橋梁拉索金屬面積損失的磁通檢測信號特征

辛榮亞， 張啟偉， 李元兵

(同濟大學 土木工程學院，上海 200092)

拉索是橋梁中的承重構件，也是易損構件.文獻[1]在對世界范圍內多座斜拉橋考察后認為，除非橋梁拉索的腐蝕得以阻止，否則，許多斜拉橋有突然垮塌的危險.拱橋中的吊桿、系桿以及懸索橋主纜[2]同樣面臨著拉索鋼絲的銹蝕與斷絲問題，因鋼絲銹蝕或斷絲引發的橋梁斷索事故也屢有報道[3].無損檢測技術對于及時發現索體內的鋼絲損傷并據此制定科學合理的維修管養策略至關重要.

磁性檢測是目前最具潛力的橋梁拉索無損檢測技術[4-5]，在索支承橋梁的現場檢測中，可檢出吊桿中的斷絲與銹蝕病害[6].在磁性檢測中，鋼構件的缺陷可根據構造特點與檢測方法的不同分為兩類：①局部缺陷(local fault,LF型)，主要包括鋼絲斷絲、坑蝕和局部形狀異常等，采用漏磁法進行檢測；②金屬截面積損失(loss of metallic cross-section area,LMA型)，指造成索體鋼絲橫截面積減小的損傷，如磨損與整體銹蝕，采用磁通法進行檢測.現代化的磁檢測設備中通常會同時集成漏磁檢測元件與磁通檢測元件[7-8].

由于漏磁信號與斷絲截面積、斷口寬度、位置、和斷口形狀之間呈非線性關系[9]，目前繩索類構件的漏磁檢測主要可實現損傷的定性判別與定位[10-13].文獻[7]認為漏磁信號反映的是鋼絲有效橫截面積沿軸向的變化速率，難以用作損傷定量識別，損傷的定量識別應采用磁通量信號.文獻[9]指出當斷口寬度大于某一臨界值時，斷絲缺陷可以在磁通量信號中顯示出來.因此，磁通檢測對于索體中銹蝕與斷絲病害的定量識別有重要作用.

磁通檢測的原理為：測試時使用永磁體或通電線圈進行勵磁，永磁體或線圈與磁軛、鋼絲構成磁回路，將鋼絲磁化至飽和，通過測試磁回路中的磁通量來判定磁回路范圍內鋼絲的銹蝕情況，隨著設備沿索體的行走和掃描完成全部鋼絲的檢測.鋼材屬于鐵磁性物質，其磁導率遠高于拉索中的其他材料，鋼材發生銹蝕后，其磁導率急劇降低，銹蝕物對于回路磁通量幾乎沒有貢獻[14].由于索體中的銹蝕、斷絲、缺絲病害引起的磁通量信號相似，鋼絲的銹蝕率也可稱為更具廣泛意義的鋼絲截面損失率.對于較長范圍內的鋼材截面損失，文獻[5]基于磁路分析指出回路磁通量變化量與截面損失率呈線性關系，并設計試驗進行了驗證.鋼絲的截面損失率可通過回路磁通量進行定量識別.文獻[15]在鋼絲繩的檢測中發現，磁通量信號的幅值不僅與截面損失率有關，還會受到鋼絲銹蝕范圍的影響；在銹蝕范圍較小時，磁通量信號幅值偏小.為簡便計，磁通量信號幅值受缺陷長度的干擾而削弱的規律可稱作缺陷長度效應.在拉索的磁性檢測中，拉索因護套破損引起的鋼絲銹蝕常集中在破損區域，銹蝕范圍對于磁通量信號量值的影響很可能會造成鋼絲銹蝕率的誤判.由此可知，研究短缺陷引起的磁通量信號的特征對于LF型缺陷和LMA型缺陷的定量評估均有重要意義.

針對橋梁拉索中銹蝕與斷絲病害引起的金屬面積損失，對磁通檢測信號隨缺陷參數的變化規律尤其是缺陷長度對于磁通檢測信號的影響進行研究.基于磁路分析理論論證缺陷長度效應的存在機理及主要影響因素，采用模型試驗研究磁通信號特征、驗證理論分析的結論，并基于三維電磁有限元模型分析缺陷長度效應對于缺陷形態、截面損失率、索徑、檢測設備尺寸等參數的敏感性.

1 磁通檢測的理論分析

1.1 磁回路的簡化分析

磁通檢測的簡化分析可采用等效磁路法[5,13]進行.檢測時磁感線的傳播路徑可簡化為圖1所示，其中路徑①為有效磁通，其余為漏磁通.由于鋼絲與磁軛的磁導率遠大于空氣磁導率，而且在一個設計合理的磁檢測設備中，磁軛不會在鋼絲之前達到磁化飽和，因此路徑⑥中的磁通量很小，與其他路徑相比可忽略不計.將圖1中的磁回路等效為圖2中的電路圖，對此進行分析，由磁路中的歐姆定律可知

(1)

由方程組可解得

φ2=F/(Ra1+ARy+ABRc)

(2)

式中：Ra1為磁頭與索體間空氣隙的磁阻；Ra2為路徑②～④的等效磁阻；Ra3為路徑⑤中與索體平行段的空氣磁阻；Rc為拉索的磁阻；Ry為磁軛的磁阻.φ1，φ2，φ3，φ4和φ5分別為通過永磁體、磁軛、拉索、Ra2和Ra3的磁通量；F為永磁體的磁動勢.令A=1+Ra1/Ra2，B=Ra3/(Ra3+Rc)，由于鋼絲的磁導率遠大于空氣，Ra3>>Rc，B≈1，式(2)可簡化為

φ2≈F/[Ra1+A(Rc+Ry)]

(3)

鋼絲的截面損失率與磁軛中的磁通密度呈線性正相關[5]，因此磁軛中磁通量的變化值與鋼絲的截面損失率成正比.式(3)表明，截面損失率與缺陷長度對磁通量的影響主要通過索體磁阻Rc體現.

Fig.1Magneticinductionlineinthemagneticfluxexaminationsystem

圖2 等效磁路

1.2 缺陷長度的影響

式(3)中索體的磁阻與缺陷長度有關，為方便量化分析，將磁通路徑①劃分為4部分(見圖3)：磁軛區、空氣縫隙(Ⅰ區)、過渡區(Ⅱ區)、索體均勻磁化區(Ⅲ區).圖3中，L0為磁軛長度，Lmag為永磁體長度，Lcr為永磁體間的凈距，L為缺陷長度，g為永磁體與索體鋼絲間的縫隙厚度.假定：

(1) 無缺陷時，Ⅲ區磁感應強度為均勻分布.

(2) 在缺陷較小時，Ⅱ區的磁阻為常數.

圖3 檢測系統磁回路示意

根據缺陷長度的不同，式(3)中Rc的計算可按以下4種情形考慮：

(1) 索體鋼絲完好.記μc為拉索鋼絲的相對磁導率，Sc0為鋼絲的橫截面積，則索體磁阻為

(4)

(2) 缺陷長度L≤Lcr.根據前述假定，僅索體磁阻發生變化，記鋼絲的截面損失率為α，則索體磁阻為

(5)

(3) 缺陷長度L≥L0.若缺陷發生在內層鋼絲上，可近似按式(5)計算索體磁阻，但取L=Lcr.通常情況下拉索鋼絲的銹蝕程度由護套向索體中心逐漸減輕[16]，若假定銹蝕全部發生在外層鋼絲上，此時索體的磁阻仍可按缺陷在內層鋼絲上計算，但由于鋼絲銹蝕后磁導率接近空氣，磁頭與鋼絲間的縫隙磁阻增大，式(3)中Ra1與A均增大.即，缺陷在外層鋼絲上時，磁回路中的總磁阻大于缺陷在內層時的總磁阻.

(4) 缺陷長度滿足Lcr

記缺陷長為L時回路中的總磁阻為RL，RL=Ra1+A(Rc+Ry)，假定缺陷位于外層鋼絲上，則RL隨L先由R0=RL(L=0)線性增加至Rcr=RL(L=Lcr)，再增加至RL0=Rcr+ΔR，之后保持不變.其中ΔR為Ra1增大引起的總磁阻增加，顯然ΔR與α有關，且隨α的增大而增大.

1.3 缺陷長度系數

拉索的磁通檢測中最值得關注的是截面損失率，其與磁軛中的磁通量變化近似成正比.為便于表述磁軛中磁通量隨鋼絲缺陷長度的變化規律，選取缺陷長度為Lcr時引起的磁通量變化為基準，通過磁通量變化的相對大小來揭示缺陷長度的影響規律.把長L的缺陷引起的磁通量變化與長Lcr的缺陷引起的磁通量變化的比值記作f(x)，稱為缺陷長度系數.f(x)可寫作下式：

(6)

式中:x=L/Lcr，為缺陷長度相對值；ΔΦL，ΔΦcr分別為長度為L的缺陷和長度為Lcr的缺陷引起的磁通量變化值；R0為無缺陷時磁回路中的總磁阻.由式(6)和分析可知，當L≤Lcr時，RL隨L線性增加；f(x)隨L非線性增加，曲線f(L)的線型可近似看作雙曲線.Lcr

2 短缺陷的磁通量信號特征

由于鋼絲的磁化過程為非線性，基于理論公式僅能對缺陷長度的影響做定性分析.有限元方法經濟成本低而計算精度高，被廣泛用于無損檢測中電磁場的模擬與檢測設備的優化設計[17-18]，所以采用有限元模擬和模型試驗對理論分析的結果進行檢驗和補充.

2.1 有限元模型的建立

使用通用有限元程序ANSYS對拉索的磁性檢測過程進行非線性分析，采用SOLID96單元建立1/6三維有限元模型(圖4)，模擬φ7-61拉索鋼絲中的LMA缺陷.鋼絲磁化曲線采用1670-φ7 mm鍍鋅鋼絲的實測值，永磁體采用釹鐵硼N35材料，磁軛采用相對磁導率為1 000的純鐵.由于鋼絲銹蝕后化學成分發生變化，且碎屑的形態會產生較強的退磁效應，銹蝕物的宏觀磁導率遠小于鋼絲的磁導率且與空氣接近[14].此外，拉索護套與防護油脂等屬于非鐵磁性材料，因其磁導率與空氣接近(約為鋼材的1/500～1/300)，所以對磁通檢測信號無影響.模型中對護套與鋼絲缺陷賦予空氣的材料屬性，即它們的相對磁導率取為1.

圖4 平行鋼絲電磁有限元模型

模型中永磁體內側直徑為75 mm、厚20 mm、長40 mm；磁軛厚20 mm、長200 mm；鋼絲建模長度取800 mm.電磁分析中采用差分標量勢法求解，模型邊界采用自然邊界條件.考慮到磁場耗散的影響，為確保計算精度，模型外圍設置約7倍索體直徑的空氣單元(為便于觀察，圖4中未顯示外圍空氣).

2.2 磁通量信號沿索體縱向的變化規律

基于圖4中的有限元模型，模擬儀器對索體的掃描過程.設定有1根鋼絲發生銹蝕或斷絲(α=9.84%)，以磁軛中心的磁通量代表檢測信號，模擬多組長度的缺陷，信號波形見圖5.由圖可知：沿索體縱向掃描得到的磁通量信號在缺陷的中心位置形成波谷；隨著缺陷長度增加，信號谷值降低并在波谷形成平臺后保持不變；信號寬度隨缺陷長度的增加呈線性增加.

圖5 鋼絲缺陷的磁通量信號

在定量評估中通常依據LMA型缺陷引起的磁通量變化量(ΔФ)的最大值進行截面損失率計算，為此將ΔФ的峰值列于圖6.圖中，短缺陷(LLcr)的情況.顯然，損傷評估時若不考慮缺陷長度對于磁通量信號的影響，截面損失率將被低估.拉索鋼絲共5層，圖6中，n=1～5分別代表中心層鋼絲至最外層鋼絲的序號.由于有限元模型為1/6模型，圖6中n=1時的數據已放大6倍再與其余組進行對比.n=1～4時，各層鋼絲的銹蝕缺陷引起的ΔФ隨L的增加先沿上凸曲線增加，在L達到一個臨界值Lcr(此處為120 mm)后達到最大值ΔФcr并保持不變.對于n=5，ΔФ進一步增加，并在L達到磁軛長度后保持不變.磁通量變化量隨缺陷長度的變化規律與理論分析中得出的結論相吻合.n=1～4時數據的高度一致性說明：無論缺陷長短，磁通量變化值均與截面損失率成正比；除表層缺陷外，缺陷徑向部位對磁通量信號幾乎無影響.表層缺陷的特殊性在于，當缺陷長度介于Lcr和L0之間時，內層鋼絲銹蝕引起的磁阻不發生變化；而表層鋼絲銹蝕會使得式(3)中的Ra1與A增大，進而增大磁回路中的總磁阻.

圖6 磁通量信號變化值

2.3 模型試驗布置

為對磁通量隨缺陷長度的變化規律作進一步驗證，制作拉索模型進行磁通檢測.拉索模型示意見圖7，模型中使用了66根直徑為7 mm的高強鋼絲，鋼絲放置在內徑為88 mm、厚為10 mm的鋁管中.鋁為順磁性物質，相對磁導率約為1.000 02[19]，接近空氣；而鋼絲為鐵磁性物質，相對磁導率約為鋁的500倍，因此鋁管既可作為鋼絲的支撐框架又不會干擾磁性檢測信號.鋁管中另設6根內徑為8 mm的小鋁管作為高強鋼絲自由滑動的軌道，通過鋼絲的滑動和拼接可模擬各種長度的LMA缺陷.

圖7 拉索模型示意(單位: mm)

拉索模型的磁通檢測采用波蘭LRM-MH120鋼絲繩診斷系統，設備中磁軛長L0=300 mm，磁頭長Lmag=50 mm，相應地，Lcr=200 mm.拉索模型的面積損失率設定為3.03%(即為2/66)，使用2根鋼絲進行模擬,改變鋼絲在小鋁管中的位置來模擬不同長度或部位的缺陷,共計60種.對每種缺陷進行1次掃描測試，共計60次測試.缺陷按照部位的不同分為3組：第1組位于鋁管1和鋁管6中，模擬外層缺陷；第2組位于鋁管2和5中，模擬中層缺陷；第3組位于鋁管3和4中，模擬內層缺陷.對于每組缺陷，缺陷長度均有20種，見表1.考慮到設備自身長度，設備在拉索模型上可自由行走的距離約為2 m.

表1 各組LMA缺陷的長度

2.4 模型試驗結果

磁通量測試信號按照0.25 cm的間隔進行等空間采樣，信號的橫坐標與掃描過的索體長度一一對應.通過對比拉索模型中有缺陷時的磁通檢測信號和無缺陷時的檢測信號可得缺陷引起的磁通量變化信號，對信號進行小波降噪后可提取其幅值ΔФ進行截面損失率評估.無缺陷時磁通信號在零值附近(受噪聲影響會有輕微波動)，有LMA缺陷時磁通信號在缺陷位置出現凹陷，凹陷長度略大于缺陷長度且隨其增加而等量增加(見圖8a、圖5).磁通信號在時域上直接反映了鋼絲橫截面積的變化，而信號在頻域無明確物理意義，在損傷評估中僅關注其時域特征，并根據信號凹陷的最大量值判定損傷程度.缺陷較長時，信號凹陷的量值一般認為與截面損失率成正比[5].

測試結果表明，對于長度L>Lcr(200 mm)的長缺陷，缺陷引起的磁通量變化值與L無關(見圖8a、8b)，圖8b中各層長缺陷的ΔФ的離散性由隨機誤差引起.通過對各層缺陷的ΔФ分別計算平均值發現，缺陷引起的ΔФ受缺陷徑向位置的影響，其數值從外層到內層近似按線性變化遞減至84.6%左右.

a 典型磁通量信號波形(外層缺陷)

b 磁通量信號幅值(L>Lcr)

c 缺陷長度系數(L≤2Lcr)

Fig.8Measuredmagneticfluxsignalandthedefect-lengthfactor

這說明外層鋼絲對內層鋼絲有磁屏蔽作用，使得鋼絲的磁化強度沿拉索徑向近似按線性衰減，衰減的比例約為15.4%.

圖8b中給出了所有長缺陷的ΔФ，由前文的理論分析可知，對于較短的缺陷，其引起的ΔФ將受到缺陷長度的影響.為了更清晰地觀察這一影響，對短缺陷的ΔФ作如下處理：①按式(6)計算實測的缺陷長度系數(見圖8c)，以便于和理論分析對比；②計算時，內層、中層和外層缺陷分開進行，以剔除外層鋼絲磁屏蔽的影響；③計算中的ΔФcr取長缺陷(L>Lcr)的ΔФ的平均值，以減小隨機測試誤差的影響.為便于觀察短缺陷的缺陷長度系數，圖8c中僅顯示L≤2Lcr的結果.實測數據表明：缺陷長度系數與缺陷部位無關，在內層、中層與外層的數值基本相同；缺陷引起的ΔФ在L

缺陷長度系數f(x)隨缺陷長度L的變化規律可采用如下函數對實測數據進行擬合：

(7)

邊界條件設為f(1)=1，根據試驗數據擬合得到a=1.286 6，b=-0.405 1，c=0.413 7.圖8c中擬合效果良好，說明f(x)的線型可看作雙曲線，與理論公式(6)推演出的結論相符.對于特定的檢測設備，可取幾組不同長度的缺陷進行磁通量測試后使用雙曲線擬合得到完整的f(x)曲線.

3 基于有限元的參數敏感性分析

前文揭示了缺陷長度對磁通量信號的影響規律，其影響的程度還可能和缺陷分布形態、截面損失率、待檢測索體的直徑、檢測設備尺寸等因素有關，需要進一步研究各參數的敏感性.采用模型試驗對這些因素開展研究在實際中很難實施，因此，基于有限元法進行參數敏感性分析.為節省模型求解時間，將圖4有限元模型中的平行鋼絲簡化為同等橫截面積的圓棒進行計算(見圖9).計算中分別針對各個參數作敏感性分析，各參數的缺省值為：角度取60°，截面損失率α=10%，拉索直徑d=80 mm，Lcr=300 mm，Lmag=100 mm.此外，計算中取永磁體內徑D=120 mm.

圖9 等效鋼棒模型橫斷面示意

Fig.9Cross-sectionlayoutoftheequivalentsteel-barFEmodel

3.1 缺陷分布形態的影響

等效圓棒模型中缺陷形態的設定見圖9.保持缺陷總面積不變，改變缺陷在橫斷面上分布的角度范圍，計算缺陷引起的磁通量變化.圖10中結果表明，在截面損失率相等的情況下，角度取10°～60°時磁通量的變化值相等，缺陷分布的形態對磁通量信號無影響.因此，在索體斷面上，相同截面損失率的均勻銹蝕、非均勻銹蝕、斷絲以及缺絲損傷引起的磁通量信號變化幅度是相同的.同時也在側面印證了：將平行鋼絲模型簡化為圓柱體模型產生的誤差可以忽略不計.

圖10 各類缺陷形態下的磁通量變化

Fig.10Variationofthemagneticfluxfromdefectsofvariousmorphologies

3.2 截面損失率的影響

圖11a中f(x)隨α的增加而增大，與理論分析的結論相吻合，說明α越大，磁通量信號受缺陷長度的影響越小.不過，α對f(x)的影響整體較小，在L≥0.6Lcr時，不同α對應的f(x)值差異很小.此外，fmax通常不大于1.05，說明外層鋼絲銹蝕與內層鋼絲銹蝕引起的磁通量差異較小，在實際檢測中可忽略不計.

需要注意的是，若將缺陷長度效應看作是線性的(如文獻[8]中使用的簡化處理)，則相同體積的短缺陷(Lx(01)，則缺陷長度減小為1/m,此時磁通量變化值與原來的比值為m·f(1/m)>m/m=1.因此，截面損失率對于磁通量變化值的影響程度總是大于缺陷長度對于磁通量變化值的影響程度，無論缺陷長度取值如何，缺陷體積相同時截面損失率越大缺陷引起的磁通量變化值越大這一規律總是成立.

a 截面損失率固定時的缺陷長度系數

b 缺陷體積固定時的磁通量變化

Fig.11Influenceonthedefect-lengtheffectfromthepercentLMA

3.3 索體直徑的影響

將索體內的鋼絲等效為具有相同橫截面積的圓柱體，圓柱體的直徑d對于缺陷長度效應的影響見圖12.由圖可知，隨著d的增大，f(x)的數值逐漸增加；當索體等效直徑逼近檢測設備內徑時，缺陷長度效應明顯削弱.此外，f(x)的最大值fmax隨索體等效直徑的增加輕微增加.文獻[15]認為在鋼絲繩檢測中，當銹蝕率超過10%時，缺陷長度對磁通量信號的影響可忽略不計.圖11中結果與這一觀點不符，但可通過圖12的結果分析造成差異的原因.鋼絲繩的橫斷面接近圓形且無防護層，在實際檢測中可采用內徑與鋼絲繩直徑接近的檢測設備；而且裸露的鋼絲繩其銹蝕范圍一般較大，缺陷長度效應較弱，因此，文獻[15]中的觀點對于鋼絲繩的磁性檢測是可以接受的.同理，在圓形鋼棒的檢測中缺陷長度效應更弱.而在橋梁檢測中，拉索有防護層，且平行鋼絲的排列方式接近正六邊形，鋼絲的等效直徑顯著小于索體的外徑與磁頭內徑.由圖12可知，當鋼絲的等效直徑較小時，拉索磁通檢測中的缺陷長度效應隨截面損失率增大而減弱的趨勢輕微，缺陷長度效應顯著，在缺陷定量識別中不可忽略.

圖12 索體直徑對缺陷長度效應的影響

Fig.12Influenceonthedefect-lengtheffectfromthecablediameter

3.4 檢測設備尺寸的影響

對缺陷長度效應有影響的設備尺寸主要包括磁頭內徑、磁頭間凈距Lcr和磁頭長度Lmag.由拉索的磁化過程可知，磁頭內徑的影響主要體現在與鋼絲表面之間的縫隙上，其影響特點與索體直徑相反.Lcr和Lmag對缺陷長度效應的影響見圖13.圖13a中，Lcr增加時缺陷長度系數f(x)隨缺陷長度L變化的規律呈現顯著波動，但不具有統一的波動規律.圖13b中，Lmag增加時f(x)幾乎不變，磁頭長度對缺陷長度效應的影響較小，可忽略不計.因此，對于Lcr彼此不同的檢測設備，需分別建立各自的缺陷長度系數曲線.進而可基于此曲線對拉索金屬面積損失的評估結果進行修正[20].例如，當測得的截面損失率為αt時，可取修正值為α=αt/f(L).結合前文可知，對于特定的設備，選擇其適用范圍內索徑最小的拉索建立有限元模型并設定較小的截面損失率可得到一條數值最小的f(L)曲線，在后續的修正中得到略偏安全的評估結果.

4 結論

(1) 橋梁拉索的磁通檢測信號波動值與截面損失率成正比，同時還可能受到缺陷長度的干擾.決定缺陷長度L是否對磁通檢測信號產生影響的臨界值主要為磁頭間凈距Lcr：當L≤Lcr時，缺陷引起的磁通量變化值隨L的增加沿上凸曲線增加，且線型可近似看作雙曲線；當L>Lcr時，內部缺陷引起的磁通量變化值不再變化，而外部缺陷引起的磁通量變化值略有增加，并在L超過磁軛長度后保持為常數.

a 缺陷長度系數隨永磁體間凈距的變化

b 缺陷長度系數隨永磁體長度的變化

Fig.13Influenceonthedefect-lengtheffectfromthedevicedimensions

(2) 當多個缺陷的體積相同時，無論缺陷長度如何，截面損失率較大的缺陷引起的磁通量變化值總是更大.

(3) 由于外層鋼絲的磁屏蔽作用，內部缺陷引起的磁通量變化略小于外部缺陷.試驗測試表明，鋼絲的磁化強度沿拉索徑向近似按線性衰減，內層鋼絲相對于表層鋼絲的衰減比例約為15.4%.

(4) 缺陷長度系數f(x)與缺陷的橫向分布形態無關，對于同一臺檢測設備，鋼絲截面損失率和鋼絲總截面積對f(x)略有影響，且二者數值越大f(x)越大.對于不同尺寸的設備，磁頭間凈距對缺陷長度效應有顯著影響，但無固定規律；磁頭長度對缺陷長度效應影響較小，可忽略不計.

(5) 索體的防護層與鋼絲排列型式使得橋梁拉索磁性檢測中的缺陷長度效應較其他繩索或棒材更顯著，在定量識別中，忽略這一效應將低估鋼絲的實際銹蝕率或截面損失率.

除上述因素外，實際測試時磁通檢測信號還會受到鋼絲應力狀態與環境溫度等因素的影響，這些因素通過改變鋼絲的磁導率影響磁通檢測信號.關于缺陷長度效應的討論適用于鋼絲的銹蝕、斷絲與缺絲病害.

針對特定的檢測設備建立缺陷長度系數曲線有助于提高橋梁拉索磁通檢測與損傷評估的精度，本研究成果也可為檢測設備的設計優化提供參考.