“謎”與“如謎的解謎者”（三）

連接板的秘密

德軍大規(guī)模部署的這款Enigma I型可以說是一個(gè)十分經(jīng)典的型號(hào)了。為什么這么說呢？因?yàn)檫@個(gè)型號(hào)被德軍使用了整整8年，到1939年開始攻打波蘭的時(shí)候才被后續(xù)型號(hào)取代。而且所謂的后續(xù)型號(hào)，其實(shí)也只是做了一些小修小改，而Enigma的基本框架，在這個(gè)型號(hào)就已經(jīng)定型了。尤其值得一提的是，這個(gè)型號(hào)的Enigma加入了一個(gè)“邪惡”的新機(jī)關(guān)，正是這個(gè)新機(jī)關(guān)，讓Enigma的加密強(qiáng)度有了“鳥槍換炮”股的飛躍。

這是什么新機(jī)關(guān)這么厲害？它的名字就叫“連接板”。所謂連接板，也可以叫接線板，其實(shí)就是一塊電路板，上面標(biāo)著26個(gè)字母，每個(gè)字母對(duì)應(yīng)一個(gè)插線孔，如果用一根電線把任意兩個(gè)插線孔連起來，這兩個(gè)孔所對(duì)應(yīng)的字母就會(huì)被交換。舉個(gè)例子，如果我用線把A孔和T孔連起來，這時(shí)按下鍵盤上的A，實(shí)際上相當(dāng)于按下了T，反過來，按下T實(shí)際上相當(dāng)于按下了A。

為什么說這玩意兒邪惡呢？為了搞清楚這個(gè)問題，我們先做幾道數(shù)學(xué)題吧。首先，我們知道Enigma的每個(gè)轉(zhuǎn)輪上有26個(gè)觸點(diǎn)，那么—個(gè)轉(zhuǎn)輪通過旋轉(zhuǎn)就相當(dāng)于產(chǎn)生了26種不同的置換表，而Enigma配備有3個(gè)轉(zhuǎn)輪，而且它們是像時(shí)鐘上的秒針、分針、時(shí)針—樣分級(jí)步進(jìn)的，這就相當(dāng)于總共產(chǎn)生了26×26×26=17576種不同的置換表。不僅如此，這3個(gè)轉(zhuǎn)輪還可以按不同的順序來安裝，搬出高中數(shù)學(xué)講的排列組合，我們不難計(jì)算出，3個(gè)轉(zhuǎn)輪總共可以有P（3，3）=3x2x1=6種排列方式，于是置換表的總數(shù)就變成了，17576x6=105456種。

我們前面說過了，Enigma的本質(zhì)就是一種多表置換密碼，這一點(diǎn)跟維熱納爾方表沒什么區(qū)別，但不同的是，維熱納爾方表只有26種置換表，而相比之下，Enigma的置換表數(shù)量至少有10萬種，中間差了好幾個(gè)數(shù)量級(jí)呢。但是你說10萬種置換表算不算很多呢？唔，這個(gè)問題有點(diǎn)微妙。從手工破譯的角度來看，這可以說是個(gè)天文數(shù)字了，而且除非電文的字?jǐn)?shù)超過10萬（一般是不可能的，這玩意兒又不是用來寫小說的），否則在一篇電文里置換表根本就不會(huì)重復(fù)，這就意味著用來破譯維熱納爾方表的“卡西斯基測試”（忘了的話回去翻一下《多表密碼攻防戰(zhàn)（五）》吧）在這里也完全失靈了。但是，由于轉(zhuǎn)輪的步進(jìn)方式實(shí)際上是固定的，那么破譯者要做的就是找出3個(gè)轉(zhuǎn)輪的初始位置。盡管這個(gè)初始位置的可能性也是10萬種，但手工破譯從來都是靠技巧吃飯的，通過一些線索的幫助，這個(gè)數(shù)量可以大大縮減。這意味著在知道每個(gè)轉(zhuǎn)輪的連線方式的前提下，只有3個(gè)轉(zhuǎn)輪的Enigma依然有可能被手工破譯，這讓本來就有點(diǎn)驚弓之鳥的德國人心里感覺還是有點(diǎn)虛。

這時(shí)候就該發(fā)揮連接板的邪惡威力了。我們剛才講了，連接板的作用是可以讓兩個(gè)字母在進(jìn)入轉(zhuǎn)輪之前就互換位置，接—根線交換兩個(gè)字母，那么總共26個(gè)字母最多可以接13根線。現(xiàn)在問題來了，接線板到底能給置換表增加多少種變化呢？又到了做數(shù)學(xué)題的時(shí)間，大家準(zhǔn)備好了嗎？

我們先來看接1根線的情況。用1根線把兩個(gè)字母連接起來，總共有多少種連法呢？排列組合學(xué)得好的同學(xué)馬上就能算出來，這相當(dāng)于從26個(gè)字母中取出2個(gè)，且排列順序無關(guān)，也就是G（26，2）=（26x25）/（2x1）=325種。這意味著，我只要在接線板上接1根線，就可以讓置換表的變化數(shù)量擴(kuò)大325倍！那么如果接2根線會(huì)怎樣呢？還是一樣的算法，接2根線相當(dāng)于從26個(gè)字母中取出4個(gè)，即G（26，4）=（26x25x24x23）/（4x3x2xl）=14950種。但這還不算完，因?yàn)樵谶x出的2個(gè)字母上接1根線只有1種接法，但在4個(gè)字母上接2根線可就不一樣了，總共有3種接法，因此我們還得再乘以3，即：14 950x3=44 850種。

這真是太神奇了！只要接兩根線，Enigma的置換表就能立馬擴(kuò)大4萬倍！而實(shí)際使用中—股需要接幾根線呢？根據(jù)資料記載，通常情況下接線板需要接10根線。我們不難算出，如果接10根線，也就是交換20個(gè)字母，那么光接線板產(chǎn)生的變化就超過了150萬億種，再乘上由轉(zhuǎn)輪本身產(chǎn)生的10萬種變化，這個(gè)數(shù)字已經(jīng)大到無法描述了，反正很大很大就對(duì)了。

總之，相比3個(gè)轉(zhuǎn)輪能產(chǎn)生的10萬級(jí)別的變化，接線板則能夠產(chǎn)生百萬億級(jí)別的變化，怪不得要用“邪惡”來形容這個(gè)設(shè)計(jì)了。但是，聰明的你一定也發(fā)現(xiàn)了，轉(zhuǎn)輪的位置每打一個(gè)字母都會(huì)發(fā)生變化，但接線板的連法是不可能自動(dòng)變化的，而是操作員按照密碼本每天早上接好，然后一整天就保持不動(dòng)了。因此盡管它能產(chǎn)生的變化數(shù)量極其龐大，但還是留下了一個(gè)不小的軟肋。我們?cè)谶@里先賣個(gè)關(guān)子，后面講到盟軍如何破譯Enigma的時(shí)候，還要再細(xì)說這個(gè)問題，大家先在小本本上記—下哦。

德國變天

講到這里你可能要問了，“一戰(zhàn)”都打輸了，德國為啥還要從1930年開始如此大規(guī)模地在軍隊(duì)里配備密碼機(jī)呢？難不成他們?cè)谧聊ナ裁葱皭旱挠?jì)劃？這還用說嘛，要不然“二戰(zhàn)”是怎么打起來的嘛。

之前我們說過，“一戰(zhàn)”之后的德國元?dú)獯髠?918～1919年間爆發(fā)了一場大革命，把皇帝都給干翻了，德意志帝國也給改成了共和國。可是，推翻了皇帝，人們就真的能過上好日子了嗎？當(dāng)然沒那么簡單。德國在“一戰(zhàn)”中吃了敗仗，不得不默默地承受各種割地賠款裁軍的制裁，這種狀況下人民能過上好日子那就見鬼了。

俗話說屋漏偏逢連夜雨，這新上臺(tái)的共和國政權(quán)還沒坐穩(wěn)，一場席卷世界的經(jīng)濟(jì)大蕭條又給德國經(jīng)濟(jì)結(jié)結(jié)實(shí)實(shí)地來了一次暴擊。雖然說大蕭條本身是一發(fā)地圖炮，并不是只打德國一家，但德國剛剛才割地賠款再加上政變，本來就已經(jīng)弱不禁風(fēng)了，這大蕭條一來，就直接給打趴下起不來了。德國過得這么慘，歐洲其他國家的情況也好不到哪兒去，但大家都覺得，德國這樣也挺好的，至少再也沒力氣到處挑事兒了吧？

結(jié)果怎么樣呢？大家都太天真了，狗急了還能跳墻呢，越是日子不好過的地方越容易滋生極端思想，因?yàn)樵谶@種水深火熱的情況下，只要有人站出來振臂高呼一聲，就一定會(huì)有人跟著干，畢竟再怎么折騰，情況也不會(huì)變得比現(xiàn)在更糟糕了是吧？那么這個(gè)站出來的人是誰呢？這個(gè)人大家都再熟悉不過了，他就是阿道夫.希特勒（Adolf Hitler）。

提到希特勒，我們都知道他是個(gè)臭名昭著的獨(dú)裁者和戰(zhàn)犯。希特勒1919年加入了德國工人黨，僅僅用了兩年的時(shí)間就當(dāng)上了老大，主要是因?yàn)檫@個(gè)黨總共就沒幾個(gè)人，希特勒又特別能吹，前任老大安東.德萊克斯勒（ Anton Drexler）也很器重他。希特勒當(dāng)上老大之后，立馬給黨改了個(gè)名，叫“國家社會(huì)主義德國工人黨”，這里面“國家社會(huì)主義”這個(gè)詞兒聽起來有點(diǎn)陌生，其實(shí)“納粹”就是它的縮寫。

希特勒把他的納粹黨搞得風(fēng)生水起，黨員越來越多，勢力也越來越大。1930年，大蕭條的影響開始波及德國，像希特勒這種鼓吹國家民族主義的人，在這種時(shí)候特別吃香，一下子就有了跟現(xiàn)在的“網(wǎng)紅”差不多的熱度。希特勒一琢磨，既然如此，那我為啥不去競選總統(tǒng)呢？搞笑的是，希特勒出生在奧地利，雖然在德國混了很多年了，但根本就沒有德國戶口！當(dāng)然了，作為一黨的老大，解決個(gè)戶口問題有什么難的。于是1932年，希特勒真的去競選總統(tǒng)了，然而他離成功就差了那么一點(diǎn)點(diǎn)，輸給了“一戰(zhàn)”時(shí)的著名將領(lǐng)保羅·馮-興登堡（ Paulvon Hindenburg）。

總統(tǒng)沒選上？沒關(guān)系，納粹黨現(xiàn)在已經(jīng)是國會(huì)第一大黨了，總統(tǒng)算個(gè)鳥啊？興登堡雖然也是個(gè)右派，但他還是比較溫和的，并沒有想要侵吞民主共和的果實(shí)，看著希特勒和他的納粹黨在那邊上躥下跳，興登堡也覺得這個(gè)人太極端了，非得捅出簍子不可。興登堡想盡力法牽制希特勒的力量，倆人各種斗法，結(jié)果還是希特勒棋高一著，僅僅花了一年時(shí)間就當(dāng)上了德國總理，后來又是解散國會(huì)又是頒布法案折騰了一大圈，把自己的權(quán)力搞得越來越大。1934年，興登堡終于撐不住生病去世了，這下可沒人能按得住希特勒了，他給自己封了一個(gè)“元首”的頭銜，獨(dú)攬軍政大權(quán)于一身，德國從此徹底淪為納粹獨(dú)裁下的“德意志第三帝國”。

希特勒這么一個(gè)瘋狂的獨(dú)裁者居然能贏得88%的民眾支持率，可見當(dāng)時(shí)德國的社會(huì)狀況有多畸形。希特勒一上臺(tái)就做了個(gè)大決定，他把凡爾賽條約給撕了！什么戰(zhàn)爭賠款？老子不交了！什么限制軍備？老子不認(rèn)了！這一下又贏得了民眾的一片叫好，德國人早就對(duì)這個(gè)條約恨之入骨了，現(xiàn)在終于有人站出來幫我們出氣了。希特勒對(duì)內(nèi)狂打雞血，對(duì)外各種挑釁，大張旗鼓地搞軍國主義，擴(kuò)充軍備。你說希特勒這么干，旁邊那些國家就真能坐得住？旁邊那些國家都有誰啊，意大利的墨索里尼跟希特勒是穿一條褲子的，然后倆人出兵幫西班牙的獨(dú)裁者弗朗哥打贏了內(nèi)戰(zhàn)，奧地利呢又被德國吞了，其他國家也都沒什么實(shí)力，能說上兩句話的也就英國跟法國了。然而英法兩國在“一戰(zhàn)”當(dāng)中也被消耗得很厲害，再加上大蕭條的影響，能把自己管好就不錯(cuò)了，根本沒精力管德國，只能各種妥協(xié)，指望跟德國簽幾個(gè)協(xié)議讓希特勒老實(shí)待著別惹事兒。但這種軟綿綿的手段怎么拴得住希特勒呢？等英法緩過神兒來之后再—看，歐洲的形勢早就失去控制了……

（一場世界大戰(zhàn)一觸即發(fā)，Enigma如何保障德軍的通信安全，又是誰最先邁出了破譯Enigma的第一步呢？我們下期繼續(xù)講。）