基于改進Canny算子的腦部MR圖像分割算法的研究

曲蘊慧，弓明，廖尹坤，王鑫，揚伍連

西安醫學院 a. 計算機教研室；b. 醫學技術學院，陜西 西安 710021

引言

隨著醫學成像技術的不斷提高以及核磁共振（MR）技術在臨床醫學領域的廣泛使用，醫學核磁共振圖像數量不斷增多，給醫生瀏覽判讀帶來了巨大的工作量，導致醫生視覺疲憊，不可避免地發生誤判。隨著計算機視覺技術以及圖像處理算法的發展，借助醫學圖像處理與分析手段不僅可以減輕由于圖像過多而使醫生解讀費時的壓力，同時極大地提高了醫生診療水平，從而為醫學研究的進一步發展提供了堅實的基礎[1]。

在醫學圖像處理與分析領域，醫學圖像分割是對醫學圖像進行進一步處理和分析的基礎。圖像分割就是把醫學圖像分成若干個特定的、具有獨特性質的區域并提取感興趣目標的技術和過程。由于MR圖像的多樣性和復雜性，以及目前核磁共振設備成像技術上的特點，使得MR圖像存在一定的噪聲， MR圖像的分割更加困難[2]。

本文針對傳統的Canny算子在腦部MR圖像分割時存在的易受噪聲干擾等問題，提出改進的Canny 算子，并將其運用于腦部MR圖像分割中，實驗結果證明，改進后的Canny算子能夠有效地檢測出對象邊緣，并對MR圖像中常見噪聲有很強的魯棒性。

1 傳統Canny算子

Canny算子是John F. Canny 于1986 年提出的一種經典的邊緣檢測算法，具有信噪比大，檢測精度高等優點，在很多領域都有非常廣泛的應用[3]。傳統Canny算法流程，見圖1。

圖1 傳統Canny算子算法流程圖

1.1 圖像平滑

傳統Canny算子利用Gaussian濾波器對圖像進行平滑處理。Gaussian平滑濾波器是將輸入圖像的每一個像素點與高斯內核進行卷積運算，將卷積和作為輸出圖像該像素點的像素值。Gaussian平滑濾波器的輸出是鄰域像素的加權平均，離中心越近，像素權重越高[4]。

Gaussian濾波函數如式(1)所示：

其中，σ為圖像的標準差。二維Gaussian函數的示意圖，見圖2。

圖2 二維Gaussian函數

1.2 計算梯度的幅值和方向

梯度的計算是Canny算子最核心的環節。設G是式(1)所示的2D高斯函數，將原圖像為f(x，y)與算子Gn做卷積，Gn是G沿n方向的一階方向導數，如式(2)所示：

對于圖像f(x,y)，邊緣的法向n如式(3)所示：

1.3 對梯度幅值進行非極大值抑制

為了防止所得的邊緣點太過于密集、出現部分偽邊緣的情況，傳統Canny算子在每個像素點使用3×3的模板進行非極大值抑制，去掉偽邊緣點。

圖像的邊緣位于Gn與圖像f卷積在n方向上的局部最大值位置處，有式(4)成立：

將式(2)代入式(4)，可得非極大值抑制算子，如式(5)所示：

1.4 雙閾值方法檢測連接邊緣

由于噪聲引起的單個邊緣的虛假響應會造成邊緣輪廓斷開的情形，這種問題可以通過滯后閾值化來消除。故在傳統Canny算子中，認定所有灰度大于高閾值的點為邊緣點；灰度在高低閾值之間的點，如果周圍有大于高閾值的像素則認定該點也是邊緣點；灰度小于低閾值的點不是邊緣點[5]。

1.5 傳統Canny算子的缺點

（1）傳統Canny算子采用高斯函數對圖像做平滑處理，因此具有一定的抑制噪聲的能力，可以用于一些邊界較光滑、受噪聲污染小的醫學圖像的邊緣檢測，但對于受偽影影響的腦部MR圖像，會將一些高頻邊緣平滑掉，造成邊緣丟失。

（2）傳統Canny算法對閾值選取比較敏感，如果Canny算子的高閾值選取過大，則會丟失灰度值變化較小的邊緣；閾值選取過小則會造成細節過多，增加偽邊緣數目。此外，如果一個點的灰度處于高低閾值之間，又與邊緣點相鄰，則被認定為邊緣點，這樣檢測得到的邊緣往往較厚，很難達到單像素級[6]。

2 改進的Canny算子

本文針對傳統Canny算法應用于腦部MR圖像分割時所產生的兩方面問題，對傳統的Canny算子進行了改進。

2.1 對圖像平滑方法的改進

傳統Canny算子采用高斯函數進行平滑濾波處理，但對于MR圖像中的偽影（如運動偽影、部分容積偽影等），高斯濾波函數效果一般，很難去處偽影的影響；本文采用Gabor濾波+Gaussian濾波的方式，以求在保證圖像邊緣的同時，去除偽影和噪聲的影響。

Gabor濾波器具有在空間域和頻率域同時取得局部最優的特性，因此能夠很好地描述空間頻率（尺度）、空間位置及方向選擇性等局部結構信息。Gabor濾波器的頻率和方向表示接近人類視覺系統，常用于紋理表示和描述。二維Gabor小波變換是圖像的多尺度表示和分析的良好工具[7-8]。

二維Gabor濾波函數φ(x,y)如公式(6)所示：

其中，σx和σy分別為X軸和Y軸上的標準方差，決定了濾波器作用區域的大小；ωx為復正弦函數在橫軸上的頻率。

圖像的Gabor濾波可通過圖像I(x,y)與Gabor函數φ(x,y)的卷積來完成。將(6)式的Gabor濾波器函數分解成為實部φR(x,y)和虛部φI(x,y)兩個分量，則其作用于圖像I(x,y)進行濾波如公式(7)所示：

其中，*代表卷積運算；g(x,y)為Gabor濾波器提取出的特征圖像[9]。

2.2 對雙閾值檢測連接邊緣的改進

傳統的Canny算子進行雙閾值檢測連接邊緣時，對整幅圖像采用了兩個閾值T1和T2，一般取T2=2×T1，得閾值邊緣圖N1(x,y)和閾值圖像N2(x,y)。后者通過使用高閾值得到，因此沒有假邊緣，但是中間會有不連續的地方。在N2(x,y)中對邊緣進行連接，形成輪廓，結束的時候，就在N1(x,y)的8鄰域位置尋找合適匹配的邊緣，反復地進行，在N1(x,y)中循環收集圖像邊緣，直到N2(x,y)連接好為止。所以，兩個閾值的選取對最終得到的邊緣有決定作用。傳統的閾值選取往往是通過經驗或者是隨機選擇，不能適用于每幅腦部MR圖像的檢測，得到的邊緣往往誤差較大[10-11]。

本文對其進行改進，在雙閾值檢測時，采用Ostu算法，主要思想為：按圖像的灰度特性,將圖像分成背景和目標兩部分。背景和目標之間的類間方差越大，說明構成圖像的兩部分的差別越大，當部分目標錯分為背景或部分背景錯分為目標都會導致兩部分差別變小，這使得類間方差最大的分割錯分概率最小[12-13]。

本文算法基于Ostu的思想，設使用閾值T將圖像分為目標和背景兩部分，即：目標C0=[0,T-1]；背景C1=[T,255]。則目標C0和背景C1產生的概率分別為：

所以目標和背景部分所對應的平均灰度分別為：

整幅圖像的平均灰度為：

目標和背景區域的總方差則為：

故在確定雙閾值時，使得T在[0，255]區間范圍內由小到大變化，取使得σ2最大的T作為高閾值T2，取低閾值T1=T2/2。

3 實驗結果與分析

3.1 實驗對比

本文分別以Shepp-Logan數字體模和實際采集到的腦部MR圖像為實驗對象，如圖3a以及圖4a所示，對傳統的Canny算子以及本文所提出的改進Canny算子分別采用Visual Studio 2010 + Open CV平臺編程實現[14-16]，對比驗證本文所提出的改進算法的有效性。圖3b以及圖4b為傳統Canny算子分割結果，圖3c和圖4c為本文提出的改進Canny算子分割的結果。

3.2 結果分析

由圖3對比可看出，對于Shepp-Logan數字體模，沒有噪聲干擾，改進后的Canny算子可以提取到精確的圖像輪廓，而傳統Canny算子輪廓提取效果會受到高低閾值的影響，圖3b是高低閾值分別為80，160的檢測結果。由于閾值不能提前獲知，只能通過先驗知識設置或逐步更改閾值進行測試。圖5顯示了不同閾值下的檢測結果。

而改進后的Canny算子不需手動設置高低閾值，可自動計算出最優分割時的閾值，減少了人工干預，增加了分割的精細度。

圖3 Shepp體模檢測對比

圖4 腦部MR圖像檢測對比

圖5 不同高低閾值下傳統Canny算子檢測結果

由圖4對比可看到，在實際采集到的腦部MR圖像中，由于受到噪聲以及偽影等的干擾，傳統Canny算子檢測到的輪廓會產生偽邊緣（圖4b）；而改進后的Canny算子加入了Gabor濾波，盡可能去除了偽影等噪聲的影響，具有更高的魯棒性（圖4c）。

4 結語

針對傳統的Canny算子存在的易受噪聲干擾以及最終結果受高低閾值設置影響等缺陷，本文提出改進的Canny算子，加入Gabor濾波，并結合Ostu自動閾值計算。實驗對比結果表明，改進后的Canny算子在醫學圖像領域尤其是腦部MR圖像方面取得了更好的發展與應用，使得圖像處理技術為臨床診斷提供了極為重要的臨床意義。