基于信息熵和粗糙集的空中目標威脅評估方法

楊遠志， 周中良，*， 劉宏強， 寇添， 范翔宇

(1. 空軍工程大學 航空工程學院, 西安 710038； 2. 空軍工程大學 裝備管理與安全工程學院, 西安 710051)

空中目標威脅評估是地面防空系統進行武器配置和資源管理的基礎，對于提高防空系統多目標攻擊和生存能力具有極其重要的價值[1]。

空中目標威脅評估是典型的多屬性決策問題，根據空中目標對地面防空系統產生威脅的各影響因素，建立科學、合理的威脅評估模型，并求解各目標威脅等級[2]。目前，相關領域學者對于威脅評估的研究已經取得了豐碩的成果：文獻[3]基于灰色系統理論改進了威脅評估中的指標權重計算方法，構建威脅評估模型并計算威脅等級；文獻[4]針對靜態評估無法與實戰相結合的問題，將直覺模糊熵與動態直覺模糊方法相結合，確定目標樹典型矩陣并對目標屬性進行賦權，建立動態多目標威脅評估模型；文獻[5]將層次分析法和主成分分析方法相結合，確定目標屬性權重，建立威脅評估模型；文獻[6]利用相鄰指標相對重要性模糊標度值確定評估指標的權重系數，基于遺傳算法建立了威脅評估模型，克服局部收斂問題，實現空戰態勢的有效評估；文獻[7]針對指標中存在的模糊不確定性信息問題，提出采用區間數的方法建立多目標威脅評估模型；文獻[8]在多目標威脅評估的基礎上，采用神經網絡方法對多目標協同分配攻擊進行建模，實現對多目標的合理評估和分配；文獻[9]采用支持向量機方法得到評估指標與威脅度之間的非線性量化關系，量化目標威脅程度。上述方法均可實現對多目標的威脅評估，但灰色理論、模糊理論和層次分析法等均存在人為主觀因素的影響，神經網絡和支持向量機等方法需要大量的先驗信息作為訓練樣本，難以滿足防空作戰的需要。

針對上述方法存在的不足，本文融合信息熵(Information Entropy，IE)方法與粗糙集(Rough Set，RS)理論對空中目標威脅程度進行定量評估。粗糙集理論不需要先驗知識，能夠處理不完備、不精確信息，具有一定的容錯性和實效性，且該方法基于數據驅動，能夠消除數據冗余，提取決策規則，規避人為主觀因素的影響[10]。但是在信息系統缺少決策屬性時，經典粗糙集理論無法對其進行處理，因此本文提出利用信息熵方法選取權重最大的屬性來替代決策屬性，構造粗糙集理論可以處理的信息系統，解決粗糙集理論在處理無決策屬性問題時的短板，尋找一種新的空中目標威脅評估方法。

1 基于信息熵的目標屬性權重計算

信息熵由Shannon[11]于1948年提出，是信息論中信息無序程度的度量。某屬性信息熵越大，信息無序度越高，信息量越小，其在評價中的權重越小，因此信息熵可用于評估系統中屬性權重的大小。

本文借鑒信息熵方法，計算各目標屬性的信息熵和權重，確定權重最大的屬性來替代決策屬性，為構建粗糙集理論評估模型建立基礎。

1.1 目標屬性的確定

根據攻防雙方實際作戰態勢，從空中目標的角度出發，綜合考慮影響目標威脅程度的作戰參數和性能指標，選取目標的類型、速度、高度、距離、航向角及干擾能力作為評估指標[9,12]。

1.2 屬性權重的計算

信息熵計算各屬性權重的具體步驟如下[13]：

步驟1構造決策矩陣。

假設有m個空中目標，n個目標屬性，根據原始樣本數據構造決策矩陣C=(cij)m×n。其中cij為第i組數據關于第j個屬性的值。

步驟2計算特征值矩陣。

求取矩陣C的特征值，并將對應的特征值向量組成特征值矩陣：

(1)

步驟3特征值矩陣規范化。

對λ矩陣進行規范化處理，消除空中目標不同屬性之間的量綱差異。此步驟需要判定λ矩陣中各屬性的性質，劃分效益型和成本型，從而得到規范化特征值矩陣R=(rij)m×n。

其中，效益型是指其值越大，威脅程度越大，計算公式為

(2)

成本型是指其值越大，威脅程度越小，計算公式為

(3)

步驟4矩陣R歸一化。

對矩陣R的每一列進行歸一化處理，得到

(4)

式中：

(5)

步驟5計算屬性信息熵。

利用式(6)計算屬性cj的信息熵：

(6)

步驟6得到權重向量。

通過各屬性的信息熵可以得到各屬性權重并組成權重向量：

ω=(ω1,ω2,…,ωn)

(7)

式中:

(8)

1.3 確定權重最大的屬性替代決策屬性

取屬性權重向量ω=(ω1,ω2,…,ωn)中最大的權重值記為ω0：

ω0=max{ωj}j=1,2,…,n

(9)

與ω0相對應的目標屬性即可作為決策屬性，將此決策屬性和其他條件屬性聯合，構造粗糙集理論可以處理的威脅評估模型。

2 基于粗糙集的目標威脅評估

粗糙集理論可以在保持分類能力不變的情況下，通過數據挖掘和知識發現，實現對數據規律的探尋，從而實現對評估問題的求解。本文通過信息熵方法選取目標屬性替代決策屬性，構建完整的粗糙集理論威脅評估模型。

2.1 構建決策環境

粗糙集理論定義{U,A,F,D}為決策信息系統。其中，U={x1,x2,…,xn}為評估對象的集合；A={a1,a2,…,am}為條件屬性的集合；F={fl:U→Vl(l≤m)}為U與A之間的關系集，Vl為al(l≤m)的值域；D:U→VD為決策。

2.2 離散屬性值

采用屬性重要性的離散化方法，將原始數據轉化為粗糙集可以處理的數據類型，主要步驟如下[14]：

步驟1選取初始種群，并對其進行初始化處理pop(G),G=1。

(10)

Z在A中的重要性：

EZ(Y)=rA(Y)-rA/Z(Y)

(11)

計算各個體的適應度fitness(i)及適應度的和sum(G)。

步驟3選擇操作：輪盤賭選擇法在每輪中生成一個[0,1]的均勻隨機數，選擇累計概率與該隨機數最接近的個體作為下一代的個體。雜交操作：隨機選取雜交點產生隨機數，確定雜交次數及參與雜交的父輩個體，對雜交點后的部分子串進行交換，產生下一代個體。變異操作：隨機選取變異個體，確定變異斷點，若原為1，則變異為0，反之為1。

步驟4統計所有個體，刪除重復項。

步驟5終止條件sum(G)/total(G)>1-ε，ε為給定的小正數，若滿足，則結束；否則，G=G+1，返回步驟2。

2.3 屬性約簡

基于決策辨識矩陣[10]的屬性約簡方法如下：

步驟1構造決策辨識矩陣。

稱{U,A,F,D}為決策信息系統，記為

(12)

則Dd([xi]A,[xj]A)為[xi]A與[xj]A的決策辨識集，稱式(13)為決策辨識矩陣：

Dd=(Dd([xi]A,[xj]A)|[xi]A,[xj]A∈U/RA)

(13)

式中：RA為U上的等價關系。

步驟2構造決策約簡集。

若B為決策協調集，?Dd([xi]A,[xj]A)≠?，有

B∩Dd([xi]A,[xj]A)≠?

(14)

?C?B都不為決策協調集，稱B為決策約簡集。

2.4 計算屬性指標下的決策屬性的權重表

稱{U,A,F,D}是決策信息系統，每個屬性子集a?A決定了一個不可區分的關系ind(a)：

ind(a)={(x,y)∈U*U|?a∈A,a(x)=a(y)}

(15)

關系ind(a)構成了U的一個分類。

通過對條件屬性和決策屬性的分類，定義相似度：

(16)

結合信息熵求得的屬性權重向量，可以得到指標Q用于評估目標威脅程度：

(17)

將指標Q進行排序，可得到對空中目標的威脅程度排序結果。

3 威脅評估處理流程

將信息熵方法與粗糙集理論相結合，用以構建對空中目標進行威脅評估的方法模型(見圖1)。

圖1 威脅評估模型Fig.1 Model of threat evaluation

地面防空系統將偵收到的空中目標信息用以構建粗糙集處理的決策環境，通過信息熵彌補其無法處理無決策屬性信息系統的不足，實現對空中目標的威脅評估，整個評估流程可以分為2個模塊。一是信息熵處理模塊，采用信息熵方法計算各屬性的信息熵和權重，選取權重最大的屬性替代決策屬性并得到權重向量。二是粗糙集處理模塊，將得到的決策屬性與目標屬性用以構建決策信息系統，按照屬性重要性的步驟離散決策信息表，得到核心屬性并進行屬性約簡，計算各屬性指標下決策屬性的權重值。最后，將兩模塊輸出結果進行處理，得到評估目標威脅程度的指標Q，對指標進行排序，即可得到各目標的威脅程度。

4 仿真分析

提取文獻[12]仿真部分的6組典型數據并去除其決策屬性，作為本文的樣本數據，構建已知方案集(即初始信息表)，按照本文IE-RS模型進行空中目標威脅度量值的評估運算，對比評估運算結果，從而驗證本文模型的可行性和有效性。為表示方便，將目標類型、目標速度、目標航向角、目標干擾能力、目標高度、目標距離6個目標屬性依次簡記為a1、a2、a3、a4、a5、a6。

表1中，a1、a4、a5為定性指標，需要對其進行量化處理以適應粗糙集理論的數據需求方式。對此，本文做出如下量化規則[9,15]：

1) 目標類型：小型目標(如巡航導彈)、大型目標(如轟炸機)、直升機依次量化為3、2、1。

2) 目標干擾能力：強、中、弱、無依次量化為4、3、2、1。

3) 目標高度：高、中、低、超低依次量化為4、3、2、1。

可以得到如表2所示的量化數據，作為本文模型處理的初始信息表。

對各目標屬性進行分析，可以得到如下結論：a1、a2、a4為效益型屬性；a3、a5、a6為成本型屬性。利用式(1)求取特征值矩陣，式(2)～ 式(4)實施歸一化處理，得到如表3所示的歸一化決策矩陣。

表1 目標威脅數據庫數據

通過式(6)～ 式(8)計算得到各屬性的權重(見表4)。

從表4的屬性權重可以看出a5的權重最大。因此，可以將a5作為決策屬性D，構造完備的信息決策表，并對各屬性進行離散化處理，得到如表5所示的完備離散化數據。

結合式(12)～ 式(13)得到如表6所示的決策辨識矩陣。

表2初始信息表

Table2Initialinformation

目 標a1a2/(m·s-1)a3/(°)a4a5a6/mt1250013044360t225509033160t336005034160t4375015031400t518814011320t619018022170

表3 歸一化決策矩陣

表4 各屬性權重

表5 離散化數據

依據式(14)對表6進行約簡，得到系統的核心屬性為a1；相對必要屬性為a3、a6，約簡后的決策系統如表7所示。

結合式(15)計算目標對條件屬性和決策屬性的分類：

U/a1={t1,t2},{t3,t4},{t5,t6}

U/a3={t1,t5},t2,t3,{t4,t6}

U/a6={t1,t2,t3},t4,{t5,t6}

U/D={t1,t3},t2,{t4,t5},t6

表6 決策辨識矩陣

通過式(16)計算得到各屬性指標下的決策屬性的權重如表8所示。

最終由式(17)得到各個目標的威脅度量值Q(見表9)。

將本文仿真結果與文獻[12]樣本數據的威脅值進行對比(見圖2)。

將表9中IE-RS模型得到的各目標威脅度量值進行排序，可以得到空中目標威脅程度為t4>t3=t2>t1=t5>t6，將排序結果與文獻[12]中的目標威脅原始樣本決策進行對比，可以發現其變化規律趨于一致，驗證了本文模型仿真結果的正確性，說明采用信息熵方法選取權重最大的屬性替代決策屬性是可行和有效的，可以較好地判定空中目標的威脅程度，解決在決策屬性未知情況下的空中目標威脅評估問題，拓寬粗糙集理論進行評估的適用范圍。同時，粗糙集理論基于數據驅動，降低對先驗信息的需求和人為主觀因素的影響，為構建科學、合理的威脅評估模型提出一種新的工程決策方法。模型可為后續的武器配置和資源管理提供支撐，可作為后續電子對抗或火力打擊決策時的理論依據。

表7 約簡后的決策系統

表8 各屬性指標下的決策屬性權重值

表9 各目標威脅值

圖2 仿真決策與樣本決策對比Fig.2 Comparison between simulation decision and original decision

5 結 論

1) 采用信息熵方法計算目標屬性權重，選取權重最大的屬性替代決策屬性，構建完備的粗糙集威脅評估模型，實現對空中多目標的定量評估，拓寬了粗糙集理論的適用范圍，解決在決策未知情況下的空中目標威脅評估問題。

2) 粗糙集理論在數據支持的基礎上，可以減少人為主觀因素的影響，且離散化過程對數據具有一定程度的容錯性，易于實現實時精確評估，為地面防空系統進行空中目標威脅評估、合理配置防空資源提供了一種新的工程決策方法。