移頻延時自外差法的DFB激光器線寬測量

王可寧，劉允雷，陳海濱，郭子龍

(西安工業大學 光電工程學院，西安 710021)

引 言

隨著激光技術的發展，分布反饋(distributed feedback，DFB)半導體激光器在光學通信[1]、光纖傳感技術、信號解調、制導系統和醫學等領域有著非常重要的作用，對激光器線寬有著非常高的要求[2]。在如今的許多測試測量系統中，窄線寬的DFB激光器是非常關鍵的器件。激光器性能的強弱往往是通過對激光器的線寬值的測量來評定的，對于激光器線寬的精確測量，特別是在較窄線寬激光器線寬的測量就尤為重要。

對較窄線寬激光器線寬的測量方法一般是法布里-珀羅干涉儀法與外差法等。如今激光器的線寬已經達到千赫茲量級，對于現有的較窄線寬的激光器線寬參量，上述的法布里-珀羅干涉儀法已經遠遠無法滿足精度要求[3]。光譜線寬的測量方法大致有3種：光譜儀測量法、法布里-珀羅干涉法、拍頻法[4]。光譜儀的最小可測帶寬為100GHz，法布里-珀羅干涉法的最小帶寬為100MHz，而拍頻法的最小帶寬則已達到100kHz。拍頻法中有零差法和外差法，其中最常用的方法是延時外差法，此方法最早是由東京大學的OKOSHI等人最先提出的。外差法是把參考光與信號光干涉后產生拍頻信號，由頻譜儀測量拍頻信號寬度，得出激光器線寬為半峰全寬(full width at half maximum，FWHM)的一半[5]。在國內，由北京郵電大學的REN等其他學者發明制造出第一長波長紅外掃描干涉儀[6]。使用此干涉儀用來測量DFB激光器的線寬，在測量激光器線寬時，此干涉儀的腔長會發生變化，從而腔長相應的產生改變，這樣就會形成相長干涉，產生兩條干涉條紋。把腔長范圍變化依次記錄下，根據中心波長的值，可以得出半導體激光器的線寬值。運用此測量方法可以很精確地測量出DFB激光器的光譜線寬。但是，對于線寬值低于1MHz的DFB激光器，上述方法不能夠完成對于線寬值的測量。

1990年，TSUCHIDA等學者采用循環增益補償延時外差法的新方法。一般用來測量DFB激光器線寬大小所使用的延遲外差法，通常會與光纖延遲線的長短密切關聯，DFB激光器的線寬越窄，所需要的光纖延遲線就越長。在這種狀況下，由上述分析可知，要測量出較窄激光器的線寬，需要使用的光纖延遲線需要100km以上的長度才能實現，很難實現實驗裝置集成。假如測量量級在10kHz以上的激光器的線寬，則需要的光纖延遲線的長度需幾十公里。如果待測激光器的線寬值的測量量級更高，那么光纖延遲線的長度就要達到幾百千米甚至上千千米才能實現測量[7]。然而在實際測量中非常麻煩，因為使用的光纖延遲線特長，測量過程中存在著損耗和色散等問題，測量結果不精確，存在很大的誤差。

本文中以光纖延時外差法為理論依據，在外差法的基礎上采取延時自外差法，在裝置上不使用參考激光器，簡化了裝置，降低成本。和零差法相比，在光路中使用了聲光移頻器(acousto optic modulator，AOM)。聲光移頻器使頻譜的中心頻率從零頻移到中高頻，避免了低頻對DFB激光器線寬和功率譜密度函數關系的干擾，然后對實驗數據仿真，使窄線寬的測量成為可能。

1 移頻延時自外差法理論分析

光纖延時自外差法的基本原理是根據全光纖馬赫-曾德爾(Mach-Zehnder，M-Z)干涉儀原理，采取不等臂的結構，建立光纖延時外差法的測量系統。延時外差法的原理框架如圖1所示。這是把光的頻率噪聲轉換成強度噪聲。先將DFB激光器的輸出的光先經過一個光纖隔離器[8]進入1×2光纖耦合分束器，1×2光纖耦合分束器將光大分為兩路：一路作為信號光連接光纖延時線，一路作為參考光連接聲光移頻器(AOM)。參考光和信號光在光纖合束器上互相干涉后得到拍頻信號，拍頻信號經光電探測器將光信號轉換為電信號，最后在頻譜儀上展現出功率譜，從而來確定DFB激光器的線寬。延時外差法測量激光器線寬要求延遲時間要大于激光器的相干時間，延遲時間一般情況需大于6倍的相干時間。這樣就可以保證整個測量系統的穩定性。

Fig.1 Device diagram of beat test of laser line-width

對于理想單色光光源，單縱模激光是一個存在相位擾動和振幅穩定的準單色電磁場[9-10]，即：

E(t)=E0exp{j[ω0t+φ(t)]}

(1)

式中，E0為光擾動振幅，ω0為電磁場的中心頻率，φ(t)為光擾動相位的隨機波動，譜線展寬由它導致。采取光纖延時外差法來表示其合成場強[11]，即：

Er(t)=E(t)+aE(t+τ0)

(2)

式中，a為兩束光之間的分光振幅比例，τ0為光纖延時線產生的延時時間，下標r表示電荷到觀察點的距離。因為光電探測器的平方率原因，它的強度噪聲是由相位的隨機波動轉換而成，反映的變化就是光電流的頻譜展寬[12]。這里，引入光電流自相關函數R1(τ) 把單縱模激光線寬和光電流的頻譜聯系起來，光電流自相關函數是由(2)式所控制的總合成場的強度相關函數來決定的[13]，即：

R1(τ)=eσGET(2)(0)δ(τ)+σ2GET(2)(τ)

(3)

式中，e是電子電荷，σ是光電探測器的靈敏度，δ是δ函數，GET(2)(τ)是第1階的光電流強度函數，上標(2)表示原函數的2階導數，ET表示電場強度，下標T為磁通量密度，此函數的相關函數定義，即：

GET(2)(τ)=ET(t)ET*(t)ET(t+τ)ET*(t+τ)

(4)

式中，ET*(t)是取共軛。將 (2) 式代入 (4) 式中進行簡化，即：

Δφ(t,τ)=φ(t+τ)-φ(t)

(5)

式中，Δφ(t,τ)是相位隨機變化的值，在很多情況下，此相位的隨機變化是可以假設成為平穩的高斯隨機過程[14]，即：

(6)

同時，相位的相關性可以改寫，即：

〈φ2(τ)〉=2γ|τ|

(7)

(8)

(9)

由著名的維納-辛欽(Wiener-Khintchine)公式可知，根據把光電流的自相關函數進行傅里葉變換，就可以得出光電流譜密度函數。所以根據(3)式、(8)式和(9)式可以得出：

(10)

考慮聲光移頻器exp(±jΩt)移頻影響，可以得出：

ET(t)=E(T)+aE(t+τ0)exp(jΩt)

(11)

將(11)式帶入(4)式中，并作上述相同的簡化可得到：

(12)

2 延時自外差法仿真及實驗對比

由上述分析延時外差法的原理可得到光電流功率譜密度的函數表達式。考慮對硬件條件的要求，實驗中采用短光纖法來測量激光器線寬，這樣對數據處理可能不方便，但對硬件設備要求不會很苛刻，不需要外置的保偏器件，減少了長光纖帶來的損耗，測量數據也能靈活處理。

假設待測DFB半導體激光器的中心波長λ=1550nm，線寬Δν=800kHz，則依照前面的分析，該信號在時域內表現為受隨機相位調制的余弦曲線，不妨設該光源的光場分布為：

E(t)=cos[2πν0+φ(t)]

(13)

式中，ν0=c/λ=1.9355×1014Hz，為待測線寬的光源輸出固定頻率；φ(t)均勻分布在[-π,π]區間內。

在時域中，因為相位φ(t)是一個隨機的變量，因此它的光場分布也有隨機性。單色光的時域圖像如圖2所示。只有把此信號從時域中轉換到頻域中，才能得到所需的性能特性[17-18]。

Fig.2 Time-domain image of monochromatic light

由上述原理分析可以知道，光源功率譜密度曲線應為標準的洛倫茲型分布曲線。它的半峰全寬就是此線寬的2倍，而且此光譜帶中心就是光頻。

本文中待測光源線寬Δν=800kHz，以300m光纖延遲線為開始，采用上述的原理方法獲得光功率譜密度曲線,得到DFB激光器線寬的測量值ν′，然后每間隔300m記錄一組頻譜數據，共測量了20組。通過得到的光功率譜密度曲線，得到每一組長度下的測量線寬數值，得到不同光纖延遲線長度下的線寬測量值與DFB激光器線寬實際值之間的關系，如表1所示。可見，每當光纖延遲線長度增加300m時，DFB激光器的線寬測量值就越接近實際值，當光纖延遲線長度在6000m附近時，測量值與實際值十分接近。

Table 1 Linewidth measurement of light source with linewidth 800kHz at different delay fiber lengths

L/m30060090012001500ν'/kHz1414.3251136.122951.566926.318903.231L/m18002100240027003000ν'/kHz883.316868.719856.506844.209832.471L/m33003600390042004500ν'/kHz828.440820.274817.669812.663809.812L/m48005100540057006000ν'/kHz806.375805.228804.879803.849802.221

從理論解析知，當系統所用光纖延遲線非常短時，則干涉的光程差就非常小，干涉因素對光電流譜密度曲線就有很大影響，使光電流譜密度線型和光源光譜線的偏差就非常大。本文中在20組測量數據中選擇長度分別為900m,3000m和6000m的光纖延遲線作為典型數據，仿真出的光電流譜密度曲線圖分別為圖3、圖4和圖5所示。

Fig.3 Power spectral density curve of 900m simulation light source

通過計算可以知道，此時的測量值分別是951.566kHz,832.471kHz和802.221kHz。由圖3～圖5的功率譜密度曲線變化趨勢和計算結果可以很清晰地看出,當延時光纖的長度在1000m左右時,所得光源的功率譜密度曲線的線型與理想光源的功率譜密度曲線線型偏差很大,并且在該長度范圍內,光電流功率譜密度的半峰全寬值隨光纖長度的變化極其不穩定。

Fig.4 Power spectral density curve of 3000m simulation light source

Fig.5 Power spectral density curve of 6000m simulation light source

隨著光纖延遲線的延長，測量的線寬與理論線寬值很接近。另外在處理數據的過程中，作者使用的方法非常的簡便清晰，產生的誤差相對來說也比較小。另一面，延時光纖的長度的變化會對測量有著很大的影響，對于出現不穩定的測量區域應該去除掉。測量時的延時光纖的長度至少要在1000m以上，才能確保測量數據有著相對穩定性和準確性。理論分析中可以得知，使用的延時光纖的長度在6000m左右時，得到的光電流功率譜密度的線性非常接近標準的洛倫茲型曲線，此使得到的激光器的線寬更接近真實值。

3 結 論

本文中建立了光纖延時自外差法的數學模型，測量了DFB激光器線寬，得出功率譜的表達式,從理論分析與實驗驗證仿真中得到結果，當光纖延時線足夠時，得到的光電流譜密度曲線近似為標準的洛倫茲線型曲線。通過數學工具MATLAB對文中所得到的結果進行了仿真，驗證了實驗原理和所用方法的正確性。隨著激光器產品的迅速發展，所使用的方法也會存在著很多不足。為了能夠減少誤差而使激光器線寬的測量更加準確，在現有的測量基礎上，仍需不斷改善測量系統的框架結構，提高測量的精確度。