基于UMAC的RBF神經網絡PID控制

李明， 封航， 張延順

(北京航空航天大學 儀器科學與光電工程學院， 北京 100083)

精密裝配過程中，裝配動作需要多伺服運動軸協同工作，同時要求各運動軸運動準確度和精度高，響應時間快。通用電機運動控制器(Universal Motion and Automation Controller, UMAC)是一款強大、靈活和易用的可編程多軸運動控制器，其能廣泛地滿足從最簡單到對性能要求極高的應用場合，如準確度、精度、速度、功率、是否組合或獨立等要求。因此，UMAC廣泛應用于機器人控制、食品加工、機床、印刷、激光切割、自動焊接等[1-2]。目前，將高性能的UMAC引入到精密裝配系統進行協同裝配的研究正受到越來越多的關注。

UMAC對精密伺服運動軸的控制主要采用傳統的PID控制，這種控制方法原理比較簡單，使用起來相對方便；同時它具有一定的自適應性和魯棒性，常常被應用于各類工業環境[3-4]。然而，精密伺服運動控制場合對控制品質要求高，傳統的PID控制很難適應由運動結構變化引起參數攝動、蠕變等，再加上運動系統負載的變化和干擾的存在，使獲取高的控制品質變得更加困難[5-6]。針對這一問題，目前主要采用的方法是將模糊理論引入到UMAC的PID參數調節上，優化原傳統的PID控制器，提高伺服系統控制品質。如白晶、王克選等將模糊控制與傳統的PID控制相結合，設計了一種模糊PID控制器，基于被控對象的實時狀態來動態調節PID控制器的參數[7-9]。模糊PID控制在一定程度上加強了系統的自適應性和魯棒性，提高了被控系統的動靜態性能，然而該方法在隸屬度函數的選取方面需要經驗，其使用規則比較復雜。

為了解決目前控制方法下系統自適應性和魯棒性不強，動靜態性能不理想的問題，本文提出了將徑向基函數(RBF)神經網絡引入到UMAC中PID控制器的參數調節上。RBF神經網絡是一種高效的前饋式神經網絡，其具有強大的非線性映射能力，同時能夠自主學習、調整自適應于環境變化。在對模型進行訓練的過程中，它能最佳地逼近于實際(線性/非線性)模型并獲取全局最優解。同時，相較于模糊理論，不需要隸屬度函數調節經驗并且使用規則簡便，因此被廣泛應用于模型預測[10-12]。

在利用RBF神經網絡PID進行控制的過程中，本文首先利用RBF神經網絡對被控對象模型進行實時動態預測，然后根據預測結果對UMAC的PID控制器的3個參數Kp(比例增益Ixn30)、Ki(積分增益Ixn33)、Kd(微分增益Ixn31)進行動態調整，實現了伺服系統的自適應性和魯棒性加強，以及動靜態性能的提高。

1 系統描述

1.1 基于UMAC的伺服系統

圖1為基于UMAC的伺服系統結構。在該系統中，工控機負責向UMAC發送位置控制指令，UMAC負責接收伺服電機實際位置和指令位置，做差值比較并向伺服驅動器發送伺服電機轉動方向和脈沖信息，驅動設備則根據脈沖和方向信息對信號進行SVPWM調制，驅動伺服電機轉動。

圖1 基于UMAC的伺服系統結構Fig.1 Structure of servosystem based on UMAC

1.2 PMSM數學模型及仿真模型的建立

PMSM數學模型是在不影響控制性能前提下，忽略電機鐵心的飽和，永磁材料導磁率為零，不計渦流和磁滯損耗，三相繞組是對稱均勻的，繞組中感應電勢波形是正弦波的條件下建立的[13-15]。

在假設條件下，PMSM的轉子為圓筒形(Ld=Lq=L)，Ld、Lq為d-q軸定子電感，得到d-q旋轉坐標系下PMSM的狀態方程為

(1)

式中：R為電樞繞組電阻；ud、uq為d-q軸定子電壓；id、iq為d-q軸定子電流；ψf為轉子磁場等效磁鏈；J為轉動慣量；Bf為黏滯摩擦系數；ωr為轉子角速度；ω=pnωr為轉子電角速度，pn為極對數；TL為負載擾動。

采用id≡0的控制方式得PMSM的解耦線性狀態方程為

(2)

根據式(2)建立PMSM傳遞模型，如圖2所示。

圖2 PMSM傳遞模型Fig.2 Transfer model of PMSM

2 仿真分析

2.1 RBF神經網絡PID控制原理

RBF神經網絡是由Moody和Darken[16]在20世紀80年代末提出的一種神經網絡，其是具有單隱層的三層前饋網絡。由于模擬了人腦中局部調整、相互覆蓋接受域的神經網絡結構，因此，RBF神經網絡是一種局部逼近網絡，已證明它能以任意精度逼近任意連續函數[17]。

2.1.1 網絡結構

RBF神經網絡是一種三層前向網絡，如圖3所示，由輸入到輸出的映射是非線性的，而隱含層到輸出空間的映射是線性的，從而大大加快了學習速度并避免局部極小問題。

圖3 RBF神經網絡結構Fig.3 Structure of RBF neural network

2.1.2 被控對象Jacobin信息的辨識算法

在RBF神經網絡結構中，x=[x1,x2,…,xn]T為網絡的輸入向量。設RBF神經網絡的徑向基向量h=[h1,h2,…,hm]T，hj為高斯基函數。

(3)

式中：cj=[cj1,cj2,…,cji,…,cjn]T(i=1,2,…,n)為網絡的第j個節點的中心矢量；bj為節點j的基寬度參數，且為大于零的數。

設神經網絡的基寬向量為

B=[b1,b2,…,bm]T

(4)

神經網絡的權向量為

W=[w1,w2,…,wm]T

(5)

辨識神經網絡的輸出為

ym(k)=w1h1+w2h2+…+wmhm

(6)

辨識器的性能指標函數為

(7)

根據梯度下降法，輸出權、節點中心及節點基寬度參數的迭代算法如下：

Δwj(k)=η(y(k)-ym(k))hj

(8)

wj(k)=wj(k-1)+Δwj(k)+

α(wj(k-1)-wj(k-2))

(9)

(10)

bj(k)=bj(k-1)+Δbj+

α(bj(k-1)-bj(k-2))

(11)

(12)

cji(k)=cji(k-1)+Δcji(k)+

α(cji(k-1)-cji(k-2))

(13)

式中：η為學習速率；α為動量因子。

Jacobin陣(即為對象的輸出對控制輸入變化的靈敏度信息)算法為

(14)

式中：xj=Δu(k)。

控制器的輸入誤差為

e(k)=r(k)-c(k)

(15)

式中：r(k)為系統輸入；c(k)為系統輸出。

RBF神經網絡的整定指標為

(16)

比例增益Kp、積分增益Ki、微分增益Kd采用梯度下降法進行調整：

(17)

(18)

(19)

Kp=kp+Δkp

(20)

Ki=ki+Δki

(21)

Kd=kd+Δkd

(22)

圖4 RBF神經網絡PID控制的PMSM伺服仿真模型Fig.4 Servo simulation model of PMSM based on RBF neural network tuning PID control

圖5 傳統PID控制、模糊PID控制、RBF神經網絡PID控制下位置階躍響應曲線Fig.5 Step response of position by traditional PID control, fuzzy PID control and RBF neural network tuning PID control

在MATLAB/Simulink下，利用S-函數對RBF神經網絡PID控制算法進行編程實現，并將其引入到對PMSM的控制中得到基于RBF神經網絡PID控制的PMSM伺服仿真模型，如圖4所示。圖中：Kω為速度放大器的增益；Kpf、Kωf分別為位置、速度反饋增益。

2.2 仿真實驗及結果分析

根據某型PMSM電機，設置仿真參數R=0.012 07 Ω，L=2.79 mH，pn=4，ψf=0.076 45 Wb，Bf=0.000 1 N/(m/s)。給定幅值為1 000 counts的階躍位置信號，并在t=1 s處給定負載擾動信號TL=0.2 N·m，得到傳統PID控制、模糊PID控制和RBF神經網絡PID控制下的位置階躍響應曲線如圖5所示。圖中：tr1、tr2、tr3分別為傳統PID控制、模糊PID控制和RBF神經網絡PID控制下的位置階躍響應上升時間；ts1、ts2、ts3分別為傳統PID控制、模糊PID控制和RBF神經網絡PID控制下的位置階躍響應調節時間(2%)。

通過仿真結果對比可知，相較于傳統的PID控制和模糊PID控制，RBF神經網絡PID控制響應時間快，調節時間短；在外加擾動情況下，RBF神經網絡PID控制仍能很好地對輸入信號進行跟隨，具有較強的自適應性和魯棒性。

利用RBF神經網絡對PID控制器參數進行調節可以解決現有UMAC中自適應性和魯棒性差、系統動靜態性能不理想的問題，因此將RBF神經網絡方法引入UMAC的PID參數調節中，下面將基于嵌入式PLC對該算法進行實現。

3 控制實現

3.1 UMAC的PID控制器

UMAC提供了帶有速度和加速度前饋的PID+陷波濾波控制器，使用者可以針對被控對象的要求直接對相應的參數進行調節，從而達到控制系統所需要的性能[18]。UMAC的PID控制器原理如圖6所示。

圖6中：IM為積分模式(Ixn34)；Kvff為速度前饋增益(Ixn32)；Kaff為加速度前饋增益(Ixn35)。陷波濾波器的系數分別為：n1為Ixn36；n2為Ixn37；d1為Ixn38；d2為Ixn39(I為UMAC的設置變量，xn為對應的電機編號)。由圖6可以推出控制器的輸出為

u(z)=Kp{Kvff(1-z-1)R(z)+Kaff(1-2z-1+

z-2)R(z)+(R(z)-C(z))[1+

Ki/(1-z-1)]-C(z)Kd(1-z-1)}

(23)

式中：R(z)為給定位置；C(z)為實際反饋位置。

圖6 UMAC的PID算法原理圖Fig.6 PID algorithm schematic diagram of UMAC

在此，忽略陷波濾波器對UMAC的影響，可以得出UMAC主要由常規的PID控制器部分和速度、加速度部分組成。

3.2 PLC程序的設計與實現

在利用RBF神經網絡實現對UMAC的PID參數的調整上，主要通過UMAC的嵌入式PLC程序實現。UMAC的嵌入式PLC程序可以通過反饋通道實時地獲取位置反饋，再與給定位置進行比較獲取位置誤差，根據位置誤差再相應地對UMAC的3個PID參數比例增益Kp、積分增益Ki、微分增益Kd進行調整，其具體實現步驟如下：

步驟1首先，根據手動整定信息，設置kp、ki、kd的初值；然后，設置RBF神經網絡的輸入層節點數n、隱含層節點數m、學習速率η、動量因子α。

步驟2采樣獲取r(k)、c(k)的值，計算e(k)=r(k)-c(k)。

步驟3對RBF神經網絡的輸入層參數進行歸一化處理，包括u(k)-u(k-1)，c(k)，c(k-1)，e(k)-e(k-1)，e(k)，e(k)-2e(k-1)+e(k-2)，u(k-1)，Kp(k-1)，Ki(k-1)，Kd(k-1)。

步驟4根據梯度下降法，對輸出權wj(k)、節點中心cji(k)及節點基寬度參數bj(k)進行迭代計算。

步驟5計算待預測模型的Jacobian信息。

步驟6采用梯度下降法計算Δkp、Δki、Δkd及Kp(k)、Ki(k)、Kd(k)，返回步驟2。

以上步驟可由圖7來表示。

圖7 RBF神經網絡PID控制PLC程序流程圖Fig.7 PLC program flowchart of RBF neural network tuning PID control

4 實驗驗證

圖8為精密裝配系統，其主要由多軸協同運動精密裝配平臺和以UMAC為核心的控制系統組成。

圖9為精密裝配系統下基于UMAC的單軸伺服運動實驗子系統。該實驗子系統主要由PC、UMAC、某型伺服電機、24 V開關電源和中間繼電器等部分組成。

在實驗子系統下，分別進行了傳統PID控制、模糊PID控制和RBF神經網絡PID控制下的伺服系統位置階躍響應實驗和正弦跟蹤實驗，并對伺服電機期望轉動位置、實際轉動位置和跟隨誤差進行了實時采集。

1) 給定的階躍位置信號為

(24)

式中：A1為階躍信號幅值，取1 000 counts；T1為階躍信號保持時間，取500 ms。

圖8 精密裝配系統Fig.8 Precise assembly system

圖9 基于UMAC的伺服系統Fig.9 Servosystem based on UMAC

由圖10可知，RBF神經網絡PID控制下的伺服電機位置階躍響應上升時間由傳統PID控制下的0.164 s和模糊PID控制下的0.118 s減小到了0.017 s，峰值時間由傳統PID控制下的0.196 s和模糊PID控制下的0.131 s減小到了0.023 s，調節時間由傳統PID控制下的0.216 s和模糊PID控制下的0.142 s減小到了0.025 s(1%)，電機響應速度變快。

2) 給定的正弦位置信號為

f(t)=A2sin(2πft)

(25)

式中：A2為正弦信號幅值，取1 000 counts；f為正弦信號頻率，取1 Hz。正弦信號重復周期數為2。

通過對比傳統PID控制、模糊PID控制、RBF神經網絡PID控制下伺服電機位置正弦響應曲線(見圖11)，RBF神經網絡PID控制下的位置動態跟隨最大誤差由傳統PID控制下的188 counts和模糊PID控制下的120 counts減小到了39 counts，且誤差波動較小，平穩性更好，電機動態跟隨性能顯著提高。

圖10 給定位置條件下位置階躍響應曲線Fig.10 Position step response curves under given position condition

圖11 給定位置條件下位置正弦響應曲線Fig.11 Position sinusoidal response curves under given position condition

根據位置階躍響應實驗和正弦跟蹤實驗結果可知，與傳統的PID控制和模糊PID控制相比，RBF神經網絡PID控制可以有效地提高被控伺服電機的動靜態性能，提升控制品質。

5 結 論

本文基于UMAC，將RBF神經網絡引入到了PID控制器的參數調節上，對伺服電機進行了控制。

1) 通過仿真實驗對比可知，相較于傳統的PID控制和模糊PID控制，RBF神經網絡PID控制響應時間快，調節時間短；在外加擾動情況下，RBF神經網絡PID控制仍能很好地對輸入信號進行跟隨，具有較強的自適應性和魯棒性。

2) 通過位置階躍響應實驗可知，RBF神經網絡PID控制下的伺服電機位置階躍響應上升時間由傳統PID控制下的0.164 s和模糊PID控制下的0.118 s減小到了0.017 s,峰值時間由傳統PID控制下的0.196 s和模糊PID控制下的0.131 s減小到了0.023 s，調節時間由傳統PID控制下的0.216 s和模糊PID控制下的0.142 s減小到了0.025 s(1%)，電機響應速度變快。

3) 通過正弦跟蹤實驗可知，RBF神經網絡PID控制下的位置動態跟隨最大誤差由傳統PID控制下的188 counts和模糊PID控制下的120 counts減小到了39 counts，且誤差波動較小，平穩性更好，電機動態跟隨性能顯著提高。

RBF神經網絡PID控制有效地提高了基于UMAC的電機伺服系統的動靜態性能，提升了系統的控制品質。