NIEL模擬計算結果表明,在相同輻照環境下,碳化硅材料中的位移損傷相比硅、鎵等材料更小,證明碳化硅器件具有更好的穩定性以及更高的抗位移損傷能力.

通過分析碳化硅材料不同深度的NIEL值,得到了不同能量質子輻照下,材料損傷最嚴重的區域,模擬結果表明,材料中損傷最嚴重的區域與入射質子能量相關,低能質子輻照下,位移損傷最嚴重的區域出現在質子射程末端,但隨著質子能量的增加,這一區域會逐漸前移直到材料表面.

初級反沖原子的數目占比和對NIEL的貢獻隨入射深度的變化規律,揭示了損傷區域隨質子能量變化的原因.模擬結果表明:入射能量較低時,質子輻照碳化硅中產生的28Si和12C是位移損傷的主要影響因素;隨著質子能量的增加,28Si和12C仍是射程末端布拉格峰形成的主要成因,但通過核反應等過程產生的次級離子數目占比增加,其造成的位移損傷占總損傷的比例在材料淺層區域增大,導致材料表面成為位移損傷最嚴重的區域.