城門洞型隧洞明滿流水力瞬變計算研究

鞠 鋮，鞠小明,2，孫立成

(1.四川大學水利水電學院，成都 610065；2.四川大學水力學與山區河流開發保護國家重點實驗室，成都 610065)

0 引 言

城門洞型尾水隧洞在水電站輸水系統中應用廣泛，受到下游運行水位變化的影響，有些水電站尾水隧洞中可能會出現名滿交替水流現象，例如當下游水位接近洞頂高程，機組增加負荷，原本是無壓流狀態的尾水隧洞中可能出現涌波，從而發生有壓流和無壓流(也稱明流)交替流動，對于頂部通氣條件不良的城門洞型隧洞，明滿流發生時可能還會封存部分氣腔在隧洞頂部[1]。實驗研究發現明滿流發生時，隧洞頂部壓力會突然升高或降低，壓力變化劇烈， 若設計控制不良可能會影響輸水隧洞運行安全[1,2]。對輸水隧洞明滿流進行水力瞬變計算研究，目的是確定洞頂壓力變化值以及變化過程，為輸水隧洞設計和運行提供技術依據。由于有壓流的水力瞬變方程組和無壓流水力瞬變的方程組不同，因此在明滿流水力瞬變計算方法上，通常采用兩種計算途徑，一是將無壓流和有壓流分開計算，各自采用對應的瞬變流方程組進行求解，將無壓流和有壓流交界面作為一個滑動的激波來處理，這種方法也稱為激波擬合法[3,4]。另一種方法是基于普雷斯曼(Preissmann)窄縫概念，也就是當無壓流變成滿流時，假想隧洞頂部有一個既不增加過流斷面積也不改變過水斷面濕周的窄縫，此時的有壓流斷面隧洞頂部壓力就是窄縫中的水深，這樣就可以采用無壓流瞬變流方程組(圣維南方程組)來求解有壓流的斷面壓力和流量，這樣的方法也稱為窄縫法或激波捕捉法[5,3]。比較而言，窄縫法比激波擬合法更加實用，在城市污水管網和水電站輸水管道的水力瞬變模擬中得到了應用[6～10]。對于城門洞型輸水隧洞，即使采用窄縫法進行計算，由于水位處于拱頂部位時的計算變量如面積和濕周等不僅與水深有關，還與自由水面形成的拱頂夾角有關，這使得城門洞型隧洞水力瞬變計算更加復雜和不容易穩定，因此研究城門洞型輸水隧洞的水力瞬變方法既有理論指導意義又有現實應用價值。

1 數學模型和基本方程

1.1 有壓流水力瞬變計算基本方程和求解方法

有壓流水力瞬變計算的基本方程見下式。

運動方程：

(1)

連續方程：

(2)

式中：H為壓頭；V為流速；x為從管段左端起算的距離；g為重力加速度；f為沿程損失系數；D為管徑；a為水錘波速；t為時間。

將基本方程沿正特征線和負特征線分別積分可得正負特征方程，利用邊界條件就可以求解有壓流隧洞各斷面節點的壓力值和流量值。

1.2 無壓流基本方程和求解方法

無壓流水力瞬變計算的基本方程。

運動方程：

(3)

連續方程：

(4)

式中：y為無壓流水深；V和t意義同前；A為無壓流過水斷面積；B為無壓流水面寬；S0為無壓流隧洞底坡；Sf為無壓流阻力損失引起的能量坡度， 由下式計算：

方程(3)和(4)也稱為無壓流瞬變流計算圣維南(Saint-Venanf)方程組，式中Sf由公式(5)計算。

(5)

式中：n為曼寧粗糙度系數；R為水力半徑，由公式(6)計算：

(6)

式中：X為無壓流過水斷面濕周。

明流水力瞬變計算方法主要有差分法、特征線法、瞬時流態法、微幅波理論法等，其中差分法又分為顯式差分法和隱式差分法。也可以將差分法和特征線法結合起來使用，即在邊界上采用特征線法，內部斷面采用差分法，這樣的方法Chaudhry M H稱之為擴散法(diffusive scheme)[5]。無論采用哪種計算方法，在無壓流瞬變過程中的邊界條件方程和計算穩定性都是無法回避和必須考慮的重要問題，有關明流計算方法、差分格式、2維計算方法等可參考有關文獻資料[11～14]。

在城門洞型隧洞明流計算中，當瞬時水深超過城門洞直墻高度進入弧形頂拱時，瞬時水面寬度、濕周和過水面積、無壓流波速等不僅是瞬時水深yp的函數，同時還是水面扇形瞬時夾角θ的函數，如圖1所示，相應的偏導數項將增加一個水面夾角變量，這也是城門洞型隧洞水力瞬變過程計算更加復雜的原因之一。

圖1 窄縫法計算城門洞隧洞斷面圖Fig.1 Section of rectangular tunnel with arch crown and a slot

下列公式(7)～(10)用于計算無壓流水位超過直墻高度位于弧形頂拱部位時的明流瞬時變量。

扇形水面夾角θ由下式計算：

(7)

式中：yP為隧洞瞬時水深；Hc為城門洞隧洞直墻高度；Rc為城門洞隧洞拱頂半徑；Bc為城門洞隧洞底寬。

瞬時水面寬由下式計算：

(8)

式中：θ為扇形水面夾角；其他符號意義同前。

瞬時濕周由下式計算：

X=Bc+2Hc+Rc(α-θ)

(9)

式中：α為城門洞拱頂夾角(弧度)；其他符號意義同前。

瞬時過水面積由下式計算：

(10)

式中：A為城門洞隧洞瞬時過水斷面積；其他符號意義同前。

城門洞型隧洞水力瞬變計算時需要知道系統內所有斷面上的初始恒定狀態，即需要知道每一節點處的水深和流速，無壓明流隧洞初始水面曲線可由明渠漸變流常微分方程計算確定[5]。

(11)

式中：Q為隧洞明流過流量；其他符號意義同前。

用四階龍格-庫塔法求解上述方程，已知X=Xi處水深為yi，那么X=Xi+1處水深為：

(12)

式中：

a1=Δxf(xi,yi)

a4=Δxf(xi+Δx,yi+a3)

隧洞內明流各斷面的初始水位可由上述方程(11)和(12)計算確定。

2 普雷斯曼窄縫法計算明滿流水力瞬變方法

2.1 普雷斯曼(Preissmann)窄縫法計算原理

當城門洞隧洞出口水位接近洞頂高程時，若隧洞內水流發生水力瞬變，此時就可能發生明滿流現象(也稱明滿交替水流)。普雷斯曼(Preissmann)提出了一個有趣的計算方法，該方法假想隧洞內水流由無壓流轉變為有壓流時，隧洞頂部通氣良好，不存在封存氣囊或氣腔，并假想隧洞頂部存在一個窄縫(參見圖1)，該窄縫既不增加過流斷面積，也不增加水力半徑，當發生有壓流時，只要滿足無壓流波速(celerity of surface wave)與有壓流水錘波速(velocity of water-hammer)相等的方法來選擇窄縫寬度[15,,5]，這樣窄縫中的水深變量就是有壓流的壓力水頭變量，并且物理概念也完全一致，如此無壓流和有壓流就可以用同一形式的圣維南方程組來描述，求解這個方程就可以進行明滿流水力瞬變的計算，這就是明滿流水力瞬變計算的基本原理和方法，該方法在城市下水道的水力瞬變計算中得到了應用。由于該方法沒有考慮城門洞洞頂可能存在的氣囊或氣腔內空氣體積的變化，僅適用于洞頂通氣條件良好的隧洞，本文采用窄縫法的基本思路和原理對城門洞型輸水隧洞進行水力瞬變計算研究。

2.2 城門洞隧洞明滿流算例

某大型發電輸水尾水隧洞采用城門洞型斷面，隧洞底寬17.5 m，直墻高17.04 m，頂拱夾角118.15°，隧洞斷面最大凈空高度22.0 m，隧洞長300.0 m，底坡0.00，如圖2所示。由于隧洞斷面尺寸大，不具備采用變頂高的通氣和排氣隧洞條件，當電站尾水水位接近洞頂高程附近時，此時上游斷面流量增加，隧洞內將產生明滿交替水流；或者隧洞內原為有壓流動，當上游斷面流量減小，也將產生明滿交替水流。

圖2 某輸水隧洞布置圖Fig.2 Profile of an engineering tunnel with arch crown

采用前述的計算原理和計算方法，隧洞全長300 m，共分為50段，也即6 m一小段，包括首尾共有51個計算節點。為了能夠觀察隧洞全長范圍內不同斷面的水力瞬變情況，并且兩個觀察斷面的水力瞬變量能有比較大的區別，方便用不同曲線來表示，從上游0 m斷面開始每間隔60 m選擇一個觀察特征斷面，因此分別選取距離上游0、120、240 m三個斷面作為計算觀察特征斷面，研究這些特征斷面發生明滿流時的水深變化過程，而隧洞下游出口斷面始終保持初始恒定狀態的水深。計算三種發生明滿流的工況，如表1所示。

表1 發生明滿流的計算工況Tab.1 Free-surface-pressure flow transient condition of calculation

工況1是隧洞內初始流量為0，下游斷面水深21.0 m，距離洞頂1.0 m，隧洞內初始狀態為無壓流，隧洞上游斷面流量在20 s內線性增加至1 600 m3/s，隧洞內各斷面水深變化過程如圖3所示。工況2是下游斷面水深27.862 m，超過洞頂5.862 m，初始工況是有壓流，初始流量1 600 m3/s，上游斷面在10 s內流量線性減小至零，隧洞內各特征斷面的水深變化如圖4所示。工況3是將第一種工況的流量變化時間縮短為10 s，隧洞內各特征斷面的水深變化如圖5所示。

圖3 上游斷面流量增加特征斷面水深變化過程(工況1)Fig.3 Process of water depth variation on particular section with flow discharge increasing upstream (condition 1)

圖4 上游斷面流量減小特征斷面水深變化過程(工況2)Fig.4 Process of water depth variation on particular section with flow discharge decreasing upstream (condition 2)

圖5 上游斷面流量增加特征斷面水深變化過程(工況3)Fig.5 Process of water depth variation on particular section with flow discharge increasing upstream (condition 3)

2.3 算例計算成果分析

從工況1的計算成果圖3可以看出，隧洞初始狀態為無壓流，隨著上游斷面流量增加，在上游流量開始變化后的1.74 s首先是上游第一個斷面(距離上游0 m斷面)變成有壓流，隨后隧洞處于有壓流狀態，并且當從無壓流變為有壓流時，隧洞水深(拱頂壓力)急劇變化，之后維持一段時間的有壓流狀態，當上游斷面流量增加結束，不再有補充流量時，隧洞內水流恢復無壓狀態，從圖中可以看出距離流量變化斷面越近，壓力變化越大，圖3中距離上游0 m斷面窄縫內最大水深43.755 m,算例隧洞最大凈高22.0 m，相當于頂拱在明滿交替時壓力劇變21.755 m，這種劇變壓力類似于水錘壓力，是瞬間產生的，它不同于靜水壓強分布規律，對隧洞頂部的襯砌會造成不利影響，嚴重時可能會影響襯砌結構安全。圖4為初始狀態是有壓流，上游斷面流量減小，可以看出最先是距離上游0 m斷面的水深減小，然后是后續斷面水深跟著減小，從有壓流變為無壓流時沒有發生壓力劇變(模型中不考慮洞頂空氣體積變化)，距離上游0 m斷面最小水深17.238 m，基本處于城門洞直墻頂高程附近(算例直墻高17.04 m)，也就是水力瞬變處于拱頂變水面寬的穹頂內，說明前述計算方法中關于水位處于穹頂內的計算原理是可行的，隨著無壓流過渡過程的發展，因為隧洞最下游的斷面是有壓的(窄縫內水深27.862 m，隧洞凈高22.0 m)，因此在流量變化后的11.38 s時刻，首先是靠近下游斷面的特征斷面出現有壓流，如圖4中的紅色線(圖中更靠近下游的虛線最小水位均高于22.0 m，該斷面是有壓狀態)，然后上游斷面也開始出現有壓流，但是依然是最靠近流量變化斷面的節點出現最大水深，如圖4中的距離上游0 m斷面窄縫內最大水深38.729 m，即明滿流交替時壓力劇變16.729 m。表2是初始工況是有壓流，上游斷面流量減小后各特征斷面的最大和最小水深。

表2 上游斷面流量減小各特征斷面最大和最小水深 m

圖5與圖3類似，區別是上游斷面流量變化比圖3快1倍，窄縫內最大水深達到53.896 m，即明滿流交替時壓力劇變達到31.896 m，說明流量變化越快，明滿流交替產生的壓力變化越大，兩種情況的拱頂最大壓力數據比較如表3所示。

表3 不同流量變化時間各特征斷面水深和拱頂壓力比較(工況1/工況3) m

3 結 語

算例研究表明采用窄縫法計算城門洞型隧洞內的明滿交替水力瞬變過程是可行的；在不考慮洞頂可能存在的氣囊或氣腔內空氣體積變化的情形下，隧洞內水流由無壓流變為有壓流時將產生較大的壓力變化，由有壓流變為無壓流時壓力變化較??；隧洞內斷面流量變化越快，明滿流交替產生的壓力變化也越大；靠近流量變化越近的斷面水力瞬變程度越急劇。

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