基于可調(diào)石墨烯超表面的寬角度動(dòng)態(tài)波束控制?

李小兵 陸衛(wèi)兵2) 劉震國(guó) 陳昊

1)(東南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院,毫米波國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,南京 210096)

2)(東南大學(xué),無(wú)線通信技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心,南京 210096)

1 引 言

超表面是由亞波長(zhǎng)尺寸的結(jié)構(gòu)單元在一個(gè)平面上排列而成的準(zhǔn)二維結(jié)構(gòu)[1?3].超表面中每個(gè)單元對(duì)入射波的電磁響應(yīng)(包括幅值、相位和極化響應(yīng)等)可以獨(dú)立控制,調(diào)整這些單元的電磁響應(yīng),形成幅值、相位和極化分布,實(shí)現(xiàn)對(duì)入射波幾乎任意地控制,例如波束控制、極化狀態(tài)轉(zhuǎn)化和吸波隱身等[2,3].相較于三維超材料,超表面具有低損耗、易制備等優(yōu)點(diǎn)[3].超表面單元為金屬結(jié)構(gòu)時(shí),金屬結(jié)構(gòu)的尺寸和形狀決定了單元的電磁特性,一旦設(shè)計(jì)完成,其電磁響應(yīng)特性也隨之確定,也就是說(shuō)金屬超表面是不可調(diào)的.為了增加可調(diào)性,一些可重構(gòu)技術(shù)用于可調(diào)超表面的設(shè)計(jì)[4].

石墨烯是一種蜂窩狀碳原子組成的二維物質(zhì),具有特殊的機(jī)械、熱學(xué)和電學(xué)性質(zhì),具有廣泛的應(yīng)用前景[5,6].它的電導(dǎo)率可以通過(guò)費(fèi)米能級(jí)調(diào)控,費(fèi)米能級(jí)可以通過(guò)外部手段(如化學(xué)摻雜和電壓等)進(jìn)行調(diào)整[5,7].這一特性使石墨烯可用于構(gòu)建可調(diào)控器件[8?10],其中包括可調(diào)石墨烯超表面,用來(lái)進(jìn)行波前控制[11?13].圖1表示石墨烯超表面用于波束控制的原理,入射電磁波照射到超表面上,經(jīng)超表面散射后形成反射波.根據(jù)惠更斯原理,每個(gè)單元可以看作一個(gè)次波源,具有不同的幅值和相位,這些次波源相互疊加,形成反射波.通過(guò)調(diào)整超表面單元的幅相響應(yīng),即超表面的幅相分布,可以控制反射波波前.如果超表面單元是可調(diào)的,如石墨烯超表面,則可以實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)波束控制.

超表面控制波束時(shí),理論依據(jù)是廣義斯涅耳反射定律[14,15],通過(guò)超表面的相位梯度控制反射波束方向[16,17].但是采用這種方法有不足之處,反射角度受到很大限制.因?yàn)楦鶕?jù)廣義的斯涅耳定理,反射角度由超表面的相位梯度決定,而由于單元尺寸的限制,相位梯度不能任意取值,因而造成反射角度也不能取任意值.最近有學(xué)者提出一種基于卷積定理的波束控制方法[18],理論上可以實(shí)現(xiàn)對(duì)反射角度的任意控制.本文采用這種方法,并利用石墨烯的可調(diào)性,設(shè)計(jì)了可調(diào)石墨烯超表面,實(shí)現(xiàn)了波束的動(dòng)態(tài)大范圍控制.理論計(jì)算和數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明,對(duì)于1.75 THz垂直入射的平面波,這里設(shè)計(jì)的石墨烯超表面可以實(shí)現(xiàn)反射波角度從5?連續(xù)變化到70?,變化間隔小于10?.

圖1 石墨烯超表面控制散射波束的原理示意圖及石墨烯單元的電極配置(每列石墨烯之間用導(dǎo)線連接,在末端引出電極,用于加載控制電壓;通過(guò)電壓配置控制石墨烯的費(fèi)米能級(jí)分布,得到所需要的相位分布,從而動(dòng)態(tài)控制散射場(chǎng)的波束方向(θ,φ),其中θ和φ分別為仰角和方位角)Fig.1.The beam steering principle based on the gate controlled graphene metasurface with each column graphene layers conductively linked to the electrode in the edge.Illuminated by an incident wave,the metasurface can redirect the incident wave to the desired direction(θ,φ)by designing the phase distribution which is controlled by the voltage pro file,where θ and φ are azimuthal angle and polar angle.

2 石墨烯超表面單元設(shè)計(jì)

在太赫茲和紅外波段,石墨烯的電導(dǎo)率主要由帶內(nèi)躍遷貢獻(xiàn),可以用半經(jīng)典的Drude模型來(lái)描述[19]:

其中,ω是角頻率;e是基元電荷量;~是約化普朗克常量;kB是玻爾茲曼常量;T是溫度;EF是費(fèi)米能級(jí);τ是電子弛豫時(shí)間,這里我們?nèi)ˇ?1×10?12s[20,21].石墨烯的費(fèi)米能級(jí)和載流子密度之間的關(guān)系可用方程描述為其中費(fèi)米速度νF≈1×106m·s?1,載流子濃度可以達(dá)到4×1014cm?2,所以費(fèi)米能級(jí)EF可以達(dá)到1—2 eV[22,23].載流子濃度與外加電壓Vg的關(guān)系為式中,n0為殘留載流子濃度;α是控制電壓門的電容率(與電極的配置有關(guān));其中VCNP是使載流子濃度為0時(shí)的補(bǔ)償電壓[24,25].所以電壓可以改變石墨烯的載流子濃度,進(jìn)而控制費(fèi)米能級(jí).一種簡(jiǎn)化的石墨烯超表面電壓配置如圖1所示,每一列石墨烯通過(guò)金屬線相連,從末端引出電極,作為外加電壓的接口.這種方法的優(yōu)點(diǎn)是減少了電極數(shù)量,降低制備難度;缺點(diǎn)是只能對(duì)整列調(diào)控,不能對(duì)石墨烯單元獨(dú)立調(diào)控.本文研究?jī)?nèi)容為一維問(wèn)題,所以這種調(diào)控手段可以滿足要求.為了提高電壓調(diào)控效果,可以采用離子凝膠電解質(zhì),在外加電壓5 V時(shí)費(fèi)米能級(jí)就可以達(dá)到1 eV[8,26].此外需要指出的是,調(diào)控電壓裝置中的電極采用深度亞波長(zhǎng)厚度的金屬陣列,它們對(duì)石墨烯的電磁響應(yīng)幾乎沒(méi)有影響[25].

圖2 在不同的費(fèi)米能級(jí)EF下,反射系數(shù)(a)和反射相位(b)隨頻率的變化Fig.2.Re flection amplitudes(a)and phase shifts(b)as a function of frequency under different Fermi levels.

圖3 (a)石墨烯超表面單元結(jié)構(gòu)示意圖;(b)在1.75 THz幅度為1的平面波垂直入射下,當(dāng)費(fèi)米能級(jí)EF從0 eV逐漸增加到0.8 eV時(shí),超表面的幅相響應(yīng)曲線Fig.3.(a)Schematic of the unit-cell of the proposed metasurface;(b)reflectance spectra of the unit cell by changing Fermi level EFfrom 0 eV to 0.8 eV,under the illumination of normally incident plane wave at 1.75 THz.

單元是構(gòu)成超表面的基礎(chǔ),當(dāng)超表面用于空間波束控制時(shí),為了提供波前合成所需的相位和保證較高的反射效率,要求單元具有較大相位變化范圍(理想情況是360?)和較高的幅度響應(yīng).本文中設(shè)計(jì)的石墨烯單元結(jié)構(gòu)如圖3(a)所示,為三層結(jié)構(gòu),最上層是石墨烯(長(zhǎng)寬為40μm×40μm),中間是SiO2(εr=3.75,長(zhǎng)寬為42 μm×42 μm,厚度為30μm),最下層是金屬Ag,用于對(duì)入射波進(jìn)行全反射.從石墨烯和金屬襯底分別引出電極以加載電壓,用于控制石墨烯的費(fèi)米能級(jí).我們采用CST微波工作室對(duì)上述石墨烯單元進(jìn)行全波仿真,邊界條件設(shè)為周期邊界條件,用于模擬無(wú)限大的周期陣列.由于石墨烯是不連續(xù)的,等離激元在石墨烯與空氣的分界處將反射,形成類似于駐波的表面等離激元共振,共振模式可以由簡(jiǎn)單的法珀諧振公式來(lái)描述wk0Re(nsp)+?=pπ,其中w為石墨烯的長(zhǎng)度;k0為真空中的波數(shù);?為表面等離激元在石墨烯與空氣的分界處反射引入的額外相位移動(dòng);p是整數(shù),表示共振的模次;nsp為等離激元的等效折射率[27].nsp是石墨烯介電常數(shù)εg和圓頻率ω的函數(shù),石墨烯的等效介電常數(shù)εg(ω,EF)=1+iσg/(ωε0tg),它也是費(fèi)米能級(jí)EF和ω的函數(shù).所以改變EF,根據(jù)上式,諧振頻率也隨之改變.在不同的費(fèi)米能級(jí)EF下,反射系數(shù)和反射相位隨頻率的變化曲線如圖2所示,最小反射值對(duì)應(yīng)著表面等離激元的諧振點(diǎn),在共振點(diǎn)附近,反射相位有很大的變化.從圖2可以看出,諧振頻率隨EF增大而升高.在諧振頻率處,反射效率最低,在諧振頻率附近相位變化顯著,工作頻率1.75 THz不是單元的諧振頻率,保證了較高的反射效率,同時(shí)通過(guò)改變EF又能獲得較大的相位變化,適用于波前控制.在1.75 THz幅度為1的平面波垂直入射下,石墨烯單元的幅相響應(yīng)隨費(fèi)米能級(jí)的變化曲線如圖3(b)所示,可以看出,當(dāng)費(fèi)米能級(jí)從0到0.8 eV變化時(shí),石墨烯單元的相位變化范圍可以達(dá)到275?,同時(shí)幅值大于0.5.

3 超表面設(shè)計(jì)

完成單元設(shè)計(jì)后,利用這些可調(diào)單元就可以構(gòu)建可調(diào)超表面.根據(jù)廣義的斯涅耳反射定律[14,15],反射波角度不僅與入射波波長(zhǎng)、入射角度和介質(zhì)折射率有關(guān),還跟反射面的相位梯度有關(guān).一維廣義的斯涅耳反射定律為[14,15]

其中,θr和θi分別為反射角和入射角,λ0為真空中波長(zhǎng),ni為介質(zhì)折射率.在垂直入射的真空中,反射角度簡(jiǎn)化為θr=sin?1(λ0/2π·dφ/dx),可以通過(guò)超表面的相位梯度dφ/dx來(lái)控制.為了方便,將0 eV費(fèi)米能級(jí)對(duì)應(yīng)的相位歸為0,選擇相位0?(0 eV),90?(0.27 eV),180?(0.41 eV)和270?(0.78 eV)四種相位響應(yīng)單元,簡(jiǎn)記為0,1,2和3,作為設(shè)計(jì)超表面的基本單元,去設(shè)計(jì)超表面的相位分布. 這里需要指出的是0?,90?,180?和270?四種相位的選擇不是任意的,是為了保證它們之間的線性運(yùn)算結(jié)果也是這4種相位的一個(gè),這樣做可以簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)的復(fù)雜度.所以為了簡(jiǎn)化設(shè)計(jì),基本相位單元的選擇不是任意的,這是本文的一個(gè)局限.由于制備過(guò)程有可能引入缺陷和雜質(zhì),導(dǎo)致弛豫時(shí)間變短,因此分析弛豫時(shí)間的變動(dòng)對(duì)石墨烯反射幅度和相位(最終對(duì)波束控制性能)的影響是有必要的,文獻(xiàn)[11]對(duì)此做了分析.此外,當(dāng)費(fèi)米能級(jí)較大時(shí)(比如大于0.5eV),石墨烯的散射率也會(huì)增大[28].這些因素都會(huì)使最初的設(shè)計(jì)結(jié)果偏離,但是我們可以通過(guò)外加電壓改變石墨烯的費(fèi)米能級(jí)來(lái)獲得補(bǔ)償,這也是利用可調(diào)石墨烯去設(shè)計(jì)可重構(gòu)超表面的一個(gè)優(yōu)勢(shì).

將0?,90?,180?和270?四種相位沿x軸依次等間隔周期排列,就形成了沿x軸的一維線性梯度分布.相位變化以360?為一個(gè)周期,記為一個(gè)超單元,長(zhǎng)度為L(zhǎng).沿x方向的相位梯度可以表示為dφ/dx=2π/L,反射角度可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化為

超單元的長(zhǎng)度L可以通過(guò)改變超單元內(nèi)單元個(gè)數(shù)進(jìn)行調(diào)整,L越小反射角度越大,但不能小于自由空間波長(zhǎng),否則形成表面波[29].對(duì)于相位分布為0123的超單元(記為S1)長(zhǎng)度為L(zhǎng)1=4W,其中W=42μm為方形單元的尺寸,相位分布為00112233的超單元(記為S2)長(zhǎng)度為L(zhǎng)2=8W,依次類推.當(dāng)激勵(lì)源為1.75 THz垂直入射的平面波時(shí),根據(jù)(2)式可以算得,S1型超表面的反射角為1.6?0.2i是一個(gè)復(fù)數(shù),對(duì)應(yīng)著表面波;S2型超表面的反射角為θr=31?;同理,S3,S4和S5型超表面對(duì)應(yīng)的反射角分別為20?,15?和12?,它們的反射效率都在0.7以上.由于超單元長(zhǎng)度只能按單元尺寸的整數(shù)倍變化,所以上述中得到的反射角是一系列分散的值,變化間隔從大變小,其中最大反射角是31?,反射角度受到限制.

超表面上的電場(chǎng)分布和它的散射是傅里葉變換對(duì),最近,有研究者提出了一種新的波前控制方法,即利用傅里葉運(yùn)算中的卷積定理,可以任意控制超表面反射波束的空間指向[18].其原理可以用下式描述:

其中,xλ=x/λ是電長(zhǎng)度,E(xλ)為超表面上切向電場(chǎng)分布,E(sinθ)是其散射場(chǎng),ejxλsinθ0描述單位幅度沿x方向的具有相位梯度的單位電場(chǎng)分布.(4)式表明,任意電場(chǎng)分布E(xλ)乘上一相位梯度 ejxλsinθ0,得到新的場(chǎng)分布E(xλ)·ejxλsinθ0,可以將E(xλ)對(duì)應(yīng)的散射場(chǎng)E(sinθ)偏移sinθ0,即E(sinθ?sinθ0).E(xλ)可以表示超表面上電場(chǎng)的任意分布,ejxλsinθ0對(duì)應(yīng)一線性梯度超表面. 取E(xλ),ejxλsinθ0分別為S2和S3超表面分布,則E(xλ)·ejxλsinθ0的相位分布是上面兩梯度超表面S2和S3對(duì)應(yīng)相位的相加,S2+S3.同理,E(xλ)·e?jxλsinθ0對(duì)應(yīng)的相位分布是S2和S3對(duì)應(yīng)相位相減,記為S2?S3,它們的相位分布如圖4所示.假如兩線性梯度超表面S2和S3可將垂直入射的平面波分別反射到θ1和θ2,它們對(duì)應(yīng)相位相加(相減)得到的新超表面S2+S3(S2?S3)可將同樣的入射波反射到

圖4 超表面S2,S3以及S2與S3相加相減得到的超表面S2+S3和S2?S3的相位分布(紅色、黃色、綠色和藍(lán)色區(qū)域分別代表相位0?,90?,180?和270?)Fig.4.The phase distributions of metasurfaces S2,S3,S2+S3 and S2?S3,with the red,yellow,green and blue regions representing,0?,90?,180? and 270?phase,respectively.The metasurfaces S2+S3 and S2?S3 are formed by the adding and subtracting of the phase pro file of S2 and S3.

由前面的討論可知,超表面S2和S3將1.75 THz垂直入射平面波異常反射到31?和20?.按照上述基于卷積定理的波束控制方法,將超表面S2和S3對(duì)應(yīng)的相位相加,得到新超表面S2+S3,根據(jù)(5)式,在同樣的激勵(lì)條件下,新的超表面S2+S3對(duì)應(yīng)的反射角為55?,大于S2對(duì)應(yīng)的31?反射角,反射效率為0.82.同理,我們可以將S2和S3相減得到S2?S3,對(duì)應(yīng)9?的反射角,小于S3對(duì)應(yīng)的反射角20?,反射效率為0.8.圖5是CST數(shù)值模擬計(jì)算的結(jié)果,與(5)式計(jì)算結(jié)果一致.上述只對(duì)原場(chǎng)分布,E(xλ)進(jìn)行一次線性相位偏移,即S2和S3兩種超表面進(jìn)行線性運(yùn)算,得到了兩種新的超表面構(gòu)型S2+S3和S2?S3,分別反射到55?和9?,同時(shí)具有較高的反射效率.我們可以選取更多的線性梯度超表面多次疊加到原場(chǎng)分布上,將遠(yuǎn)場(chǎng)分布進(jìn)行多次線性梯度偏移,得到更多的超表面相位分布,從而得到更多的反射角度.我們選擇4種線性梯度超表面S2,S3,S4和S5,對(duì)它們的相位分布之間進(jìn)行各種線性疊加運(yùn)算,得到的部分超表面及其對(duì)應(yīng)的反射角度列于表1中.

圖5 4種超表面遠(yuǎn)場(chǎng)電場(chǎng)分布的數(shù)值計(jì)算結(jié)果 (a)S2;(b)S3;(c)S2+S3;(d)S2?S3Fig.5.Numerically simulated far- field pattern of electric field of four types of metasurfaces:(a)S2;(b)S3;(c)S2+S3;(d)S2?S3.

表1 四種超表面之間經(jīng)過(guò)線性運(yùn)算得到的超表面及其所對(duì)應(yīng)的反射角度和效率,包括理論計(jì)算和數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果Table 1.The metasurfaces formed by linear operations between four basic metasurfaces S2,S3,S4 and S5,and their steering angles and reflection efficiency,including theoretical and numerically simulated results.

本文中超表面的物理結(jié)構(gòu)大小為24×24單元,每一種相位分布對(duì)應(yīng)著一種超表面類型,可以將入射波反射到某一角度,我們只要調(diào)整超表面的相位分布就可以實(shí)現(xiàn)波束角度的調(diào)控.由于石墨烯超表面是可重構(gòu)的,所以不需要設(shè)計(jì)包含很多獨(dú)立的對(duì)應(yīng)不同角度的子陣列,通過(guò)調(diào)整石墨烯的費(fèi)米能級(jí)分布,就可以在這五種超表面及其之間的線性運(yùn)算得到新的超表面構(gòu)型之間切換,從而實(shí)現(xiàn)反射角度從5?到70?變化,變化間隔小于10?.

4 結(jié) 論

設(shè)計(jì)了太赫茲可調(diào)石墨烯超表面,應(yīng)用基于卷積定理的波束控制方法,實(shí)現(xiàn)了反射角度的大范圍動(dòng)態(tài)控制.利用外加電壓控制石墨烯費(fèi)米能級(jí)分布,動(dòng)態(tài)調(diào)整超表面相位分布,進(jìn)而動(dòng)態(tài)控制反射波束的方向.突破利用廣義斯涅耳定律去控制波束的限制,擴(kuò)充反射角度的變化范圍.本文中我們只選擇了 0?,90?,180?和270?四種相位單元,構(gòu)建了具有不同線性梯度的超表面,將這些不同的線性梯度超表面相位分布進(jìn)行線性疊加,得到新的相位分布超表面.對(duì)于1.75 THz垂直入射的平面波,實(shí)現(xiàn)了反射波角度從5?—70?之間的變化,變化間隔小于10?.數(shù)值仿真與理論計(jì)算結(jié)果一致.這種方法簡(jiǎn)單,易于實(shí)現(xiàn),有望用于可重構(gòu)天線設(shè)計(jì).