基于相空間重構的暫態電能質量擾動檢測方法

崔志強，王 睿，趙 瑋，馮海超，鄭 昊，張思睿

(承德石油高等專科學校 a.電氣與電子工程系；b.機械工程系，河北 承德 067000)

電力電子設備的廣泛使用和非線性負荷的增加，使得暫態電能質量問題日益突出，受到電力部門和用戶的高度關注[1]。改善電能質量對電網的安全運行、工業生產的正常進行及節能減排等方面均具有積極作用。對電能質量擾動進行檢測主要指獲取擾動發生的起始和終止時刻，是電能質量分析的基本內容。對于暫態電能質量擾動[2]的檢測，國內外學者提出很多方法，如短時傅里葉變換(STFT)[3]、S變換[4,5]、原子分解[6]、小波變換[7]等。

針對暫態電能質量擾動信號的非線性特征，提出將相空間重構[8]應用到暫態電能質量擾動時間序列的分析中。首先確定合理的相空間重構參數，重構暫態電能質量擾動信號相空間。再根據相軌跡變化特征的不同，對相軌跡中的相點進行篩選。該方法是對時間序列的重構變換，與上述方法相比，避免了大量的數學運算。仿真結果表明，在含有一定噪聲和諧波的環境下，該方法能夠檢測出暫態電能質量擾動，驗證了所提方法的有效性和正確性。

1 相空間重構基本理論

1.1 相空間重構基本原理

相空間重構理論能夠解釋非線性動力系統表現出的混沌特性，是研究混沌時間序列的主要方法。Takens指出表征系統的動力學特征隱藏在系統任一分量的演變過程中，通過考察系統的一個或多個分量，將這些分量在一定的時間延遲點上的觀察點當作新的坐標，就能建立系統的相似狀態空間表示，還原系統最主要的特征。相空間重構通常選擇的是系統所測得的一維時間序列[9]。對于采樣點數為N的單變量時間序列x={x1,x2,…,xi,…,xN}，可以通過引入一個時間延遲參數τ和嵌入維數m，構造一個m維的相空間：

Xi=[xi,xi+τ,…,xi+(m-1)τ]

(1)

則相空間重構后的軌跡矩陣為：

(2)

式中，i=1,2,…,L;L=N-(m-1)τ，L為相空間中相點個數。

1.2 相空間重構參數的選取

延遲時間τ和嵌入維數m的取值選擇是十分關鍵的，同時這兩個參數的選取也是比較困難的，并沒有通用的方法。本文選擇在二維平面(m=2)重構相空間，并根據互信息函數法[10]，選取I(τ)第一個極小值點所對應的延遲時間為最佳時間延遲。對于電力系統50 Hz正常基波采樣時間序列x(n)=Acos(ωnΔt+φ)，按采樣頻率fs為3 200 Hz，即每周期采樣64點考慮。用互信息法計算其時間延遲的I(τ)～τ關系曲線如圖1所示。

由圖1可知，I(τ)在τ為15～17點之間取值時第一次達到極小值。τ取整數且為了便于本文的計算，最終確定最佳時間延遲參數τ=64/4=16。

2 基于相軌跡的暫態電能質量擾動檢測方法

2.1 標準正弦信號相軌跡特征

在τ=16，m=2，對正常基波信號的采樣時間序列x(n)=Acos(ωnΔt+φ)重構相空間，則第n個相點組成如式(3)所示。

Xn=[Acos(ωnΔt+φ)Acos(ω(n+τ)Δt+φ)]
=[Acos(ωnΔt+φ)Asin(ωnΔt+φ)]
=[xnxn+τ]
=[xy]

(3)

由式(3)可得

x2+y2=A2

(4)

由式(4)可知，正常基波信號在x-y平面內的相軌跡分布呈一個圓狀。這樣就可以在x-y平面對電能質量采樣時間序列進行分析研究。

2.2 基于相軌跡特征的暫態電能質量擾動信號檢測

暫態電能質量擾動信號是在正常基波信號上發生的變化，其相軌跡與正常基波信號相軌跡相比也一定有所偏離，偏離的區域就對應暫態電能質量擾動。據此將采樣信號分為正常和擾動兩部分，計算x-y平面內每個相點和原點之間的歐式距離，如式(5)所示。

(5)

式中，xk、yk為兩個坐標分量，共同構成x-y平面第k個相點的坐標組成。

正常基波信號在x-y平面內的相點到原點的D(k)值為A。考慮實際系統中噪聲和諧波的影響，在信噪比為40～60 dB，總諧波畸變率為2%～4%的條件下，得到由噪聲和諧波造成的畸變波形在x-y平面內的相軌跡偏離x2+y2=A2相軌跡程度不大。

因此，需要為D(k)值設定一個閾值范圍[A-ε,A+ε]。相軌跡在這個范圍內對應電能質量采樣時間序列的常規部分，超出這個范圍則對應暫態擾動部分。在x-y平面，首先篩選出D(k)值超出[A-ε,A+ε]的相點集合(忽略其中個別規則的相點)。對于所有超出[A-ε,A+ε]的相點集合，找到這部分相點集合的最小相點(xmin,ymin)和最大相點(xmax,ymax)。由于相空間重構時間延遲的影響，擾動部分相點會提前一個時間延遲出現在不規則相軌跡中，所以xmin并不是擾動的起始時刻，擾動起始時刻的采樣點應為ymin。而對于結束時刻沒有影響，仍為xmax，這樣得到擾動的起始時刻和結束時刻分別為ymin和xmax，實現擾動起止時刻的檢測。

3 算例仿真與分析

根據暫態電能質量擾動信號的數學模型，在MATLAB仿真平臺下對本文所提方法進行算例仿真。基波頻率為50 Hz，采樣頻率fs=3 200 Hz，采樣點數N=1 024，閾值ε設置為5%。為了驗證方法的抗干擾性，設定信號的信噪比為40 dB，總諧波畸變率為3%。

1)電壓暫升

電壓暫升的數學模型為

x(t)={1+α[μ(t-t1)-μ(t-t2)]}cos(ωt)

(6)

式中，0.1≤α≤0.8為暫升幅度；t1為暫升的起始時刻，t2為暫升的結束時刻，t2-t1為擾動持續時間。設定t1=0.12 s，t2=0.24 s，α=0.2。電壓暫升信號的檢測如圖2所示。

2)電壓暫降

電壓暫降和電壓中斷都是相對于基波幅值變小的擾動，其重構相空間后相軌跡相似。因此，本文以電壓暫降為例進行仿真分析，其數學模型為

x(t)={1-α[μ(t-t1)-μ(t-t2)]}cos(ωt)

(7)

式中， 0.1≤α≤0.9為暫降幅度；t1為暫降的起始時刻，t2為暫降的結束時刻，t2-t1為擾動持續時間。設定t1=0.12 s，t2=0.24 s，α=0.1。電壓暫降信號的檢測如圖3所示。

3)振蕩暫態

振蕩暫態的數學模型為

x(t)=cos(ωt)+αe-ρ(t-t1)cos(βωt)[μ(t-t1)-μ(t-t2)]

(9)

式中， 0.1≤α≤0.8為振蕩幅度；5≤β≤10為波動頻率相對系數；ρ為衰減系數；t1為振蕩的起始時刻，t2為振蕩的結束時刻，t2-t1為擾動持續時間。本文主要考慮低頻振蕩，設定t1=0.12 s，t2=0.16 s，α=0.6，ρ=100，β=5。振蕩信號的檢測如圖4所示。

由表1可以看出，對于電壓暫升和電壓暫降，檢測出擾動的起始時刻和結束時刻的實測值與理論值誤差較小。而對于振蕩暫態，因為衰減振蕩到一定程度后特征不明顯，容易淹沒在噪聲和諧波之中，所以結束時刻的檢測誤差比較大，但還是可以把這個振蕩暫態檢測出來。

4)脈沖暫態

脈沖暫態的數學模型為

x(t)=cos(ωt)+α[μ(t-t1)-μ(t-t2)]

(10)

式中，0.5≤α≤2為脈沖的幅度；t1為脈沖的起始時刻，t2為脈沖的結束時刻t2-t1為脈沖持續時間。一般認為脈沖暫態是一種周期性的電壓擾動，本文考慮多個脈沖暫態，將一段時間內的所有脈沖暫態作為一個整體來研究。設定α=0.5，其檢測效果如圖5所示。

信號類型理論值/s實測值/s誤差/%t1t2t1t2t1t2暫態脈沖10.094 40.097 50.094 70.097 80.320.31暫態脈沖20.114 40.117 50.114 70.117 80.260.26暫態脈沖30.134 40.137 50.134 70.137 80.220.22暫態脈沖40.154 40.157 50.154 40.157 20-1.9暫態脈沖50.174 40.177 50.174 10.177 8-0.170.17暫態脈沖60.194 40.197 50.194 70.197 80.150.15暫態脈沖70.214 40.217 50.214 40.217 800.14暫態脈沖80.234 40.237 50.234 70.237 80.130.12

由表2可以看出對于每個脈沖暫態擾動的起止時刻，實測值與理論值誤差均不大，能夠實現每個脈沖暫態的檢測與準確檢測，表明所提方法具有較好的抗干擾能力。

4 結論

提出一種基于相空間重構的暫態電能質量擾動檢測的方法。得到的結論主要如下：

1)暫態電能質量擾動時間序列的相軌跡相對于正常基波信號有所偏離。通過求取x-y平面每個相點的D(k)值，進而判斷相對應的采樣點是否屬于擾動部分，基于此得到了暫態擾動發生的起止時刻。

2)將相空間重構理論用于暫態電能質量擾動信號的檢測中，分析方法簡便直觀。仿真結果驗證了所提方法的正確性和有效性，為電能質量時間序列分析提供一種新思路。