基于季節指數調整與HGWO-SVR算法的農產品價格預測模型

鄭 薇，王燦強，李維德

（蘭州大學 數學與統計學院，蘭州 730000）

0 引言

近年來，已有不少學者針對農產品價格預測展開了探索性研究和實例驗證。由于農產品價格波動具有明顯的時間序列特征，因此對農產品價格預測主要分為線性時序預測和非線性時序預測兩類。針對線性時序預測方法的研究有：苗開超（2009）[1]基于指數平滑模型的農產品價格預測，姚霞（2007）[2]、韓雯（2011）[3]等構建的ARIMA模型用于預測農產品價格。然而現實中，許多時序數據呈現出很強的非線性特征，為此，大量的非線性預測模型被廣泛應用于農產品價格時序預測中：如BP神經網絡[4]、SVM模型[5]、KNN模型[6]等。雖然上述預測方法各有特點，但單項預測方法只能從某個角度提供相應的有效信息，無法反應信息源的廣泛性[7]。因此，越來越多的組合模型被用于時序預測中以提高預測精度。如農產品價格預測的BFGS-NARX[8]、SVM-ARIMA[5]、FIG-SVM[9]等組合模型，結果表明這些組合模型的預測精度高于單項時序預測模型。

由于農產品價格呈現季節性波動趨勢，具有季節性變化規律[2]。鑒于此，本文引入季節指數調整的HGWO-SVR混合模型來對我國農產品價格進行預測。選取2005年1月到2016年12月的農產品批發價格指數月度數據作為研究對象，將本文模型與SARIMA等模型的預測效果進行對比，驗證了所用方法的可行性及精確性。

1 模型及方法

1.1 季節指數調整（SIA）

農產品價格的時間序列數據呈現線性、非線性及季節性波動的特征，而季節性波動往往會給經濟時間序列的分析造成困擾和麻煩，因此在時序分析中，往往需要進行季節指數調整。所以本文中首先需要將原始時序數據分解成趨勢分量和季節分量，常用的季節指數分解模型有加法模型及乘法模型[10，11]。

1.2 混合灰狼優化算法（HGWO）

1.2.1 灰狼優化算法（GWO）

灰狼優化算法是Mirjalili（2014）等[12]提出的一種新型群體智能優化算法，它源于模擬自然界中灰狼種群的等級層次機制和捕食行為，通過狼群跟蹤、包圍、追捕、攻擊獵物等過程實現優化搜索的目的。

（1）社會等級。灰狼種群被分為四個社會等級:α、β、δ和ω，其中α為頭狼，擔任領導角色；β狼是下屬狼，協助α狼做決策；δ狼為普通狼，聽命于α狼和β狼；ω狼為底層狼，服從于α、β和δ狼。

（2）包圍獵物。通常，灰狼的狩獵行為都開始于包圍獵物，Mirjalili等[12]提出了下列數學公式用以描述這種行為：

r1，r2是[0,1]中的隨機向量，另外算法假設 的值在迭代過程中從2到0線性下降。

Maxiter表示最大的迭代次數，在每次迭代過程中，t取0到Maxiter之間的整數。

（3）狩獵。在頭狼α的帶領下，灰狼有能力識別獵物的位置并包圍它們。然而，在抽象的搜索空間中，我們并不知道狩獵的最佳位置。為了以數學模型模擬狩獵行為，因此本文假設α狼、β狼和δ狼知道關于潛在獵物位置的更多信息。在此基礎上，保存目前為止獲得的前三個最優解（即α，β，δ狼目前的位置），并迫使其他灰狼（包括ω狼）根據這些狼的位置來更新他們的位置。這個過程可以有下面的數學公式模擬：

（4）攻擊獵物（開發）。狼群會通過攻擊停止移動的獵物來完成狩獵活動，這個過程可以通過數學公式中的將的值從2減少到0來實現，相應的的值也會減少。當的值處于區間[-1,1]時，灰狼的下一個位置可以是它現在的位置和獵物的位置之間的任何位置。而當群狼開始攻擊獵物。這種攻擊行為使得灰狼優化算法在開發階段或者局部搜索中具有出色的性能。

（5）搜索獵物（勘探）。灰狼通常是分散的去尋找獵物，然后基于α、β和δ狼的位置來一起攻擊獵物。用模擬灰狼與獵物的分開狀態，這樣可以加強算法的勘探能力，使GWO算法實現全局搜索。GWO算法的另一個搜索系數是。從公式（4）可知，是在區間[0,2]上的隨機值，此系數提供了獵物的隨機權值，以便隨機增加獵物在定義的距離方程中的影響。這可以幫助GWO在優化中顯示更隨機的行為，避免陷入局部最優。

1.2.2 差分進化算法（DE）

差分進化算法由Storn（1997）等[13]于1995年首次提出，算法通過對物種種群的變異、交叉、選擇等操作，使得種群個體一代代得以優化，逐漸逼近最優解，從而產生新的種群。DE算法是一種簡單高效的用于全局優化的算法。

1.2.3 混合灰狼算法（HGWO）

混合灰狼算法[14]是DE算法與GWO算法的組合算法。需要有三個相同規模的種群，即父代種群、突變種群和子代種群。

第一步，采用公式（11）在一個合適的可行域內隨機產生三個種群，用POP代表種群，有下列定義：

psize代表種群規模，k表示種群中第k個個體，k=1,2,…,psize，每個個體表示如下：其中 p=1,2,…,d,k=1,2,…,psize 。

第二步，對父代種群目標函數值進行非降序排列，確定父代種群中的α狼、β狼和δ狼。

在整個迭代過程中，采用公式（8）來不斷更新父代灰狼每個個體的位置。分別用DE算法中的變異操作和交叉操作來得到變異（中間體）種群和子代種群，用選擇操作來更新父代種群,用公式（3）至公式（5）來更新系數 、 以及 的值。因此，對父代種群目標函數值進行非降序排列，更新父代種群中的α、β和δ。一旦迭代過程結束，返回父代α狼的目標函數值確定父代α狼。

一旦父代種群灰狼個體更新位置超越邊界值，則用下列公式進行修正：

其中 p=1,2,…,d,i=1,2,…,psize 。

1.3 支持向量回歸（SVR）

支持向量回歸（SVR）于1995年由Vapnik等[15]首先提出，是一種有監督的學習算法，其理論基礎是結構風險最小原理（SRM）和統計學VC維理論[16]。SVM可用于模型分類和非線性回歸，它的主要思想是：通過用內積函數定義的非線性變換將輸入空間變換到一個高維空間，在這個高維空間中尋找輸入變量和輸出變量之間的一種非線性關系[17]。SVR是SVM在解決回歸問題時的算法，它已廣泛應用于各種領域，SVR算法的關鍵是要找到適當的函數f(x)=w×φ(x)+b來擬合訓練集。

1.4 基于季節指數調整的HGWO-SVR混合模型

上文詳細介紹了基于季節指數調整的HGWO-SVR混合模型，該模型的基本流程為：首先，對農產品價格指數采用季節指數調整方法將其分解為季節分量和趨勢分量；其次對剔除季節分量的趨勢分量采用試錯法，選擇最小誤差，確定最優的輸入結構，用HGWO-SVR模型對趨勢項進行訓練與預測；最后，將季節分量還原到預測的趨勢分量中，得到最終的預測值。

2 實證

2.1 數據描述

本文選取2005年1月至2016年12月我國農產品批發價格指數月度數據作為研究對象，數據來源于全國農產品批發市場價格信息網（http://pfscnew.agri.gov.cn），共144個樣本數據。此批發價格指數月度數據是以2000年作為基準年的定基指數。

將樣本數據分為訓練集和測試集兩部分。用前132個樣本數據做訓練，后12個樣本數據做測試，為防止出現過擬合現象，隨機選取訓練樣本的20%作為測試集，進行逐月預測。

2.2 評價標準

本文同時采用RMSE（均方根誤差）、MAPE（平均絕對百分比誤差）、MAE（平均絕對誤差）三個指標來評價模型預測的精度，這三個指標的定義如下：

2.3 實證分析

2.3.1 原始數據的季節調整

本文基于季節指數調整的HGWO-SVR混合模型對農產品價格進行預測。第一步，需要將用來研究的樣本數據進行季節分解，分解為季節分量和趨勢分量。常用的季節指數調整模型有加法模型及乘法模型，本文采用基于季節指數加法分解模型的HGWO-SVR混合模型（AHGWO-SVR）。表1為通過加法模型分解計算得到的一個周期內的季節指數值IS(S=1，2，…，12)。

表1 AHGWO-SVR模型中的季節指數調整值

2.3.2 SVR預測

第二步，對分解出來的趨勢分量做訓練與測試。這里模型的輸入形式、核函數、模型參數的選擇以及預測范圍會對模型預測效果有著重要的影響。

在模型的輸入形式上,本文采用試錯法來確定最佳輸入結構。由于文中使用的是月度數據，本文用1個月的數據作為輸入變量，預測下一個月的數據，用1至2個月的數據作為輸入變量，預測第三個月的數據，…，用1至5個月的數據預測第六個月的數據等形式，通過實驗選擇具有最小誤差的輸入形式。核函數的選擇上，用RBF函數作為SVR的核函數；將分解出來的趨勢分量分為訓練集和測試集，用前132個樣本數據做訓練，后12個樣本做測試，其中隨機選取訓練集樣本數據的20%做驗證，利用HGWO算法來搜索SVR模型的最優參數c和g；用最優參數的SVR模型進行回歸預測。表2為本文的混合模型在不同輸入形式下采用試錯法得到的RMSE、MAPE、MAE的值，以及參數c和g的值。其中用斜體表示的RMSE、MAPE、MAE以及c和g的值對應的輸入形式將是本文模型采用的輸入結構。

表2 AHGWO-SVR模型不同輸入形式下的參數值及誤差值

2.3.3 疊加季節指數

將調整后的季節指數還原到第二步的預測結果中去，得到最終預測的農產品批發價格指數。

2.3.4 模型比較

為驗證該模型在預測上的優越性，將該模型與MHGWO-SVR（季節指數乘法分解模型下的HGWO-SVR混合模型）以及APSO-SVR（季節指數加法分解模型下的PSO-SVR混合模型）,ADE-SVR（季節指數加法分解模型下的DE-SVR混合模型）和SARIMA模型進行比較，用RMSE、MAPE、MAE這三個評判標準來評價模型的預測效果。圖2為基于以上模型預測的我國2016年12個月的農產品批發價格指數趨勢，從圖中可以看出，本文提出的模型預測結果更接近真實值。圖3中的五條曲線分別為上述五種模型預測下的2016年12個月的農產品價格指數與實際農產品價格指數的誤差曲線，從圖3中的誤差曲線走勢可以發現本文提出的模型具有最小的誤差。表3為不同混合模型下的預測結果的對比。

圖2 不同模型的預測趨勢

圖3 不同模型的誤差對比

表3（見下頁)為上述五種模型預測下的2016年我國農產品批發價格指數與實際農產品批發價格指數的誤差值，斜體的值分別表示最小的RMSE、MAPE、MAE的值。顯然，本文提出的AHGWO-SVR混合模型在這三個評判指標下均達到了最高的預測精度。因此，本文提出的混合模型在農產品價格預測上優于其他模型。

首先，將AHGWO-SVR和MHGWO-SVR混合模型預測效果同APSO-SVR及ADE-SVR模型進行比較，觀察發現基于HGWO算法的模型預測效果要優于PSO及DE算法建立的模型，這可能是因為HGWO算法在開發和勘探過程中能夠更好地保持平衡，比PSO和DE算法能夠確定更優的SVR參數c和g。

表3 不同模型下的誤差值

其次，將基于AHGWO-SVR的混合模型與MHGWO-SVR的混合模型進行對比，發現AHGWO-SVR混合模型預測效果優于MHGWO-SVR混合模型。由于本文研究對象是我國農產品批發價格指數，而農產品交易品種繁多，不同種類的農產品季節波動趨勢不盡相同，加法模型分解下的季節指數混合模型可能更適合本文的研究。

第三，將以上四種混合模型同SARIMA預測模型進行對比，發現基于智能算法的混合模型預測結果要優于傳統的SARIMA模型，主要是因為新型智能算法在模型預測方面較傳統模型有著顯著優勢。

總之，經過對比分析，本文得出以下結論：（1）HGWO優化算法在參數尋優上要優于PSO及DE算法，是因為在開發和勘探過程中HGWO算法能夠更好地保持平衡；（2）基于季節指數加法分解模型的混合模型優于乘法分解模型的混合模型，表明基于季節調整的加法分解模型的混合模型更適合本文的研究；（3）基于智能優化算法的混合模型要優于傳統的SARIMA模型,是因為智能算法在模型預測方面較傳統模型有著顯著優勢。

3 結論和展望

本文通過建立季節指數調整的HGWO-SVR混合模型對我國農產品價格進行預測，主要分為三個步驟：（1）將原始數據分解為季節分量和趨勢分量；（2）對趨勢分量進行HGWO-SVR訓練及預測；（3）將季節指數還原到預測的趨勢項中，得到最終預測結果。為驗證本文提出的混合模型在農產品價格預測上的優勢，本文將該模型與MHGWO-SVR、APSO-SVR、ADE-SVR以及SARIMA模型進行比較，結果表明，AHGWO-SVR混合模型在預測精度上優于其他模型。本文有以下幾點結論：

（1）農產品價格的時序數據通常都帶有季節性波動的特征，而季節性波動會給經濟時間序列的分析造成困擾和麻煩。因此在進行回歸預測前，將原始數據進行分解，對趨勢項進行預測，之后再將季節指數還原到預測的趨勢項中，得到最終預測結果。這種季節調整模型往往能夠緩解季節性波動的沖擊，從而有效提高預測精度。

（2）本文應用的基于DE算法的GWO算法，該算法原理簡單、易于實現，需調整的參數少且全局搜索能力強，在求解精度和穩定性上要明顯優于PSO算法、DE算法，表明HGWO算法具有更強的魯棒性和穩定性。

（3）農產品價格波動呈現非線性及季節性的特征，用傳統的預測方法對其預測具有一定的局限性。而本文提出的混合模型，能夠充分利用新型智能算法的優勢，有效模擬非線性、自適應學習，被證明在農產品價格預測上是一種有效的預測方法。