考慮雙邊努力水平影響產(chǎn)出及價格的風(fēng)險分擔(dān)組合契約設(shè)計

王永龍，蹇 明，方 新，蔡繼榮

（1.西南交通大學(xué) 交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，成都 611756；2.重慶工商大學(xué) 商務(wù)策劃學(xué)院；3.重慶市特色農(nóng)產(chǎn)品加工儲運(yùn)工程技術(shù)研究中心，重慶 400067）

0 引言

現(xiàn)實經(jīng)濟(jì)活動中，許多企業(yè)會通過廣告或降價促銷等努力的方式來凸顯其產(chǎn)品與其它產(chǎn)品的區(qū)別及擴(kuò)大市場規(guī)模[1]，因此研究努力影響下的供應(yīng)鏈決策行為和協(xié)調(diào)問題，對供應(yīng)鏈運(yùn)營管理具有重要的現(xiàn)實意義。鑒于此，在隨機(jī)需求受努力影響的情形下：Taylor[2]發(fā)現(xiàn)回購契約能夠激勵銷售努力水平的提高，并設(shè)計了能協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈的回購和回扣組合式契約；Krishnan等[3]發(fā)現(xiàn)回購和促銷成本分擔(dān)組合式契約也可以實現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)；何建佳等[4]構(gòu)建了限制性補(bǔ)貼契約來實現(xiàn)閉環(huán)供應(yīng)鏈回收再制造的努力水平和訂貨量同時協(xié)調(diào)。當(dāng)隨機(jī)需求受銷售努力和價格影響時，He等[5]表明收益共享契約或回購契約均不能協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈，從而設(shè)計了“回購+回扣+懲罰”組合式契約。當(dāng)市場價格受訂購量和銷售努力影響時，Cachon[6]指出收益共享契約無法協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈，但數(shù)量折扣契約在滿足一定條件時能夠協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈。然而，以上文獻(xiàn)的模型均假設(shè)產(chǎn)出是確定的。

本文以農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈為研究背景，在Cachon[6]模型的基礎(chǔ)上進(jìn)一步延伸，考慮了供應(yīng)商的產(chǎn)出存在不確定性且受到生產(chǎn)努力（如增加勞動量和改善農(nóng)作物生長環(huán)境等）的影響，其中零售商（公司）是Stackelberg博弈的主導(dǎo)者，供應(yīng)商（農(nóng)戶）是追隨者，并設(shè)計了能同時協(xié)調(diào)生產(chǎn)努力、生產(chǎn)投入量、銷售努力和訂購量的“兩部費(fèi)用+收益共享”風(fēng)險分擔(dān)組合式契約。

1 問題描述和假設(shè)

考慮由單一供應(yīng)商和單一零售商組成的一條從生產(chǎn)到銷售的二級供應(yīng)鏈系統(tǒng)。供應(yīng)商和零售商進(jìn)行Stackelberg博弈，其中零售商是主導(dǎo)者。二者的博弈順序如圖1所示。首先，零售商決定其訂購量Q和銷售努力水平er。然后，供應(yīng)商再決定其生產(chǎn)投入量q和生產(chǎn)努力水平es。最后，在銷售季節(jié)開始時，零售商按照合同以每單位產(chǎn)品w的價格向供應(yīng)商購買，并將購買的產(chǎn)品min(Q′，Q)銷售到市場，需求得以實現(xiàn)。

圖1 二級供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)示意圖

為了便于分析，作如下假設(shè)：

假設(shè)1：參照Cachon[6]的模型，設(shè)產(chǎn)品的市場價格為p=a-T+yer。其中，a為基礎(chǔ)市場價格，T為供應(yīng)商和零售商的實際交易量且T=min(Q′，Q)，Q′為供應(yīng)商的實際產(chǎn)出量，y為銷售努力效率，銷售努力成本為

假設(shè)2：當(dāng)供應(yīng)商的生產(chǎn)投入和生產(chǎn)努力水平分別為q和es時，由于受天氣等因素的影響，導(dǎo)致產(chǎn)出具有隨機(jī)性，設(shè)供應(yīng)商的實際產(chǎn)出量為Q′=q+xes+u。其中，x為生產(chǎn)努力效率，u表示分布函數(shù)和概率密度函數(shù)分別為F(u)和 f(u)的隨機(jī)產(chǎn)出因子，u∈(-A，A)，期望E(u)=0，A越大表示產(chǎn)出的波動性越大。同時，供應(yīng)商的單位生產(chǎn)成本為c、生產(chǎn)努力成本為2。

假設(shè)3：為了避免供應(yīng)商和零售商不愿意參與契約，設(shè) p＞w＞c，可以得到a＞w＞c。

假設(shè)4：為簡化模型，文章不考慮供應(yīng)商的缺貨損失和剩余殘值，這兩項的省略不會影響本文的主要結(jié)論。

因此，供應(yīng)商和零售商的實際期望交易量、供應(yīng)商和零售商的期望利潤可分別表示為：

2 集中決策模型

為了給供應(yīng)商和零售商的博弈提供協(xié)調(diào)基準(zhǔn)，首先考慮集中決策模型下的最優(yōu)決策，即研究供應(yīng)鏈系統(tǒng)的最優(yōu)生產(chǎn)投入量qc*、生產(chǎn)努力水平、訂購量Qc*和銷售努力水平。在集中決策下，供應(yīng)鏈系統(tǒng)的利潤為：

上式中，第一項表示銷售收益，第二項表示生產(chǎn)成本，第三項表示銷售努力成本，第四項表示生產(chǎn)努力成本。

從而供應(yīng)鏈系統(tǒng)的期望利潤為：

命題1：當(dāng) y2＜2時：⑴ πC是關(guān)于 Q,q,er和 es的聯(lián)合凹函數(shù)；⑵存在唯一最優(yōu)的

證明略。

將式（5）代入式（4），可得供應(yīng)鏈系統(tǒng)的最優(yōu)期望利潤為：

3 基于Stackelberg博弈的分散決策模型

在分散決策模型中，零售商是Stackelberg博弈的領(lǐng)導(dǎo)者，供應(yīng)商是追隨者。本文采用逆向歸納法求解供應(yīng)商和零售商在分散決策下的最優(yōu)決策。

3.1 供應(yīng)商的決策問題分析

在零售商主導(dǎo)的Stackelberg博弈中，零售商首先給定其訂購量Q和銷售努力水平er，供應(yīng)商再根據(jù)零售商的決策來決定其最優(yōu)的生產(chǎn)投入量qw*和生產(chǎn)努力水平此時，供應(yīng)商的最優(yōu)問題可表示為：

從上式可以得到：

因此，πS是關(guān)于 q和 es的聯(lián)合凹函數(shù)，令 ?πS/?q=0和 ?πS/?es=0 ，即求得唯一最優(yōu)的 (qw*，)。從而可以得到命題2。

命題2：在分散決策下：（1）πS是關(guān)于q和es的聯(lián)合凹函數(shù)；（2）存在唯一最優(yōu)的 (qw*，)滿足：

推論1：零售商的訂購量Q與供應(yīng)商的生產(chǎn)投入量qw*正相關(guān)。

將式（8）代入式（7），有：

3.2 零售商的決策問題分析

由于零售商能預(yù)測到供應(yīng)商的決策，因此零售商的問題為：

將式（8）代入式（10），有：

從上式可以得到：

當(dāng) y2＜2時，有 | A1|＜0和 | A2|＞0，因此πR(Q，er)是關(guān)于Q和er的聯(lián)合凹函數(shù)，聯(lián)立求解式（12）和式（13），即可求得唯一最優(yōu)的(Qw*，)滿足：

將式（14）分別代入式（8）、式（9）和式（11），可以得到命題3。

命題3：當(dāng) y2＜2時：（1）πR是關(guān)于Q和er的聯(lián)合凹函數(shù)；（2）分散決策下的子博弈精煉納什均衡解滿足：

（3）供應(yīng)商和零售商的最優(yōu)期望利潤分別為：

從式（13）可以得到推論2。

推論2：零售商的銷售努力er與其訂購量Q正相關(guān)。

當(dāng) y2＜2時，比較式（5）和式（15），可以發(fā)現(xiàn)：

從而可以得到命題4。

命題4：分散決策下供應(yīng)商的生產(chǎn)投入量、零售商的訂購量和銷售努力均小于集中決策下的水平，但供應(yīng)商的生產(chǎn)努力水平與集中決策下的相等。

從而可以得到命題5。

命題5：在分散決策下：（1）供應(yīng)商的生產(chǎn)努力水平和生產(chǎn)投入分別與其生產(chǎn)努力效率系數(shù)正相關(guān)和負(fù)相關(guān)，其生產(chǎn)投入與零售商的銷售努力效率系數(shù)正相關(guān)，但其生產(chǎn)努力水平與零售商的銷售努力效率系數(shù)無關(guān)；（2）零售商的銷售努力水平和訂購量均與其銷售努力效率正相關(guān)，但與供應(yīng)商的銷售努力效率系數(shù)無關(guān)；（3）供應(yīng)鏈系統(tǒng)的期望利潤與供應(yīng)商的生產(chǎn)努力效率系數(shù)和零售商的銷售努力效率系數(shù)正相關(guān)。

從而可以得到命題6。

命題6：在分散決策下：（1）供應(yīng)商的期望利潤與其生產(chǎn)努力效率和零售商的銷售努力效率正相關(guān)；（2）零售商的期望利潤與其銷售努力效率正相關(guān)，但與供應(yīng)商的生產(chǎn)努力效率無關(guān)。

4 供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)機(jī)制設(shè)計

在零售商主導(dǎo)的Stackelberg博弈模型下，最優(yōu)的生產(chǎn)投入量、訂購量和銷售努力均達(dá)不到供應(yīng)鏈系統(tǒng)下的最優(yōu)水平，這是由于供應(yīng)商為了避免產(chǎn)出過剩的庫存風(fēng)險，因此其生產(chǎn)投入會比較保守，導(dǎo)致零售商的訂購量和銷售努力水平也會比較保守（推論1和推論2）。考慮到供應(yīng)商存在產(chǎn)出不確定性風(fēng)險，為了激勵供應(yīng)商生產(chǎn)投入的增加，故設(shè)計了“兩部費(fèi)用+收益共享”風(fēng)險分擔(dān)組合式契約(λ，t)：一方面零售商給予供應(yīng)商一次性支付t，用于供應(yīng)商的生產(chǎn)資助。另一方面，零售商通過分享其收益(1-λ)的方式來分擔(dān)其缺貨風(fēng)險或剩余庫存風(fēng)險，0≤λ＜1。

在“兩部費(fèi)用+收益共享”風(fēng)險分擔(dān)組合式契約下，供應(yīng)商和零售商的期望利潤分別為：

與上文同理，采用逆向歸納法可求出風(fēng)險分擔(dān)組合式契約下的子博弈精煉納什均衡解滿足：

命題7：（1）若“兩部費(fèi)用+收益共享”風(fēng)險分擔(dān)組合式契約的參數(shù)滿足λ=c/w，則所研究的供應(yīng)鏈實現(xiàn)了協(xié)調(diào)；（2）當(dāng)一次性支付t滿足式（21）時，供應(yīng)商和零售商的利潤將獲得Pareto改進(jìn)。

證明：（1）將 λ=c/w 代入式（20）后，再對比式（5）和式（20），容易得到，故供應(yīng)鏈實現(xiàn)了協(xié)調(diào)；

（2）將 λ=c/w 和式（20）分別代入式（18）和式（19），可得到又因為供應(yīng)商和零售商參與“兩部費(fèi)用+收益共享”風(fēng)險分擔(dān)組合式契約的約束條件為，再結(jié)合式（16）和式（17），即可得到式（21）。

5 數(shù)值仿真分析

為了進(jìn)一步驗證以上結(jié)論的正確性，假設(shè)相關(guān)參數(shù)如下 ：a=150,c=1,w=4,u ～N(-10，10),x=0.5,y=0.5。在其他參數(shù)不變的情形下，供應(yīng)商的生產(chǎn)努力效率x取0.2～1.2，零售商的銷售努力效率 y取0.2～1.2，一次性支付t取0～7000，從而考察生產(chǎn)努力效率、銷售努力效率和一次性支付對決策行為和利潤的影響。

5.1 x和y對決策行為的影響

在零售商主導(dǎo)的Stackelberg博弈模型中，從圖2至圖5可以發(fā)現(xiàn)：（1）集中決策下的最優(yōu)生產(chǎn)投入量、訂購量和銷售努力均大于分散決策下的水平，但集中決策下的生產(chǎn)努力水平與分散決策下的相等；（2）供應(yīng)商的生產(chǎn)投入隨著生產(chǎn)努力效率的增加而減小，但其生產(chǎn)努力隨著生產(chǎn)努力效率的增加而增加；（3）零售商的訂購量和銷售努力水平均隨著銷售努力效率的增加而增加。

圖2 生產(chǎn)努力效率x對生產(chǎn)投入的影響

圖3 生產(chǎn)努力效率x對銷售努力的影響

圖4 銷售努力效率y對訂購量的影響

圖5 銷售努力效率y對銷售努力的影響

5.2 x,y和t對利潤的影響

從下頁圖6至圖8可知：（1）分散決策下供應(yīng)鏈系統(tǒng)的利潤小于集中決策下的水平；（3）分散決策和集中決策下供應(yīng)鏈系統(tǒng)的利潤和供應(yīng)商的利潤均隨著生產(chǎn)努力效率的增加而增加，但零售商的利潤始終不變；（3）分散決策和集中決策下供應(yīng)鏈系統(tǒng)的利潤、供應(yīng)商和零售商的利潤均隨著銷售努力效率的增加而增加；（4）在供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的情形下，當(dāng)一次性支付滿足335.84＜t＜1052.85時，供應(yīng)商和零售商的利潤將實現(xiàn)“雙贏”。

圖6 生產(chǎn)努力效率x對利潤的影響

圖7 銷售努力效率y對利潤的影響

圖8 一次性支付t對利潤的影響

6 總結(jié)

本文考慮了農(nóng)產(chǎn)品的隨機(jī)產(chǎn)出受供應(yīng)商生產(chǎn)努力影響及銷售價格受零售商銷售努力影響下的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)模型。其中零售商是Stackelberg博弈的主導(dǎo)者，供應(yīng)商是追隨者，且供應(yīng)商的生產(chǎn)投入量不受零售商控制。建立了雙邊努力水平影響的農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)模型，并設(shè)計了“兩部費(fèi)用+收益共享”風(fēng)險分擔(dān)組合式契約。研究結(jié)果表明：（1）分散決策降低了生產(chǎn)投入量、訂購量和銷售努力水平，使得供應(yīng)鏈不能實現(xiàn)全局最優(yōu)化，這是由于缺乏對產(chǎn)出不確定性風(fēng)險的分擔(dān)；（2）零售商的銷售努力水平與其訂購量正相關(guān)，且零售商的訂購量又與供應(yīng)商的生產(chǎn)投入量正相關(guān)，因此只要供應(yīng)商的產(chǎn)出不確定性風(fēng)險能得到有效的分擔(dān)，即可激勵生產(chǎn)投入量、訂購量和銷售努力達(dá)到集中決策下的最優(yōu)水平；（3）在所設(shè)計的“兩部費(fèi)用+收益共享”風(fēng)險分擔(dān)組合式契約下，產(chǎn)出波動性不會改變供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)狀態(tài)，該契約激勵了供應(yīng)商增加生產(chǎn)投入量、零售商增加訂購量和銷售努力水平，有效保障了農(nóng)產(chǎn)品的穩(wěn)定供應(yīng)，實現(xiàn)了供應(yīng)鏈的完美協(xié)調(diào)及各參與者利潤的帕累托改進(jìn)；（4）供應(yīng)商、分散和集中式供應(yīng)鏈系統(tǒng)的利潤均隨著生產(chǎn)努力效率和銷售努力效率的增加而增加。零售商的利潤隨著銷售努力效率的增加而增加，但生產(chǎn)努力效率無關(guān)。