語言型群決策專家信息集結的隨機EMD方法

李海濤，羅 黨,b，王潔方

（華北水利水電大學a.管理與經濟學院；b.數學與統計學院,鄭州 450046）

0 引言

現有的語言型群決策方法在集結專家信息時,通常須對專家賦權，賦權方法主要有分層(組)聚類算法、綜合賦權法以及非線性優化算法等。這些方法從不同視角，較好地解決了專家信息集結問題,但也大多存在算法主觀性大、無統一衡量標準的問題。文獻[1]利用經驗模態分解(Empirical Mode Decomposition,EMD)方法,提取專家綜合語言信息中的客觀趨勢成分序列，以該序列均值作為最終決策結果。EMD是一種數據驅動的自適應非線性時變信號分解方法,在處理非線性及非平穩時序數據上具有明顯優勢[2]。文獻[1]成功將EMD用于群決策,在集結專家信息時不用求取專家權重,很大程度上排除了人為主觀因素的影響.但是,群決策時專家獨立決策,其決策信息序列不具備時間序列特征。文獻[1]未考慮專家信息序列排列方式對最終決策結果的影響；文獻[3]提出專家信息集結的MC-EMD方法，較好地彌補了文獻[1]的不足，但該方法擯棄了主觀隨機成分信息,未能充分利用專家決策信息。

因此,本文進一步提出了專家信息集結的隨機EMD方法。考慮到語言型群決策時,決策信息通常為自然語言具有模糊不確定性,而正態分布隸屬函數是描述模糊認知最合適的隸屬函數[4]，因此，基于正態分布隸屬函數描述專家總體認知。在參數估計時,基于MC-EMD算法迭代搜尋專家信息穩定的客觀趨勢序列均值作為總體期望估計值,基于正態分布曲線的3σ原則估計總體方差，將專家信息集結為正態分布隨機變量信息，結合經典灰色隨機決策方法優選決策方案。案例對比分析顯示，本文方法在集結專家信息時不需要計算專家權重，能夠充分利用決策信息,從而保證決策結果穩定可靠。

1 預備知識

借鑒戴躍強等[5]設計的以零為對稱中心的加性語言評估標度,令：

為以零為對稱中心的加性語言術語集。式中Sα為語言術語,τ(正整數)為語言評估標度,Sα的個數為 2τ-1。S*滿足如下性質:①若 α≥β，Sα≥Sβ;② Sα⊕Sβ=Sα+β;③λ·Sα=Sλ·α。

式中函數 φ:[0，1]→[0，1],性質:① φ(0)=0;② φ(1)=1;③若 x≥y，則φ(x)≥φ(y),稱 f為連續區間信息集成算子,φ(x)為BUM函數[6]。

專家決策時可能會選取不同的語言評估標度。為確保語言信息的豐富性,規定語言標度的轉化一律從低標度向高標度轉化。以 τα，τb(τα＜ τb)為例，兩者之間的轉換函數規定為：

2 決策問題與方法

2.1 決策問題

設決策問題存在m個方案、n個屬性,有r(r≥20)位專家參與決策。根據選取的語言評估標度,專家dl(l=1，2，…，r)針對方案 xi(i=1，2，…，m)滿足屬性 yj(j=1，2，…，n)的程度給出不確定語言決策信息為不確定語言群決策信息序列,由此可得決策信息矩陣（表1）。在充分挖掘和利用決策信息基礎上對方案優選排序。

表1 不確定語言群決策信息矩陣

假設（:1）專家對xi滿足yj的總體認知可以用期望為μij、方差為的正態分布隸屬函數描述,則記專家信息總體～N(μ，)（;2）專家信息是抽樣自總體的樣ij本集；（3）在樣本數量足夠多時(假定r≥20),可以利用對總體μij和進行參數估計。由此，將專家信息={…，…，}集結為正態分布隨機變量信息 N(，),將群決策信息矩陣轉化為隨機決策矩陣（表2）從而將多屬性群決策問題轉化為一般的多屬性隨機決策問題。

表2 信息集結后的隨機決策矩陣

上述問題的關鍵是如何估計總體μij和值。由于決策信息為不確定語言變量,而不能簡單借助傳統的數理統計方法。因此,本文提出了基于MC-EMD和正態分布曲線的3σ原則的參數估計方法。

2.2 基于MC-EMD方法的μij估計

EMD是Huang等[2]于1998年提出的一種數據驅動的自適應非線性時變信號分解方法,用于對非線性及非平穩時間序列數據進行線性化和平穩化處理。各種測試結果表明，EMD是一種提取數列趨勢或均值非常有效的方法[1-3]。EMD基于數列時域局部特征,不需要預先設定基函數,將復雜數列分解成有限個具有不同特征尺度的數列,并將每一個數列作為一個本征模態分量（Intrinsic Mode Functions,IMF），IMF包含了原始數列不同時間尺度的局部特征信息。由于分解是基于數列時域局部特征的,因此分解是數據驅動的、自適應的,也是高效的[2]。EMD的主要分解步驟參見文獻[1]。

由于決策問題的復雜性和專家認知的差異性，專家的決策信息具有模糊性和隨機性,但必定存在某種專家認知一致性信息，該信息是專家決策的總體期望，隱含于決策信息中，且不受專家主觀干擾。相應的，除去該一致性信息后，余下的專家信息必然具有極不規則的分布特點，反映著專家的主觀影響因素。因此，專家群決策信息應由客觀趨勢成分和主觀隨機成分組成[1]。運用EMD方法對專家信息序列進行分解，得到的殘余項即為除去專家主觀干擾因素后的客觀趨勢成分，其在決策中起著決定性作用。

專家群決策信息序列不具有時間序列特征。假設有r位專家參與決策,則信息序列共有r!種可能的排列方式。由圖1,不同排列方式下的信息序列波動方式也不同。而且，通過實驗發現,對不同排列方式下的信息序列進行EMD分解，得到的客觀趨勢成分序列也不同（有的排列方式也可能無法分解），若僅依據專家信息序列的一次EMD結果進行決策，必然會導致決策結果的不確定性。因此,運用EMD方法提取專家信息的客觀趨勢成分時，須考慮其排列方式。

圖1 專家群決策信息序列特征

綜上，為了從專家信息中提取總體一致性信息,即總體期望（圖1中實線），本文基于Monte Carlo隨機抽樣思想，通過

設置隨機抽樣次數 p(1≤p≤r!)，從專家信息序列的可能排列方式中隨機抽取 p次，以迭代搜尋穩定的總體期望值，從而實現對μij的估計。基于MC-EMD方法的μij估計算法如下:

（1）條件a考慮實際情況中,上下包絡線的均值無法為零，通常當滿足下面的式子，即認為滿足終止條件[2]：

式中:ε為篩分門限,一般取值在0.2到0.3之間。

（2）條件b表示最后一個余量數列ru(t)不可再分或是一個單調函數時即可停止。

2.3 基于3σ原則的σij估計

由于在估計μij時損失掉了專家信息中主觀隨機成分信息,基于決策信息充分利用原則,考慮到方差可以用于度量專家信息序列的波動性,圖1顯示,該波動幅度不受信息序列排列方式的影響。因此,根據正態分布曲線的3σ原則[7]，基于語言評估標度一致化處理后的信息序列

3 LGDM問題決策步驟

結合文獻[8]建議的灰色隨機決策方法,基于隨機EMD集結專家不確定語言群決策信息的LGDM問題的決策步驟如下:

第1步:決策信息獲取。專家根據各自選取的語言評估標度,對決策對象給出不確定語言決策信息,形成決策信息矩陣

第2步:信息一致化處理。根據式（3）至式（5），將評估標度不同的決策信息從低標度向高標度轉化,得到信息一致化處理后的決策信息矩陣

第3步:決策信息集結。選取合適的BUM函數,根據式（2）所示的信息集成算子對進行處理,得到決策信息集成矩陣;然后分別基于MC-EMD方法和正態分布曲線的3σ原則,對總體期望和總體方差進行估計，形成一般的多屬性隨機決策矩陣（如表2）。

第4步:各方案的偏好概率矩陣構建。根據表2所示的隨機決策矩陣，構建各方案的偏好概率矩陣As(s=1，2，…，m)。

第5步:理想方案的偏好概率矩陣確定。根據各決策屬性的類型（效益型或成本型），記理想方案為O,則其偏好概率矩陣Ao的組成元素是由0和1構成的，即效益性屬性下各個元素均為1，表示方案優于其他方案的概率均為1；成本性屬性下的各個元素為0,表示該方案優于其他方案的概率均為0。

第6步：方案優選排序。計算As關于Ao的灰矩陣關聯度 r(Ao，As)（具體計算方法參見文獻[8]），r(Ao，As)越大方案越優,最大者為最優方案。

4 案例分析

某生態水利工程有3套方案 X={x1，x2，x3}可供選擇,根據生態水利工程的基本設計原則[9],本文方案評選主要考慮三個屬性:y1（安全性），y2（經濟性），y3（功能有效性）。項目發起人給出各決策屬性權重W=(0.4，0.25，0.35),邀請項目涉及的各領域共20位專家參與決策。各專家選擇不同的語言評估標度,充分發揮自身專業優勢獨立決策,形成3套方案的初始群決策信息。

4.1 決策過程

首先,整理專家決策信息發現,5位專家選擇語言術語集S*={S-3=極差,S-43=很差,S-12=差,S0=一般,S12=好,S43=很好,S3=很好 d6,即 τ=4;其余專家選擇S*={S-4=極差,S-2=很差,S-1=差,S-0.4=稍差,S0=一般,S0.4=稍好,S1=好,S2=很好,S4=極好d17,即τ=5。一致化處理后的決策信息矩陣見表3。給定BUM函數φ(x)=x,對表3中的不確定語言決策信息集成,得到集成后的決策信息矩陣如下頁表4。為方便,表4中記Sa為a。

表3 一致化處理后的不確定語言群決策信息矩陣(部分)

然后,分別基于MC-EMD方法與表4、正態分布曲線的3σ原則與表3，對和進行估計，得到集結專家信息后的隨機決策矩陣（見下頁表5）。

以方案x1滿足屬性y1的專家群決策信息總體和參數估計為例，簡要說明專家信息集結過程。依據專家信息集成序列x1y1（表4中第1行），重復試驗當 p=1000時,μ11的穩定收斂于-0.033（圖2），因此=-0.033。圖2顯示，由于充分考慮了信息排列方式對決策結果的影響，隨著隨機抽樣次數逐漸增加，值在初期大幅度波動后逐漸趨于穩定。特別地,在設定 p時，只要1≤p＜r!，仍有若干不同的信息排列方式，最終估計結果的絕對量值也可能不同，但只要能保證其波動性小，滿足決策需求即可。

表4 不確定語言信息集成后的群決策信息矩陣

圖2 基于MC-EMD方法的估計

表5 專家群決策信息集結后的隨機決策矩陣

最后,根據表5進行決策。對方案兩兩比較，建立各方案的偏好概率矩陣As,其中概率值查標準正態分布函數表得到。各方案的偏好概率矩陣如下：

本案例中,屬性y1和 y3均屬于效益性指標,而y2屬于成本性指標。考慮到專家決策時統一認為投入越小而經濟效益越好，所以y2也可視為效益性指標，則正理想方案的偏好概率矩陣為

分別計算 A1，A2，A3對 Ao的灰矩陣關聯度為 r(Ao，A1)=0.7555;r(Ao， A2)=0.8942;r(Ao，A3)=0.8145。故方案的排序為x2?x3?x1,最優方案為 x2。

4.2 對比分析

對比文獻[1]方法進行實驗分析。已知屬性權重W=(0.4，0.25，0.35),取位置權重 V=(0.3，0.4，0.3),利用LHA信息集成算子[5]對表4進行處理,得到各方案的專家信息綜合集成序列（表6,記Sa=a)，并據此運用文獻[7]方法開展實驗。

表6 專家語言評價信息綜合集成矩陣

以方案x1為例，從專家信息序列中隨機抽取10種(即令 p=1，不放回重復試驗10次)，得到決策結果值見表7。表7顯示，由于信息排列方式不同，每次試驗的結果也不同，最大時為S0.365,最小時為S-0.877。根據評估標度τ=5,該次試驗評價方案x1介于“差”與“稍好”之間，不能得到精度較高的決策結果，而且，決策結果值的不確定，也不利于方案間量化比選。

表7 方案x1試驗結果(EMD法,p=1,不放回實驗10次)

同樣,運用文獻[1]方法對3個方案進行排序優選試驗。從各方案的信息綜合集成序列的排列方式中隨機抽取2000種,并根據每次試驗得到的決策結果值排序,方案優結果見表8。

表8 最優方案試驗結果(EMD法,p=1,不放回實驗2000次)

由表8,從統計頻率角度,方案x2被選擇為最優方案的頻數與頻率最大，且遠高于方案x1和x3，應為最優方案，與本文決策結果一致。但是，若運用文獻[1]方法僅做一次決策，其方案優選結果仍具有不確定性。此外，本文方法充分利用了專家信息，決策結果更加具有解釋意義和說服力，對比分析見下頁表9。

5 結束語

本文嘗試將數據驅動的自適應濾波分析方法EMD和Monte Carlo隨機模擬方法相結合,充分考慮專家信息序列的排列方式對決策結果的影響,提取專家信息的總體期望,試圖在專家信息集結時不計算專家權重。同時,為充分利用專家信息，基于正態分布隸屬函數參數估計假設，設計MC-EMD算法估計總體期望,基于正態分布曲線的3σ原則估計總體方差，將專家信息集結為正態分布隨機變量信息,從而將LGDM問題轉化為一般的隨機決策問題。

表9 實驗對比分析

由于EMD對數據序列和數據量方面的要求，在解決LGDM專家信息集結問題時，應保證專家知識領域足夠寬泛，使得決策信息具有差異性，專家數量的多少會對最終決策結果產生一定影響。此外，本文僅研究了專家信息為不確定語言變量的情況,實際上，由于決策問題的復雜性，專家信息會呈現出混合特征，模糊語言信息、純語言信息以及直覺語言信息等共存，混合語言信息下的群決策方法，以及決策方法的穩健性檢驗等將是本文進一步研究的方向。