地球重力場模型及重力場反演的研究

楊 瑛

(西安市不動(dòng)產(chǎn)登記服務(wù)中心，陜西 西安 710002)

1 概述

地球重力場是地球固有的、不可忽視的、客觀存在的物理屬性，是地球內(nèi)部物質(zhì)的分布情況、運(yùn)動(dòng)情況及其時(shí)變信息的真實(shí)反映，所以重力場的確定一直以來都是空間科學(xué)、地球動(dòng)力學(xué)、海洋學(xué)和大地測量學(xué)以及地球物理學(xué)研究的非常重要的課題[1]。

大地測量重要的任務(wù)就是研究地球狀況并建立時(shí)變參考坐標(biāo)框架來描述地球，其一研究地球形狀、外部重力場以及時(shí)變信息的問題，其二研究描述地球極移及內(nèi)部物質(zhì)運(yùn)動(dòng)等問題，其三研究高精度高分辨率的全球定位理論與方法。測量研究地球重力場便是大地水準(zhǔn)面的形狀的研究問題。大地水準(zhǔn)面是全球正高系統(tǒng)的起算面，而GNSS測量高程結(jié)果的參考系為參考橢球坐標(biāo)系下的大地高，精確確定大地水準(zhǔn)面，便是定位結(jié)果的大地高轉(zhuǎn)換為以大地水準(zhǔn)面為基礎(chǔ)的正高；大地水準(zhǔn)面的形狀與地球表面接近，所以它是地球橢球建立大地坐標(biāo)系的基準(zhǔn)。通過地球外部重力場的研究，建立高精度的大地水準(zhǔn)面能更多反映地球內(nèi)部結(jié)構(gòu)機(jī)理信息，同時(shí)又能對衛(wèi)星的精密定軌產(chǎn)生重大推動(dòng)作用。

1.1 地球重力

地球外部空間和其表面上的任意一點(diǎn)，均受到地球所產(chǎn)生的重力作用；而重力由地球的物質(zhì)與被吸引質(zhì)點(diǎn)之間產(chǎn)生的萬有引力和地球自轉(zhuǎn)特性使得地球表面及外部空間(質(zhì))點(diǎn)產(chǎn)生的慣性離心力的矢量組成的。

地球上物質(zhì)所產(chǎn)生的引力為：

由于地球自轉(zhuǎn)的離心力為：

P=mω2ρ=ω2ρ；

重力為：

g=F+P。

單位為伽(Gal)=cm·s-2。

1.2 重力場

地球引力有引力場，同樣離心力也有離心力場，所以重力場是一個(gè)矢量場[1]，即：

其中,V為地球引力位；Q為離心力位；r為球外一點(diǎn)到地球質(zhì)心的距離，重力場是個(gè)保守力場，與距離成反比。

1.3 重力場的球諧函數(shù)展開

顯然，確定重力位函數(shù)的具體形態(tài)的關(guān)鍵是確定式中的各待定系數(shù)——勒讓德締合函數(shù)系數(shù)。

1.4 地球正常位

地球重力位分為正常重力位和非正常重力位，非正常位即為擾動(dòng)位[2]，正常位級數(shù)一般取重力位勒讓德級數(shù)展開的前幾項(xiàng)(通常取0階,2階,4階,6階,8階)作正常位(表示正常橢球)，其他部分則為擾動(dòng)位，即：

而重力位則可表示為：W=U+T。

其中，T為擾動(dòng)位。

另外還有斯托克斯理論、漠洛金斯基理論等方法，這些方法均將重力場問題歸結(jié)為邊值問題，在合理設(shè)定質(zhì)量分布的條件下計(jì)算積分系數(shù)，以確定正常位、擾動(dòng)位函數(shù)。

2 衛(wèi)星理想運(yùn)動(dòng)

用重力位求理想軌道的衛(wèi)星受力，如果地球質(zhì)量均勻分布且形狀規(guī)則，則衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)將按開普勒運(yùn)動(dòng)規(guī)律，其衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)軌道稱理想軌道，理想引力位為:

事實(shí)上，地球質(zhì)量是不均勻分布且形狀不規(guī)則[3]，實(shí)際引力位為：

由此引起的衛(wèi)星攝動(dòng)位為：

考慮上述兩種因素，衛(wèi)星實(shí)際的軌道運(yùn)動(dòng)方程為：

衛(wèi)星的理想運(yùn)動(dòng)是相對于質(zhì)量分布均勻的地球橢球，理想運(yùn)動(dòng)的參數(shù)是可計(jì)算的；實(shí)際運(yùn)動(dòng)是通過對衛(wèi)星監(jiān)測得到的，是可實(shí)測的。兩者的差異反映了因地球質(zhì)量分布不均而導(dǎo)致的地球形狀的不規(guī)則，由此差異可推求出實(shí)際地球相對于理想地球橢球所產(chǎn)生的差異，進(jìn)而確定地球的實(shí)際形狀。

3 軌道數(shù)據(jù)反演地球重力場

3.1 GRACE衛(wèi)星[4]簡介

重力衛(wèi)星——GRACE衛(wèi)星于2002年3月成功發(fā)射，是由德國空間飛行中心DLR和美國宇航局NASA聯(lián)合進(jìn)行研制，該重力衛(wèi)星彌補(bǔ)了CHAMP衛(wèi)星在高軌處重力場信號衰減的缺陷，確定高精度地球重力場的中長波分量，提高對地球變化規(guī)律的理解。

GRACE衛(wèi)星采用衛(wèi)星跟蹤衛(wèi)星技術(shù)，通過同時(shí)發(fā)射兩顆同軌的低軌衛(wèi)星，由于GRACE衛(wèi)星能夠測量高精度的星間距離、距離變率以及距離加速度，所以通過數(shù)據(jù)解算處理后，GRACE衛(wèi)星軌道數(shù)據(jù)最終反演出地球重力場及其時(shí)變信息。GRACE的時(shí)間分辨率為10 d～30 d，空間分辨率為300 km～400 km。

3.2 軌道數(shù)據(jù)反演重力場方法

就現(xiàn)今而言，利用衛(wèi)星跟蹤衛(wèi)星技術(shù)反演地球真實(shí)重力場模型的主要方法有：能量法和動(dòng)力學(xué)法。能量法是依據(jù)能量守恒原則，通過對觀測值信息微分來得到速度分量以此反演地球重力場模型的一種方法，但是這樣卻降低了精度，所以這種方法一般精度較低。動(dòng)力學(xué)法是利用衛(wèi)星的GPS跟蹤數(shù)據(jù)和星間距離測距系統(tǒng)的觀測數(shù)據(jù)聯(lián)合解算衛(wèi)星軌道坐標(biāo)，進(jìn)而求得地球重力場模型位系數(shù)等，因?yàn)檫@種方法所用到的觀測數(shù)據(jù)較多，同時(shí)具備高精度的GPS定位和測距系統(tǒng)，所以可以獲得高精度的重力場模型。

4 衛(wèi)星重力梯度數(shù)據(jù)反演地球重力場

4.1 GOCE衛(wèi)星簡介

歐洲空間局于1999年正式啟動(dòng)了GOCE衛(wèi)星計(jì)劃,GOCE是ESR提出“地球生存計(jì)劃”的第一個(gè)重要任務(wù),于2009年3月17日從俄羅斯普列謝茨克發(fā)射場成功發(fā)射升空。通過6個(gè)月的調(diào)整測試后正式開始了觀測活動(dòng)。GOCE是第一顆裝載衛(wèi)星重力梯度儀的重力衛(wèi)星，加上GRACE衛(wèi)星，我們可以獲取更高精度、更高分辨率全球重力場模型。

4.2 重力梯度數(shù)據(jù)反演重力場方法[5]

就現(xiàn)今而言，利用重力梯度數(shù)據(jù)建立地球重力場模型的方法主要有：1)最小二乘法(直接法)，將梯度數(shù)據(jù)和球諧位系數(shù)聯(lián)合建立線性關(guān)系，利用最小二乘法解出位系數(shù)以及相關(guān)系數(shù)等。此方法理論上較嚴(yán)密，但數(shù)據(jù)處理復(fù)雜，對計(jì)算性能要求較高。2)空域法，將重力梯度數(shù)據(jù)看成關(guān)于空間位置的函數(shù)，通過重力梯度歸算和格網(wǎng)化，轉(zhuǎn)化為大地測量邊值問題。通過解大地測量邊值問題便可得到重力場模型。但是此方法引入了大量的近似值，這樣便使得恢復(fù)后的模型誤差很大。3)時(shí)域法，將重力梯度數(shù)據(jù)看成關(guān)于沿軌道時(shí)間變化的函數(shù)，按時(shí)間序列組織觀測方程。此方法可以解算出高精度的重力場以及重力場的時(shí)變信息，但是對計(jì)算性能要求較高。