基于不同分辨率DEM的永壽縣地形信息差異分析

楊穎楠, 李子夫, 劉夢云, 張 杰, 張萌萌, 楊靜涵, 曹潤珊

(1.西北農林科技大學 資源環境學院, 陜西 楊凌 712100;2.農業部 西北植物營養與農業環境重點實驗室, 陜西 楊凌 712100)

數字高程模型(DEM)是區域地面高程的數學表示，是地理信息系統中進行地形分析的核心數據系統，在測繪、資源與環境、災害防治、國防等與地形分析有關的科學研究和國民經濟各領域發揮著巨大的作用[1]。不同分辨率的DEM在地形信息容量及精度等方面存在顯著差異，有時候要求DEM的分辨率所表達的信息量應該最大限度地接近原始數據的信息量，有時候要求DEM的分辨率僅表示大范圍地形的差異，因此，選擇合適的DEM分辨率是地形分析的關鍵[2]。地形因子是為有效地研究與表達地貌的形態特征所設定的具有一定意義的參數或指標。基于DEM的地形因子提取是數字地形分析的基礎與核心內容[3]。坡度、坡向、平面曲率、剖面曲率是傳統的坡面地形因子，在地形分析中有著重要的地位。依據DEM提取的坡向變率是反映地形在水平方向上變化特征的關鍵指標，在數字地形分析中具有重要作用[4]，而坡向則可以表示地面上任何一點高程值改變量的最大變化方向，是坡向變率以至山脊、山谷線提取的信息基礎。坡度是最基本的地貌形態指標，它對地表物質能量遷移轉換具有重要影響[5]。曲率是對地形表面一點扭曲變化程度的定量化度量因子。地面曲率在垂直和水平兩個方向上的分量分別稱為平面曲率和剖面曲率。平面曲率反映了地形的結構和形態，同時也影響著土壤有機物含量的分布，在地表過程模擬、水文、土壤等領域有著重要的應用價值和意義。剖面曲率則是影響垂直方向坡形變化的主要因子，是反映地形起伏變化特征的重要指標之一。

近年來，空間數據不確定性的研究成為地理信息科學理論研究的熱點[6]，不少學者開始著手研究相關問題，并取得了一些重要成果[7-10]。陳楠等[8]在黃土高原選擇典型地貌類型區基于不同分辨率DEM提取坡度、坡向信息進行了探討；楊昕[9]通過地形濕度指數的提取對坡度尺度效應和坡度變換進行了系統研究分析；楊勤科等[10]研究了中低分辨率坡度的衰減、坡度變換方法和DEM的綜合等問題。這些研究為DEM分辨率和地形信息的相關問題探索提供了參考思路。本文以陜西省永壽縣為研究區，選擇30，50，90，100 m共4種分辨率DEM為研究對象，以30 m分辨率DEM中的數據為參考真值，選取坡度、坡向、平面曲率和剖面曲率4種地形信息要素作為分析因子，研究不同分辨率DEM對地形信息表達程度的影響。本文以永壽縣為例，通過不同分辨率多種地形因素分析，對比該研究區與其他地區間的異同，為相關研究中DEM分辨率的選擇提供理論借鑒，得到更普遍的規律。

1 研究區概況

永壽縣位于陜西省中部偏西，東經107°56′—108°21′、北緯34°29′—34°85′。該縣屬黃土高原丘陵溝壑區，地貌結構復雜，地質構造單元屬鄂爾多斯地臺南緣褶皺帶。褶皺、斷裂構造比較發育，構造線多呈東西或北東方向延伸。全縣地貌類型包括中低山區、殘原梁峁區、分割黃土原區、低黃土原區、溝壑、涇河高階地及河谷谷地等類型。地形北高南低，起伏較大，最高點為黑山，最低點在店頭坡龍頭溝谷，整個地形向南、北、東三面傾斜，高低懸殊，造成該地水土流失嚴重，是一個水土流失嚴重的高原山區縣。近10年來，我國在DEM信息特征及數字地形分析方面的研究取得了突飛猛進的發展，特別是以黃土高原數字地形研究為代表的地域地貌研究。永壽縣地區復雜的地貌地形可使地形信息的研究分析得到更全面的結論，是一個較為理想的研究區。

2 數據與方法

本試驗以陜西省永壽縣地形圖經過數字化得到的等高線圖作為基礎數據，選取坡度、坡向、平面曲率和剖面曲率4種地形信息進行分析。首先在ArcGIS 10.0中利用已知高程值的等高線圖進行不規則三角網(TIN)的生成，將生成的不規則三角網(TIN)轉換為柵格大小分別為30，50，90，100 m的4個柵格數據，即得到30，50，90，100 m的4個數字高程模型(DEM)。隨后利用空間分析(Spatial Analysis)模塊的表面分析(Surface Analysis)工具分別提取以上4種分辨率的DEM數據的地形信息(坡度、坡向、平面曲率和剖面曲率)，運用Excel統計軟件對地形信息進行統計，分析其隨分辨率變化的規律。比較分析法是本研究的基本方法，研究中以30 m分辨率DEM為真實值與其他分辨率DEM所提取的地形信息進行對比。

3 結果與分析

3.1 坡面坡度

坡度指過該點的切平面與水平地面的夾角，表示地表面在該點的傾斜程度。在地面坡度研究中，常采用的分級方法有3°分級法、5°分級法和水土保持分級法3種。本次試驗采用水土保持通用分級標準，將基于DEM所提取的坡度分為8級(0°～3°，3°～5°，5°～8°，8°～15°，15°～25°，25°～35°，35°～45°,≥45°)，通過統計各級別柵格數目及總柵格數并獲得各級別所占比例(表1)。

不同分辨率DEM表現出其坡度信息存在較大差異(表1)。永壽縣的坡度主要集中在25°以下(不同分辨率坡度<25°占84%～98%)，其中，0°～5°占42.55%，0°～3°所占比例最大為30.83%，坡度>35°的僅占2.61%，說明永壽縣的地面整體坡度較和緩，中等坡度的地形所占比例適中，少有地勢較陡。以30 m分辨率DEM的結果假設為真實值，其他3種作為測量值與其比較分析，坡度<3°時，其所占比例隨分辨率的降低而略有下降；坡度3°～5°，5°～8°和8°～15°時，其所占比例隨分辨率的降低而上升；坡度15°～25°時，其所占比例隨分辨率的降低大體有上升，但在90 m變化到100 m時又有所下降；當坡度>25°時，其所占比例隨分辨率的降低而略有下降，且當分辨率由50 m變化到90 m時，變化非常明顯。從不同分辨率各坡度等級面積變化分析，臨界坡度3°，8°～15°，25°為趨勢變化拐點，<3°的面積變化率較小，而且分辨率越高各坡度等級越表現完整；8°～15°這個范圍的坡度隨分辨率降低越能表現完整，而>25°的坡度范圍則隨著分辨率的降低越表現不出來。總體分析，隨著分辨率的降低，坡度在3°～25°所占比例呈上升趨勢，特別是在5°～15°比例幅度變化最大；在25°～90°所占比例呈明顯下降趨勢，坡度損失率達88.09%(分辨率=100 m時)。這主要是由于分辨率的粗略化，使地面的彎曲被簡化，地面整體坡度減小，向更為平坦的地勢轉化。當分辨率減小至100 m時，45°～90°坡度范圍所占比例下降至0.00(無限趨近于0)，這主要是由于隨著分辨率的降低，對地形的描述越來越粗糙，概括性越來越高，地形整體趨于平坦化。

表1 不同分辨率DEM坡度分級狀況 %

隨著分辨率的變化，最大坡度、平均坡度以及標準差都存在一致的變化趨勢。由表2可知，分辨率越低平均坡度值越小，最大值與標準差也相應變小。標準差反映的是數據與平均值的離散程度，標準差越小，數據分布越接近平均值。如表1所示，隨著標準差的減小，高坡度所占比例逐漸降低，低坡度逐漸升高(坡度0°～3°范圍略有減小)，且坡度8°～25°范圍(平均值所在級別)所占比例最大。其中坡度較大處變為相對較小的坡度，整體地形趨于平坦，可見由于分辨率的粗略化，對地形的概括能力越強。

表2 不同分辨率DEM坡度自信息量的統計分析

坡度的變化會引起一系列的相關變化，研究不同分辨率DEM中坡度的變化可反映DEM的可信度坡度[6]，是描述地表形態和獲取其他地形因子的重要基礎數據。在湯國安等[7]利用繪制地面坡譜曲線的方法研究黃土高原的坡度隨分辨率變化的基礎上對更小分辨率進行研究分析，可得到基本一致的結論。從表1中可看出，分辨率越低，該地區較高坡度和較低坡度所占比例越小，中等坡度所占比例越多，其中較高坡度所占比例下降尤為顯著，即地面起伏程度逐漸趨于平緩，較高和較低處被平坦化，這與李抗彬等[11]對黑河金盆水庫流域的研究中的結論隨著DEM分辨率降低，地形失真程度變大，地形信息損失越嚴重基本相同。其次，本次試驗中可看到隨著分辨率的粗略化坡度平均值逐漸減小，這與陳楠[12]在對黃土高原DEM分辨率的相關研究中的發現隨著DEM分辨率粗略化造成所提取的坡度平均值降低也一致。因此，對于DEM分辨率的選擇要依據一定的研究精度要求確定，當然也要考慮范圍大小的可行性。

3.2 坡 向

坡向指地表面上一點的切平面的法線矢量在水平面投影與過該點正北方向的夾角[13]。在輸出的坡向數據中，坡向值有以下規定：正北方向為0°，以順時針方向計算取值范圍為0°～360°。在ArcView和ArcGIS軟件中，通常把坡向綜合成9種：平緩坡(-1°)、北坡(0°～22.5°，337.5°～360°)、東北坡(22.5°～67.5°)、東坡(67.5°～112.5°)、東南坡(112.5°～157.5°)、南坡(157.5°～202.5°)、西南坡(202.5°～247.5°)、西坡(247.5°～292.5°)、西北坡(292.5°～337.5°)。

不同分辨率DEM提取的坡向面積比例存在一定差異(表3)。與30 m分辨率相比，隨著分辨率的降低，平坦地形所占比例逐漸降低(降低了68%)，西南坡向面積比例基本變化不大，而其他坡向所占比例則表現為逐漸增加(增加了6%～10%)。從變化率來講，不同分辨率DEM提取的坡向比例表現為平坦地形變化率最大(達215%)，西南坡向最低(僅2%左右)，其他坡向則差異不大(變化率6%～10%)。綜上，隨著分辨率的降低，平坦地形所占比例明顯下降，這是因為隨著像素塊的變大，其所包含的地勢越復雜，得到的平地數據就會越少，而非平地數據就會越來越多。這些說明較小分辨率DEM提取的坡向更具有宏觀意義，而高分辨率DEM提取的坡向可反映地形的細部朝向。

表3 不同分辨率DEM坡向面積比例特征

坡向可以表示地面上任何一點高程值改變量的最大變化方向。從表3中的平均值和標準差可以看出，隨著DEM分辨率的降低，高程值改變量的最大變化方向有所增加，平坦地形的表示有所減少。然而平均坡向、標準差及各坡向所占比例變化均較小，說明無論較小分辨率DEM提取的坡向值，還是較高分辨率提取的坡向值，都具有較高的可信度。此結論與先前劉學軍等[14]得出的高分辨率的DEM并不一定能給出高精的坡向計算結果相符合。

3.3 平面曲率

平面曲率即地面坡向變率，是指在地表的坡向提取基礎之上，進行對坡向變化率值的二次提取，亦即坡向之坡度。平面曲率用來描述地表曲面沿水平方向的彎曲、變化情況，其大小決定坡面水平方向的坡形變化。

圖1為永壽縣在不同分辨率DEM下的平面曲率圖，不同分辨率DEM所提取的地面平面曲率統計如表4所示。可以看出，隨著DEM分辨率的降低，地面平面曲率的最小值增大，而最大值和標準差的絕對值都相應減小。100 m分辨率的地面平面曲率的最大值和最小值比30 m分辨率都有顯著變化。這些數據分析說明，隨著分辨率的降低，等高線彎曲程度降低，即等高線變得平滑，降低了極端微地形的顯示，這與本文坡度的分析結果一致，也充分體現了制圖綜合的作用與效果。平面曲率標準差隨著DEM分辨率降低而減小，與平均值的偏離程度逐漸減小，說明平面曲率的值分布趨于集中。綜上所述，低分辨率DEM所提取的地面平面曲率能更加概括區域地形，使山谷線和山脊線更明顯，但會導致大量細部信息的丟失。該結果與賈志成等[15]對寧夏鹽池縣南部黃土丘陵溝壑區有關平面曲率和DEM分辨率的研究結論相一致，即，當需要利用地形圖建立DEM提取平面曲率時，尤其是提取變化較緩和的平面曲率時，在條件允許的情況下要盡可能采用好分辨率的DEM，否則會丟失較多有用信息。

圖1 不同分辨率DEM所提取的永壽縣地面平面曲率

分辨率最小值最大值平均值標準差30 m-7.035.91-0.05060.4850 m-3.923.05-0.02720.3790 m-1.731.72-0.01480.24100 m-1.601.46-0.01320.22

3.4 剖面曲率

剖面曲率是對地面坡度沿最大坡降方向地面高程變化率的度量，或者稱為高程變化的二次倒數。剖面曲率用來描述地表曲面在垂直方向的彎曲變化情況，可以反映地面的復雜程度[16]。

圖2為永壽縣不同分辨率DEM下的剖面曲率圖，該地區不同分辨率DEM所提取的地面剖面曲率值統計見表5。可以看出，隨著DEM分辨率的降低，地面剖面曲率的最小值增大，最大值和標準差減小，且變化幅度都逐漸降低，與表4中平面曲率隨DEM分辨率的變化基本相同，與呼雪梅等[17]對多地地面曲率隨DEM分辨率變化的研究中所得結論相一致。剖面曲率統計值變化表明，隨著DEM分辨率降低，對應DEM所提取的地面剖面曲率值顯著減小，即地面坡度的變化減小，地面的轉折棱角不斷得到平滑，說明低分辨率DEM所描述的地形起伏變化特征精度降低，對區域地形具有更宏觀的指示意義。由于等高線制圖綜合及柵格分辨率的增大，從很大程度上降低了所提取的地面剖面曲率值，且與實際地形具有較大的差異。

圖2 不同分辨率DEM所提取的永壽縣地面剖面曲率

分辨率最小值最大值平均值標準差30 m-6.348.37-0.05710.6950 m-2.814.03-0.02380.4690 m-1.461.90-0.01330.27100 m-1.331.65-0.01260.25

剖面曲率是影響垂直方向坡形變化的主要因子，也是反映地形起伏變化特征的重要指標之一[18]。表5中剖面曲率隨著DEM分辨率的降低，最大值、最小值、平均值、標準差的變化程度都逐漸減小。表中可明顯看出，各個值90～50 m的變化程度遠小于30～50 m，而90～100 m的變化程度逐漸趨于0。由此可推斷，當分辨率達到一定大小時，其表示地形信息的詳細程度趨于平穩，這與劉娜等[19]對漠河地區剖面曲率隨DEM分辨率變化的研究結果相同，即當地形信息損失到一定程度時便將維持在這一水平，此時對地形復雜程度的描述趨于簡單化，地形也趨于平坦化。

3.5 不同分辨率DEM信息熵特征

信息熵的概念來源于信號通信理論，它通過分析組成通信信號的數字或符號的統計特征來定量表示信號通信能力即信息量大小。在Shannon的信息論中，信息熵的表達式寫為[20]：

H=-∑pi(x)lnpi(x)

(1)

式中：H為信息熵(Entropy)；pi(x)為隨機事件是x概率。

利用公式(1)計算出不同分辨率的坡度信息熵和坡向信息熵，根據所得結果繪出坡度信息熵和坡向信息熵隨分辨率的變化曲線(圖3)。

圖3不同分辨率地形信息信息熵變化特征

隨著空間分辨率的變化，DEM所包含的地形信息量也相應發生變化[21]。從圖3可以看出，隨著分辨率降低，信息熵逐漸減小，這說明了分辨率越小，DEM所包含的地形信息量越少，地形逐漸趨于穩定。

4 結 論

本研究發現，隨著分辨率下降，其對地形的概括能力越強，同時細節信息損失越多。100 m分辨率DEM能從宏觀上指示區域地形的變化和溝谷的范圍，但高分辨率DEM更能表示地表細微的起伏變化，有利于對局部地表的研究。

(1) 地面整體坡度隨著分辨率降低逐漸減小，對地形的描述越來越粗糙，概括性越來越高，地形整體趨于平坦化。

(2) 基于較小分辨率DEM提取的坡向更具有宏觀意義，而高分辨率DEM提取的坡向可反映地形的細部朝向。

(3) 隨著DEM分辨率下降，地面平面曲率能更加概括區域地形，使山谷線和山脊線更明顯，但會導致大量細部信息的丟失。

(4) DEM所提取的地面剖面曲率值隨著DEM分辨率的下降顯著減小，即地面坡度的變化減小，地面的轉折棱角逐漸趨于平滑，地形起伏變化特征精度降低。