改進(jìn)灰色模型在柴油機(jī)熱工參數(shù)預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

唐蓋蓋 傅祥棣 邵廣申 陳 寧

（江蘇科技大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院 鎮(zhèn)江212003）

引 言

灰色理論所要處理的問題是：利用某系統(tǒng)的已知信息去認(rèn)知這個(gè)系統(tǒng)的特性、狀態(tài)和發(fā)展趨勢(shì)，并對(duì)其未來作出預(yù)測(cè)。灰色模型即灰色理論的微分方程模型。傳統(tǒng)灰色模型為GM（1，1）模型，是一個(gè)一階且一個(gè)變量的微分方程模型，因其模型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單且預(yù)測(cè)結(jié)果可信度較高而被廣泛應(yīng)用于工業(yè)、農(nóng)業(yè)、交通領(lǐng)域的預(yù)測(cè)。由于船舶上對(duì)主要?jiǎng)恿υ床裼蜋C(jī)安全性的關(guān)注度提高，GM（1，1）模型也逐漸被應(yīng)用于船用柴油機(jī)的故障診斷，如對(duì)船用柴油機(jī)熱工參數(shù)的預(yù)測(cè)［1-3］。但是，一般GM（1，1）模型是依據(jù)固定已知信息作為初始值建立預(yù)測(cè)模型的，對(duì)于船用柴油機(jī)長(zhǎng)期運(yùn)行機(jī)件磨損造成性能指標(biāo)降低后產(chǎn)生的問題，其預(yù)測(cè)能力較差。為進(jìn)一步提高GM（1，1）模型預(yù)測(cè)精度，很多學(xué)者提出了多種改進(jìn)方法：在灰色GM（1，1）模型和線性回歸模型的基礎(chǔ)上結(jié)合有效度原理建立新的組合模型［4］，對(duì)建模序列進(jìn)行對(duì)數(shù)平滑處理，而后利用遺傳算法對(duì)背景值進(jìn)行尋優(yōu)，形成改進(jìn)的新陳代謝GM（1，1）模型［5］；在灰色預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)上進(jìn)行馬爾科夫預(yù)測(cè)，利用馬爾科夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣來改進(jìn)灰色系統(tǒng)模型［6］等，但其均未對(duì)GM（1，1）模型的基本構(gòu)建參數(shù)進(jìn)行修正。從根源上分析建模誤差來源；文獻(xiàn)［7-10］中對(duì)GM（1，1）模型構(gòu)造參數(shù)中的初始值以及權(quán)數(shù)進(jìn)行了修正，但沒有建立動(dòng)態(tài)模型，對(duì)于長(zhǎng)期的預(yù)測(cè)性能較弱。筆者通過新陳代謝法建立動(dòng)態(tài)GM（1，1）模型，進(jìn)而修正了動(dòng)態(tài)模型構(gòu)建參數(shù)中的初始值、背景值權(quán)數(shù)以及模型維數(shù)，并通過仿真模型數(shù)據(jù)對(duì)其進(jìn)行了預(yù)測(cè)精度分析，證實(shí)了最終改進(jìn)后的動(dòng)態(tài)GM（1，1）預(yù)測(cè)模型相對(duì)于文獻(xiàn)［1］和文獻(xiàn)［7］的GM（1，1）模型有更高的預(yù)測(cè)精度。

1 G M（1，1）模型建立與改進(jìn)

1.1 一般G M（1，1）模型

一般的GM（1，1）模型的建立如下：已知一組已知量序列：

（2）對(duì) 作準(zhǔn)光滑性檢驗(yàn)：

當(dāng)k＞ 2時(shí)，若存在 ＜ 0.5，則滿足準(zhǔn)光滑條件。

（3）對(duì) 做一般準(zhǔn)指數(shù)規(guī)律檢驗(yàn)：

當(dāng)k＞2時(shí)，若存在 ，則滿足準(zhǔn)指數(shù)規(guī)律。

（4）若滿足以上檢驗(yàn)條件，則說明序列滿足一階線性微分方程：

（5）對(duì) 做緊鄰均值等權(quán)生成，得到式（4）的背景值：

（6）對(duì)參數(shù)列 做最小二乘估計(jì)［11］得：

（7）將a和u帶入GM（1，1）白化方程得時(shí)間響應(yīng)函數(shù)：

式中：k≥1，得到X1的模擬值：

（8）以 做累減還原，即可得到原始序列的預(yù)測(cè)序列［12］：

（9）檢驗(yàn)?zāi)Ｐ途龋?/p>

采用相對(duì)誤差（RPE）來衡量預(yù)測(cè)模型精度，RPE定義如下：

式中： 為第k個(gè)實(shí)際值， 為第k個(gè)預(yù)測(cè)值，模型最終的預(yù)測(cè)精度可由平均相對(duì)誤差（ARPE）來衡量，ARPE定義如下：

1.2 G M（1，1）模型改進(jìn)

1.2.1 新陳代謝GM（1，1）模型

在實(shí)際情況中，針對(duì)船舶柴油機(jī)這個(gè)連續(xù)系統(tǒng)，隨著時(shí)間推移，會(huì)不斷產(chǎn)生新的數(shù)據(jù)以及新的未知波動(dòng)，使系統(tǒng)的發(fā)展情況受到影響。從發(fā)展的角度看，隨著系統(tǒng)長(zhǎng)期發(fā)展，偏離時(shí)間點(diǎn)越遠(yuǎn)的數(shù)據(jù)對(duì)系統(tǒng)的描述是越弱的，所以在實(shí)際建模中，將不斷地以新的數(shù)據(jù)替換之前的已知數(shù)據(jù)作為GM（1，1）預(yù)測(cè)模型初始值，也就實(shí)現(xiàn)了數(shù)據(jù)的新陳代謝，即新陳代謝GM（1，1）模型，對(duì)傳統(tǒng)模型的長(zhǎng)期性預(yù)測(cè)能力進(jìn)行了有效的改進(jìn)。建模方式如下：

像這樣隨著原始數(shù)據(jù)序列變化而更新的預(yù)測(cè)模型即為新陳代謝 GM（1，1）模型［13-14］。

1.2.2 模型構(gòu)建參數(shù)修正

最小二乘估計(jì)法是一種數(shù)學(xué)優(yōu)化技術(shù)，它通過最小化誤差的平方和尋找數(shù)據(jù)的最佳匹配函數(shù)，可簡(jiǎn)便地求得未知的數(shù)據(jù)，并使這些求得的數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)之間誤差的平方和為最小。為此，筆者將使用最小二乘法統(tǒng)一修正模型結(jié)構(gòu)參數(shù)。

1.2.2.1 背景值權(quán)值修正

一般的GM（1，1） 預(yù)測(cè)模型在生成背景值時(shí)，為方便計(jì)算，采用等權(quán)生成，即 的相鄰兩項(xiàng)權(quán)值μ1和μ2均為 0.5（μ1+μ2=1），實(shí)際應(yīng)用中并沒有文獻(xiàn)證明在μ1=μ2= 0.5時(shí)的預(yù)測(cè)模型精度最高。因此，筆者認(rèn)為應(yīng)在建模時(shí)用式（15）替換式（5），以μ1在［0， 1］內(nèi)自增0.01的步長(zhǎng)進(jìn)行迭代尋優(yōu)確定最優(yōu)權(quán)值。

1.2.2.2 初始值修正

一般GM（1，1） 預(yù)測(cè)模型默認(rèn)預(yù)測(cè)初始值為原始序列第一項(xiàng) ，但實(shí)際上，該做法并不能保證針對(duì)各種應(yīng)用條件下都能使模型預(yù)測(cè)誤差最小，因此，根據(jù)最小二乘法原理進(jìn)行修正初始值，修正方法如下：

（1）根據(jù)式（6），設(shè)最佳初始值為m，則GM（1，1）模型得出的原始序列估計(jì)方程為：

（2）模型預(yù)測(cè)值為：

（4）計(jì)算預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的方差和S：

模型背景值和初始值并行修正算法見圖1。

圖1 模型初始值和背景值權(quán)值修正算法

1.2.2.3 維數(shù)修正

新陳代謝GM（1，1）模型雖然實(shí)現(xiàn)了隨原始序列變化而更新，但其維數(shù)往往是一個(gè)人為設(shè)定的定值，易受到系統(tǒng)階躍性數(shù)據(jù)的影響，民致模型預(yù)測(cè)精度降低。對(duì)于該問題筆者認(rèn)為，應(yīng)適當(dāng)?shù)乇Ａ魩孜粴v史數(shù)據(jù)，可以使預(yù)測(cè)模型更為平滑，受系統(tǒng)的階躍性數(shù)據(jù)影響減小。在保證模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際值方差最小的情況下，通過對(duì)歷史數(shù)據(jù)的迭代建模進(jìn)行尋優(yōu)，從而確定預(yù)測(cè)模型最佳維數(shù)，尋優(yōu)方法如下：

（2）第k次建模所取參數(shù)序列為：A1X0t=｛x01，x02，…，x0k+n｝，A2X0t=｛x02，x03，…，x0k+n｝，…，AkX0t=｛x0（k），x0k+1，…，x0k+n｝，然后修正初始值和背景值權(quán)值并建立GM（1，1）模型。

（3）分別計(jì)算所有模型的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的方差，取預(yù)測(cè)值和實(shí)際值誤差的平方和最小的模型作為最優(yōu)模型。

2 船用柴油機(jī)熱工參數(shù)提取

2.1 船用柴油機(jī)仿真模型搭建

利用AVL Boost［15］仿真計(jì)算軟件建立6100型船用柴油機(jī)仿真模型，其初始狀態(tài)依據(jù)柴油機(jī)廠家提供的結(jié)構(gòu)參數(shù)和實(shí)驗(yàn)臺(tái)架數(shù)據(jù)設(shè)定。仿真模型圖見圖2，柴油機(jī)部分結(jié)構(gòu)參數(shù)和初始參數(shù)值見下頁(yè)表1。

圖2 柴油機(jī)仿真模型

表1 柴油機(jī)主要結(jié)構(gòu)參數(shù)和部分初始參數(shù)值

仿真模型主要包括：2個(gè)系統(tǒng)邊界（SB1，SB2），空氣冷卻器，3個(gè)穩(wěn)壓腔（其中PL1為進(jìn)氣腔，PL2和PL3為排氣腔），6個(gè)氣缸模型C1～C6，一個(gè)渦輪增壓器TC1，發(fā)動(dòng)機(jī)主機(jī)E1，18個(gè)連接管，8個(gè)測(cè)點(diǎn)（MP1～MP8）。缸內(nèi)熱傳民選用的Woschni1978，缸內(nèi)燃燒模式為單VIBE函數(shù)，增壓模型選擇簡(jiǎn)易模型（Simplified Model）。

在外特性范圍內(nèi)，將仿真數(shù)據(jù)與試驗(yàn)臺(tái)架數(shù)據(jù)做對(duì)比，結(jié)果見圖3。其中（a）為缸內(nèi)壓力對(duì)比曲線，數(shù)值誤差低于5%；圖（b）為平均有效壓力對(duì)比曲線，數(shù)值誤差低于3%；圖（c）為額定轉(zhuǎn)速2500 r/min下的燃油消耗率對(duì)比曲線，吻合程度高。從以上結(jié)果可看出仿真數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)臺(tái)架數(shù)據(jù)吻合較好，該模型滿足仿真實(shí)驗(yàn)需求。

2.2 熱工參數(shù)提取

對(duì)滿負(fù)荷、額定轉(zhuǎn)速工況下的柴油機(jī)仿真模型，通過調(diào)整其噴油量來模擬柴油機(jī)運(yùn)行負(fù)荷的變化，負(fù)荷變化范圍為100%～107%，增量為1%。計(jì)算完成后，提取部分柴油機(jī)熱工參數(shù)，包括1缸內(nèi)爆發(fā)壓力P1，增壓渦輪入口壓力P2及進(jìn)口溫度T1，1缸排氣溫度T2及排氣壓力P3，共8組。其詳細(xì)數(shù)據(jù)見下頁(yè)表2。

圖3 仿真數(shù)據(jù)與試驗(yàn)臺(tái)架數(shù)據(jù)對(duì)比

3 實(shí)例建模與精度分析

以表2的前4組數(shù)據(jù)作為建模數(shù)據(jù)分別建立一般G（1，1）模型、修正參數(shù)的G（1，1）模型以及修正參數(shù)的新陳代謝G（1，1）模型，然后取后4組數(shù)據(jù)來驗(yàn)證模型的預(yù)測(cè)精度。

（1）首先對(duì)建模數(shù)據(jù)做準(zhǔn)光滑性檢驗(yàn)和一般準(zhǔn)指數(shù)規(guī)律檢驗(yàn)，結(jié)果見下頁(yè)表3。

由表3可看出，5種熱工參數(shù)在取前4項(xiàng)作為建模初始數(shù)據(jù)時(shí)，當(dāng)k＞2時(shí)，存在 ＜0.5，滿足準(zhǔn)光滑條件；當(dāng)k＞2時(shí)，存在 ，滿足準(zhǔn)指數(shù)規(guī)律，因此均滿足G（1，1）模型的建模要求。

表2 柴油機(jī)部分熱工參數(shù)值

表3 建模數(shù)據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果

（2）三種預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果見表4 -表6。

由表4 -表6可看出，一般G（1，1）模型、修正參數(shù)的G（1，1）模型以及修正參數(shù)的新陳代謝G（1，1）模型這三種模型的預(yù)測(cè)精度依次提高，修正參數(shù)的G（1，1）模型雖然較一般G（1，1）模型精度有所提升，但幅度較小，而修正參數(shù)的新陳代謝G（1，1）模型的預(yù)測(cè)精度較之前兩種有較大改進(jìn)，因?yàn)槠洹皠?dòng)態(tài)”不但體現(xiàn)在有新數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)更新，而且還有建模維數(shù)的自動(dòng)修正，使預(yù)測(cè)結(jié)果更加精確。

表4 一般G（1，1）模型預(yù)測(cè)結(jié)果

表5 修正參數(shù)的G（1，1）模型預(yù)測(cè)結(jié)果

4 結(jié) 語(yǔ)

通過對(duì)一般G（1，1）模型的初始值、背景值的權(quán)值修正，再基于新陳代謝原理建立了動(dòng)態(tài)的G（1，1）模型，而后對(duì)動(dòng)態(tài)模型的建模維數(shù)進(jìn)行修正，形成最終改進(jìn)的動(dòng)態(tài)G（1，1）預(yù)測(cè)模型。而后，利用AVL Boost仿真計(jì)算軟件建立柴油機(jī)仿真模型，在驗(yàn)證了仿真模型精度滿足要求后，通過調(diào)整其噴油量來模擬柴油機(jī)運(yùn)行負(fù)荷的變化，并提取部分熱工參數(shù)作為驗(yàn)證預(yù)測(cè)模型的數(shù)據(jù)源，通過對(duì)三種預(yù)測(cè)模型計(jì)算結(jié)果的分析，結(jié)果表明最終改進(jìn)的動(dòng)態(tài)G（1，1）預(yù)測(cè)模型精度有很大提高，可以應(yīng)用于實(shí)際柴油機(jī)維護(hù)中。