回彈值綜合修正與回彈值及碳化深度測試誤差分析

闞洪弟

(山東華材工程檢測鑒定有限公司，山東濟南250082)

1 概述

目前，對于行標JGJ/T 23—2011回彈法檢測混凝土抗壓強度技術規程[1](以下簡稱“規程”或干脆省略)附錄C和附錄D中非水平方向和不同檢測面所引起的回彈修正，彭文成[2]給出了分段擬合函數，但分段數過多，影響了對問題的總體把握和認識。有鑒于此，本文重新考慮了回彈儀傾斜檢測時(附錄C)和結構檢測面不同(附錄D)對回彈值的影響，擬合得到了存在回彈修正影響的有四分支的統一測強回歸方程。本文主要討論了回彈值和碳化深度測試誤差對混凝土強度的影響，揭示了回彈法本身所存在的問題，希望對以后的儀器使用和選型有所幫助。

2 傾斜角度修正

下面先對附錄C中關系Δ1Rm進行擬合。首先得到向上(θ>0)的四個角度和向下(θ<0)的四個角度所對應的修正值Δ1Rm分別與“標準回彈值”Rm(第一列之值)之間的精確關系：

(1)

(2)

(3)

而限制性條件Rm≥0是自然的，不再標注。

當然可以直接采用如上的分段函數來進行數據處理，但為了得到統一的函數關系，我們對如式(1)～式(3)進行再歸約。首先，通過觀察可見，修正值Δ1Rm中的常數項與θ正負號正好相反，因而猜想Δ1Rm(θ)應是奇函數。再者我們假定，唯有錘擊力的法向分量對檢測面有影響，而切向分量對檢測面并無影響，這樣Δ1Rm可以表為sinθ的正弦級數：a1sinθ+a3sin3θ+…。

現在我們對式(1)～式(3)中的常數項和約束條件中的Rm之值都關于sinθ進行擬合。

(4)

其中,f(θ)=a1sinθ+a2sin2θ+a3sin3θ+a4sin4θ。

g(θ)=32.937 7sinθ+1.703 28sin2θ-7.062 27sin3θ。

a1=6.095 1,a2=0.622 871,a3=0.095 097 3,a4=

0.367 116。

式(4)將Δ1Rm規約為三分支分段函數。Δ1Rm隨θ和Rm變動的幾組典型曲線如圖2所示。從圖2中可以看到，Δ1Rm在θ=0°附近不連續，即上、下表面處近于水平向彈擊的Δ1Rm并不一致；且Δ1Rm在θ=45°處也不連續，存在躍變；但Δ1Rm隨Rm變大而趨于水平軸。

3 不同檢測面的修正

再對附錄D中關系Δ2Rm=Δ2Rm(θ)進行擬合，精確擬合式如下：

(5)

其圖像如圖3所示。

從圖3看出，Δ2Rm為Rm的分段線性函數，故式(5)與“規程”中的線性內插法無本質區別。

4 綜合修正

Rm+Δ1Rm+Δ2Rm=(1+Δ1+Δ2)Rm。

即它們所對應的綜合修正值分別為：ΔRm=Δ1Rm+Δ2Rm；ΔRm=Δ1Rm+Δ2Rm+Δ2Δ1Rm；ΔRm=Δ1Rm+Δ2Rm+Δ1Δ2Rm。

當二次修正量Δ1Δ2Rm，Δ2Δ1Rm均較小時，三者差別不大。但一次修正量Δ1Rm，Δ2Rm遠非無限小，這時Δ1Δ2Rm，Δ2Δ1Rm就不能忽略，而且二者也不一定相等(類似于二元函數的全微分公式，當Δ1Rm，Δ2Rm有限大時，全微分就不能簡單地以線性主部表示，其非線性項已遠非無限小，不能忽略)。

例如，當回彈儀向上彈擊一段混凝土梁的底面時，傾斜角度為30°，假設垂直彈擊其側表面時相應的“標準回彈值”Rm=40，那么三種修正方法最后得到的回彈值分別為：1)同時修正：40+(-2.0)+(-1.0)=37.0；2)先傾斜角修正：40+(-2.0)=38.0，后底面修正：38.0+(-1.2)=36.8；3)先底面修正：40+(-1.0)=39.0，后傾斜角修正：39.0+(-2.1)=36.9，可見三者并不一致，而且二階修正量Δ1Δ2Rm=-0.1≠Δ2Δ1Rm=-0.2。

(7)

(8)

規程對于每一測區，是先進行回彈值平均，再代入擬合式求取強度值。

雖然在(8 cm)2～(20 cm)2的測區面積(約為混凝土體代表性體元大小[4])內，反映混凝土表面和深處狀況的回彈值和碳化深度可能變化不大，但由于混凝土體非均質性嚴重，尤其是在表面不均勻、環境條件差異較大的情況下，就是在上述小面積內，但由于測區表面外露，有的地方可能受到嚴重的機械性、化學腐蝕性、甚至生物性破壞，而有的地方則由于人為的遮蓋或自然物的遮蓋，被保護了起來，這樣就使得表面性質非常不均一，再以平均回彈值反映此一測區內的單一回彈值，就不合適了。對于這種情況，我們建議(稱為“推薦法”)，代之以對測區內每個測點單獨計算深處混凝土體強度(當然是以修正后的回彈值計算)，最后再對測區內10個測點強度值取平均，得到測區的強度平均值，這樣顯然就合理得多。因為即使外表面遭到毀損，內部卻由于本身處在相對隔絕的環境中，受環境影響相對較小，其均一性、穩定性就比表面好得多，在小測區面積內，仍然可以看成為均勻的代表性物質點。下面用上述兩種方法計算了單一構件的混凝土體強度值，其中測試是對混凝土體底面向上45°進行的，用“規程”法和“推薦法”計算結果如表1所示。

表1 “規程”法和“推薦法”的計算結果對比

可見，“規程”法計算結果是偏于保守的，均值低估了約0.75%。規程對于測區回彈值是先進行回彈值平均，再代入擬合式求取強度值，但從回彈值的物理意義上講，無論是其代表硬度，還是代表彈擊錘回跳高度，對其取代數平均都難講得通。因為硬度本身就是定性概念，量化后就像回跳值所顯示的，其與強度值之間的對應關系是非線性的，簡單地取代數平均顯然是不合適的[5]。如果對測區內10個點位上的回彈值先換算成強度值，再取代數平均(步驟繁瑣了點，計算量變大了)，則不僅物理意義上無疑義，而且單從概率意義上講，這也是最佳的無偏估計[6]。

5 敏感性分析

(9)

表2 回歸方程的雙因素敏感性分析

6 儀器測量誤差

6.1 回彈值測試誤差

一般的數顯式回彈儀顯示值為整數，即誤差為半個單位，由此帶來的誤差為4%。

6.2 碳化深度測試誤差

6.3 綜合誤差

記回彈值和碳化深度分別為因素A和B，而數顯式、直讀式回彈儀以A+,A-區別，分度誤差、視線傾斜誤差、“色斑”效應誤差分別以下標1,2,3表示，那么合成誤差情況如表3所示。

表3 不同回彈值和碳化深度測試誤差搭配情況下的綜合誤差計算表

在存在“色斑”效應誤差的情況下，對于數顯式回彈儀，最小誤差10.75%，對于直讀式回彈儀，最小誤差14.75%，說明碳化深度原位測定方法存在過大的系統誤差，遠不是碳化深度測定儀最小分度所能衡量的。文獻[1]建議回彈法宜進行鉆芯修正或室內試塊抗壓強度修正，實際上主要應是對碳化深度原位測定方法的驗證。對于直讀式回彈儀，由于存在難以避免的視線傾斜誤差，其最小誤差達20.75%，說明直讀式回彈儀誤差過大，不宜作為回彈法測定儀，繼續出現在相關規范中。

7 結語

本文主要成果為考慮回彈修正式(8)的綜合擬合式(6)和回彈值、碳化深度敏感性分析表2和測試誤差合成表3。現分述如下：

2)附錄F.2中碳化深度的酚酞滴定法，由于其存在的“色斑”效應問題，致使讀數誤差遠不是碳化深度測定儀最小分度所能衡量的，即測試方法本身所帶來的系統誤差才是更應引起關注的問題，需要改進這種粗糙的測試方法本身。

3)一般的直讀式回彈儀由于其難以避免的視線傾斜誤差，使其總誤差過大。

4)對于混凝土體的每一測區，“規程”中以回彈平均值代入擬合式計算強度推定值。這種方法雖然簡單，且對于一般均質性構件，誤差較小，但這種方法物理意義不清。正確的做法應該是，對每一測點，都換算為強度值后，再取平均。算例表明，“規程”法對于強度值的計算偏小，均值低估了約0.75%。如上第1條和第4條可視為“規程”中所忽略的誤差，其至少：2.15%+0.75%=2.9%。