基于小波神經網絡與ARIMA組合模型在股票預測中的應用

楊進　陳亮

摘 要 為了實現對股票價格變化的短期預測，提出了一種基于小波神經網絡（WNN）與自回歸積分滑動平均模型（ARIMA）的組合預測模型.將股票的收盤價序列數據劃分為線性以及非線性（誤差項）兩個部分，分別利用統(tǒng)計學中ARIMA模型和小波神經網絡分別對兩部分數據進行預測并得到結果，將兩部分結果組合相加合成為整個股票價格的預測結果.實驗結果表明該組合模型在預測精度方面有提高，是一種比較有效的預測模型.

關鍵詞 應用數學；組合預測股票價格；ARIMA模型；小波神經網絡

中圖分類號 TP301.6 文獻標識碼 A

Abstract To realize the prediction capacity of short-term stock price， an integrated prediction model is proposed based on Wavelet Neural Network （WNN） and ARIMA. The stock price data is firstly divided into linear parts and nonlinear parts. On this basis， ARIMA model is used to predict the linear parts and get the first result. WNN model is used to predict the nonlinear parts and get another result. Finally， the final prediction result of the stock price is obtained by adding the two partial results. The final prediction result is better than those obtained by other neural networks， which verifies the feasibility and effectiveness of the proposed model of predicting stock price.

Key words applied mathematics； combination forecast for stock price； ARIMA model； wavelet neural network

1 引 言

股票投資市場是一種風險與收益共存的金融場所，對于決策者來說，若能獲得更加精確的預測，就能更有效的規(guī)避未來的風險.對于監(jiān)管機構來說，獲得準確的股票走勢，能有效加強對股票市場的把控.

股票價格預測是對股票市場這個非線性系統(tǒng)進行量化分析并預測的一個過程，而這一過程最早興起于投資活躍的國外資本市場.隨著傳統(tǒng)理論與技術的發(fā)展進入瓶頸期，想利用單一模型進行高精度預測閉住你的愈發(fā)困難，在此情況下，組合預測則逐漸開始得到發(fā)展.總體而言，目前國內外關于股票預測的研究方向現在多往組合模型方向發(fā)展，研究的形式也多樣化，也取得了很多成果，但是大量證券報告表明現存股票預測模型在實際應用中依然存在精確度低、測試集數量大、只能適應部分股票等.這些問題表明股票預測的研究依然還處于探索階段.

關于股票預測的現有研究中，除了經典的基于傳統(tǒng)統(tǒng)計方法，如時間序列分析、擬合、回歸等，一些智能算法也應用于股票預測或相似的案例當中.如蔡紅（2011）等[1]提出PCA-BP神經網絡模型，模型對股票序列進行主成分分析，降低輸入維數從而加快網絡預測速度并提升預測精度.李松（2012）等[2]提出粒子群算法—BP神經網絡模型，模型通過引入自適應變異算子對陷入局部最優(yōu)的粒子進行變異，從而提升了全局最優(yōu)預測值的尋找性能.李玉（2017）等[3]提出LM遺傳神經網絡模型，模型通過LM算法改進傳統(tǒng)神經網絡中的梯度下降算法并利用遺傳算法來優(yōu)化網絡中的參數，提高網絡搜索全局最優(yōu)的能力并提高整體收斂速度來獲得更加準確的股價預測值.

除了上述方法之外，隨著機器學習與深度學習的大范圍應用，相對應的各種方法也逐漸開始應用到股票預測中.如Gorenc Novak（2016）[4]提出基于SVM分類器為基礎的模型，模型將目標集中在少數特定波動性較低的數據集，并利用這種分類器方法訓練模型來提升最終的股價預測精度.除了利用常規(guī)分類器方法之外，Gao Tingwei（2016）[5]等提出一種深度信念網絡（DBNs）模型，模型充分考慮股市的噪聲環(huán)境，綜合利用股票技術指標以及二維主成分分析來得到最終的股價預測結果.Chuan-xiang（2012）等[6]提出一種基于遺傳算法與BP神經網絡的結合模型，模型充分考慮多種類型數據，利用小生境遺傳算法原理來優(yōu)化BP網絡并得到最終的股票預測值.除了分析常規(guī)的數據之外，V Rajput（2016）等[7]提出一種基于情感挖掘以及機器學習算法的模型，模型充分考慮到個人思想與情感，并利用聚類算法充分挖掘數據隱藏信息來訓練得到最終的預測模型.

在股票預測中，除了改進算法之外，同時還需要考慮預測誤差方差的計算中常見但關鍵的錯誤[8]以及可能會影響股價波動的其他各種經濟指標等[9]，并提供對后果的估計方案.充分考慮前文的各種預測方法，結合現有數據來源以及研究方向，這里提出采用傳統(tǒng)統(tǒng)計學模型—差分自回歸滑動平均模型（ARIMA）和小波神經網絡（WNN）兩種模型來構建組合模型，分別對股票收盤價格的線性部分和非線性部分（誤差項）進行預測，最終兩部分結果相加組合得到未來一周的準確預測值.

2 ARIMA及改進型小波神經網絡模型基礎

2.1 ARIMA模型[10]

2.1.1 ARIMA基本理論

ARIMA是在自回歸滑動平均模型（ARMA）的基礎上發(fā)展而來.在該模型當中，首先對非平穩(wěn)的時間序列數據進行多次查分運算使得原始數據成為平穩(wěn)時間序列（這里用參數d來表示差分次數），接著對處理后的數據進行運算來建立參數為p，q的ARMA模型，最后通過反變換來實現原來的非平穩(wěn)時間序列.其中參數為p，d，q的ARIMA模型的預測方程為：

2.2.2 小波神經網絡基本算法步驟

（1） 首先初始化學習速率，伸縮因子，平移因子以及網絡權值.

（2） 分析數據：計算ARIMA模型的擬合值與原始值之間的誤差項序列記為E.

（3） 預測輸出：輸入訓練樣本E，獲得預測輸出，計算預測輸出與期望輸出之間的誤差.

（4） 權值修正：通過上文構造的誤差函數與修正公式修正網絡權值與網絡參數，逐步減小誤差.

（5） 設置一定的閾值判斷程序是否結束，若沒有，則返回步驟（3）繼續(xù)循環(huán)計算.

3 ARIMA及改進型小波神經網絡

組合預測模型

股票這種時間序列數據既有線性特征又有非線性特征，因此僅靠單一的傳統(tǒng)統(tǒng)計學方法和機器學習都很難完整的反映出其內在的線性與非線性特征.因此分別采用ARIMA與WNN對股票數據的線性部分以及非線性部分進行預測，得到線性部分與非線性部分的兩部分預測值，最終將兩部分預測值分別對應相加從而得到最終的預測值，通過這種組合預測可以提升最終股票預測的精度.

為了解決傳統(tǒng)股票預測中需要大量測試集數據的弊端，在后續(xù)步驟中提出了一種新的測試集處理方法.在該方法中，首先通過將測試集數據代入系統(tǒng)中進行循環(huán)計算，得到初步的權值矩陣，接下來又將該權值矩陣作為初始矩陣帶入網絡結構中，進行測試集數據的循環(huán)計算，從而通過這種大規(guī)模循環(huán)計算少量測試集來達到需要大量測試集的效果.

通過表5的數據可以看出，原始的ARIMA與WNN模型所得的誤差在組合模型的兩倍以上，另外單獨參考的NN模型誤差也大大超過本文提出的組合模型的誤差.同時將該模型結果與其他相關文獻的研究結果進行對比，剔除數據相異等因素外，本文所得誤差大小均在合理區(qū)間之內.根據以上分析，可以認定該組合模型的效果良好.

4 結 論

通過將小波神經網絡與傳統(tǒng)的統(tǒng)計學ARIMA模型應用到股票價格的短期預測中，利用小波神經網絡的非線性擬合上的強大功能并結合ARIMA在時間序列數據上的優(yōu)勢，提出一種在短期股票預測中較為準確地方法，在實際場景中具有重要作用，為統(tǒng)籌股票市場具有一定的指導性作用.

通過對民生銀行的股價驗證結果表明了WNN與ARIMA結合模型在短期股票預測中的有效性，可以較準確的進行未來的短期預測.股票價格通常受變化受很多因素的影響，而由于市場因素以及政策具有一定穩(wěn)定性，所以股票數據內部既存在規(guī)律數據又存在不規(guī)律性數據，如果能準確的將這兩部分數據分別開來，則股票數據中的多種復雜規(guī)律可以更加容易預測.

將股票數據這種沒有明顯規(guī)律的復雜時間序列進行數據劃分，進而將其內部隱藏規(guī)律逐漸挖掘出來，最終達到對股票數據短期價格進行預測的目的.在該方向進一步的工作是考慮對數據的進一步劃分，并考慮隨機因素及市場因素的的影響，進而提高預測的整體精確度.

參考文獻

[1] 蔡紅，陳榮耀. 基于PCA-BP神經網絡的股票價格預測研究[J].計算機仿真，2011，28（3）：365-368.

[2] 李松，劉力軍，翟曼.改進粒子群算法優(yōu)化BP神經網絡的短時交通流預測[J].系統(tǒng)工程理論與實踐，2012，32（9）：2045-2049.

[3] 郭建峰，李玉，安東.基于LM遺傳神經網絡的短期股價預測[J].計算機技術與發(fā)展，2017，27（1）：152-159.

[4] Gorenc Novak， Marija1，2，Veluek， Dejan2，3. Prediction of stock price movement based on daily high prices [J]. Quantitative Finance.2016，16（5）：793-826.

[5] Gao Tingwei，Li Xiu，Chai， Yueting，Tang， Youhua. Deep learning with stock indicators and two-dimensional principal component analysis for closing price prediction system [C]. proceedings of 2016 IEEE 7th international conference on software engineering and service science（ICSESS 2016）.2016：166-169.

[6] Chuan-xiang Ren，Cheng-bao Wang. The prediction of short-term traffic flow based on the niche genetic algorithm and BP neural network [J].Proceedings of the 2012 International Conference on Information Technology and Software Engineering 2012（211）：775-781.

[7] V Rajput，S Bobde. Stock market prediction using hybrid approach [J]. International Conference on Computing， Communication and Automation. india： IEEE， 2016：82-86.

[8] Steve Morlidge，Aris Syntetos. Recoupling the forecasting and stock-control processes [J].Foresight： The International Journal of Applied Forecasting.2017（44）：9-19.

[9] Anthony Joseph，Maurice Larrain，Claude Turner. Daily stock returns characteristics and forecastability [J].Procidia computer science.2017（114）：481-490.

[10]王燕.應用實踐序列分析[M].北京：中國人民大學出版社，2016.