數學解題中的“化歸”原則

摘 要：化歸是人們思考和解決問題的基本方法。在數學解題中也是經常用到，掌握一些化歸原則，不但能給解題帶來一些技巧，更能讓學生體會到化歸思想的美妙，讓學生的思維更加開闊，見識更加寬廣。

關鍵詞：化歸；原則；基本方法

反思我們在數學教學中處理數學問題的過程和經驗會發現，常常是將待解決的陌生問題通過轉化，歸納為一個比較熟悉的問題；將較難的問題通過轉化，歸結為一個比較容易的問題；將繁雜的問題通過轉化，歸結為一個比較簡單的問題來解決。這樣就可以充分調動和運用已有的知識、經驗和方法，用盡可能簡單，容易的方法去解決問題。這就是通常所說的數學解決問題的基本思想方法——化歸。

下面就我在中學數學教學中的感受，經驗與方法，談談用化歸方法來解題時需要注意的基本原則。

一、 基本思想的指導原則

“化歸”是轉化和歸納的簡稱，其基本思想應該是：在解決數學問題時，經常是將待解決的問題A，通過某一轉化手段，歸結為另一個問題B，而問題B是相對較易解決或已有固定解決程式的問題，且通過對問題B的解決可得到原問題A的解答。在A于B的轉化過程中，值得注意的是A與B必須是等價的。

例如 在解決函數f（x）=x2x時，學生容易直接化歸為解決函數g（x）=x，這顯然是錯誤的，違背了化歸思想指導的等價性原則。

二、 目標的簡單化原則

化歸目標的簡單化原則是指化歸應該朝著目標簡單的方向進行，即復雜的待解決問題應向簡單的較易解決的問題化歸。這里的簡單只要包括兩層含義，一是指問題結構形式表示上的簡單，二是指處理問題的方式、方法上的簡單。

例如 解方程問題，在初學一元一次內容時，形如ax=b（a≠0）的方程是簡單的，而不是這種形式的方程就是復雜的。在解方程時，化歸的目標就是通過把含有未知數x的項移到一邊，常數項移到另一邊，合并后使方程呈簡單形式ax=b（a≠0）。這類問題很簡單，在此就不舉實例。

三、 程序的具體化原則

化歸程序的具體化原則是指化歸的方向一般由抽象到具體，即在分析問題和解決問題時，應著力將問題向較具體的問題轉化，以使其中的數量關系更容易把握。如盡可能將抽象的式子用具體的形式來表示，將抽象的語言描述用具體的式或形表示，以使問題中的各種概念以及概念之間的相互關系具體，明確。

四、 和諧統一化原則

在有些數學問題當中，給出的條件有時會在量、形關系上顯得較為雜亂，無從下手。此時，需要根據待解決問題的表現形式，對所給的量、形關系做和諧統一的化歸。即化歸應朝著使待解問題在表現形式上趨于和諧，在量、形關系方面趨于統一的方向進行，使問題的條件與結論表現得更勻稱，更適合。

總之，在教學中，只要我們勤于反思和總結，很多方法都是萬變不離其宗的。以上僅為本人在教學中得到的一點體會的總結，希望在交流的平臺中能給大家在這方面的教學帶來一定幫助。

作者簡介：

周林，貴州省黔西南布依族苗族自治州，冊亨縣坡坪中學。