水平圓管大空間自然對(duì)流實(shí)驗(yàn)的改進(jìn)

孟 婧， 魏 璇， 唐上朝， 王小丹

(西安交通大學(xué) 能源與動(dòng)力工程專業(yè)國(guó)家級(jí)實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心，西安 710049)

0 引 言

大空間內(nèi)水平圓管外表面的自然對(duì)流換熱是日常生活與工業(yè)生產(chǎn)中普遍存在的現(xiàn)象，如家中暖氣片散熱、太陽(yáng)能空氣加熱系統(tǒng)、無(wú)冷卻設(shè)備的換熱器和電子元件的散熱。該換熱方式是不依靠泵與風(fēng)機(jī)等外力的推動(dòng)，由流體自身溫度場(chǎng)的不均勻所引起的一種流動(dòng)傳熱，具有安全、經(jīng)濟(jì)、無(wú)噪聲等優(yōu)點(diǎn)[1]。國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)這一問(wèn)題進(jìn)行了大量的研究， Clifford等[2]研究了通道寬度對(duì)水平圓管自然對(duì)流換熱的影響。Marsters等[3]對(duì)單根水平圓管和9根水平圓管周圍的自然對(duì)流換熱做了相關(guān)的實(shí)驗(yàn)研究。Yousef等[4]做了多根水平圓管的自然對(duì)流換熱實(shí)驗(yàn)研究。Chouikh等[5-6]對(duì)等溫和恒熱流水平圓管的自然對(duì)流換熱進(jìn)行了數(shù)值研究。朱進(jìn)榮[7]通過(guò)激光橫向剪切干涉測(cè)試裝置研究水平圓管自然對(duì)流換熱。李遠(yuǎn)濤[8]對(duì)水平圓管自然對(duì)流換熱進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)和數(shù)值研究。宋姍姍等[9]使用 Boussinesq近似對(duì)封閉腔體內(nèi)自然對(duì)流進(jìn)行了數(shù)值模擬研究。陽(yáng)祥等[10]對(duì)高瑞利數(shù)下封閉腔內(nèi)自然對(duì)流進(jìn)行了數(shù)值模擬研究。大量學(xué)者的研究再一次證明了自然對(duì)流換熱應(yīng)用的廣泛性與普遍性。西安交通大學(xué)能動(dòng)學(xué)院于上世紀(jì)90年代設(shè)計(jì)建造了自然對(duì)流實(shí)驗(yàn)室，該系統(tǒng)中的熱電偶冷端補(bǔ)償采用冰點(diǎn)法，教師準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)的勞動(dòng)強(qiáng)度較大，所需時(shí)間較長(zhǎng)，為了改進(jìn)教學(xué)效果，同時(shí)能減輕教師的勞動(dòng)強(qiáng)度，本次升級(jí)改造希望在不增加(甚至減少)每套實(shí)驗(yàn)臺(tái)單次學(xué)生人數(shù)的基礎(chǔ)上，增加該實(shí)驗(yàn)單次容納的學(xué)生數(shù)量，同時(shí)對(duì)熱電偶冷端進(jìn)行升級(jí)。

1 實(shí)驗(yàn)臺(tái)

原實(shí)驗(yàn)臺(tái)具有直徑不同的6套設(shè)備。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖1所示，實(shí)驗(yàn)段由銅管組成，其表面鍍鉻以減小表面的輻射散熱量并使表面黑度值較為穩(wěn)定。銅管內(nèi)裝有電加熱器，用自耦變壓器調(diào)節(jié)加熱器兩端的電壓以調(diào)節(jié)加熱量。管壁表面上等距離地布置了5對(duì)熱電偶，以測(cè)定壁面平均溫度。實(shí)驗(yàn)管的兩個(gè)端部裝有絕緣材料，以減少實(shí)驗(yàn)段與固定支撐間的導(dǎo)熱損失。為了防止外界對(duì)氣流的擾動(dòng)，整個(gè)實(shí)驗(yàn)設(shè)備均放置于隔離玻璃室內(nèi)，各個(gè)測(cè)點(diǎn)的連線引出于玻璃室外。

圖1 原實(shí)驗(yàn)裝置流程圖

1.1 實(shí)驗(yàn)原理

經(jīng)驗(yàn)表明，水平圓柱與流體間自然對(duì)流換熱可以表示為

(1)

式中：系數(shù)c與指數(shù)n在一定的(Gr·Pr)數(shù)值范圍內(nèi)為常數(shù);下標(biāo)m表示定性溫度取為壁溫tw與遠(yuǎn)離水平圓柱體處的流體溫度tf的算數(shù)平均值。

本實(shí)驗(yàn)通過(guò)測(cè)定不同管徑水平布置圓管自然對(duì)流換熱時(shí)的換熱量ΦC(由總加熱功率減去輻射換熱量獲得)、管壁溫度和空氣溫度，經(jīng)過(guò)計(jì)算獲得多組(Nu，Gr·Pr)，通過(guò)最小二乘法求出實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式中的c和n，并將結(jié)果與經(jīng)典實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式(下文稱理論公式)進(jìn)行對(duì)比。

1.2 實(shí)驗(yàn)裝置壁溫和空氣溫度測(cè)量方法

每個(gè)加熱管采用5對(duì)熱電偶均勻布置測(cè)量壁面溫度[11]，配套6對(duì)熱電偶測(cè)量空氣溫度，熱電偶冷端補(bǔ)償采用冰點(diǎn)法。其中，在每對(duì)熱電偶的安裝處均沿著等溫線開設(shè)一條長(zhǎng)約50 mm的淺溝槽，將絕緣導(dǎo)線埋在小槽中，并盡量使熱接點(diǎn)緊貼壁面，然后采用軟金屬材料填平淺槽[12]，從而減少熱電偶導(dǎo)線的導(dǎo)熱引起的測(cè)量誤差。

2 改造方案

2.1 新增實(shí)驗(yàn)管段設(shè)計(jì)及校核計(jì)算

原實(shí)驗(yàn)臺(tái)有6種不同直徑的實(shí)驗(yàn)管段，實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)點(diǎn)偏少，實(shí)驗(yàn)結(jié)果分布不均勻，故在原有基礎(chǔ)上又增加了4套實(shí)驗(yàn)管段。這樣實(shí)驗(yàn)獲得的實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式更具有代表性，同時(shí)可以一次容納更多學(xué)生做實(shí)驗(yàn)，便于實(shí)驗(yàn)的管理。

在設(shè)計(jì)新增4套實(shí)驗(yàn)管段時(shí)，需要確定紫銅管的直徑d，長(zhǎng)度L以及最大加熱功率Φ這3個(gè)參數(shù)。根據(jù)國(guó)內(nèi)紫銅管標(biāo)準(zhǔn)外徑的規(guī)格[13]，在區(qū)別于原有管徑的原則下，首先選定了4種紫銅管的管徑分別為40,55,65,80 mm。考慮到實(shí)驗(yàn)室布置的整齊美觀性，參照原有實(shí)驗(yàn)管段長(zhǎng)度，確定了新增紫銅管的長(zhǎng)度分別為0.5,0.5,0.85,0.85 m。為了使最終實(shí)驗(yàn)計(jì)算得到的(Nu，Gr·Pr)在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖上分布均勻，不和原有的6組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)覆蓋擁擠，新增4套實(shí)驗(yàn)管段的最大加熱功率Φ的設(shè)計(jì)值就顯得尤為重要。為了減少設(shè)計(jì)計(jì)算的工作量，使用Fortran語(yǔ)言編寫了計(jì)算程序，該計(jì)算程序編寫使用的主要公式如下：

使用該計(jì)算程序時(shí)，銅管壁面溫度tw和空氣溫度tf為已知參數(shù)，參考往年實(shí)驗(yàn)測(cè)量的多組數(shù)據(jù)值，tf為22 ℃。因此，假定不同的壁面溫度值即可得到紫銅管所需的Φ。

然后將d、L、tw、tf以及Φ作為已知參數(shù)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理計(jì)算得出(Nu，Gr·Pr)，如果計(jì)算值不符合設(shè)計(jì)要求，即數(shù)據(jù)點(diǎn)不均勻或者存在覆蓋擁擠等情況，則返回程序重新假定tw，獲得新的Φ，再進(jìn)行一輪的校核計(jì)算，直到滿足設(shè)計(jì)要求。

經(jīng)過(guò)多次的校核計(jì)算，最終確定的實(shí)驗(yàn)管段參數(shù)如表1所示。

表1 改造后實(shí)驗(yàn)管段參數(shù)

注：編號(hào)1～6為原有實(shí)驗(yàn)臺(tái)參數(shù)，1#～4#為新增實(shí)驗(yàn)管段

改造前原系統(tǒng)獲得的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2所示，經(jīng)過(guò)理論計(jì)算獲得的設(shè)計(jì)曲線如圖3所示。

圖2 改造前實(shí)驗(yàn)結(jié)果曲線圖

圖3 設(shè)計(jì)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果曲線圖

從圖2可以看出,改造前實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論值比較接近，較好地驗(yàn)證了理論公式，達(dá)到本實(shí)驗(yàn)的目的，滿足實(shí)驗(yàn)要求。但在低Gr工況，大部分測(cè)得的Nu數(shù)大于理論值，且實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分布并不均勻，尤其是在1×106

對(duì)比圖2和圖3可以看出，最終確定的紫銅管實(shí)驗(yàn)參數(shù)符合設(shè)計(jì)要求。

2.2 熱電偶冷端系統(tǒng)改造

原試驗(yàn)臺(tái)熱電偶采用冰點(diǎn)法進(jìn)行冷端補(bǔ)償，實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備工作量非常大，從而影響穩(wěn)態(tài)加熱時(shí)間。若增加加熱管，這種影響會(huì)更大。

考慮到上述實(shí)際情況，將原實(shí)驗(yàn)段以及新增實(shí)驗(yàn)段冰點(diǎn)法中的冰瓶方式進(jìn)行了改造，改造后的冷端補(bǔ)償采用了半導(dǎo)體0 ℃恒溫槽設(shè)備，該半導(dǎo)體0 ℃恒溫器[14]采用了先進(jìn)的半導(dǎo)體制冷技術(shù)，以空氣為介質(zhì)，為熱電偶參考端提供穩(wěn)定而精確的0 ℃，免去了原來(lái)繁雜的制冰、刨冰過(guò)程，克服了原來(lái)因長(zhǎng)時(shí)間加熱穩(wěn)定造成的冰點(diǎn)偏離及溫度波動(dòng)等不足，從而提高了熱電偶的測(cè)量精度。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本實(shí)驗(yàn)為大空間自熱對(duì)流傳熱過(guò)程，加熱表面形狀與位置為橫圓柱，實(shí)驗(yàn)工況范圍(3×104

(7)

1.43×104

(8)

10-5

由于式(8)較為復(fù)雜，為了便于學(xué)生畫圖，選擇式(7)作為理論公式進(jìn)行比較。

3.1 改造后實(shí)驗(yàn)結(jié)果

對(duì)比圖1和圖4的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，改造后的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論曲線更加接近，更好地驗(yàn)證了理論公式。新增實(shí)驗(yàn)管段的實(shí)驗(yàn)結(jié)果很好地彌補(bǔ)了1×106

圖4 改造后測(cè)得的實(shí)驗(yàn)曲線

3.2 改造前后實(shí)驗(yàn)偏差結(jié)果分析

表2中的實(shí)驗(yàn)偏差是指實(shí)驗(yàn)結(jié)果和理論公式的偏差值。從表2可以看出，改造前后偏差大小的趨勢(shì)相同。整體來(lái)看，改造后的實(shí)驗(yàn)偏差值較原來(lái)有所增大，1#,6.02%;2#,12.33%;3#,6.97%;4#,2.40%。這可能是由于改造時(shí)所使用的銅-康銅熱電偶的熱電特性和原來(lái)略有不同造成的，將會(huì)在今后的實(shí)驗(yàn)臺(tái)升級(jí)改造中繼續(xù)改善。

表2 改造前后原實(shí)驗(yàn)管段偏差對(duì)比表 %

3.3 不同預(yù)熱時(shí)間的影響

本試驗(yàn)為了達(dá)到穩(wěn)態(tài)換熱狀態(tài)，要求進(jìn)行長(zhǎng)時(shí)間預(yù)熱(4 h以上)。因此，每次實(shí)驗(yàn)都是早上準(zhǔn)備，下午或晚上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，因此預(yù)熱時(shí)間基本都在7 h以上。

從圖5～7可見(jiàn)，7 h預(yù)熱時(shí)間的實(shí)驗(yàn)結(jié)果已經(jīng)能夠滿足實(shí)驗(yàn)要求，而且預(yù)熱時(shí)間越長(zhǎng)，測(cè)量結(jié)果越接近于理論值。

圖5 預(yù)熱7 h測(cè)得的實(shí)驗(yàn)曲線

圖6 預(yù)熱9 h測(cè)得的實(shí)驗(yàn)曲線

圖7 預(yù)熱12 h測(cè)得的實(shí)驗(yàn)曲線

3.4 實(shí)驗(yàn)誤差分析

自然對(duì)流換熱時(shí)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)測(cè)定值的最大可能誤差Δh/h的計(jì)算公式如下：

(9)

對(duì)各測(cè)定量或計(jì)算量的誤差估計(jì)如下：

①tw和tf的最大測(cè)量誤差取0.25 ℃；

②面積A的最大相對(duì)測(cè)量誤差取0.5%；

③ΔΦ是總加熱功率最大測(cè)量誤差；

④ΔΦr是輻射散熱量最大誤差。鍍鉻表面黑度在計(jì)算時(shí)取0.06，文獻(xiàn)報(bào)道最大可達(dá)0.08，因而估計(jì)最大相對(duì)誤差為33%，在分析輻射散熱項(xiàng)的誤差時(shí)，其他各項(xiàng)誤差(如tw、tf)的影響很小，可以不計(jì)，即ΔΦr=0.33Φr。

隨機(jī)選取一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，按式(9)計(jì)算得到的自然對(duì)流換熱系數(shù)最大相對(duì)誤差結(jié)果如下：1#,3.72%;2#,3.90%;3#,5.20%;4#,4.32%。從表中的誤差結(jié)果可以看出，改造后的系統(tǒng)運(yùn)行良好，最大誤差為5.20%。

4 結(jié) 語(yǔ)

通過(guò)對(duì)改造后的水平管外自然對(duì)流實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)的計(jì)算分析。結(jié)果表明，改造后實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)穩(wěn)定性良好，改造后實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)所獲得的擬合曲線更接近于理論曲線，實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果分布更均勻。此外，在預(yù)熱時(shí)間對(duì)實(shí)驗(yàn)影響的結(jié)果表明，7 h預(yù)熱時(shí)間的實(shí)驗(yàn)結(jié)果已經(jīng)能夠滿足實(shí)驗(yàn)要求，且預(yù)熱時(shí)間越長(zhǎng)，測(cè)量結(jié)果越接近于理論值。最后，實(shí)驗(yàn)的最大相對(duì)誤差分析結(jié)果表明，新增實(shí)驗(yàn)臺(tái)最大誤差為5.2%，進(jìn)一步說(shuō)明了改造后實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)運(yùn)行良好。

此次自然對(duì)流換熱試驗(yàn)臺(tái)的改造成功，是集二十余年的應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，不僅滿足了學(xué)生實(shí)驗(yàn)教學(xué)的要求，還為教師今后的科學(xué)研究、技術(shù)開發(fā)工作提供了良好的基礎(chǔ)平臺(tái)。