不同采樣間隔下分數階微分對土壤重金屬高光譜數據的影響

蔣 明，郭云開，錢 佳,丁美青

(1. 長沙理工大學交通運輸工程學院，湖南 長沙 410014; 2. 長沙理工大學測繪遙感應用技術研究所，湖南 長沙 410076)

分數階微分是整數階微分的延展，是專門探索任何階數微分數學性質、特點和應用的范疇。在挑選階次數時分數階微分不受整數的限制，這樣計算的階次就增加了。分數階微分在模式快速識別、系統(tǒng)分析建模和信號濾波處理等方面應用廣泛[1-3]。

在分析土壤光譜時,被選擇的波段數和光譜采樣間隔在土壤重金屬預測時非常重要[4]。高光譜分辨率數據能夠同時提供成百上千個窄波段光譜反射信息，特別適用于描述復雜光譜特性的地物，因不同的重金屬其光譜反射特征不同，對應反演的最佳光譜采樣間隔也不相同。因此在重金屬含量估算時，最佳光譜采樣間隔的研究意義非凡[5-7]。此外，進行土壤光譜數據分析建模時，光譜一、二階微分在高光譜數據預處理中是一種常見的有效分析方法，常用于光譜信息增強[8-10]。但其也有一些缺點：二階和一階微分的光譜曲線具有較大差異，一些中間的光譜信息會被遺漏、丟失，高頻噪聲會被放大。而分數階微分恰好能夠利用到其中間信息，整個光譜數據也能夠被充分利用，光譜信息也被深度的挖掘和利用[11-12]。

本文利用室內土壤實際測量高光譜數據，結合土壤重金屬檢測數據，從相關系數的角度探索不同采樣間隔(15、25、35、45 nm)下分數階微分對土壤重金屬高光譜數據的影響，以期為土壤重金屬容量值高光譜數據反演，以及利用航天星載高光譜數據監(jiān)測大范圍重金屬污染提供借鑒，也可在波段設置方面為專門監(jiān)測重金屬含量的傳感器提供參考。

1 分數階微分

分數階微分將微分階數擴展到非整數階，從而微分的定義被泛化了，而當微分階數為正整數時，整數階微分就成了分數階微分的特例。分數階微分常見的表達形式主要包括3種：Riemann-Liouville(R-L)、Grünwald-Letnikov(G-L)和Caputo。其中G-L定義形式更為常用，G-L分數階微分定義為

f(x-mh)

(1)

式中，α為任意階數；h為微分步長；t與α分別為微分的上、下限；Γ(α)為Gamma函數[13]。

令h=1，能夠推導出一元函數f(x)分數階微分的差值表達式為

(2)

2 研究方法

2.1 研究區(qū)概況

本文選取的研究區(qū)位于湖南省岳陽縣某鎮(zhèn)，屬于重金屬低污染地區(qū)。研究區(qū)地理位置為112°37′E—112°45′E，29°29′N—29°35′N。隨著經濟的持續(xù)發(fā)展，研究區(qū)內工業(yè)規(guī)模發(fā)展迅速，然而化學工業(yè)生產、重金屬農藥、畜禽養(yǎng)殖廢棄物和化肥施用等人類活動導致外源重金屬進入土壤并不斷累積，且研究區(qū)內湖泊星布、水系發(fā)達，受到污染后易于擴散。

2.2 土壤樣本采集與處理

采樣時間為2016年7月上旬，根據研究區(qū)特點，設置57個樣點，采用5點“X”形混合采樣法挖取0～20 cm深的淺表土樣，挖取的土樣重量約1 kg，用標號的保鮮袋封裝后運回實驗室進行室內測驗。將經自然風干后的土壤樣本進行碾碎，接著過100目篩；最后選用四分法取樣，分成均勻兩份，分別被用于重金屬和光譜測定。測定土樣重金屬含量時，利用電熱板消化法，使用HCl:HNO3+HClO4消解樣品，然后通過電感耦合等離子發(fā)射光譜儀測定。

2.3 土壤樣品光譜測定

使用SVC HR-1024i型光譜儀在暗室內進行，光譜儀波段范圍為340～2515 nm。將預先處理好的土樣倒入深3 cm、半徑為10 cm的圓形黑色器皿中，倒?jié)M后壓實并用鋼尺刮平。采集光譜數據時，50 W的鹵素燈被選做模擬光源，土樣被放置于距離鹵素燈50 cm遠的位置，探頭天頂角為15°，其距土壤表面15 cm。每次采樣前，使用參考白板進行校正。每個樣品采集5條光譜曲線，利用SVC HR-1024i PC Data Acquisition Software Ver.1.6軟件，取平均后作為該土壤樣本的反射率。

2.4 光譜數據處理

信噪比較低的340～399 nm與2401～2515 nm光譜波段被去除后，Savitzky-Golay濾波平滑去噪被用于處理土樣反射率光譜[15]。同時為了研究在不同光譜采樣間隔下分數階微分算法對土壤重金屬高光譜數據的影響，進行了15、25、35和45 nm間隔的光譜重采樣。光譜的分數階微分算法處理采用Python語言并依據式(2)編程實現(xiàn)。光譜重采樣后，0～2階的各階次(間距0.2階)微分處理分別在土壤光譜中進行，并分別得到各光譜采樣間隔下各階微分和土壤重金屬的相關系數，比較分析各光譜采樣間隔下各階微分相關系數的曲線變化規(guī)律。

3 試驗與分析

光譜反射率與地表目的參數的相關系數越大，光譜響應表現(xiàn)得越敏感，就越有可能在最后建立模型時被選入特征波段[16]。這里以15 nm重采樣的光譜反射率和重金屬Cu為例，首先，進行各波段的光譜反射率0～2階(間隔0.2階)微分和土壤Cu含量的相關性分析，并在0.01程度上檢驗相關系數的顯著性，結果如圖1所示。原始土壤光譜曲線(0階微分)中，土壤重金屬Cu含量和全部波段反射率不存在顯著性，從圖中顯而易見，屬于0.01顯著性水平的波段數目于0.6階微分處理中明顯大于0.4、0.2、0階微分處理。

重金屬Cu含量和光譜反射率各階微分屬于極顯著相關水平的波段數量從圖1中無法看出，因此，統(tǒng)計重金屬Cu含量和每種采樣間隔(15、25、35、45 nm)下各階微分(共11階次)的相關系數完成0.01顯著性檢驗的波段數目，結果見表1。從縱向來看，對于這4種光譜采樣間隔，隨著階數的增加，通過顯著性檢驗的波段數量先增加后減少是整體的呈現(xiàn)趨勢；但對35、45 nm采樣間隔而言，在總體趨勢下，局部出現(xiàn)一定的反彈(對于35和45 nm，都是2階多于1.8階)。從橫向來看，對于這4種光譜采樣間隔，在確定的微分階數情況下，屬于0.01顯著性水平的波段數目的先后順序為：15 nm>25 nm>35 nm>45 nm，因此，在研究區(qū)的57個土壤樣本中，在提升相關性的效果方面，15 nm采樣間距優(yōu)于其他3種采樣間距。

圖1 光譜15 nm重采樣反射率各階微分與重金屬Cu相關系數

續(xù)表1

在重金屬Cu含量和各采樣間隔下各階微分之間的相關系數的絕對值最大時，波段數量統(tǒng)計結果見表2。從縱向來看，對于各光譜采樣間隔，當微分階數變大時，相關系數絕對值的最大值max|P|曲線均大體呈現(xiàn)先升后降的趨勢，15 nm的相關系數絕對值|P|在1.6階微分的535 nm處達到最大，25 nm的|P|在1.2階微分的550 nm處達到最大，其他兩種采樣間隔(35、45 nm)分別在2階微分的680和670 nm處達到最大值。從橫向來看，對于這4種光譜采樣間隔，在微分階數一定的情況下，max|P|均整體表現(xiàn)減小的趨勢，只有少部分的階數微分表現(xiàn)增大的趨勢。此外，在4種光譜采樣間隔下，max|P|的極大值排序為：15 nm>25 nm>35 nm>45 nm。

表2 各種采樣間隔相關系數絕對值最大的波段

注：max|P|指相關系數絕對值最大值。

4 結 語

本文通過對土壤重金屬和不同光譜采樣間隔下分數階微分處理后的光譜反射率的相關系數進行統(tǒng)計與分析，研究了不同采樣間隔下分數階微分在土壤重金屬方面對高光譜實測數據的影響。經過分數階微分處理后，屬于極顯著相關水平的波段數目明顯增加；當微分階數變大時，波段數目整體上先增大后減小，且15 nm重采樣間隔提升相關性的效果在4種采樣間隔中最好。對于每種光譜采樣間隔，隨微分階數的增加，相關系數絕對值的最大值max|P|均大體呈現(xiàn)先增加后減少的趨勢，且15 nm的相關系數絕對值，在1.6階微分的535 nm處達到最大，為4種采樣間隔中各分數階微分下max|P|的極大值。

分數階微分是整數階微分的延伸,極大地擴展了光譜數據預處理的方法。由于室內高光譜與野外和星載高光譜存在很多差異，因此在以后的研究中，要進一步探索利用不同光譜采樣間隔下分數階微分處理野外和星載高光譜數據的方法。