基于能量耗散理論的黏性土坡破壞發育機理研究

王振華 柴新軍 劉夕奇

（1.東華理工大學建筑工程學院，江西，南昌330013；2.武漢理工大學土木工程與建筑學院，湖北，武漢430070）

邊坡穩定性是工程建設中經常要面對的問題。對邊坡穩定性的分析與評價是邊坡工程和防災減災的重要前提。因此，邊坡失穩破壞機制的研究一直是巖土工程領域的重點研究課題。

國內外大量專家學者對滑坡的漸進破壞機理開展了一定的研究，并取得了一定的學術成就。王念秦［1］對黃土邊坡的破壞進行了研究，詳細闡述了黃土邊坡形成運動機理。華國斌［2］用斷裂力學對土坡進行了穩定性分析，探索了適合黏性土的斷裂判據和開裂角公式。周健［3］運用PFC2D顆粒流程序對邊坡進行了模擬，得到了隨著黏聚力增加，土坡由塑性破壞過渡到脆性破壞的結論。Petley［4］認為考慮漸進破壞機制的滑坡線性預報模型才能對滑坡作出科學合理的預報，二者相互關聯，密不可分。Liu［5］構造了一維力學模型，求得了邊坡破壞的應力解析解。邊坡穩定性分析中，前人學者采用機動極限分析法和三維有限元滑面應力法以及基于顆粒流的局部強度折減法等方法進行了探索，取得了一系列的成果［6-8］。

能量耗散是耗散結構理論，是研究遠離平衡態的開放系統從無序到有序的演化規律的一種理論。PFC是基于離散單元法，從細觀結構角度研究介質力學特征和行為的工具。兩者作為當前巖土領域的熱點，雖然在許多方面均有應用［9-14］，然而，從能量耗散和細觀尺度來研究黏性土坡的漸進破壞過程仍為少見。

本研究從細觀角度出發，建立滑坡過程中的能量變化規律及其與強度喪失和整體破壞之間的聯系，通過建立黏性土坡的PFC2D顆粒流數值模型，跟蹤邊坡失穩破壞過程中的能量變化，從能量耗散結構的角度討論了滑坡的漸進破壞過程，指出損傷面的貫通是能量驅動下的蠕變損傷演化的一個階段，滑坡體單元彈性勢能的漲落是引發坡體突然破壞的內在原因。同時，從細觀角度建立了基于能量耗散的強度損失準則，建立一個基于能量法的滑坡破壞的分析框架，嘗試揭示滑坡漸進破壞的本質特征。

1 滑坡數值模型的建立

1.1 模型參數

依據黏性土滑坡地質特征，運用顆粒流程序PFC2D對坡體材料進行三軸試驗模擬，通過對各主要細觀參數的調整及試算，獲得數值模型擬合試驗所得曲線，最終確定其細觀參數值如表1。

土作為非均勻、非連續、各向異性的地質體，如果按照實際情況對其模擬，存在很多困難，可作必要的簡化。本研究將黏性土顆粒理想化成圓盤形顆粒，采用平行黏結模型。模型邊界條件設置為采用底部固定水平方向和豎直方向的位移，左右兩側面固定水平方向的位移，頂面為自由面。為滿足精度和計算速度的要求，生成顆粒的數量為24 208個，其中三面用wall模擬，邊坡模型尺寸35 cm×70 cm，經開挖后形成一坡角為60°、坡高為50 cm的黏性土邊坡。顆粒集合體生成后，在自重作用下達到平衡，然后根據邊坡的形狀削去多余的顆粒形成邊坡，削坡后進行一次平衡以消除底部顆粒的應力釋放。模型生成后在其自重作用下失穩破壞，在此過程中檢測破壞過程中體能、動能、摩擦耗散、阻尼耗散的變化規律。

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1.2 邊坡數值模型的實現

為便于觀察損傷的漸變過程，在邊坡失穩的過程當中，用fragment功能對其進行觀測。模擬獲得的滑坡漸進破壞過程的位移云圖如圖1～圖4，可用于歸納接觸力鏈的演化規律。

運算時步用t表示。當t=1 000步時（如圖1），在自重作用下滑坡出現塑性區并進一步擴展，此時沿塑性區的顆粒之間的平行黏結也遭到破壞，出現明顯的強度損傷（如圖1（b）），但此時坡體的整體位移量較小。

隨著時間推移，當t=28 000步時（圖2），在剪拉作用下損傷面出現分叉現象，塑性區瞬間貫通坡體，沿塑性區的顆粒平行黏結全部遭到破壞，出現貫通的剪切滑裂面，此時滑坡體的整體位移也瞬間增大（圖2（c））。

當t=45 000步時（圖3），也即在損傷面貫通的瞬間，在坡頂由于滑體自重作用下出現張拉裂紋，位移也進一步增大。

如圖4，當張拉裂紋擴展到一定程度，整個滑動體會沿剪切面滑動，當滑坡體運行到t=90 000步時，滑坡停止。滑動帶也在滑裂過程中加寬，最終形成圓弧形的滑裂面。

圖1和圖2模擬了黏性土坡漸進破壞時損傷面擴展、接觸力鏈的演化規律、滑動體的滑動以及顆粒位移場。從顆粒的位移、損傷帶及裂縫的發展過程來看，模擬結果同王念秦［1］、Chowdhury［15］的模型結果基本吻合，損傷面從坡底向上發展。貫通后，在坡頂首先出現裂縫，坡腳滑移加劇，導致裂縫增大。隨著裂縫的增大，出現了貫通的剪切滑動帶，整個滑坡體向外滑出，滑裂面呈圓弧形。

2 基于能量耗散結構的滑坡漸進破壞過程劃分

圖1和圖2對滑坡整個過程的把握及相關的能量監測可以看出，在自重作用下滑坡的漸進過程大致分為3個階段，如圖5所示。

第1階段，蠕變損傷、強度喪失。由圖1和圖2可知，在自重作用下，首先是坡腳位置出現應力集中（圖1（a）），出現塑性變形，此時坡腳處顆粒的平行粘結強度遭到破壞，出現損傷面（圖1（b）），損傷面處顆粒存儲的彈性勢能一部分在損傷面形成的過程當中被摩擦和阻尼作用耗散掉，而另外相當一部分則向損傷面尖端轉移、積累，使損傷面范圍內顆粒的彈性勢能出現漲落，由于顆粒彈性勢能系統總要回到平均值附近，因此，這一部分的彈性勢能會被立即釋放，致使新的損傷面和尖端形成，使界面處于一種動態的“補衡”狀態。由此，在能量耗散與釋放的綜合作用下，坡體薄弱面處土體劣化、強度喪失。在這個過程中，土坡變形量很小，沒有出現離散裂縫，損傷由坡腳開始向坡頂貫通。由圖5的ab段可知，自重作用下的能量輸入轉化為動能，除支持摩擦、阻尼做功外，還有一部分轉變為顆粒單元的內能，而由損傷面擴展過程中損傷面尖端的應力集中可以推測，尖端處必定積累了相當一部分彈性勢能，當尖端積累的彈性勢能能夠支付下一段損傷面的能量耗散時，損傷面就會進一步擴展。由此可以看出，損傷面的產生與發展是能量釋放驅動下的能量耗散所致。

第2階段，離散裂隙發展、滑坡速度加快。由圖3可知，在損傷面貫通后的很短時間內，坡頂出現張拉裂縫，由圖5的bc段可知坡體體能瞬間持續上升，此時滑動體的速度逐漸增大，但是由摩擦、阻尼的能量耗散率也增大。隨著速度的增大，造成后緣明顯的下錯變形，張拉裂縫的長度和寬度進一步增大，上部拉裂面在后緣轉動剪切作用下由開啟轉為慢慢閉合，滑動體的速度趨于穩定；滑裂面也在阻尼、摩擦耗能的基礎上進一步加寬。由能量耗散結構，在第1階段（損傷面貫通）結束后的瞬間，顆粒單元的彈性勢能除支付前一段開裂所消耗的能量外還有剩余，而這部分能量差額就構成了分裂單元體的動能，致使坡體上部產生張拉裂縫。此時，顆粒彈性應變能越過閾值，產生了新的穩定耗散結構分支，整個滑坡體轉變為有序的耗散結構狀態。

第3階段，滑體減速、滑動面漸寬。由圖4可知，在此過程中整個滑體沿滑床下滑，后緣明顯下錯變形，形成陡坎，而滑裂面處由于滑動體和滑床之間的相互錯動、位移、摩擦力和阻尼力不斷做負功。由圖5的cd段，在滑坡過程中的能量變化可知，在第3階段內滑動體的動能逐漸減小，致使滑動體下滑過程中速度逐漸減小，滑裂面損傷加寬，直到最后滑坡停止，系統達到最終的平衡狀態。

3 基于能量耗散的滑坡強度損傷準則和滑坡整體破壞

以塑性區從坡腳到坡頂貫通作為邊坡整體失穩的標志，基于能量耗散結構理論，將滑坡看作由大量子系統（離散顆粒單元接觸）組成的系統，由熱力學第一定律可知系統內能的增量Ud等于系統所吸收的能量U減去系統對外界所做功Ue，也即

對于每個子系統，根據離散單元法基本原理，與每個接觸有關的顆粒之間的接觸本構關系存在有2個顆粒單元（如圖6所示），平行黏結可以想象為一組有恒定法向剛度Kn與切向剛度Ks的彈簧，均勻分布于接觸平面內。在滑坡過程中，為使能量消散過程更好地反應實際情況，我們在接觸中增加了法向阻尼vn和切向阻尼vs，接觸顆粒的相對運動在連接處產生力和力矩。

在Δt第i個接觸的2顆粒的相對法向位移為ΔLni、切向位移為 ΔLsi，相對轉角為 Δθi，接觸面積為Ai，Ii為接觸處的轉動慣量。在任一時步內彈性力和彈性力矩的增量為

作用在第i個連接外圍的最大張應力和最大剪應力為

在Δt內彈性勢能的變化量為

假設整個滑坡由n個子系統組成，則在滑坡過程中，整個滑坡系統的彈性體勢能為

在重力服役作用下，外界對系統的能量輸入為

式中，Uj為第j個顆粒單元在Δt內的重力勢能變化量；mj為第j個單元質量；hj為第j個單元在重力方向的位移；m為顆粒單元總數；g為重力加速度。

由于在整個損傷面貫通過程主要由能量耗散造成，定義整體滑坡體能量損傷量為

式中，Uc為滑坡體損傷面貫通時滑坡體的臨界能量耗散值，與滑坡體的坡度、土體的性質有關，在實際工程中可以給予相似性準則，通過模型試驗求得。任意應力狀態下，ω=1時滑坡體強度喪失，即：

將式（5），式（6），式（8）代入式（1）中可得：

式（9）即為基于能量耗散的滑坡強度喪失準則。在這里需指出，滑坡強度喪失的過程中并沒有發生較大的位移和離散裂隙，只是損傷面的貫通過程。此時滑坡還沒有發生整體破壞，整體破壞是由損傷面貫通的瞬間，損傷面貫通是能量釋放轉化為分裂單元的動能所引起的。使損傷演化到一定階段的產物。

4 結 論

（1）自重作用下的滑坡破壞過程本質是由于能量釋放驅動下的能量耗散所引起的一種狀態失穩現象。其中能量耗散導致損傷產生，能量釋放促使損傷面的擴展以及在最后階段引起滑坡的整體破壞；

（2）邊坡在自重作用下的漸進破壞過程表現為：沿坡底到坡頂的強度損傷演化貫通，出現貫通的剪切滑動帶，在損傷面貫通的瞬間，從坡頂到坡底出現張拉裂紋，整個滑坡體向外滑出；

（3）基于能量耗散結構和模擬結果，把整個滑坡的失穩滑動過程分為3個階段。在實際工程中要嚴格控制邊坡蠕變損傷、強度喪失階段，基于得出的能耗耗散滑坡強度損傷準則，判斷損傷面的發展程度，從而在適當的位置采取相應的措施有效地阻斷損傷面的擴展。

（4）本研究模擬的滑坡是在自重作用下的漸進破壞過程，未能考慮降雨、外荷載（地震、堆載等）對邊坡受力狀態以及對土性的影響。同時提出的基于能量耗散的邊坡強度準則，尚需實踐檢驗，導出適合多種滑坡類型的更為實用的強度喪失準則也有待進一步研究。