大模場摻銩光纖增益特性研究

李 遠，延鳳平*，劉 碩，白卓婭

(1.北京交通大學 光波技術研究所 全光網絡與現代通信網教育部重點實驗室，北京 100044；2. 河北工業大學 電子信息工程學院, 天津 300401)

引 言

2μm摻銩光纖激光器在醫療、塑料材料的切割焊接有著很大的優勢，在醫療方面，由于水分子在2μm附近有一個較強的紅外吸收峰，用此波段的激光進行手術，能夠加快血液凝結，從而減少手術創傷[1-2]，由于2μm波段激光能夠減輕工藝復雜性，其在塑料材料激光切割、焊接等領域也充當著重要角色[3]，具有高功率、窄線寬輸出的摻銩光纖激光器因此成為一個重要研究方向，但2μm摻銩光纖激光器的損耗較大，抽運光耦合效率不高，導致目前的摻銩光纖激光器輸出功率仍然不令人滿意，同時光纖中功率密度也不宜過大，否則會造成不可逆的光學損傷；而光纖的非線性效應與光纖的模場面積成反比，模場面積越大，非線性效應越弱[4]，較大的模場面積能夠有效地抑制非線性效應，從而得到較高的增益。

目前，通過使用主振蕩功率放大器(master oscillator power amplifier,MOPA)結構，利用較高的抽運功率得到較高的效率。在2016年，北京工業大學激光技術中心的LIU等人設計了一個MOPA結構的窄線寬連續摻銩光纖激光器，放大器抽運功率為620W，平均輸出功率為342W，摻銩光纖功率放大器的斜率效率為56%[5]，只是其對于抽運功率本身也要求較高。而在2007年，上海高功率激光物理聯合實驗室的CHANG等人發現在抽運功率較大時，大模場面積能夠得到更高的轉換效率[6]，因此利用大模場面積光纖實現高功率的摻銩光纖放大器是可行的。在2014年，ZHOU等人利用自行設計的微結構光纖，在纖芯數值孔徑為0.05情況下得到了530μm2的摻鐿微結構光纖激光器，其斜率效率為55.2%，光束質量因子M2<1.01[7]。

Bragg光纖是一類可以實現大模場面積的光纖結構，其原理是光纖中TE01模的損耗較其余更低，這樣經過一段長度的傳輸后，光纖中僅有基模存在，而其余的模式則被消耗，因此其單模工作波長很寬，同時，通過對相關參量的調整可以實現大模場面積的光纖，考慮到布喇格光纖對于精確厚度的要求過高，在2011年，ZHENG提出使用非均勻布喇格光纖結構，改進現有的光纖工藝，制作得到模場直徑約為18μm的單模光纖[8]。本文中參照這種結構，首先對6種結構的模場面積進行對比，選出模場面積最優的一種光纖結構。在此結構的基礎上對參量進行優化，最后在傳輸光波長為2μm時實現模場面積為719μm2大模場單模光纖。

作者基于銩離子的四能級模型來建立放大器的速率方程和傳輸方程，對摻銩光纖放大器中各參量進行分析，從光纖長度和抽運功率兩方面探討所設計大模場摻銩光纖的特性，研究傳輸光波長為2μm情況下，模場面積對于摻銩光纖放大器效率的影響，由于大模場光纖降低了光纖功率密度，并且能夠增大光纖非線性閾值，從而提高輸出功率及放大器轉換效率，即在抽運光功率較大時大模場光纖能夠有效提高放大器效率，得到更大的增益。研究結果表明，在100W抽運光功率作用下，獲得41.01W的激光輸出，轉換效率達40%。

1 大模場光纖設計

非均勻布喇格光纖(irregular Bragg fiber，IBF) 采用類似Bragg光纖的高低交錯折射率結構，放寬了對于各層之間精確厚度的要求, 結構靈活，通過纖芯高低交錯的折射率結構，使得在相同的折射率水平下，能夠通過參量的調節來達到較大的模場面積并且滿足單模傳輸條件。因此采用這類結構設計大模場面積光纖。

1.1 光纖結構設計

IBF結構自由，有靈活多變的設計，可以偏重不同的要求。為了便于分析，假設光纖結構共有i層，定義各層折射率相對于包層折射率之差從內到外分為Δn1～i，并且按照最內層折射率與相鄰層關系可以分為兩大類，如圖1所示。

Fig.1 Radial refractive index distribution of fiber core in six structures

(1)最內層折射率低于相鄰層，記為L類模型，外層折射率分布不同又分為3種:外層折射率不變的L-T(雙折射)模型、外層折射率為上升趨勢的L-G(上升型)、外層折射率為下降趨勢的L-G(下降型)，如圖1a～圖1c所示。

(2)最內層折射率高于相鄰層，記為H類模型，外層折射率分布不同也分為3種:外層折射率不變的H-T(雙折射)模型、外層折射率為上升趨勢的H-G(上升型)、外層折射率為下降趨勢的H-G(下降型),如圖1d～圖1f所示。從圖1中可以看出，為了對比最內層與相鄰層折射率關系對光纖模場面積的影響，令兩種結構最內層折射率相同。

對于理想的IBF，是縱向橫向均勻分布的圓對稱光波導。傳輸的場可作如下表示[9]：

(1)

式中，β為波導傳輸常數;m對應貝塞爾方程的階數;ω為真空中角頻率;φ為初相角;E,H分別為電場強度及磁場強度;e,h分別為單位電場強度及單位磁場強度;r為纖芯的整體半徑。

通過形式簡潔的標量近似來求解光纖模式分布，取橫向一個場分量為ey(r,φ)，在極坐標系下，IBF每層中都滿足該層上的貝塞爾方程：

(2)

式中，k0=2π/λ，表示某個波長λ在真空中傳播的波數。則LPmn模式的橫向場分布ey(r,φ)可以表示為：

(3)

1.1.1 6種結構基模場 在傳輸光波長2μm情況下，取纖芯整體半徑r=10μm，考慮到改良的化學氣相沉積法(modified chemical vapor deposition,MCVD)工藝限制，各種結構下光纖參量如表1所示，同時此參量下仿真得到的基模場如圖2所示。

圖2表示了在2μm波長下、6種IBF結構的基模場示意圖。其中圖2a～圖2c為L類的3種結構，圖2d～圖2f為H類3種結構?？梢钥闯?L類結構在同等條件下其模場面積較小，為了對光纖結構進行優化以達到更大的模場面積，在以上6種結構的基礎上，通過改變纖芯半徑、纖芯折射率，利用有限元方法仿真進行對比分析，研究模場面積與結構的關系，從6種結構中選出較優的結構并進一步進行參量上的優化。由于結構上的差異，在考慮參量時，為了避免參量之間的相互影響，選取特定的各層纖芯半徑使得L,H兩類結構整體纖芯半徑相同。

Fig.2 Fundamental mode field of six kinds of IBF structures

model structureri/μmΔniL-T(5,7.07,8.66,9.995)(0.001,0.003,0,0.003)L-G(rising type)(5,7.07,8.66,9.995)(0.001,0.002,0,0.004)L-G(descent type)(5,7.07,8.66,9.995)(0.001,0.004,0,0.002)H-T(4.5,6.36,7.79,8.99,10.0)(0.001,0,0.003,0,0.003)H-G(rising type)(4.5,6.36,7.79,8.99,10.0)(0.001,0,0.002,0,0.004)H-G(descent type)(4.5,6.36,7.79,8.99,10.0)(0.001,0,0.004,0,0.002)

1.1.2 6種結構模場面積分析 從光纖半徑及光纖折射率兩方面的變化來考慮，在傳輸光波長為2μm時，圖3中展示了模場面積與光纖半徑的關系。圖4中展示了模場面積與光纖折射率的關系。

Fig.3 Relation between the mode field area and its structurea—L type mode b—H type mode

從圖3中可以很直觀地看到，在相同的光纖半徑下，折射率變化趨勢相同時，對于模場面積都有H型模型>L型模型，并且對于同一類結構，模場面積有上升型模型>雙折射模型>下降型模型。

圖4展示模場面積隨Δni變化的關系，考慮到半徑的增大會導致截止波長向長波長方向移動，取纖芯整體半徑約為10μm，而Δn1仍為0.001，由于不同結構下，各層折射率不同，通過控制其與表1中Δni有相同的比例關系，同樣可以得到在傳輸光波長為2μm時，6種結構中H-G(上升型)模型具有最大的模場面積。

Fig.4 Relationship between mode field area and Δnia—L type mode b—H type mode

所以，綜合考慮選擇對于結構而言，選擇H-G(上升型)結構能夠得到較大的模場面積。

1.2 H-G(上升型)光纖參量優化

在光纖參量中，纖芯厚度以及外層折射率變化趨勢更為容易控制并且影響較大，對于結構參量的優化主要從這2個方面來考慮。

1.2.1 纖芯各層厚度比的影響 考慮到光纖模場面積隨著纖芯整體半徑增大而同步上升，固定纖芯半徑為10μm，同時Δni分別為0.001，0，0.002，0，0.004。取兩種不同的纖芯各層厚度比Λ，分別為各層厚度逐漸減小與厚度相同兩種情況，即：Λ1=1∶0.414∶0.318∶0.267∶0.236；Λ2=1∶1∶1∶1∶1。

如圖5所示，在兩種纖芯各層厚度比Λj情況下，模場面積都隨著波長同步增大。在相同波長處，纖芯整體半徑一定時，光纖模場面積與Λj正相關。當傳輸波長為2μm時，Λ1這種厚度比下模場面積達到694μm2，與Λ2這種厚度比下的606μm2相比明顯增大。這是由于在這種情況下,Λj越大，外層的橫截面積也逐漸增大，芯區平均摻雜濃度提高導致的。

1.2.2 外層折射率變化趨勢的影響 在前面的分析中可以看到，對于外層相對包層折射率Δni，應該越小越好，但是也受到工藝的限制，這里固定∑Δni不變，從Δni的變化趨勢來分析，對于外層折射率增長函數，按照斜率分為兩種情況，其中兩種變化趨勢如圖6a所示。

Fig.5 Model area with different ratios of thickness

Fig.6 a—the refractive index profile of the outer layer of H-G (ascending) model b—mode field area under change trend of two kinds of refractive index

從圖6b可以看出，在兩種折射率分布情況下，模場面積都隨著波長的增大而增大。在相同波長處，外層折射率呈凹函數分布情況下模場面積最大，當在傳輸波長為2μm時，達到719μm2，而此時外層折射率為凸函數變化時只有659μm2。因此可以通過控制各層Δni的比例，來實現更大的模場面積，從這一點也說明上升型模型較其它模型模場面積更大。

所以對于光纖的設計，選取H-G(上升型)結構，考慮到光纖纖芯半徑不宜過大，取纖芯各層半徑ri分別為4.5μm，6.36μm，7.79μm，8.99μm，10μm,其各層的折射率差Δni為0.001，0，0.0015，0，0.0045。此時模場面積為719μm2，并且截止波長為1.7μm，能夠滿足在2μm處單模傳輸。

1.3 光纖彎曲損耗

考慮到所設計光纖是作為放大器的增益光纖使用，其彎曲損耗對整體放大器的性能有著較大的影響，因此下面對其彎曲損耗進理論分析。

在理想圓對稱波導中，由于在圓周上沒有差別，彎曲方向可以任意選擇，由于光纖的彎曲會改變應力方向的材料折射率，那么等效的折射率分布可以表示如下[10]：

(4)

式中,n0(x,y)表示光纖拉直狀態下的折射率分布，Rbend是彎曲半徑，x表明光纖沿x軸方向彎曲。由于彎曲后光纖的折射率分布不具備圓對稱性，因此需要通過數值方法求解傳輸常數β，利用其虛部來計算該模式下的彎曲損耗α[11]，α=20lg(e)Imβ，e為自然常數，圖7表示彎曲損耗與彎曲半徑Rbend關系。

Fig.7 Relationship between bending loss and bending radius

從圖7中可以看出，隨著彎曲半徑增大，彎曲損耗也逐漸減小，在彎曲半徑大于9cm情況下，彎曲損耗小于1dB/m。由于光纖涂敷層折射率為低折射率材料時，彎曲損耗較低[12]，因此,通過在光纖外涂敷低折射率涂敷層還可以進一步減小彎曲損耗。

2 摻銩光纖放大器特性分析

使用793nm波長激光抽運時，基于銩離子的四能級模型來建立放大器的速率方程和傳輸方程，從而對摻銩光纖放大器中各參量進行分析，將所設計光纖與普通階躍光纖進行對比，從光纖長度和抽運功率兩方面探討大模場摻銩光纖的特性。

2.1 摻銩光纖放大器模型

使用793nm波長激光對銩離子進行前向抽運時，涉及到TM3+的4個能級結構[13]，分別為3H6,3H4,3H5,3F4，記N0～3表示此能級下銩離子的濃度，W03,W10,W01分別為基態抽運系數、激光受激發射系數、激光受激吸收系數，Kijkl表示的是從i能級到j能級和k能級到l能級的能量轉移過程，τi為能級i的壽命。由于3H6到3F4的交叉弛豫現象[14-15]，記Cr,1為交叉弛豫因子，而3H5能級壽命極短，將其忽略。則銩離子的速率方程[16]及W03,W10,W01的表達式如下[17-18]：

(5)

(6)

式中，σe(λp),σα(λp),σe(λs),σα(λs)分別表示抽運光的發射和吸收截面、激光的發射和吸收截面;λp和λs分別表示抽運光和信號光波長;h是普朗克常量;c為光速;A為纖芯的橫截面積;Sf(z)為信號光的功率;Pf(z)和Pr(z)為前后項抽運光功率;βij表示能級i到能級j的自發輻射分支比?？紤]受到受激布里淵散射(stimulated Brillouin scattering，SBS)效應的影響，光纖中的功率可以分別用下式表示[19]:

(7)

式中,Γp,Γs為抽運光和信號光的重疊積分因子?？紤]到布里淵散射光線寬，利用一組布里淵散射頻率νSBS,i代替單一頻率，PSBS,i和gSBS,i分別為布里淵散射頻率νSBS,i處的Stokes功率和SBS增益系數，則gSBS,i如下式所示:

gSBS,i=

(8)

式中,ΔνS為SBS線寬，ν0為后向布里淵頻移，Δν0為布里淵頻移的改變,g0為SBS峰值增益。

用z來表示某點在光纖中所處的位置，那么上述摻銩光纖放大器的邊界條件分別為z=0和z=L處的光功率值，其中L為光纖長度。在z=0處有波長為2μm的種子激光和793nm的抽運光，在z=L處，有Stokes光和反向的抽運光，可以用下式表示[20]：

Sf(0)=Ps,0,Pf(0)=Pf,Pr(L)=Pr,

PSBS,i(L)=hνSΔνSBS,i

(9)

式中，Sf(0),Pf(0),Pr(L),PSBS,i(L)依次表示輸入的信號光種子功率、正向抽運光功率、反向抽運光功率和Stokes光功率;Ps,0為種子光功率;ΔνSBS,i為散射線寬;νS為Stokes光的頻率。

2.2 摻銩光纖放大器性能影響因素

為了分析模場面積與光纖放大器性能的關系，體現所設計光纖的優勢，與纖芯半徑為8μm，模場面積為268μm2的普通階躍光纖進行對比。其中兩種模場面積光纖信號光的重疊積分因子Γs分別為0.46,0.75，抽運光重疊積分因子Γp分別為0.0256,0.0164。其余放大器參量如表2所示[18-19]，表2中參量b為光纖內包層半徑。

Table 2 Simulation parameters of fiber amplifier

基于以上模型，在不同的抽運功率下，研究兩種模場面積光纖放大的信號光功率隨光纖長度變化情況，分別對抽運光功率為3W，40W，50W，100W的情況進行仿真分析。

如圖8a所示，在抽運光功率較小時，由于普通階躍光纖中抽運光功率密度較大，同時較高的抽運光功率密度能夠及時對消耗的粒子數進行補充，所以能達到的信號光輸出功率也就更大，大模場面積光纖的吸收效率較高，其在光纖的初始階段，信號光功率也就增長較快。而隨著抽運光功率逐漸被吸收，當抽運光功率繼續增大為40W的情況下，從圖8b可以看出，在光纖長度為10m，兩種模場面積光纖下的最大輸出功率基本相同，此時的抽運光功率稱為臨界抽運功率，當抽運功率大于它時，大模場光纖由于具有較大的吸收效率，同時大模場面積光纖能降低光功率密度，從而抑制Stokes光功率，因此，大模場光纖放大器在高抽運功率下相比普通單模光纖放大器能夠得到更大的輸出功率。

圖9為兩種模場面積下、光纖放大器轉換效率隨光纖長度的變化，可以看出，對于一定的抽運功率，存在一個臨界光纖長度Lcr，使得光纖放大器轉換效率達到最大，這是由于光纖自身也會對激光造成損耗，光纖過長損耗也隨之增大導致輸出功率會下降，所以對于光纖放大器而言，光纖長度的選擇十分關鍵，過長過短都不利于得到最優的輸出功率。從圖9中可以看出，當抽運光功率增大時，Lcr也隨之增加，只有合適的光纖長度能夠使放大器得到最優的輸出效果。在抽運光功率為40W時，所設計大模場面積光纖的Lcr≈7m，當在抽運光功率為100W時，其增長至10m左右，而此時普通階躍光纖Lcr=11m，因此模場面積較大時，Lcr相對較小。

參考文獻[5]中對摻鐿光纖放大器進行了分析，利用915nm激光抽運，仿真計算兩種模場面積輸出功率隨輸入信號功率、抽運光功率和光纖長度的變化特性，討論了模場直徑不同時的最優抽運功率和光纖長度的選擇,得出利用10m光纖放大時的臨界抽運功率為30W，即在抽運功率大于30W后選擇大模場光纖能夠有效提高放大器增益。而在作者對摻銩光纖放大器的分析中，利用10m光纖放大時，同樣存在一個40W的臨界抽運功率，即在抽運功率大于臨界抽運功率情況下，大模場光纖能夠有效提升放大器效率。當抽運光功率為100W時，所設計大模場面積光纖放大器與普通階躍光纖放大器相比，轉換效率提高5%，達到40%，輸出功率達到41.01W。

Fig.8 Relationship between output power and fiber length with different pump power

a—50W b—100W

Fig.9 Relationship between amplifier conversion efficiency and fiber length with different pump power

a—40W b—100W

3 結 論

設計了一個大模場摻銩光纖,并對其放大特性進行了分析，利用非均勻布喇格光纖結構，通過對參量的優化，在滿足單模傳輸下，實現模場面積為719μm2的大模場摻銩光纖。在考慮受激布里淵散射效應下建立大模場摻銩光纖放大器理論模型，根據銩離子的能級結構理論分析出其速率方程，分別仿真分析兩種模場面積光纖放大器下，光纖長度、抽運功率對效率的影響，在抽運光功率為100W時，所設計的大模場面積光纖與普通階躍光纖相比，轉換效率提高5%，達到40%，輸出功率達到41.01W。這些結果為實際摻銩光纖放大器的設計提供了理論指導。