導數在不等關系證明中的初級應用

摘 要：導數概念的產生的起源，與曲線的切線和運動質點的速度有密切的關系。導數用于描述函數變化率，刻畫函數的因變量隨自變量變化的快慢程度。比如說，物理上考慮功隨時間的變化率（稱為功率），化學上考慮反應物的量對時間的變化率（稱為反應速度），經濟學上考慮生產某種產品的成本隨產量的變化率（稱為邊際成本）等等，這些變化率在數學上都可用導數表示。

關鍵詞：導數；不等式；定義

一、 引言

導數是高等數學中最基本最重要的內容之一，用導數的方法證明不等式是不等式證明重要的組成部分，具有較強的靈活性和技巧性。掌握導數在不等式中的證明方法和技巧對學好高等數學有很大幫助。導數是研究函數性態，證明不等式和解決一些實際問題的有力工具，尤其是導數與數列的計算和與不等式的證明等知識進行綜合。

從上面的討論中我們可以得知，導數在證明不等式中的重要性。導數在證明不等式中的應用不僅在高考中出現，而且在歷年研究生入學考試及各種《高等數學》競賽中經常出現，這是因為導數在不等式中的應用廣泛，如在科學、技術、社會和生活方面的有關問題。雖然這方面內容應用廣泛，然而不少同學對利用導數證明不等式的方法并不太了解，不善于揭示問題的內部規律及他們之間的相互聯系而進行無用的大量運算。導數為證明不等式注入了新的活力，這一創造性思維有效合理的使不等式獲得證明，從而體現出初等數學與高等數學的緊密聯系，培養思維能力和邏輯推理能力，提高解題效率。隨著時代的發展，科技的進步及課程改革的不斷深入，導數的應用必將滲透到社會領域的方方面面。這就要求我們要加強導數的思想與方法教學，注重總結歸納，讓學生深刻體會導數在解決不等式方面的應用性和工具性。

作者簡介：

張利軍，安徽省安慶市，安慶工業學校。