中考數(shù)學(xué)選擇題解法探究

楊琴華

近年來(lái)，中考數(shù)學(xué)試卷總有些難度較大的選擇題出現(xiàn)，考生拿到這類題目往往無(wú)從著手，并草草作答，好多考生因此在這里丟分。那么怎樣找到正確答案呢？由于沒(méi)有一個(gè)較有把握的好方法，學(xué)生很茫然。下面筆者想和大家一起共同探討選擇題的結(jié)構(gòu)及解答方法和技巧。

一、從選擇題本身的結(jié)構(gòu)入手

選擇題是標(biāo)準(zhǔn)化試題的一種，具有題目小、答案簡(jiǎn)明、解法靈活等特點(diǎn)，它是一種不需要解答過(guò)程，要求學(xué)生從四個(gè)答案中選一個(gè)正確的答案，將它的代號(hào)填入指定的位置上的題型。除了用了知識(shí)點(diǎn)之外，選擇題本身都存在漏洞，我們可以從這點(diǎn)出發(fā)來(lái)解題。所有的選擇題，其題目或者答案都必然存在做題的暗示點(diǎn)。下面我們從選擇題的暗示點(diǎn)來(lái)研究其解法。

本題暗示。選擇題的題目必須得說(shuō)清楚，才能成為一個(gè)合格的選擇題。所以大家在審題過(guò)程中，必須要用到有效的信息，題目本身就給出了暗示。

選項(xiàng)暗示。利用選項(xiàng)之間的關(guān)系，我們可以判斷答案是選或不選。如兩個(gè)選項(xiàng)意思完全相反，則必有正確答案。

答案暗示。大家都有這個(gè)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)時(shí)不明白什么道理，但是看到答案就能明白。由此可知選項(xiàng)會(huì)產(chǎn)生暗示。

干擾暗示。選擇題除了正確答案外，其他的都是干擾選項(xiàng)，除非是亂出的選項(xiàng)，否則都是可以利用選項(xiàng)的干擾性做題。一般出題者不會(huì)隨意出個(gè)選項(xiàng)，總是和正確答案有點(diǎn)關(guān)系，或者是可能出錯(cuò)的結(jié)果，我們就可以借助這個(gè)命題過(guò)程得出正確的結(jié)論。

時(shí)間暗示。選擇題必須保證考生在有限時(shí)間內(nèi)可以做出來(lái)，因此當(dāng)大家花很多時(shí)間想不對(duì)的時(shí)候，說(shuō)明思路錯(cuò)了。選擇題必須是由一個(gè)簡(jiǎn)單的思路構(gòu)成的。

二、從選擇題的各種解法入手

【例1】如圖，三角形ABC和三角形DEF均為等邊三角形，O為BC、EF的中點(diǎn)，則AD：BE的值為（ ）

A.：1 B.：1 C.5：3

D.不確定

1.排除法

如果我們?cè)谟?jì)算或推導(dǎo)的過(guò)程中不是一步到位，而是逐步進(jìn)行，即采用“走一走、瞧一瞧”的辦法，每走一步都與四個(gè)結(jié)論比較一次，排除掉不可能的，這樣也許走不到最后一步，三個(gè)錯(cuò)誤的結(jié)論就被全排除掉了。

根據(jù)本例題題目?jī)?nèi)容及出題思路，這種題目答案一般都是存在的，所以可以排除D，考慮到題目中給出的等邊三角形，它的每一個(gè)角都是600，想到其三角函數(shù)值含有、，而這個(gè)題目里沒(méi)有再給出其他含有長(zhǎng)度比值的條件，所以答案一定與含有、、2這種數(shù)的選項(xiàng)有關(guān)，于是排除B、C，選A。

2.特例法

題目給出的是普遍成立的情況，難以求解，因此，根據(jù)“特殊服從一般”的原則，我們不妨找一個(gè)簡(jiǎn)單特例，把問(wèn)題簡(jiǎn)化。但要注意，這個(gè)簡(jiǎn)單的特例是人為加限定條件得到的，而且原題不排除這個(gè)限定的條件。

例如，本題只講O是EF和BC的中點(diǎn)，并沒(méi)有說(shuō)EF不能落在BC上，因此，人為地把EF畫(huà)在BC上不違背原題目的意思，但是要注意D、E、F的排列順序，是逆時(shí)針?lè)较蚺帕械模裕乩幸脖仨毮鏁r(shí)針排列。

解：如圖所示，假設(shè)EF落在BC上，

設(shè)AB=BC=CA=2b， DE=EF=FD=2a，

則AO=b，DO=a

AD=AO+DO=a+b=（a+b），

BE=BC+EF=b+a

∴AD：BE=（b+a）：（b+a）=：1，故選擇A。

3.特殊值法

有些問(wèn)題從理論上論證它的正確性比較困難，但是代入一些滿足題意的特殊值，驗(yàn)證它正確與否就比較容易，此時(shí)，我們就可以用這種方法來(lái)解決問(wèn)題。

【例2】如圖，以M（-5，0）為圓心、4為半徑的圓與x軸交于A、B兩點(diǎn)，P是⊙M上異于A、B的一動(dòng)點(diǎn)，直線PA、PB分別交y軸于C、D，以CD為直徑的⊙N與x軸交于E、F，則EF的長(zhǎng)（ ）

A.等于4 B.等于3 C.等于6 D.隨P點(diǎn)位置的變化而變化

不難看出，此題的答案只與∠PAB的度數(shù)有關(guān)，所以，取特殊值∠PAB=30°算出此時(shí)的EF的長(zhǎng)度就可以了，如果你取∠PAB=45°、60°，答案是一樣的（EF=6）。

解：連接NE，設(shè)⊙N半徑為r，ON=x，則OD=r-x，OC=r+x，

∵以M（-5，0）為圓心、4為半徑的圓與x軸交于A、B兩點(diǎn)，

∴OA=4+5=9，OB=5-4=1，

∵AB是⊙M的直徑， ∴∠APB=90°（直徑所對(duì)的圓周角是直角），

∵∠BOD=90°，∴∠PAB+∠PBA=90°，∠ODB+∠OBD=90°，

∵∠PBA=∠OBD，∴∠PAB=∠ODB，

∵∠APB=∠BOD=90°，∴△OBD∽△OCA，

∴OC：OB=OA：OD，

即（r+x）：1=9：（r-x），解得：（r+x）（r-x）=9，r2-x2=9，

由垂徑定理得：OE=OF，OE2=EN2-ON2=r2-x2=9，

即OE=OF=3，∴EF=2OE=6，故選C。

4.假設(shè)法

中考有些題目情況繁多，無(wú)從下手，這時(shí)候我們就可以先假設(shè)一種情況，然后從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，排除不可能的情況，得出正確結(jié)論。

【例3】在同一直角坐標(biāo)系下，一次函數(shù)y=ax+b和二次函數(shù)y=ax2+bx的圖像可能是（ ）

先從二次函數(shù)解析式y(tǒng)=ax2+bx得出拋物線過(guò)原點(diǎn)，排除B、C，再假設(shè)a<0，則拋物線開(kāi)口向下，直線過(guò)二、四象限，排除D，所以選擇A。

不管從選擇題的結(jié)構(gòu)來(lái)分析，還是從實(shí)際解題過(guò)程中得到的各類解題方法和解題技巧出發(fā)，解選擇題都必須遵循其解題原則，那就是既要注意題目結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，充分應(yīng)用題目本身和供選擇的答案所提供的信息，有效地排除錯(cuò)誤答案可能造成的干抗，同時(shí)要認(rèn)真審題，大膽猜想，小心驗(yàn)證，先易后難，先簡(jiǎn)后繁，確保在有限的時(shí)間內(nèi)選出最為準(zhǔn)確的答案。