基于數(shù)量化理論Ⅲ和極限學(xué)習(xí)機在小凈距隧道變形影響因素分析中的應(yīng)用研究

趙淑敏

(陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院，陜西 渭南 714000)

0 引言

小凈距隧道受地形和線型的影響較小，且較連拱隧道具有更好的防水性能，使得其應(yīng)用范圍越來越廣泛[1-2]。國內(nèi)諸多學(xué)者開展了針對小凈距隧道的相關(guān)研究，并取得了相關(guān)的成果。如：李君君等[2-3]、宋章等[4]對小凈距隧道的變形機制及穩(wěn)定性等進行了研究，雖取得了一定的成果，但多是偏重動荷載對隧道變形及穩(wěn)定性的影響，缺乏針對隧道變形影響因素的綜合研究；婁霜[5]、于衛(wèi)云等[6]、朱浩波等[7]通過對隧道變形影響因素進行綜合研究，為隧道施工方法及支護參數(shù)調(diào)整提供了依據(jù)，實現(xiàn)了隧道施工過程的動態(tài)設(shè)計，在保證施工安全的前提下，實現(xiàn)了工程造價優(yōu)化。然而，上述研究對象均不是小凈距隧道。為準(zhǔn)確分析小凈距隧道的變形影響因素，并考慮到分析對象的定性特征，為實現(xiàn)定量評價，提出利用數(shù)量化理論Ⅲ解決隧道變形問題；同時，也有將數(shù)量化理論Ⅲ應(yīng)用于隧道工程的相關(guān)方面的研究，如沈中其等[8]、鄧皇根等[9]將數(shù)量化理論應(yīng)用于隧道圍巖分級，為圍巖分級評定提供了一種新方法。另外，極限學(xué)習(xí)機是一種新的智能算法，具有參數(shù)設(shè)置簡單、泛化性好等優(yōu)點，但該方法缺乏在小凈距隧道中的應(yīng)用。

因此，本文提出利用數(shù)量化理論Ⅲ研究小凈距隧道的變形影響因素，并對各影響因素的影響程度進行評價判定，進而確定隧道變形的主要影響因素；其次，利用極限學(xué)習(xí)機構(gòu)建小凈距隧道的變形預(yù)測模型，以驗證變形影響因素判斷準(zhǔn)確性，以期為工程設(shè)計和施工提供參考依據(jù)，并驗證數(shù)量化理論Ⅲ和極限學(xué)習(xí)機在隧道工程應(yīng)用中的有效性。

1 基本原理

1.1 數(shù)量化理論Ⅲ

數(shù)量化理論Ⅲ隸屬于多元統(tǒng)計分析，能有效實現(xiàn)定性變量對定量變量的影響程度分析，其基本思想為：基于若干分析樣本，以構(gòu)造反應(yīng)矩陣為基礎(chǔ)，通過矩陣變換，對相應(yīng)影響變量及評價對象賦予相應(yīng)得分，以判斷定性變量對定量變量的影響程度。鑒于文獻[10]已對數(shù)量化理論Ⅲ進行了介紹，該文不再贅述。

值得指出的是，為進一步評價定性變量對定量變量的影響程度，引入得分范圍R和方差比η來劃分各定性變量的影響程度，2個參數(shù)的計算公式為：

Rjk=maxbjk-minbjk；

(1)

(2)

特征值個數(shù)與類目數(shù)相同，且特征值與得分向量b間具有一一對應(yīng)的關(guān)系，使得樣品得分也有與之相對應(yīng)的關(guān)系；同時，特征值越大，說明該特征值相對應(yīng)的特征向量的可信度越高。由于最大特征值僅表示一維評價，因此，該文提出利用最大3個特征根進行組合，來分析定性變量對定量變量的影響程度。

1.2 極限學(xué)習(xí)機

極限學(xué)習(xí)機只需設(shè)置隱層神經(jīng)元節(jié)點數(shù)即可，具有使用簡單、泛化能力強、可靠性高等優(yōu)點[11-13]。若將分析樣本表示為(xi,ti)，i=1,2,…,n(n為分析樣本總數(shù))，則極限學(xué)習(xí)機的激勵函數(shù)可表示為

(3)

式中：oj為網(wǎng)絡(luò)輸出向量；M為隱層節(jié)點數(shù)；βi為輸出權(quán)值向量；wi為輸入權(quán)值向量；bi為隱層神經(jīng)元的偏置；g(x)為激勵函數(shù)。

極限學(xué)習(xí)機可以零誤差逼近訓(xùn)練樣本，即：

(4)

因此，存在wi、βi和bi，得：

(5)

式(5)可進一步轉(zhuǎn)化為矩陣形式，即：

Y=Hβ。

(6)

式中H為輸出矩陣。

由于H矩陣為常數(shù)矩陣，因此，極限學(xué)習(xí)機的學(xué)習(xí)訓(xùn)練過程可表示為式(6)最小二乘解β′的求解過程，其計算公式為

β=H+Y。

(7)

式中：H+為H矩陣的廣義矩陣(摩爾-彭羅斯)。

2 實例分析

2.1 工程概況

小凈距隧道已被廣泛應(yīng)用，由于小凈距隧道的雙洞間距較小，使得施工過程中的變形控制格外重要，有必要對其變形影響因素進行系統(tǒng)分析，以便指導(dǎo)現(xiàn)場工程施工，保證施工安全。該項目主要研究小凈距隧道的變形影響因素，數(shù)據(jù)來源于寧績高速十里巖小凈距隧道，隧道全線為Ⅴ級圍巖。隧址區(qū)位于丘陵構(gòu)造剝蝕區(qū)，具低丘溝谷微地貌特征，區(qū)內(nèi)最低高程為181.58 m，最高高程為302.0 m，高差120.42 m。隧道進口仰坡較陡，坡度大于50°，洞身地形起伏較小。

隧址區(qū)地表土層以第四系殘坡積層為主，呈灰黃色，中密—密實，土質(zhì)不均，含60%碎石，粒徑2～4 cm，磨圓度較差，成分以泥灰?guī)r為主；下覆基巖以泥灰?guī)r為主，青灰色，較軟，具泥質(zhì)結(jié)構(gòu)、層狀構(gòu)造，工程性質(zhì)一般。區(qū)內(nèi)地表水較發(fā)育，主要沿環(huán)繞隧道所在山體的溝谷流過，水質(zhì)較好；地下水以裂隙水為主，受大氣降雨影響較大，且由于區(qū)內(nèi)節(jié)理多為閉合狀，使得區(qū)內(nèi)基巖的富水性較差。

在該隧道的實施過程中，對區(qū)內(nèi)不同斷面的地質(zhì)條件、施工條件及變形情況進行統(tǒng)計，共計21組樣本，監(jiān)測數(shù)據(jù)包含了先行洞、后行洞的拱頂沉降和水平收斂，共計4組數(shù)據(jù)[14-15]。

2.2 變形影響因素分析

結(jié)合文獻[5-7]的研究成果及工程實踐經(jīng)驗，隧道變形影響因素主要分為2個方面。一是隧道圍巖因素，即隧道周邊圍巖的固有性能參數(shù)；二是隧道施工因素，即施工過程涉及的參數(shù)，如支護參數(shù)等。因此，基于上述2個方面，確定隧道圍巖參數(shù)包括圍巖重度、變形模量、泊松比、抗剪強度、剪脹角及側(cè)壓力系數(shù)；而施工因素包括隧道埋深、噴射混凝土厚度、系統(tǒng)錨桿長度和隧道間距。同時，根據(jù)各參數(shù)的變形范圍，將其劃分為若干區(qū)間，劃分依據(jù)為以各影響因素的最大值和最小值為臨界值，將其近似等分為3個區(qū)間。通過劃分，得11個項目，32個類目，各項目、類目統(tǒng)計如表1所示。

表1 隧道變形影響項目、類目統(tǒng)計Table 1 Influencing factors for tunnel deformation

2.3 影響程度分析

基于數(shù)量化理論Ⅲ的分析原理，以matlab軟件實現(xiàn)該方法的理論計算，得到3個最大特征值分別為λ1=0.212 3，λ2=0.116 4，λ3=0.087 7，各特征值對應(yīng)的特征向量如表2所示。各特征值對應(yīng)的特征向量即為相應(yīng)類目的得分。

表2 各類目得分Table 2 Scores for every influencing factor

2.3.1 類目影響程度篩選

由于上述3個特征向量均能不同程度地代表各類目得分，為實現(xiàn)各類目得分的綜合分析，將3個特征向量分別投影到3個坐標(biāo)軸上，并以其距離原點的距離(l)為評價指標(biāo)，對各類目的影響程度進行篩選分類，共劃分為3類。其中，A代表主控因素(l>0.3)、B代表重要因素(0.2≤l≤0.3)、C代表一般因素(l<0.2)，結(jié)果如表3所示。

由表3可知: A類主控因素的類目編號為1、5、6、8、9、10、11、14、15、18、28、29，占類目總數(shù)的37.5%；B類重要因素的類目編號為2、3、16、17、25、26、31，占類目總數(shù)的21.9%；其余為C類一般因素，占類目總數(shù)的40.6%。同時，對比隧道圍巖因素和施工因素可知，圍巖因素中所占的A類控制因素相對較多，而施工因素中的B類控制因素相對較多，說明隧道圍巖條件對隧道變形起較強的決定作用，但通過對施工因素的控制，可以很大程度上控制隧道變形，這與實際工程相符。

表3 各類目影響程度篩選統(tǒng)計Table 3 Screening results for influencing degree of every influencing factor

2.3.2 項目影響程度篩選

結(jié)合數(shù)量化理論Ⅲ的基本原理，再以得分范圍R和方差比η為評價指標(biāo)，對各項目的影響程度進行篩選，且將各項目的影響程度也劃分為3類，即主導(dǎo)因素(R>0.45,且η>0.05)、重要因素(0.15≤R≤0.45,且0.008≤η≤0.05)和一般因素(R<0.15,且η<0.008)。同時，鑒于前述3個特征向量均能不同程度地代表類目得分，且當(dāng)特征值越大，其分析所得參數(shù)的可信度越高。因此，為充分分析3個特征向量所蘊含的信息，該文以特征值為歸一化對象，進行歸一化處理，確定3者的組合權(quán)值，即[w1w2w3]=[0.509 8 0.279 5 0.210 6]。根據(jù)統(tǒng)計組合，得各項目的篩選統(tǒng)計如表4所示。

表4 各項目影響程度篩選統(tǒng)計Table 4 Screening results for influencing degree of every influencing factor

由表4可知：隧道變形的主導(dǎo)因素有圍巖重度、變形模量、泊松比、內(nèi)摩擦角和黏聚力；重要因素有圍巖剪脹角、隧道埋深、噴射混凝土厚度、錨桿長度及隧道間距；而圍巖側(cè)壓力系數(shù)為一般因素。同時，據(jù)各項目的影響程度篩選結(jié)果可知，主導(dǎo)因素均為隧道圍巖因素，而施工因素全為重要因素，這也與各類目的分析結(jié)果相符。

結(jié)合工程實際應(yīng)用，各影響因素在工程應(yīng)用中應(yīng)具有一定的限定條件或取值區(qū)間，因此，該文以表4中的分析結(jié)果為參照，建議以B、C類影響程度的各類目取值區(qū)間作為實際工程中的參考取值。

2.4 耦合作用分析

根據(jù)各類目得分，可求解各樣品得分，且考慮到基于3個特征向量計算可得到3個相應(yīng)的樣品得分向量，因此，也對3個得分向量進行組合分析，組合權(quán)值仍為0.509 8、0.279 5和0.210 6，綜合確定各樣品得分。同時，為探討隧道變形影響因素間的耦合程度，基于項目影響程度篩選，剔除一般影響因素，類比上述過程，再次求解樣品得分，通過對比包含和不包含一般因素條件下的樣品得分來判斷影響因素間的耦合程度。結(jié)合文獻[10]的研究成果，樣品得分(K)可判斷樣品的危險性程度，結(jié)合該項目統(tǒng)計結(jié)果，將樣本危險性程度劃分為3級，即危險性高(K>0.03)、危險性中等(0≤K≤0.03)和危險性低(K<0)；同時，以2次計算得到的樣品得分差值為評價指標(biāo)，確定各樣本的耦合程度，且當(dāng)樣品得分差值大于0.015時，認(rèn)為耦合度高，反之，則認(rèn)為耦合度低。計算結(jié)果統(tǒng)計如表5和圖1所示。

表5 影響因素間的危險性及耦合程度統(tǒng)計Table 5 Statistics on risk and coupling degree among different influencing factors

圖1樣品得分分布
Fig.1 distribution of sample points

由表5可知，通過去除一般影響因素，樣本得分存在一定的差異，說明一般影響因素對分析樣本的危險性判斷確實存在影響。其中：在含一般影響因素情況下，分析樣本危險性高所占的比例為19.05%、危險性中等所占的比例為33.33%、危險性低所占的比例為47.62%；在不含一般影響因素情況下，分析樣本危險性高所占的比例為23.81%、危險性中等所占的比例為28.57%、危險性低所占的比例為47.62%。同時，分析樣本4、6、16、18的耦合度高，占樣本總數(shù)的19.05%，其余樣本的耦合度均為低，說明一般影響因素對樣本得分的影響有限，也驗證了前文將影響因素劃分為一般影響因素的準(zhǔn)確性。

2.5 可靠性驗證

為進一步驗證上述分析結(jié)果的可靠性，該文提出利用極限學(xué)習(xí)機構(gòu)建隧道變形預(yù)測模型，輸入指標(biāo)為隧道變形影響因素，輸出指標(biāo)為對應(yīng)的變形值；同時，為探討上述分析結(jié)果的準(zhǔn)確性，該文先對先行洞的水平收斂進行預(yù)測，對剔除一般影響因素前后均進行預(yù)測，以驗證一般影響因素對預(yù)測結(jié)果的影響。另外，考慮到各樣本危險程度的差異，該文以危險性中等和低的15個樣本為訓(xùn)練樣本，以危險性高的5個樣本為驗證樣本，預(yù)測結(jié)果如表6所示。

表6 先行洞水平收斂變形預(yù)測Table 6 Prediction of horizontal convergence deformation of advance tunnel

由表6可知: 剔除一般影響因素前后的預(yù)測結(jié)果具有差異，說明一般影響因素對預(yù)測結(jié)果具有明顯影響;在含一般影響因素情況下，預(yù)測結(jié)果的相對誤差均值為3.60%，而在不含一般影響因素情況下，預(yù)測結(jié)果的相對誤差均值為1.79%，后者預(yù)測精度明顯大于前者，說明一般影響因素會減弱變形影響因素與變形值間的關(guān)聯(lián)性，對變形規(guī)律分析不利，這與前文分析結(jié)果一致，驗證了隧道變形影響因素的影響程度劃分的準(zhǔn)確性和可靠性。

同時，為驗證極限學(xué)習(xí)機在隧道變形預(yù)測中的適用性和可靠性，在剔除一般影響因素的情況下，再進一步對先行洞拱頂沉降、后行洞水平收斂和拱頂沉降進行預(yù)測，結(jié)果如表7所示。

由表7可知：先行洞拱頂變形預(yù)測結(jié)果的相對誤差均值為1.78%，后行洞水平收斂變形預(yù)測結(jié)果的相對誤差均值為1.95%，而后行洞拱頂變形預(yù)測結(jié)果的相對誤差均值為1.73%，得出極限學(xué)習(xí)機對先行洞和后行洞的變形預(yù)測效果均較好，驗證了該方法在隧道變形預(yù)測中的適用性和可靠性。

表7 隧道變形預(yù)測結(jié)果統(tǒng)計Table 7 Prediction results of tunnel deformation

同時，結(jié)合該文模型的實例驗證情況，將本文模型在工程實例中的應(yīng)用機制分析如下：

1) 根據(jù)隧道工程實際，可初步分析相應(yīng)的變形影響因素，再利用數(shù)量化理論Ⅲ分析各影響因素對隧道變形的影響程度；同時，基于分析結(jié)果，針對主導(dǎo)因素，采取針對性的控制措施，以保證隧道施工過程的安全。

2) 通過本文變形預(yù)測模型，可有效預(yù)測隧道的變形趨勢及變形量，可根據(jù)變形預(yù)測結(jié)果選擇合適的支護時機，以便更好地指導(dǎo)現(xiàn)場施工。

3 結(jié)論與討論

1)通過對小凈距隧道變形影響因素的數(shù)量化分析，得出隧道變形的主導(dǎo)因素有圍巖重度、變形模量、泊松比、內(nèi)摩擦角和黏聚力，重要因素有圍巖剪脹角、隧道埋深、噴射混凝土厚度、錨桿長度及隧道間距，而圍巖側(cè)壓力系數(shù)為一般因素。

2)根據(jù)樣本得分計算，可有效判斷樣本的危險性程度；同時，隧道變形的一般影響因素會對樣品得分造成一定影響，即隧道變形影響因素間存在耦合性，且以分析樣本4、6、16、18的耦合度高，占樣本總數(shù)的19.05%，其余樣本的耦合度均為低。

3)通過構(gòu)建隧道變形預(yù)測模型，進一步驗證了變形影響因素分析結(jié)果的準(zhǔn)確性，也驗證了極限學(xué)習(xí)機在隧道變形預(yù)測中的適用性和可靠性。

4)該文僅分析了單一實例的變形影響因素，雖驗證了數(shù)量化理論在隧道變形影響因素分析中的適用性，但鑒于不同區(qū)域的工程實例具有不同的影響特征，因此，建議在該方法的應(yīng)用過程中，應(yīng)針對具體實例進行重新分析。