一種雙反射面天線的快速計(jì)算方法

徐海琴， 衡 燕， 商遠(yuǎn)波， 夏龍安

（上海無線電設(shè)備研究所，上海200090）

0 引言

在衛(wèi)星通訊中，為了減小信號干擾及提高通信質(zhì)量，需要天線在特定區(qū)域產(chǎn)生高增益電平，其它地區(qū)抑制增益，這就需要對波束賦形［1］。目前比較常用的賦形方法是基于物理光學(xué)原理，通過對天線的遠(yuǎn)場性能進(jìn)行評估，不斷調(diào)整反射面形狀從而保證天線波束滿足設(shè)計(jì)要求。物理光學(xué)方法能較為精確地計(jì)算主瓣和近旁瓣，一般能夠滿足工程精度要求。但是在反射面形狀優(yōu)化過程中需要反復(fù)調(diào)用物理光學(xué)法，所以加速該方法顯得尤為重要。本文主要研究雙反射面天線中物理光學(xué)法的加速方法。

1 物理光學(xué)法基本理論

對于圖1所示的雙反射面天線，根據(jù)物理光學(xué)法（physical optics，PO）可以求得觀察點(diǎn)r處的輻射場為［2，4］

其中，遠(yuǎn)場格林函數(shù)可近似為

式中：R為觀察點(diǎn)在球面坐標(biāo)系下的單位矢量，其表達(dá)式為

反射面天線遠(yuǎn)區(qū)輻射場表示為

式中：I表示單位矢量；▽▽表示并矢。

由以上表述可知，先求得反射面表面的磁場，經(jīng)公式轉(zhuǎn)化后，得到反射面表面面電流，之后利用推導(dǎo)的輻射遠(yuǎn)場電場公式就可以求得反射面輻射遠(yuǎn)場的電場。物理光學(xué)法在分析電大尺寸反射面天線的輻射遠(yuǎn)場主瓣和近旁瓣時(shí)較為準(zhǔn)確。物理光學(xué)法在計(jì)算雙反射面天線時(shí)，需考慮饋源到副面，副面到主面，主面到遠(yuǎn)場三個(gè)過程，計(jì)算較為復(fù)雜。為了提高物理光學(xué)法計(jì)算雙反射面天線的速度，本文改進(jìn)了計(jì)算副反射面對主反射面作用的方法。

2 快速物理光學(xué)法

物理光學(xué)法計(jì)算雙反射面天線時(shí)主要耗時(shí)部分是計(jì)算副面在主面產(chǎn)生的感應(yīng)場。因?yàn)樾柚饌€(gè)計(jì)算副面每個(gè)三角形內(nèi)切向感應(yīng)電流對主面每個(gè)三角形的作用。本文通過改進(jìn)方法準(zhǔn)確高效求解。

物理光學(xué)法求解副面在主面上一點(diǎn)產(chǎn)生的散射磁場為［3］

式中：d s表示副面的面積元；JS為副面表面每一點(diǎn)的切向感應(yīng)電流。在計(jì)算副面對主面作用時(shí)如果逐個(gè)三角形計(jì)算，計(jì)算量太大，耗時(shí)太多。考慮到主面通常處于副面的遠(yuǎn)場區(qū)域，可以將副反射面看成源組，主反射面看成場組，采用聚合轉(zhuǎn)移配置的方法計(jì)算如圖2所示。首先將源組中子散射體的貢獻(xiàn)聚合到組中心；然后將這些貢獻(xiàn)由源組的組中心轉(zhuǎn)移到場組的組中心；最后再從組中心配置到各個(gè)成員，從而完成場源組之間的相互作用。

那么，▽′g可表示為

其中：

上式中多極子模式數(shù)L的選取通常為

式中：d為組對角線長度；α=—log（ε）；β=1.8［—log（ε）］2/3，ε代表精度。

方程（5）可以寫成

為了進(jìn)一步加快計(jì)算速度，對聚合轉(zhuǎn)移配置三步分別加速。本文通過逐層操作加快聚合和配置的速度，其特點(diǎn)是逐層聚合、逐層轉(zhuǎn)移、逐層配置、嵌套遞推?；舅悸肥菍⒋罅糠殖刹煌瑢拥慕M，粗層組大，細(xì)層組小，從最細(xì)層中開始進(jìn)行聚合和配置，粗層的聚合和配置則通過平移和插值完成，同層的次相鄰中心中進(jìn)行轉(zhuǎn)移過程。如圖3所示，以二維結(jié)構(gòu)為例，說明分組示意圖，先將一個(gè)大正方形劃分成4個(gè)中等大小的子正方形，該層記為第1層。第二層分為42個(gè)正方形，第二層分為4n個(gè)正方形，隨著層數(shù)增加，依次類推得到更高層。

樹形結(jié)構(gòu)建立好后，該組的中心由最細(xì)層的各個(gè)非空組內(nèi)待求量聚合而成，之后進(jìn)行轉(zhuǎn)移操作過程。如圖4所示，自第二層起，各子層組的內(nèi)向波表達(dá)式可由各個(gè)非空組通過轉(zhuǎn)移得到的平面波數(shù)利用反向插值技術(shù)得到，重復(fù)這個(gè)操作直至最細(xì)層組也配置完成，整個(gè)算法過程就此完成。

本文提到的改進(jìn)算法主要過程為聚合轉(zhuǎn)移配置，采用逐層操作的方法加速了聚合和配置的過程，想要進(jìn)一步加速計(jì)算，就需要加快轉(zhuǎn)移過程。轉(zhuǎn)移因子是描述場組和源組組中心距離和組的大小的函數(shù)。在上述算法中，轉(zhuǎn)移因子定義在有大量角譜分量的單位球上，需要轉(zhuǎn)移單位球上所有的角譜分量，所以轉(zhuǎn)移過程是相當(dāng)耗時(shí)的。針對雙反射面天線這一計(jì)算問題，副面與主面相距較遠(yuǎn)，而且副面對主面作用只是單位球上一個(gè)局部角度范圍，并不需要轉(zhuǎn)移單位球上所有的角譜分量。

當(dāng)兩個(gè)遠(yuǎn)場作用組中心距離和組的大小確定時(shí)，轉(zhuǎn)移因子的特性和某些天線的輻射方向圖特性相似，將轉(zhuǎn)移矩陣乘上一個(gè)窗函數(shù)：

轉(zhuǎn)移因子乘上窗函數(shù)，窗函數(shù)就像帶通濾波器一樣，把不關(guān)心的區(qū)域?yàn)V除掉，離組中心一定距離的轉(zhuǎn)移分量急劇變小，如圖4所示。加窗函數(shù)過濾后，很多對轉(zhuǎn)移過程影響較小的角譜分量的作用就可以省略，從而使計(jì)算獲得更高的效率。經(jīng)驗(yàn)證這種處理對計(jì)算精度影響很小。

3 算例分析

本文通過計(jì)算雙偏置卡塞格倫天線驗(yàn)證加速算法的效果［5］。主反射面口徑為2.5 m，副反射面投影為半徑1.1 m的圓。反射面天線結(jié)構(gòu)如圖5所示。饋源采用理想喇叭，喇叭口徑0.14 m，右旋圓極化。分析計(jì)算時(shí)，將商用軟件計(jì)算得到的饋源遠(yuǎn)場場值作為天線的激勵(lì)。

由于本反射面天線是收發(fā)共用的，所以賦形反射面按接收頻率28 GHz對應(yīng)波長的0.4倍剖分，主面三角形927 395個(gè)，副面三角形150 785個(gè)。傳統(tǒng)物理光學(xué)法（PO）和加速的物理光學(xué)法這兩個(gè)平臺(tái)分別計(jì)算切面方向圖，如圖6所示，主瓣和近旁瓣吻合的比較好，滿足所需計(jì)算精度要求。

計(jì)算φ 為0度，θ為—5°至5°，0.1°間隔的切面方向圖。采用傳統(tǒng)的物理光學(xué)法計(jì)算時(shí)間為16 214.32 s，采用本文方法計(jì)算時(shí)間為156.84 s。在計(jì)算大尺寸雙反射面天線時(shí)，本文方法相較于傳統(tǒng)的物理光學(xué)法加速103倍。

4 結(jié)論

本文提出了一種物理光學(xué)法的加速方法，通過采用聚合配置轉(zhuǎn)移的思想，減小計(jì)算復(fù)雜度加快求解，并給出了詳細(xì)的計(jì)算公式。對Ka波段卡塞格倫天線進(jìn)行遠(yuǎn)場分析，文中方法與物理光學(xué)法計(jì)算結(jié)果相吻合，計(jì)算效率得到顯著改善，該方法的有效性得到驗(yàn)證。在大尺寸反射面天線優(yōu)化中，引入并行算法，可以進(jìn)一步提高優(yōu)化效率，目前正在進(jìn)一步研究中。