細長體飛行器自由邊界熱模態試驗與仿真

唐曉峰，常洪振，何振威，史曉鳴，唐國安

1. 復旦大學 航空航天系，上海 200433 2. 上海機電工程研究所，上海 201109 3. 北京強度環境研究所，北京 100076

隨著高超聲速飛行器的發展，尤其是鈦合金、鎳基合金、先進復合材料等新一代耐熱承載一體化材料的大量應用[1-2]，高速飛行器承力結構的使用溫度在不斷提高。這雖然可以降低防熱結構的隔熱要求，從而使得防熱結構減厚、減重，但由于承力結構處在高溫下使用，飛行器結構模態特性在高溫下發生變化的影響需要進行評估。

由于高速飛行器的氣動彈性特性與翼面熱模態特性直接相關[3]，國內外對翼面類結構的熱模態特性從X15開始開展了大量研究[4]。近年來隨著新材料、新飛行工況的出現[5]，翼面熱模態試驗再次得到關注：材料方面，從鈦合金的大型翼面[6-8]，到SiO2/SiO2的復合材料翼面[9]，再到C/SiC材料的X-37舵面[10]；溫度方面，已超過1 100 ℃[9]、達到1 200 ℃[11]。但上述研究對象的模態試驗邊界條件都是固支邊界條件，而飛行中的飛機、導彈、衛星等整體振動狀態為自由飛行狀態，整體模態試驗要求采用自由邊界條件，一般為柔性支撐，如橡皮繩懸吊、彈簧懸掛、空氣彈簧等。這類自由邊界條件模擬設備如何在熱模態試驗的高溫環境中應用，目前研究較少。

當翼面類結構或壁板類[12-14]結構在單面或雙面受熱條件下開展熱模態試驗時，可采用平板形石英燈加熱陣列，而四周均受到氣動加熱的圓柱形飛行器加熱方式目前研究較少。懸吊、激振、測振等設備相對圓筒形加熱裝置之間的干涉與防熱問題需要開展研究。Jeon等[15]在開展細長圓筒結構的自由邊界熱模態試驗時對此類難點進行了回避，只對中間1/4的區域進行加熱，懸吊、激振、測振則都設置在加熱區外。

高溫下的模態特性變化對高超聲速飛行器的影響，除了上述得到較多研究的翼面、壁板外，飛行器整體的振動特性也會產生變化，但目前受到的關注較少。對于柔性、低頻的飛行器，其整體的低階振動頻率需要通過控制系統中的濾波裝置進行濾波，并參與氣動伺服彈性仿真分析確保控制系統不會發散[16-17]。若飛行過程中模態頻率變化過大，超出了結構濾波器的設計范圍，將給高速飛行器的控制帶來巨大影響。

本文以細長體類柔性低頻飛行器為對象，自由飛行狀態為需要模擬的邊界條件，開展了模擬氣動加熱條件的圓筒形加熱籠、耐高溫柔性支撐邊界、非接觸激光多普勒測振、耐高溫激振桿等試驗方法的研究。并對試驗取得的熱模態結果的變化規律開展了有限元仿真計算，研究了影響熱模態參數的主要因素。研究結果可為高超聲速柔性飛行器控制系統設計、氣動伺服彈性分析提供參考。

1 熱模態試驗對象、試驗系統

1.1 試驗對象與加熱條件

為了研究不同熱效應對細長體飛行器模態的影響，試驗件的設計考慮了以下幾個方面：

1) 試驗件的結構材料能夠耐高溫，且在試驗溫度范圍內彈性模量有較大的變化范圍，如表1所示。可用于研究材料受熱后彈性模量下降對結構模態的影響。

表1 試驗件材料彈性模量與溫度的關系

2) 試驗件整體為總長為10.0 m、直徑為0.5 m 的細長薄壁圓筒，對于高速飛行器具有一定的代表性。該細長圓筒由10個短圓筒連接而成，各段之間的連接形式均為基于螺栓的盤式連接[18]，可用于研究飛行器各筒體受熱后連接面剛度的變化。各段短圓筒的長度、壁厚、材料如表2所示。

各短圓筒由于材料、壁厚不同，受氣動加熱后的溫升不同。整個試驗件以彈性懸吊方式支撐，模擬飛行中的自由邊界狀態，如圖1所示。

3) 試驗件中從左到右各短圓筒受到的加熱條件隨位置、時間都是不同的，圖1中的編號為對應短圓筒的溫區編號，在該溫區中的試驗件表面安裝溫度傳感器用于反饋控制。設計了隨位置、時間變化的溫度曲線(如圖2所示)，用于研究由于溫差、筒段連接可能導致的熱應力對熱模態的影響。

表2 各段圓筒的外形參數Table 2 Geometry parameters of each barrels

圖1 由10個短圓筒組成的細長體Fig.1 Spindly vehicle made up of 10 short barrels

圖2 不同位置隨時間變化的溫度控制曲線Fig.2 Variation of temperature control curves over time at different locations

1.2 試驗系統

熱模態試驗系統如圖3所示，由筒形加熱籠與加熱控制系統、激光測振、激振裝置、模態采集與控制系統等部分組成。

1.2.1 筒形加熱籠

與翼面或壁板熱模態試驗采用的平板加熱器不同，為了對圓筒形結構開展均勻的加熱，密集排列的石英燈紅外輻射陣列需要距試驗件表面等距離排列，因此設計了筒形加熱籠對石英燈管及供電系統進行支撐。加熱籠為上、下兩個半圓扣合而成，在水平位置留出圓孔，便于激光測振系統的激光測量，如圖4所示。

通過試驗件表面熱電偶的溫度反饋，石英燈加熱控制系統實時對石英燈的加熱功率進行調節，確保試驗件各段短圓筒表面的溫度響應與圖2 要求的控溫目標曲線一致。

1.2.2 支撐邊界

為模擬高超聲速飛行器的自由邊界條件，搭建了立柱和水平橫梁，利用柔性懸掛系統將試驗件水平吊起掛在水平橫梁上。柔性懸掛系統包括導鏈、橡皮繩、鋼絲繩、承力圓環和防熱材料。導鏈用于調整試驗件高度，橡皮繩提供柔性支撐，鋼絲繩用于吊起試驗件并將橡皮繩與高溫試驗件隔開。設計了承力圓環安裝在試驗件上并與鋼絲繩連接。

承力圓環采用1Cr18Ni9Ti耐熱不銹鋼加工生產，表面包覆柔性隔熱材料以減少吸收的石英燈輻射。經仿真計算與加熱預試驗，在試驗過程中圓環溫度不會超過500 ℃，因此承載試驗件自重的熱強度余量較大。對鋼絲繩也用柔性隔熱材料進行了熱防護。試驗件模擬自由邊界的柔性支撐如圖5和圖6所示。

圖3 熱模態試驗系統示意圖Fig.3 Schematic of thermo-modal test system

圖4 筒形石英燈加熱籠Fig.4 Quartz lamps fixed on cylindrical cages

圖5 試驗件自由懸掛示意圖Fig.5 Schematic for flexible supporting of test vehicle

1.2.3 測振裝置

由于細長圓筒四周都被石英燈陣列覆蓋加熱，且試驗溫度非常高，即使傳統的加速度傳感器本身能夠耐高溫，傳感器的導線在加熱籠內部也需要增加非常厚實的熱防護措施，這必然會對結構的模態產生影響，因此采用了非接觸式的基于多普勒原理的激光測振系統[19]測量結構表面的振動響應(如圖7所示)，以盡可能減少測振系統對結構頻率的影響。

為了能夠同步采集記錄飛行器表面各位置的振動響應信號，用于分析結構的時變模態參數，試驗中采用了12套Polytec高性能單點式激光測振儀，其OVF-505光學頭具有自動聚焦、遠程聚焦功能，并通過OVF-5000控制器實時解調光學頭信號。所有激光測振儀均布置在試驗對象的同一側的同一高度，激振器則布置在試驗件的另一側。

圖7 激光多普勒測振在熱模態試驗中的應用Fig.7 Laser Doppler vibration measurement used in thermo-modal test

由于激光測振儀位于水平面內，激振器的激勵方向也需設置于水平方向。為了避免高溫的影響，激振器和傳感器不能直接連接在試驗件上，采用熱絕緣連接桿過渡傳力的激勵方法，并且將力傳感器連接在過渡桿與激振器之間，這樣就可以將激振器和力傳感器放置在熱環境以外。激勵方法示意圖及現場試驗照片如圖8所示。

激振器被懸吊起來后，采用直徑較小的激振桿，盡可能減小橫向剛度的影響。由于研究對象為細長體結構，其低頻的前幾階模態振型在飛行器的頭部、尾部都可以避開振型節點，因此選擇飛行器尾端作為熱模態試驗的激振點。激振桿與飛行器采用螺接方式，并對其采取了一定的防松措施。

在整個加熱過程中，由LMS Test.Lab軟件產生偽隨機信號，經功率放大器放大后驅動激振器激勵飛行器結構，同時采用激光測振儀記錄各位置的速度響應信號。

1.2.5 預試驗

為確認試驗件的常溫模態頻率、高溫紅外輻射對激光測振儀的影響程度，在測振設備、激振設備、溫度傳感器安裝到位后，開展了預試驗。試驗件外表面保持金屬光澤、不噴涂用于吸收石英燈輻射的黑漆，以減少預試驗過程中結構的溫升。

預試驗時間為10 s，前5 s石英燈不開機，后5 s石英燈控制在本次試驗所需的最大輻射功率的110%。所有溫度傳感器在預試驗中的溫升均未超過9 ℃。對2個時間段內的信號分別開展模態分析，試驗件的前3階頻率對比如表3所示。

從表3可知，石英燈打開前后，試驗系統分析得到的試驗件模態頻率幾乎沒有發生變化，說明在后5 s石英燈的光強非常高(遠高于正式試驗中試驗件本身不到800 ℃的紅外輻射)、光頻成分非常復雜的情況下，激光之外的其他紅外光由于無法相干或頻差太大會被基于干涉法的激光測振儀有效濾除，試驗過程中測得的振動信號具有滿足本試驗需要的信噪比和精度。

楊德平平時對人和藹，樂于助人，做事雷厲風行，潑辣果敢，可在護林時卻很較真，一絲不茍，對畜啃人伐等破壞生態環境者六親不認。有一次，連隊的一位干部的親屬在林帶里放羊啃食了樹苗，楊德平堅持罰了他200元錢。他說：“我不管你是不是干部的親屬，損壞了樹苗就得處罰。”

后續正式試驗時，試驗件表面均勻噴涂吸收石英燈輻射的黑漆，但在激光光斑處仍保持金屬光澤，以維持較好的激光反射、較低的試驗件紅外輻射。

2 熱模態試驗結果

圖9為自由邊界條件下熱模態試驗的現場照片。

在熱模態試驗中，一方面是采集力傳感器和加速度響應的時域信號，其中加速度響應由Polytec激光測振系統測得結構表面速度響應后運算成加速度信號進入LMS模態數據采集系統。另一方面，熱電偶不斷采集試驗件各處表面溫度，并與圖2的控制目標進行比較，石英燈加熱控制系統對加熱器進行實時控制。加熱與模態試驗系統同步開展數據采集與試驗控制，模態采集時長與加熱時長相同，共為t5(見圖2橫坐標)。

2.1 熱模態參數識別方法

在熱模態試驗測試結束后，首先對采集到的振動響應信號和激振信號進行帶通濾波，保留感興趣頻帶內的各階模態頻率，然后將整個響應信號分成若干時間段，采用準平穩隨機信號分析技術得到不同時間段內與時間和溫度相關的頻響函數曲線，最后采用最小二乘復頻域法獲得各階模態所對應的頻率隨時間變化的規律。其處理過程如下：

假設在連續5 s內結構振動特性變化不大，每隔5 s截取一段時域數據，將整個激振和振動響應信號分割為N段。采用Hv頻響函數估計方法獲取各時間段內的頻響函數曲線為

k=1,2,…,N

(1)

再采用最小二乘復頻域(LSCF)法識別每個時間段內飛行器結構的各階模態頻率、阻尼比和振型，進而得到試驗件在整個加熱環境下的時變模態參數。

2.2 熱模態試驗結果分析

圖10為10個溫區按照圖2的目標進行控制后，實際控制結果與預設目標的溫度曲線對比。可以看出溫度控制過程中實際溫度曲線與預設溫度曲線吻合較好，且在溫度上升、轉折、下降區域均有良好的跟隨性。

試驗件前3階模態頻率在加熱過程中隨時間的變化規律如圖11所示。

圖10 溫度控制結果Fig.10 Results of temperature control

圖11 不同時刻各階模態頻率相對0時刻的變化量Fig.11 Variation of reduction of frequencies (compared to time 0) over time

從1 s時刻開始，結構的溫度隨著石英燈加熱開始升高，所以圖11中0時刻可以代表加熱前的常溫模態。1 s～t5時間段內，隨著石英燈的不斷加熱，各階模態的頻率相對0時刻有升有降、以降為主，1階模態最多降低1.25 Hz、2階模態最多降低6.93 Hz、3階模態最多降低5.56 Hz。其中2階模態的變化量已經足夠對高速飛行器控制系統濾波器的設計產生一定的影響。

圖11中在t5時刻石英燈加熱控制系統與模態測量系統同時停止，在不改變激光測振、激振器等設備狀態的情況下，試驗件在常溫環境中自然冷卻4 h至常溫，于t6時刻再次利用激光多普勒測振分析試驗件的常溫模態，前3階模態頻率與0時刻相比變化小于0.46 Hz，基本恢復至加熱前的模態頻率。說明加熱過程中引起結構模態發生變化的各類因素在冷卻后均已恢復，尤其是短圓筒間的連接并未因受熱膨脹發生不可恢復的錯動。

圖12給出了0～5 s、t1～(t1+5 s)、t2～(t2+5 s)、t3～(t3+5 s)、t4～(t4+5 s)和(t5-5s)～t5的頻響函數(FRF)曲線，同樣可以看出1階模態頻率變化不大、而2階模態頻率的變化比較明顯。

試驗過程中各階模態振型無明顯變化，以0時 刻為例，各階模態振型如圖13所示。

圖12 不同時間段頻響函數曲線對比Fig.12 Comparison of frequency response function curves at different times

圖13 試驗前3階彎曲模態振型Fig.13 First 3-order modal shape in test

3 仿真計算

3.1 有限元建模

對于薄壁細長圓筒，可以選擇六面體單元、殼單元或梁單元進行建模。高超聲速飛行器結構在強瞬態加熱條件下，溫度場的不均勻會在結構內部產生熱應力，梁單元較難模擬熱應力剛度矩陣對此類結構彎曲模態的影響，而薄壁結構在厚度方向的溫度梯度較小，因此本文采用殼單元進行建模與模態分析，同時考慮溫度變化對材料彈性模量的影響。在每個時刻，對每個殼單元的彈性模量根據當前時刻該處的溫度值由表1插值得到。建立有限元模型如圖14所示。

通過求解式(2)的廣義特征值問題獲取結構的模態參數[20]：

(K-ω2M)φ=0

(2)

式中：K為結構的剛度矩陣；M為結構的質量矩陣；φ為振型列陣。對于常溫條件下的模態求解，K與M可以寫為

(3)

式中：B為應變矩陣；D為彈性矩陣；ρ為材料密度；N為形函數矩陣。

圖14 細長體試驗件的有限元模型Fig.14 Finite element model of spindly test vehicle

結構質量矩陣M受溫度變化的影響較小，本文計算時認為不變。受熱結構固有頻率的變化主要由剛度矩陣K的變化引起，這主要體現在2個方面：溫度的改變使結構材料的彈性模量發生變化，即D中的材料彈性模量；由于結構溫度變化不均勻在受熱結構內部產生熱應力，由此產生一個附加的初始應力剛度矩陣。因此，結構剛度矩陣可以寫為

K=KT+Kσ=

(4)

式中：KT為材料彈性參數變化后的結構初始剛度矩陣；DT為材料彈性參數因溫度場而改變后的彈性矩陣；Kσ為受熱結構內部的熱應力在結構剛度矩陣中附加的應力剛度矩陣；G為形函數陣；Г為應力陣。

在每一計算時刻，與史曉鳴[21]和周思達[22]等的工作相比，不再開展熱傳導計算，而是直接從熱試驗控制結果中獲取不同部位的試驗溫度，并“凍結”溫度場的分布。通過改變各單元材料的彈性模量、計算熱應力，重新形成有限元模型，開展模態計算。計算流程如圖15所示。

圖15 有限元計算流程圖Fig.15 Flowchart of finite element calculation

0時刻，即溫度均處于初始溫度、無熱應力情況下的計算振型如圖16所示。為便于同試驗振型進行對比，提取中心軸線處的振幅，其前3階模態振型與圖13的試驗結果一致性較好。

圖16 用有限元模型計算所得振型(提取中心軸線處的振幅)Fig.16 Calculation of modal shapes with finite element model (extracted from center lines)

3.2 熱模態仿真結果

通過每一時刻改變各單元材料的彈性模量，利用MSC.Nastran開展仿真計算得到的前3階模態頻率與試驗對比如圖17所示。

圖17 不同時刻各階模態頻率相對0時刻變化量仿真與試驗結果對比Fig.17 Comparison of simulation and test results of variation of frequencies (compared to time 0) over time

由圖17可知，上述建模方法能夠一定程度上體現熱環境對結構頻率的影響。在t3時刻之前，即試驗件的升溫階段，仿真計算得到的前3階頻率表現出與試驗結果較一致的下降趨勢。由于試驗中連接面壁厚較厚，升溫比控溫區慢，仿真計算時對連接面按控溫區賦值導致該處剛度偏低，從而表現出仿真計算中前3階頻率下降比試驗結果提前。從同一時刻的對比看，仿真與試驗的誤差在1～2 Hz左右(接近t2時刻處， 3階頻率的誤差為2.45 Hz)。在t3時刻之后，即試驗件的降溫階段，由于連接面較厚、其溫度比控溫區降溫慢，仿真計算得到的頻率回升再次表現出比試驗結果提前，且無法反映試驗中3階頻率在t4時刻前后的復雜變化。

通過仿真與試驗得到的各階模態頻率在全部受熱時間范圍內的最大下降量的對比如表4所示。

表4 模態頻率受熱后的最大下降量對比

從受熱全程中頻率最大下降量的對比可知，上述建模方法得到的仿真結果可以為高超聲速飛行器控制系統濾波器設計時的拉偏范圍提供參考，仿真誤差能被工程接受。

4 結 論

1) 針對細長體飛行器開展自由邊界條件下熱模態試驗的特點，設計了圓筒形加熱籠，并應用了耐高溫柔性支撐邊界、非接觸激光多普勒測振、耐高溫激振桿激勵等方法，可有效開展熱模態試驗。

2) 試驗件前3階模態頻率在加熱過程中，有升有降、以降為主，其中2階模態最多降低量達6.93 Hz，其變化量已經足夠對高速飛行器控制系統濾波器的設計產生一定影響。

3) 試驗件完全冷卻后，前3階模態頻率恢復至加熱前的模態頻率。說明加熱過程中引起結構模態發生變化的各類因素在冷卻后均已恢復，尤其是短圓筒間的連接并未因受熱膨脹發生不可恢復的錯動。

4) 對此類薄壁長圓筒類結構，考慮溫度對結構彈性模量影響、溫度不均引起的熱應力的殼單元有限元模型，能夠較好地預測前3階模態頻率在全部受熱時間范圍內的最大下降量，仿真結果可以為高超聲速飛行器控制系統初步設計時的拉偏范圍提供參考。