高光譜組合變換下土壤Cd含量GWR模型反演研究

雷宇斌,劉 寧,郭云開,劉 磊,李丹娜

(1.湖南省第二測繪院，湖南 長沙 410000;2.中國能源建設集團湖南省電力設計院有限公司，湖南 長沙 410007;3.長沙理工大學，湖南 長沙 410076)

為了充分挖掘光譜信息，需要進行光譜變換，提高光譜對于重金屬的響應能力。目前常用的土壤光譜變換方法主要有一階微分、二階微分、倒數對數、包絡線去除、多元散射校正、標準正態化、小波分析與傅里葉變換等[2-7]。

由于目前土壤高光譜反演模型往往忽略了重金屬的變異程度，而本文研究區的重金屬Cd元素的變異程度高達96%，傳統未嵌入地理位置參數的模型難以對高度變異的Cd元素進行準確建模與預測，因此本文在光譜組合變換研究的基礎上選取了能有效揭示土壤變異性空間關系的GWR模型來進行重金屬Cd元素的反演研究。

1 數據的獲取與處理

1.1 研究區概況

選取湖南瀏陽市某硫鐵礦區周邊耕地為研究對象，該地區占地總面積234.5 km2，區域地貌以丘陵和低山坡為主，境內氣候隸屬于亞熱帶季風性濕潤氣候，熱量充足，降水豐沛，光照較足，多年平均氣溫17 ℃。 該區域作為老工業基地，礦產資源豐富，己探明有磷礦石、菊花石、海泡石等礦物20多種。當地礦產資源開發的同時加劇了耕地土壤生態環境的破壞，為了人民生活、生產幸福安全，需要研究礦區周圍耕地重金屬污染程度，因此開展該區域耕地重金屬污染評價與反演工作。

1.2 土壤與光譜數據采集

本次研究實驗采用AvaFiled-3高精度光譜地物波譜儀采集土壤光譜數據，采集時間為2017年5月，測量前先進行白板校正，每個土壤樣點采集數條光譜曲線，取平均值后作為該樣點的實際光譜反射數據。土壤取樣根據土壤質地、作物覆蓋類型在試驗區使用T型取土器采集5個土樣點，采樣點位根據實地情況呈蛇形分布，所采集的土樣使用密封裝置帶回實驗室，并對每個樣點進行相應行編號與簡單的信息記錄。實驗時采用GPS定位儀器獲取每個采樣點的地理坐標，實驗最終測得40個樣方點，樣點圖如圖1所示。

圖1 采樣點位置圖

1.3 土壤重金屬理化性質分析

重金屬含量的測定依據《土壤環境監測技術規范》的相關標準進行。研究測定了Pb、Cu、Cd 3種重金屬，結果如表1所示。表中三級標準均為國家土壤環境質量標準(GB15618-1995)所規定的土壤自然背景值與三級標準。

土壤科學中可用變異系數的數值來對土壤性質的變異程度進行相應等級劃分，變異系數值在0～15%之間為小變異，16%～50%之間為中等變異，大于50%的則劃分為高度變異[8]，表中數據顯示Cu、Pb的變異系數分別為50%與21%，Cd的變異系數高達96%，3種重金屬元素中Cu元素的變異程度較低，Pb變異程度一般，Cd的變異最高，說明該區域重金屬元素在空間上的變化程度相差較大。該區域屬于礦區，適用于國家三級土壤質量標準，從表1中可以看出，Pb，Cu元素含量平均值均未超出標準，但Cd元素嚴重超標，其含量為國家三級土壤質量標準的3.5倍，判定該區域受Cd污染脅迫嚴重。因此，后續研究主要針對重金屬Cd元素進行光譜變換與建模反演研究。

表1 重金屬含量統計特征

2 光譜變換處理與分析

2.1 光譜變換

光譜變換處理的目的在于減弱光譜由于實驗儀器設備、測量條件以及各種隨機因素的影響所產生的噪聲以提升建模精度。Kemper等人的研究發現，以5 nm、10 nm為重采樣間隔對光譜進行重采樣處理均可以在去除光譜噪聲、減少冗余信息的同時較好的保持光譜數據特征[9]。本研究為了考慮更多的波段信息，最終在平滑之后選了5 nm的間隔來進行重采樣處理。由于本次室內實驗數據在2 350 nm處附近存在嚴重噪聲，因此對此波段附近光譜數據做剔除處理，剔除前、后效果見圖2。

圖2 剔除前后土壤原始光譜曲線

光譜變換處理的方法較多，由于測量條件的不一所帶來的噪聲與誤差尤為復雜，沒有一種適用于各物質的、各成分分析的變換處理方法，因此在具體分析過程中需盡可能嘗試多種數學變換方法以找到適用于某特定研究的最佳處理方法。本研究在對原始光譜數據進行常規變換處理方法的同時進行了組合變化處理，研究主要選取了一、二階微分與開平方與開立方方法進行了結合，因為微分變換可以有效地消除背景噪聲的影響并且能有效地提取出與研究變量相關的特征波段，喬星星[10]等的研究發現涉及微分處理后的光譜變換，尤其是進行開方、對數后再進行微分變換處理能最有效的提高土壤氮元素的光譜之間的相關性。本研究以此為參照在土壤重金屬領域遙感反演領域進行嘗試，具體光譜變換處理方法如表2所示。

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2.2 相關性分析

相關系數的算式為

(1)

式中:R為相關系數，R的取值范圍為[-1,1]，|R|越趨近1代表變量X與Y的相關性越高。

表2 光譜數據變換處理方法

相關性分析是指對兩個或多個具備相關性的變量元素進行分析，從而衡量兩個變量因素的相關密切程度。相關性分析在光譜敏感波段的選取方面應用廣泛，利用SPSS軟件來分析重金屬元素Cd含量與光譜數據的相關性。將重金屬Cd元素與各預處理變換后的光譜數據進行相關性分析的結果如圖3所示，各光譜變換處理的最大相關性數值如表3所示。

圖3 Cd元素與各光譜處理相關性曲線圖

重金屬最大相關性YSFDSDLOG-RECCREOSREOCREOSR-FD Cd-0.2760.4410.4310.2730.321-0.275-0.2740.425EOSR-SDEOCR-FDEOCR-SDREC-FDREC-SDLOG-FDLOG-SD0.4240.4160.421-0.4930.4110.4230.414

分析圖3、表3中數據可知：倒數對數、開平方、開立方、連續統去除處理的光譜數據與Cd元素的相關性相比于原始數據的相關性并無改善；一、二階微分方法處理后光譜數據與Cd元素的相關性相比原始光譜數據與重金屬Cd元素0.276的相關性有所提高，相關性絕對值最大在0.41左右，且二階微分相關性圖像的整體穩定較好；組合變換預處理方法中只有倒數一階微分的最大相關性絕對值接近0.5，其余組合變換如根號二階微分、開立方二階微分變換的最大相關性絕對值相比常規一、二階微分處理并無有效提升，且相關性曲線的整體穩定性并不優于二階微分相關性曲線。因此本研究最終選取二階微分、倒數一階微分處理方法中相關性較高的波段進行進一步建模分析并與原始光譜數據進行比較，備選的特征波段如表4所示。

表4 Cd元素特征波段選取

3 地理加權回歸建模(GWR)

以往的各種土壤重金屬回歸建模過程中均未考慮到回歸參數與空間位置的關系，但在實際研究過程中，數據建模的回歸參數是隨著地理位置而變化的，這時傳統未考慮地理位置的全局回歸模型參數只是研究區的平均值，不能反映整個研究區回歸參數的真實空間特征。為了解決這一問題，Fortheringham等于1996年提出地理加權回歸模型(Geographieally Weighted Regression Model,GWR)，其主要改進是將研究數據的空間位置嵌入到了模型回歸參數之中，并利用局部加權最小二乘的方法逐點對各參數進行估計，其中權值是回歸點所在的地理空間位置到其他各觀測點的地理空間位置之間的距離函數[11]。

3.1 模型原理

GWR模型是對普通線性回歸模型的擴展，將數據的地理位置嵌入到回歸參數之中，即：

yi=β0(ui+vi)+∑βk(ui,vi)xik+εi,

i=1,2,3,…，n.

(2)

式中：ui,vi為第i個采樣點的坐標；βk(ui,vi)為第i個采樣點上的第k個回歸參數；εi是第i個樣點的隨機誤差。

GWR模型當中每個樣本點的回歸權重值隨著地理位置的變化而變化，權重函數用于描述位置因素對建模影響因素的大小[12]。由于big-square法在函數帶寬范圍之外的權重為0，更符合實際研究中會對回歸參數幾乎沒有影響的數據刪掉的情形，因此本研究選取big-square函數作為空間加權函數進行GWR建模分析，big-square加權函數的最優帶寬以AIC法則確定：

(3)

由于GWR模型是基于數據的空間結構所建立的，不同土壤采樣點的重金屬對光譜的影響參數是不同的，表現出一定的空間異質性，而本研究區中重金屬Cd含量的變異系數高達96%，屬于高度變異，因此研究建立GWR模型進行探討分析，其中28個樣點進行建模，12個樣點進行預測，地理加權回歸建?；贕WR4.0軟件實現。

3.2 建模結果分析

研究采用決定系數(R2)、均方根誤差(RMSE)、以及相對分析誤差(RPD)3種指標對模型的精度進行分析。決定系數也稱擬合優度，表示自變量的平方和在因變量平方和中所占的比例，代表模型的所有解釋變量對因變量的聯合影響程度； MRE主要用于衡量與預測值同實測值之間的偏離程度，它是將預測值與實測值偏差的平方與樣本數比值的平方根再除以樣本的實測平均值，能有效地反映模型的預測誤差；RPD的定義為實測值標準差與均方根誤差之間的比值，其結果能夠較好的評價所建立模型的適用泛化能力，模型的R2>0.5并且RPD>2時表明模型的預測能力較好；1.4

R2=SSR/SST，

(4)

(5)

RPD=STD/RMSE.

(6)

GWR建模結果顯示(見表5)：①REC-SD光譜數據的建模效果最為理想，模型的R2高達0.82，MRE為29%，表明模型的預測精度達到71%，RPD為2.1，表明模型的預測能力較為優良;②SD光譜數據的建模結果中,有MRE為41%，表明模型的預測精度達到59%，預測精度一般，0.67的R2與1.5的RPD表明該模型對新數據的泛化能力較好;③YS光譜數據的建模效果較差，0.9的RPD與63%的MRE均表明該模型不可用于對樣本點進行預測。

進一步分析可知，各光譜變換方式下Cd元素的GWR建模效果差異較大，變換后的光譜數據建模效果均優于原始光譜數據，且以倒數一階微分變換的建模效果最優，說明對于原始光譜數據進行變換處理，尤其是倒數一階微分變換處理能夠有效地提高Cd元素GWR模型的預測精度。將重金屬Cd元素REC-SD光譜數據建模的預測值與實測值繪制的散點圖中顯示(見圖4)，兩者之間具有明顯的線性趨勢，預測值與實測值趨近于中心Y=X直線，表明樣本點的預測結果比較理想。

表5 GWR建模方案與精度評價表

圖4 預測值與實測值散點圖

4 結束語

選取瀏陽某礦區周邊耕地土壤為研究對象，在對研究區污染狀況進行統計分析的基礎上選取受重金屬Cd元素嚴重脅迫的土壤光譜數據進行處理與分析。研究結果顯示，光譜組合變換方式中的REC-SD處理能有效提升重金屬Cd元素含量與光譜數據的相關性，其建立的GWR模型精度均優于YS與SD光譜數據模型，研究結果表明光譜組合變換處理的可行性與優越性以及高度變異Cd元素GWR建模反演的適用性，為土壤高光譜數據的變換處理提供了一定參考價值，也為高度變異元素的反演建模建立了新的思路。但本研究僅采用了較為常見的10種數學組合變換，雖取得了一定效果但數學組合變換方法不勝枚舉，且受條件限制只研究了Cu、Pb、Cd 3種重金屬元素，其余元素變異對光譜變換的影響亟需進一步研究，今后可深入研究以尋求效果更好且尤為普適的變換方法。