例談定量思維在判斷粒子濃度關系中的應用

孟令福

摘要： 在粒子濃度的關系中運用定量思維能避開復雜的判定過程，通過數據運算、證據推理快速找到粒子間的本質關系，能將抽象問題形象化。結合實例，介紹了定量思維在思維模型構建、溶液中的質子守恒、粒子濃度大小的比較、微粒濃度比值等判斷粒子濃度關系問題中的應用。

關鍵詞： 定量思維； 粒子濃度； 質子守恒； 學科素養(yǎng)

文章編號： 1005-6629（2018）7-0090-05 中圖分類號： G633.8 文獻標識碼： B

電解質溶液在考查思想、方法、能力和素養(yǎng)方面地位突出，一直是高考的熱點。電解質溶液中的粒子濃度關系問題抽象且邏輯性強，有些教師在教學設計中過于關注定性分析，忽略了定量思維這一重要的化學思想、學科能力、思維方法和證據推理的學科素養(yǎng)的培養(yǎng)，從而導致了思維程序復雜化，使學生難以靈活掌握，更談不上融會貫通。靈活地運用定量思維和簡潔明了的數學推理，能化抽象為形象，在處理粒子濃度關系問題中事半功倍。

1 在粒子濃度關系思維模型構建中突出定量思維

不論單一溶質溶液還是混合溶質溶液（包括兩種或多種物質反應后的溶液，下同），首先，確定物質的宏觀類別，是強電解質還是弱電解質，各物質之間具有怎樣的定量關系？通過宏觀辨識培養(yǎng)學生類別性質意識。其次，確定溶液中存在哪些微粒，這些微粒哪些是不變的[1]，例如強堿的陽離子： K+、 Na+等；強酸的酸根： Cl-、 SO2-4等，它們不會發(fā)生水解等反應，因此物質的量或濃度不變，這是定量分析定量思維的標準、參照或依據。哪些微粒是變化的[2]，例如： 弱電解質、弱堿的陽離子NH +4、弱酸的酸根CH3COO-、 CO2-3、 HCO -3、 ClO-等，它們發(fā)生什么樣的反應或變化，是否是可逆反應？存在什么樣的平衡？這些變化或反應導致了微粒的物質的量或濃度發(fā)生了怎樣的變化？是變大了還是變小了？變化的過程中又有哪些是不變的？不管怎樣變化，以什么形式存在，和最初的物質之間存在什么樣的定量關系？這是我們判斷、計算、推理的依據，同時各種粒子之間一定遵守電荷守恒、物料守恒和質子守恒等三大守恒，這也是定量的體現。通過微觀探析樹立和增強學生的微粒觀，從微粒的角度分析和解決化學問題，可以預測或探析溶液的許多性質[3]。微觀探析培養(yǎng)學生變化觀念、平衡思想以及守恒意識，展現了變與不變、動態(tài)和靜態(tài)、對立與統(tǒng)一的辯證思想。第三，不管是弱電解質的電離還是鹽類的水解都是微弱的，大多數物質的電離度或水解程度是1%的數量級，幫助學生牢固樹立電離或水解的定量意識。通過宏觀分類、微觀變化思想梳理，明確微粒的反應、變化、平衡及守恒，靈活運用定量思維，通過公式推導、數字計算、邏輯推理確定離子濃度關系，這一思維模型能較好地體現證據推理和模型認知這一學科素養(yǎng)。

2 例談定量思維粒子濃度關系中的應用

2.1 溶液中質子守恒的定量思維

溶液中的質子守恒遵循的基本原理： 由水產生的質子即H+和水產生的OH-的定量關系是物質的量或濃度相等，只不過水溶液中的H+和OH-乘積是一個定值。H+的存在形式還有可能是和弱酸根結合成了新的微粒，比較新微粒與原酸根的組成，就可以找到新微粒和水所提供的H+之間的定量比例關系，進而就可以用新微粒的濃度來定量表示水所提供的H+濃度。若是某種物質電離產生了H+，表示質子守恒時應該減去這部分H+，根據電離方程式或物質組成，同樣可以確定電離生成的離子和所產生H+的定量比例關系，用相應離子的濃度來表示這部分H+濃度。用類似的方式可以表示OH-的濃度。不管是“代數推演法”“框圖分析法”“數軸解析法”[4]，圖示分析法[5]、校正法[6]等推導質子守恒的方法都是基于以上原理的應用，但核心思想是定量思維。

（1） 對于單一溶質的溶液一般的做法是，首先確定溶液的酸堿性，然后列出所有的方程式，如在NaHCO3溶液中，存在下列反應： H2OH++OH-； HCO -3H++CO2-3； HCO -3+H2OH2CO3+OH-；根據水產生的氫離子和氫氧根離子物質的量或濃度相等這一定量原則： H2CO3比HCO -3多了一個來源于H2O的氫離子，兩者的定量關系是1∶1，在溶液中的粒子關系中可用c（H2CO3）表示這部分H+（同理下同）。每生成一個CO2-3使溶液中多了一個不是來自H2O的H+，所以有質子守恒： c（OH-）=c（H+）+c（H2CO3）-c（CO2-3）。用類似的分析方法可以分析NaH2PO4的溶液中，溶液中存在的微粒為： 水解生成的H3PO4比H2PO-4多了一個來自H2O的H+，兩者的定量關系1∶1，電離生成的每一個HPO2-4使溶液中多了一個不是來自H2O的H+，電離生成的每一個PO3-4使溶液中多了2個不是來自H2O的H+，用2c（PO3-4）表示這部分H+，所以質子守恒為c（H+）-c（HPO2-4）-2c（PO3-4）+c（H3PO4）=c（OH-），但是這種分析方法由于比較抽象，學生接受起來有難度。學生比較容易接受且不易出錯的還是電荷守恒和物料守恒（下同），例如對于NaHCO3溶液，明確存在的微粒后，學生很容易就寫出兩個等式：

c（Na+）+c（H+）=c（HCO -3）+2c（CO2-3）

+c（OH-）①

c（Na+）=c（HCO -3）+c（CO2-3）+c（H2CO3）②

（也可以說鈉離子和HCO -3的定量關系是1∶1）對于質子守恒來講，不管是H+還是OH-的變化只與弱電解質或其相應的微粒有關，和強堿的陽離子如K+、 Na+等以及強酸的酸根如Cl-、 SO2-4沒有關系，我們將電荷守恒中的與H+和OH-反應無關的離子通過定量關系換算成有關的弱電解質的微粒（下同），就能找到質子守恒的表達式，這是推算法或代入法的理論依據。例如將②代入①就能得到質子守恒的表達式： c（OH-）=c（H2CO3）+c（H+）-c（CO2-3）。

對于更為復雜的Na2HPO4的溶液中：

電荷守恒： c（Na+）+c（H+）=c（H2PO -4）+2c（HPO2-4）+3c（PO3-4）+c（OH-）①

c（Na+）=2c（H2PO -4）+2c（HPO2-4）+2c（PO3-4）②

（鈉離子和HPO2-4的定量關系為2∶1）將②代入①將得到質子守恒的表達式：

c（OH-）=c（H+）+c（H2PO -4）

+2c（H3PO4）-c（PO3-4）。

（2） 對于混合溶液不管是用框圖分析法還是校正法都涉及較多的反應歷程或步驟，涉及大量的計算或判斷，糾纏于紛繁復雜的過程，容易理不清頭緒，產生畏難情緒。同樣寫出電荷和物料守恒，然后想法將無關的離子通過定量關系換算成有關的弱電解質的微粒，就能找到質子守恒關系式。例如，將10mL 0.3mol·L-1CH3COOH溶液與20mL 0.6mol·L-1的NaOH混合，混合反應后溶液中存在的微粒有CH3COOH、 CH3COO-，兩者的物質的量總計為3mmol， Na+的總物質的量為12mmol。溶液中的電荷守恒為：

c（Na+）+c（H+）=c（CH3COO-）+c（OH-）①

由于鈉離子12mmol， CH3COOH、 CH3COO-兩者總計為3mmol，在同一溶液中Na+是后兩者合計的4倍，因此有定量關系：

c（Na+）=4c（CH3COO-）+4c（CH3COOH）②

將②代入①得到質子守恒： 3c（CH3COO-）+4c（CH3COOH）+c（H+）=c（OH-）。

定量思維在混合溶液中質子守恒的實例如下：

例1 陽離子代換類： （2016年浙江）苯甲酸鈉（COONa，縮寫為NaA）可用作飲料的防腐劑。研究表明苯甲酸（HA）的抑菌能力顯著高于A-。已知25℃時，HA的Ka=6.25×10-5，H2CO3的Ka1=4.17×10-7， Ka2=4.90×10-11。在生產碳酸飲料的過程中，除了添加NaA外，還需加壓充入CO2氣體。下列說法正確的是（溫度為25℃，不考慮飲料中其他成分）。其中D選項： 碳酸飲料中各種粒子的濃度關系為： c（H+）=c（HCO -3）+c（CO2-3）+c（OH-）-c（HA）。

解析： 溶液中微粒定量關系不管怎樣變化，HA和A-的總物質的量和Na+相等，充入CO2產生的HCO -3、 CO2-3、 H2CO3由于沒有相關數據，無法找到定量關系或數值，溶液中還有H+和OH-。溶液中一定存在電荷守恒： c（Na+）+c（H+）=c（HCO -3）+2c（CO2-3）+c（OH-）+c（A-），

將c（Na+）=c（A-）+c（HA）代入電荷守恒表達式即得： c（H+）=c（HCO -3）+2c（CO2-3）+c（OH-）-c（HA），所以D選項錯誤。

例2 陰離子代換類： 向40mL 0.1mol·L-1氨水溶液中滴加0.1mol·L-1的鹽酸，當滴加至20mL時，請寫出質子守恒表達式。

解析： 由微粒觀得出此時溶液中存在NH +4、 NH3·H2O、 H+、 OH-、 Cl-等微粒，Cl-是不變的定量為2mmol； NH +4、 NH3·H2O發(fā)生相互轉化，但它們總物質的量是不變的為4mmol，是Cl-的兩倍。存在電荷守恒： c（H+）+c（NH+4）=c（OH-）+c（Cl-），將Cl-定量關系式： 0.5c（NH3·H2O）+0.5c（NH+4）=c（Cl-），代入電荷守恒式將得到c（H+）+0.5c（NH+4）=c（OH-）+0.5c（NH3·H2O），整理得到2c（H+）+c（NH+4）=2c（OH-）+c（NH3·H2O）的質子守恒表達式。

例3 復雜反應類： 20mL 0.4mol·L-1NaOH溶液中緩緩通入112mL標準狀況下的CO2氣體，請寫出溶液中存在的質子守恒表達式。

解析： 傳統(tǒng)的做法，需要首先判斷并計算溶質的成分及各自的物質的量，然后看各微粒變化的框圖，程序繁瑣復雜，耗時長且容易出錯。溶液存在的微粒有Na+，這是個不變的定量為8mmol，通入的CO2（由消耗CO2最多時生成NaHCO3，鈉元素和碳元素之比1∶1的定量關系知道，CO2mmol不足）進入溶液后存在的形式有三種微粒H2CO3、 HCO -3、 CO2-3，但它們的總物質的量是守恒的5mmol。溶液中存在的電荷守恒為

c（Na+）+c（H+）=c（HCO -3）+2c（CO2-3）+c（OH-）①，由定量關系知： Na+和CO2的物質的量之比為8∶5即得到關系式：

5c（Na+）=8c（HCO -3）+8c（CO2-3）+8c（H2CO3）②。將①左右兩邊同乘以5，然后將②代入即得到質子守恒表達式： 3c（HCO -3）+5c（H+）+8c（H2CO3）=2c（CO2-3）+5c（OH-）。

例4 多溶質混合溶液類（2016年天津）室溫下，用相同濃度的NaOH溶液，分別滴定濃度均為0.1mol·L-1的三種酸（HA、 HB和HD）溶液，滴定的曲線如圖所示，下列判斷錯誤的是（ ）。

A. 三種酸的電離常數關系： KHA>KHB>KHD

B. 滴定至P點時，溶液中c（B-）>c（Na+）>c（HB）>c（H+）>c（OH-）

C. pH=7時，三種溶液中： c（A-）=c（B-）=c（D-）

D. 當中和百分數達100%時，將三種溶液混合后：

c（HA）+c（HB）+c（HD）=c（OH-）-c（H+）

D選項的解析： 當中和百分數達100%時，最終溶質濃度均為0.05mol·L-1NaA、NaB和NaD的三種溶液。其中0.05mol·L-1 NaA中存在微粒有HA、 A-，且兩者的物質的量之和等于Na+的物質的量，同理在0.05mol·L-1 NaB中，HB、 B-兩者的物質的量之和等于Na+的物質的量，在0.05mol·L-1 NaD中，HD、 D-兩者的物質的量之和等于Na+的物質的量，將三種溶液混合后，一定存在電荷守恒c（A-）+c（B-）+c（D-）+c（OH-）=c（H+）+c（Na+），將和H+、 OH-的變化沒有關系的Na+轉換成有關系的弱電解質微粒，即c（HA）+c（HB）+c（HD）+c（A-）+c（B-）+c（D-）=c（Na+），將該式代入電荷守恒得到質子守恒關系式： c（H+）+c（HA）+c（HB）+c（HD）=c（OH-）。

2.2 溶液中粒子濃度大小比較中的定量思維

酸堿中和后溶液中粒子濃度大小的比較，根據有關圖像，考察讀取信息，分析、整合應用信息的能力，結合三大平衡、三大守恒考察解決問題的能力，若逐一分析存在的反應，以及反應之后對相應粒子濃度的影響，來考慮粒子濃度大小的比較，定性的成分更多，關系復雜，思維抽象，理不出頭緒。如果能很好地利用各種定量關系，靈活運用定量思維，將使思路清晰，起到事半功倍的效果。該類問題常常分四種情況進行考察，但不管哪一種情況，首先要明確作為定量參照的不變的強離子、可變的弱粒子的定量關系；其次存在的電荷守恒；第三，溶液中兩平衡的定量數量級為1%左右（一般等濃度時，同類對應物質電離大于水解）。四種情況分別為： 一是反應進行一半的點，考察電離與水解程度大小，例如生成NH4Cl和剩余的NH3·H2O物質的量相等，若不考慮水解、電離，則定量關系： c（NH+4）=c（NH3·H2O）=c（Cl-），因NH3·H2O電離大于NH+4水解，c（OH-）>c（H+），同時則有c（NH+4）>c（Cl-）>c（NH3·H2O）>c（OH-）>c（H+）。因為電離程度或水解程度的定量數量級為1%左右，所以c（NH3·H2O）>c（OH-）；二是恰好反應點，水的電離程度最大，溶液常為單一溶質，考慮水解的情況更大一些；三是溶液中性點，此時溶液中c（OH-）=c（H+），其余陰、陽離子符合電荷守恒，以此為依據來比較離子濃度的大小；四是反應過量點，類似于第一種情況。

例5 關鍵定量數值的應用： （2017年全國I 13）將NaOH溶液滴加到己二酸（H2X）溶液中，混合溶液的pH與離子濃度變化的關系如圖2所示。下列敘述錯誤的是（ ）。

A. Ka2（H2X）的數量級為10-6

B. 曲線N表示pH與lgc（HX-）c（H2X）的變化關系

C. NaHX溶液中c（H+）>c（OH-）

D. 當混合溶液呈中性時，c（Na+）>c（HX-）>c（X2-）>c（OH-）=c（H+）

解析： 該電解質溶液題目對于定量思維和數學工具的應用非常典型，濃度比值大于1則lgc（X2-）c（HX-）或lgc（HX-）c（H2X）>0；比值小于1則lgc（X2-）c（HX-）或lgc（HX-）c（H2X）<0；圖像類題目抓住體現定量的關鍵點或關鍵值的應用，能很快突破題目的難點。lgc（X2-）c（HX-）或lgc（HX-）c（H2X）的值等于0，即兩個離子濃度之比等于1就是該題的關鍵，二元弱酸（存在HX-和H2X微粒符合能證明）H2X中和程度越高則pH越大，由lgc（X2-）c（HX-）=0時，曲線M的pH數值大，則曲線M表示的是HX-+OH-X2-+H2O；則曲線N表示的是H2X+OH-HX-+H2O；所以B選項正確。HX-H++X2-二級電離Ka2=c（X2-）×c（H+）/c（HX-），顯然從曲線M中找，關鍵點lgc（X2-）c（HX-）=0，即c（X2-）=c（HX-），此時Ka2=c（H+）=10-5.4（由圖像知），所以A選項正確。關鍵點lgc（X2-）c（HX-）=0，即c（X2-）=c（HX-），此時c（H+）=10-5.4（由圖像知），溶液顯酸性說明HX-的電離大于X2-的水解，所以C選項正確。溶液呈中性時c（OH-）=c（H+）；c（Na+）=2c（X2-）+c（HX-），c（Na+）最大，由曲線M知lgc（X2-）c（HX-）=0，即c（X2-）=c（HX-），此時c（H+）=10-5.4，pH要增大到7，必須lgc（X2-）c（HX-）>0即c（X2-）/c（HX-）濃度比值大于1，因此c（Na+）>c（X2-）>c（HX-）>c（OH-）=c（H+），所以D選項錯誤。強化定量思維意識，運用關鍵值lgc（X2-）c（HX-）或lgc（HX-）c（H2X）=0，靈活運用數學工具，在解決離子濃度關系問題中才能事半功倍。

例6 關鍵定量值代換（2009年江蘇高考13題）D選項： 將濃度均為0.1mol·L-1CH3COOH和CH3COONa混合，pH=4.75，則有c（CH3COO-）+c（OH-）

解析： 溶液中電荷守恒（CH3COO-）+c（OH-）=c（Na+）+c（H+），若溶液中的三種微粒CH3COOH、 CH3COO-、 Na+均不發(fā)生變化，則三者的物質的量相等，事實是Na+的物質的量是唯一不變量，由題意溶液顯酸性說明CH3COOH的電離大于CH3COO-的水解[7]，因此c（CH3COO-）>c（Na+）>c（CH3COOH），在電荷守恒的恒等式中將c（Na+）換成比它更小的c（CH3COOH），等式的右邊必然變小，則必有c（CH3COO-）+c（OH-）>c（CH3COOH）+c（H+），所以D選項錯誤。

2.3 粒子濃度比值中定量思維的應用

在有關粒子濃度的比值中，如果分子和分母所表示粒子濃度都同時變大或是變小，比值的變化往往難以判斷。這時如果采用控制單一變量的定量思維，能解除思維的困擾，給人以“山重水復疑無路，柳暗花明又一村”之感。

例7 （2016年課標3）下列有關電解質溶液的說法正確的是（ ）。

A. 向0.1mol/L CH3COOH溶液中加入少量水，溶液中c（H+）c（CH3COOH）減小

解析： 稀釋之后，c（CH3COOH）和c（H+）濃度都減小，比值的變化不好判斷，但稀釋平衡正向移動，CH3COOH的物質的量減小，但H+的物質的量增大，在同一溶液中體積相等，比值自然變大。或者分子分母同乘以c（CH3COO-），表達式就變成Ka/c（CH3COO-），由于溫度不變，Ka作為一個常數不變，這樣就成為單一變量，而隨著溶液的稀釋c（CH3COO-）變小，所以該比值變大。

例8 （2014年山東）已知某溫度下CH3COOH和NH3·H2O的電離常數相等，現向10mL濃度為0.1mol·L-1的CH3COOH溶液中滴加相同濃度的氨水，在滴加過程中：

B.c（NH+4）/c（NH3·H2O）先增大再減小。

解析： 如果考慮中和的不同階段發(fā)生的反應，再考慮相應粒子的變化，就將糾纏于復雜的過程，難以理出清晰的思路。若將分子和分母同乘以c（OH-），就變成了Kb/c（OH-），Kb作為NH3·H2O的電離常數，溫度不變不會變化，就會成為控制單一變量問題，隨著氨水的不斷滴加，c（OH-）將逐步增大，所以該比值不會先增大后減小，B選項錯誤。

定量研究方法是化學成為一門獨立學科的重要標志之一，一門學科只有成功地運用數學這門工具時，才算真正達到完美的地步。將宏觀與微觀、定性和定量充分結合，依據嚴密的邏輯推理整合相關信息形成新的知識體系，使新、舊知識體系之間通過牢固的邏輯鏈，形成結構良好的知識樹，有助于學生的知識體系的構建，以及知識的提取和遷移，為化學問題的解決提供基本思路，從而鍛煉學生解決問題的能力，形成學科思維方法，培養(yǎng)學生的學科思想，使形成的學科素養(yǎng)落地生根開花結果。

參考文獻：

[1]教育部考試中心. 2017年高考化學試題評析[N]. 中國考試， 2017-6-8.

[2]葉美琳. 基于“動手學”理論的“鹽溶液的酸堿性”教學實錄[J]. 化學教學， 2016， （4）： 51～54.

[3]賴增榮. 基于微粒觀的鹽溶液性質復習研究[J]. 化學教學， 2017， （3）： 35～40.

[4]經志俊. 例談質子守恒的模型認知與教學價值[J]. 化學教學， 2018， （2）： 92～96.

[5]邢泰寧. 用圖示法快速解決溶液中的質子守恒問題[J]. 化學教學， 2018， （2）： 82～86.

[6]徐志宏. 校正法寫混合溶液的質子守恒式[J]. 化學教學， 2018， （1）： 87～91.

[7]王云生. 關于電解質溶液教學若干問題的探討[J]. 化學教學， 2017， （10）： 40～43.