用數學實驗提升學生數學素養

陸敏

摘 要：

利用教材內容和生活中與數學相關的有趣現象、數學規律進行數學實驗教學，使學生經歷數學知識的形成過程，逐步掌握知識模型、發現知識的方法，能夠培養學生提出問題的意識、猜想探究意識、思維創新意識，以及審辨反思意識，提升學生的科學精神和創新思維品質。

[關鍵詞 ] 數學實驗；數學素養；數學意識

數學實驗教學是讓學生動手操作進行有效猜想、探索、推理、發現、分析、歸納的一種思維活動。利用教材內容和生活中與數學相關的有趣現象、數學規律進行數學實驗教學，使學生經歷數學知識的形成過程，逐步掌握知識模型、發現知識的方法方式，能夠培養學生的科學精神和創新思維。在教學過程中，數學實驗是提升學生數學素養的重要手段。

一、數學實驗提升提出問題意識

思維是從問題開始的，有問題才有思考。培養學生的問題意識，是創新教育的起點。教者要強化學生的問題意識，揭示發現問題的思維過程，精心設計提出的問題，向學生展示發現問題的“漏洞”，把學生逐步引入發現問題的軌道，要求學生提出不同的問題，哪怕是錯誤的問題。在數學實驗過程中能產生許多問題，教者要引導學生通過平凡的數學字眼，誘發新的數學問題，使學生明白學習中處處閃爍著問題的火花，引導學生從中發現問題，提出問題。

【案例1】圓錐的體積計算

師：同學們，你們用實驗推出圓錐的體積后，還能設計哪些數學問題？

生1：如果圓柱和圓錐的體積相等，高相等，圓柱的底面積是否為圓錐底面積的[13]？

生2：如果圓柱和圓錐的體積相等，底面積也相等，圓柱的高是圓錐高的[13]，圓錐的體積是否也是圓柱體積的[13]？

生3：如果一個長方體和一個圓錐體等底等高，圓錐的體積是否也是長方體體積的[13] ？

……

學生提出的數學問題經過篩選，作為學生小組課后的實驗研究課題，要求學生把探究的結果公布到黑板上，讓大家討論。這樣安排適量的有一定意義的問題，給學生比較充分的思考時間，不但培養了學生提問題的意識，還培養了學生樂于鉆研、善于思考、勤于動手的習慣，讓學生有機會在不斷探索和創造的氛圍中，發展解決問題的能力，體會數學的價值和魅力。

二、數學實驗提升猜想探究意識

《課標》指出：“有效的數學學習過程不能單純地依靠模仿與記憶，教師應引導學生主動地從事觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等教學活動，從而使學生形成自己對數學知識的理解和有效的學習策略。”在數學實驗過程中，學生獲得數學結論應當經歷探究、發現的過程。只有讓新知成為學生“探究”的所得、創造的所得，這樣的教學才是生動的、鮮活的。學生學習數學知識，本來就是主動構建知識的過程，自主探究就是讓學生圍繞提出的問題，用自己的思維方式自主地去探索。能力的發展不等同于知識與技能的獲得，能力的形成是讓學生自己“悟”出道理、規律和思考方法。這種“悟”只有在實驗活動中才能得以進行。

【案例2】長方體的體積推導

先出示6塊小正方體（邊長是1厘米）木塊，讓學生把它們拼成一個長方體，并出示組拼圖形。

師：你們拼成的長方體的體積是多少？長、寬、高各是多少？

生1：我拼成的長方體的體積是6立方厘米，長是6厘米，寬是1厘米，高是1厘米。

生2：我拼成的長方體的體積是6立方厘米，長是3厘米，寬是1厘米，高是2厘米。

生3：我拼成的長方體的體積也是6立方厘米，長是2厘米，寬是3厘米，高是1厘米。

……

教者把學生回答的內容，整理板書如下表：

[長 寬 高 體積 6 1 1 6 3 1 2 6 2 3 1 6 3 2 1 6 2 1 3 6 ]

師：請同學們認真觀察，想一想，長、寬、高與體積有什么關系？

生5：我發現：6×1×1=6。

生6：我發現：3×1×2=6，2×3×1=6。

生7：我發現：3+2+1=6。

師：同學們很善于觀察。現在，能不能大膽猜想一下長方體的體積公式？

（學生合作討論）

生8：我猜：長×寬×高就得到它的體積。

生9：我猜：體積=長×寬×高。

生10：我猜：體積=長+寬+高。

師：到底誰猜得正確呢？下面請大家來驗證。

……

以上通過動手實驗，引發學生觀察有關數據，鼓勵學生大膽猜想長方體的體積公式。學生通過自己的實驗、計算提出猜想。在這樣的過程中，學生經歷觀察、實驗、猜想、驗證、推理等活動，發現其中規律，同時也增強了探索的興趣。

三、數學實驗提升思維創新意識

數學“再創造”是一種教學策略，是一種發現，能夠培養學生的創新意識和創造能力，能激發學生的學習興趣和深入探索的內部動力。因此在數學實驗教學中，可利用課本習題設計案例，從教學的實際應用價值和數學自身魅力引發學生進行數學“再創造”的動機，培養學生“再創造”的思維能力。

【案例3】多邊形的面積

師：請同學們6人一小組，合作討論一下：我們如何將一個三角形通過剪拼轉化成平行四邊形，推出三角形的面積公式？

學生合作討論，嘗試剪拼。

師：同學們想出哪些剪拼方法？誰來演示一下？

A組：

[A][E][F][B][C][+][→][→]

B、C、E組：

[A][B][C]

D組：

[A][B][C]

F組：

師：各組再在方格紙上畫一個梯形，把它剪下來，通過剪拼轉化成我們學過的圖形，看能想出幾種不同的方法？

學生動手操作實驗，合作探索。

……

實驗結論：三角形面積=底×高÷2；梯形的面積=（上底+下底）×高÷2。

以上運用了推理（轉化思想），把三角形和梯形轉化成學過的圖形。教師通過操作實驗、探究、提問等，引發學生思考，讓學生在“知其然”的同時體驗“其所以然”。這樣，學生才能透過現象看到本質，滲透數學思想方法，學會思考、嘗試、探索、創新。

四、數學實驗提升審辨反思意識

教學中要善于引導學生對知識的學習產生疑問，處處問個為什么，讓學生產生好奇心，對于感興趣的事物，總想問個“為什么”“是什么”“怎么辦”。有了這個求知、求疑的欲望，就有強烈的審辨反思意識。這種審辨反思意識，能否得到表露、展示、交流，取決于是否有適宜的環境、氛圍，以及教者的啟發和培養。數學實驗教學中，每當學生回答有關問題時，教師反問學生說：“為什么？” “你能說說你的想法嗎？”為學生做示范，使學生受到啟迪。

【案例4】圓的認識

師：請同學們在紙上嘗試畫一個圓。

學生畫圓，展示。

結果是：1.弧線畫得不能首尾相接；2.把圓畫成橢圓形或雞蛋狀；3.弧線畫得時隱時現，有粗有細。

師：為什么會出現這樣的錯誤？

生1：起點、終點不在同一位置，是畫圓時圓心沒有固定好，畫的過程中圓心移動了。

生2：把圓畫成橢圓形或雞蛋狀，是因為畫圓時，半徑發生了變化，有時大有時小。

生3：將弧線畫得時隱時現，有粗有細，是因為畫圓時用力不均勻，圓規使用方法不正確。

師：那我們在畫圓時應該注意哪些問題呢？怎樣才能畫一個正圓呢？

學生通過討論交流，很快總結出畫圓的方法和畫圓的注意點。

師：現在大家再嘗試畫一個圓。

學生畫圓，展示。

……

教師針對學生在畫圓時出現的錯誤，引導學生追本溯源地進行反思，為什么出現這樣那樣的錯誤，問題出在哪兒。教師組織學生開展探究活動，使學生知曉錯誤的原因，經歷從錯誤到正確的過程，實現認知水平的整體提升。