應用型本科高校離散數學教學探索與研究

陳媛媛

摘 要 離散數學是數學中的一個分支，主要以離散量作為研究對象。離散數學是計算機專業(yè)的一門重要專業(yè)基礎課程。本文基于離散數學的特征和結合現階段教學中存在的問題，針對應用型本科院校人才培養(yǎng)方案，對離散數學的教學內容、教學方法等方面進行了一些探索與研究。

關鍵詞 離散數學 教學方法 教學探索與研究

中圖分類號：G424 文獻標識碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkz.2018.08.053

Abstract Discrete mathematics is a branch of mathematics， mainly based on discrete quantities. Discrete mathematics is an important professional foundation course for computer science. Based on the characteristics of discrete mathematics and the problems existing in the current teaching， this paper explores and studies the teaching content and teaching methods of discrete mathematics for the talent training programs of applied undergraduate colleges.

Keywords discrete mathematics； teaching methods； teaching exploration and research

離散數學是數學中的一個分支，主要以離散量作為研究對象，例如：整數、真假值、字母表等。因此一切以離散量作為研究對象或作為其研究對象之一的數學均屬于離散數學，例如：集合、代數系統、圖、數理邏輯等。這就使離散數學看起來是由很多個不同的數學分支組合而成，與數學分析等以連續(xù)變量作為研究對象的數學分支形成了鮮明的差別。

離散數學是計算機專業(yè)的一門重要專業(yè)基礎課程，是計算機學科中“數據結構”、“操作系統”、“數據庫原理與應用”、“人工智能”等課程的先行課程。同時，課程本身具有一定的抽象性和廣泛性，對培養(yǎng)學生抽象思維能力和邏輯推理能力起著很重要的作用。

1 離散數學的特點

離散數學與我們所熟知的高等數學不同，它有其自身的特點：首先，研究對象不同，離散數學主要是研究離散量，并以離散量間的關系為其研究內容；第二，課程內容豐富多彩，離散數學一般主要包含集合論、代數結構、圖論、數理邏輯以及組合數學等內容，而且每一部分相對獨立，都可以獨自成為一門課程，每一部分可以屬于數學的不同分支學科；第三，概念多、性質多，幾乎每一部分都有大量的概念、性質，而且這些概念與性質需要學生理解、運用的；第四，抽象性，離散數學以集合論為基礎，以數理邏輯的形式化推理、代數系統的抽象運算以及圖論中的抽象結構為研究方法，這使它的抽象性比其他數學分支更高。

2 教學中存在的問題

根據作者所在學校具體情況分析離散數學教學存在以下幾點問題：（1）課程設置上，在課程設置上不論是數學專業(yè)還是計算機專業(yè)，離散數學課程基本設置在大學三年級第二學期。離散數學本應是很多計算機專業(yè)課程的先行課程，而這一時期才開設離散數學，并沒有起到其應有的價值；（2）課程所包括的內容上，各分支都是相對獨立，自成體系的，但彼此之間也有一定的內在聯系。因此，離散數學是一門既難教又難學的課程。（3）學生的態(tài)度上，大學三年級這一時期的學生，在學習態(tài)度上有所改變，學生的注意力更集中在學習一些操作性比較強的課程上，對理論課、基礎課的學習不夠重視。

3 教學方法的探索與研究

基于離散數學的這些特征，針對吉林工程技術師范學院現階段向應用型大學轉型，培養(yǎng)應用型人才的要求，通過作者多年從事離散數學教學活動，對如何適應應用型本科院校離散數學課程的教學重新進行探索與研究。

3.1 教學內容改革

教學內容是實現教學目標的載體，教學內容的改革是教學改革的關鍵。[3]離散數學是以離散量為研究對象，因此一切以離散量為研究對象或作為研究對象之一的數學均屬于離散數學，這樣使得離散數學內容之廣泛，但其核心內容應為集合論、代數系統、圖論、以及數理邏輯四個方面，因此在課程內容的安排上，我們主要把這四個部分作為必講部分。同時結合本校的特點，根據開課學時的安排，對教學內容做如下改革：我們把教學內容按章節(jié)分為詳細講解與簡單介紹兩部分。詳細講解部分要求教師把內容講透，學生會應用，例如：集合論中的關系，重點講解關系的概念，性質，次序關系，等價關系。這些內容講解過程中要做到抽象內容具體化，讓學生能夠理解、吸收，同時，具體問題還要抽象化，培養(yǎng)學生的抽象思維能力。再如：數理邏輯中，重點講解命題的概念、五個命題聯結詞、命題邏輯的符號化以及邏輯演算推理，這部分內容講解過程中要注重學生邏輯思維的培養(yǎng)，提高邏輯推理演算能力。集合論是數學的基礎，當然也是離散數學的基礎，但對于集合的概念、性質、運算等內容是學生所熟知的，在中學數學中已經接觸，學生可以通過自己的閱讀理解所學內容，因此類似于這樣的內容作為簡單介紹部分。最后通過我們的整合，詳細講解內容如下。集合論部分：關系、關系的性質、偏序關系、等價關系；代數系統部分：群、格、布爾代數；圖論部分：圖的概念性質及矩陣表示，歐拉圖、樹；數理邏輯部分：命題，命題聯結詞、等式推理、蘊涵推理、范式、謂詞邏輯。

3.2 教學方法的改革

由于課程的定義、定理特別多，如果只是定義定理一個一個的羅列下來，課程非常的枯燥乏味，老師講解過程中會失去了激情，學生更是提不起興趣。因此，教師在備課期間要吃透教材，明確知識體系的框架，掌握嫻熟的應用技巧。在基本概念、基本理論上下功夫，要熟知每一個概念產生的背景環(huán)境以及它的應用，在講解中使定義定理完全融入到你的講解當中，謀好篇、布好局，一環(huán)扣一環(huán)，引人入勝。這樣可以激發(fā)學生的興趣，學生就會聚精會神的聽講，積極思考問題，和授課教師產生互動，能使課堂變得活躍。愉快的教，愉快的學，形成良好的課堂氛圍。具體操作如下：

（1）引入新概念、性質。對大學生的教學過程再不能像小學生那樣，只是對概念死記硬背，而是要求學生理解概念的含義，運用基本概念解決問題。因此在新概念引入時，教師可以用一些有趣的小問題或小例子引起學生的興趣，加深印象，便于理解。例如：在引入關系這個概念時，我們可以使用旅館中“某人住某房間”的例子。和學生共同探討總結出“關系”的概念。這種導入課程的方法有效地激發(fā)學生的學習興趣，學生會帶著解決問題的求知欲望認真聽課，同時很輕松地接受了新知識。

（2）理論與實際相結合。學生對知識的渴望往往是根據具體的使用價值，在教學過程中經常有學生會問：為什么學這個？學這個知識有什么用？因此在教學過程中要理論聯系實際，讓學生能真正體會到所學內容的存在價值，增加學生的學習興趣。例如：在講解圖論部分時，提出哥尼斯堡七橋問題、一筆畫問題、灑水車問題、環(huán)球問題等等。讓學生切實地用所學知識解決實際問題。同時也就提高了學生學習該課程的積極性和主動性。從而達到教學目標：培養(yǎng)應用型人才。

（3）類比法教學。離散數學每一部分都可以成為獨立的體系，也確實隸屬于數學的不同分支，學生會認為離散數學內容雜亂，不像高等數學那樣每章都有緊密的聯系。這就要求教師教學過程中要注重知識內在的聯系，采用類比的方法找出知識點之間的聯系，從而降低學生的學習難度。例如：集合論和代數系統的類比，集合論與數理邏輯的類比，集合論與圖論的類比，讓學生能從熟悉的集合論中體會什么是代數系統，用熟悉的集合運算符號類比不熟悉的邏輯運算符號，用熟悉的關系圖、關系矩陣類比一般的圖與矩陣。通過類比學生會對概念、公式有更深的認識與理解，同時知道各知識點之間的聯系，使學生能對所學知識融會貫通。

4 總結

總之，根據轉型發(fā)展的需要，培養(yǎng)應用型人才的目標，離散數學課程的教學在總結過去的不足、發(fā)現教學中的問題，不斷地在教學內容、教學方法、教學手段上進行積極的探究與思考，不斷地完善教學活動，使其適合應用型院校的教學改革。在今后的教學實踐中，我們將繼續(xù)努力，取得更好的教學效果。

參考文獻

[1] 徐潔磐.離散教學導論[M].北京：高等教育出版社，2011.

[2] 劉梅.應用型本科院校離散數學課程建設[J].計算機教育，2011（2）：66-69.

[3] 屈婉玲等.“離散數學”課程教學實施方案[J].中國大學教學，2011（1）：39-41.

[4] 楊文杰，徐美進，何瑞.應用型本科院校離散數學課程建設[J].遼寧工學院學報，2006.8（1）：135-138.