固體推進(jìn)劑花板澆注的數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)研究

烏 岳，李 卓，魯 榮

(1.內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)理學(xué)院，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010051；2.中國航天科工集團(tuán) 內(nèi)蒙古航天紅峽化工有限公司，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010051；3.內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)化工學(xué)院，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010051)

引 言

固體推進(jìn)劑藥漿兼具黏性體和彈性體的雙重特性，是典型的黏彈性非牛頓流體。固體推進(jìn)劑低黏度藥漿的澆注通常采用真空花板澆注工藝[1]，推進(jìn)劑藥漿流動(dòng)的驅(qū)動(dòng)力為料斗和澆注缸之間的壓差以及料斗內(nèi)推進(jìn)劑藥漿自重[2]。其本構(gòu)方程和流動(dòng)邊界條件的復(fù)雜性，很難采用理論解析方法分析其流動(dòng)[3]。目前隨著計(jì)算機(jī)輔助技術(shù)的迅速發(fā)展，數(shù)值模擬已成為分析黏彈流體流動(dòng)的主要手段。

姜愛民等[4]對(duì)固體推進(jìn)劑藥漿在混合釜內(nèi)的流動(dòng)過程進(jìn)行了數(shù)值模擬，結(jié)合網(wǎng)格疊加技術(shù)和網(wǎng)格加密技術(shù)，對(duì)混合過程中藥漿流動(dòng)進(jìn)行了有限元模擬，詳細(xì)研究了捏合機(jī)混合過程中混合釜內(nèi)剪切應(yīng)力、各點(diǎn)的速度、混合指數(shù)、黏度的分布和極值關(guān)系；Connelly C K等[5]利用粒子示蹤法，模擬了行星式混合內(nèi)玉米糖漿的三維混合流動(dòng)；Shimada T等[6]利用Polyflow軟件將混有鉛示蹤顆粒的推進(jìn)劑藥漿澆注到一個(gè)透明型腔中，并在周圍架設(shè)了兩個(gè)方向的X射線透析儀器，通過計(jì)算得到藥漿內(nèi)顆粒的三維跡線，從而模擬得出比較直觀的藥漿內(nèi)部的流場。

本研究利用黏彈性流體軟件Polyflow提供的廣義牛頓流體的本構(gòu)模型，對(duì)復(fù)合推進(jìn)劑藥漿真空花板澆注流動(dòng)的全過程進(jìn)行數(shù)值模擬，針對(duì)真空花板澆注系統(tǒng)不同孔徑的藥漿流動(dòng)速度、擠出脹大效應(yīng)、藥漿黏度和剪切速率及流平性做了一系列研究，同時(shí)通過實(shí)驗(yàn)對(duì)模擬結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 數(shù)值模擬

計(jì)算過程采用標(biāo)準(zhǔn)的CFD模擬分析流程：模型導(dǎo)入-劃分網(wǎng)格-設(shè)置模型及參數(shù)-設(shè)置邊界條件-利用CFD-POST對(duì)結(jié)果進(jìn)行后處理。

1.1 推進(jìn)劑澆注流動(dòng)過程的基本假設(shè)

由于Polyflow軟件本身的局限性，本研究依據(jù)實(shí)際情況作了以下假設(shè)：

(1)流動(dòng)為低雷諾數(shù)的不可壓縮流體的層流流動(dòng)[7]，且流動(dòng)過程不考慮推進(jìn)劑藥漿與外界環(huán)境的熱交換(實(shí)際的澆注工房有循環(huán)水作保溫)；

(2)推進(jìn)劑藥漿與壁面之間作無滑移邊界條件設(shè)置；

(3)由于Polyflow軟件本身的設(shè)定，體積分?jǐn)?shù)云圖中若體積分?jǐn)?shù)在0.5以上，則認(rèn)為充滿。

1.2 計(jì)算模型參數(shù)及工作原理

真空花板澆注工藝裝置如圖1所示。

工作原理：將混合好的可澆注藥漿定量放入料斗中保溫(溫度50℃)，開啟膠管閥，藥漿按指定下料速度通過膠管閥進(jìn)入真空度符合要求的燃燒室，將已除氣的藥漿通過真空壓差和自重流入發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室內(nèi)壁和芯模之間的空隙內(nèi)[8]。

計(jì)算模型在圖1的基礎(chǔ)上作了必要的簡化設(shè)置，如圖2所示。

圖2 計(jì)算模型Fig.2 Calculation model

選取各個(gè)裝置的參數(shù)如下：料斗內(nèi)徑90mm，花板直徑90mm，孔簡化為36個(gè)，孔的直徑依次為3、5、7mm(實(shí)際中同一型號(hào)的花板孔徑一致，為分析不同孔徑的流速及擠出脹大效應(yīng)，假設(shè)同一花板有不同孔徑的分布)，澆注缸內(nèi)徑200mm，燃燒室內(nèi)徑100mm，燃燒室采用后翼、環(huán)型槽結(jié)構(gòu)[9]，12個(gè)翼片。藥柱芯孔最大處直徑約40mm，前機(jī)口直徑約15mm，后機(jī)口直徑40mm，燃燒室總長200mm，直徑100mm。

1.3 網(wǎng)格劃分

本研究中計(jì)算域形狀不規(guī)則，為了提高花板網(wǎng)格質(zhì)量將整個(gè)模型分割為38個(gè)體，分別對(duì)其進(jìn)行結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分。總網(wǎng)格數(shù)為442798個(gè)。網(wǎng)格劃分情況如圖3所示。

1.4 本構(gòu)方程

研究表明[9-10]，固含量較高的推進(jìn)劑藥漿往往表現(xiàn)出非線性賓漢流體特征：當(dāng)剪切應(yīng)力低于屈服值時(shí)體系不流動(dòng)，而高于屈服值時(shí)，剪切應(yīng)力與剪切速率呈非線性冪律關(guān)系，且黏度隨剪切速率增大而降低，即屈服假塑性流體[11]，亦稱為Herschel-Bulkley塑性流體。

圖3 網(wǎng)格劃分Fig.3 Mesh division

本研究針對(duì)廣義牛頓流體等溫流動(dòng)模型Herschel-Bulkley進(jìn)行計(jì)算，形式如下[11]：

圖4 廣義賓漢流體的3類塑性流動(dòng)Fig.4 Three types of plastic flow of generalized Bingham fluids

文獻(xiàn)[11]表明，該固體質(zhì)量分?jǐn)?shù)為88%的四組元HTPB推進(jìn)劑為典型的屈服假塑性流體，當(dāng)施加的應(yīng)力超過屈服應(yīng)力后，體系發(fā)生流動(dòng)，此時(shí)流動(dòng)符合n<1的冪律定律。

1.5 邊界條件

本研究在數(shù)值計(jì)算中涉及的邊界條件有：流動(dòng)入口邊界條件、流動(dòng)出口邊界條件和壁面邊界條件。

工程文件任務(wù)一的流動(dòng)入口采用作用法向應(yīng)力fn和切向應(yīng)力fs,由于入口邊界大氣壓強(qiáng)為0.1MPa，即fn=1.0×105，fs=0；流動(dòng)出口邊界采用作用法向速率vn和作用切向速率vs，且均為零；其余為壁面邊界條件；由于選用有限元瞬態(tài)體積分?jǐn)?shù)VOF(volume of fluid)模型，系統(tǒng)自動(dòng)生成任務(wù)二Fluid Fraction Transport task，該任務(wù)邊界條件入口采用Inflow邊界條件，其余為壁面設(shè)置。

2 數(shù)值模擬結(jié)果與分析

2.1 花板孔徑對(duì)藥漿流動(dòng)速度的影響

當(dāng)黏彈性流體流經(jīng)不同直徑的花板孔時(shí)，其流動(dòng)速率會(huì)有很大不同。圓截面不同孔徑速度云圖如圖5所示。

圖5 圓截面不同孔徑速度云圖Fig.5 The cloud map with different orifice speeds in the circle section

由圖5可以看出，孔徑越大，流體的流速越大，且最大值出現(xiàn)在圓孔的中心軸線上：7mm孔徑條件下，流速最大值約0.10m/s；5mm孔徑流速的最大值約0.04m/s；3mm孔徑流速最大值約為0.02m/s，這是由于孔徑越大，流動(dòng)阻力越小，質(zhì)量流量越大導(dǎo)致流速越大，其次考慮到3種不同孔徑，壓強(qiáng)的相互競爭作用也會(huì)導(dǎo)致出現(xiàn)速度差異。

一般認(rèn)為，與圓孔管壁處接觸的流體層可視為靜止的，因此圓孔管壁處流體流速接近于0[12]。

2.2 花板孔徑擠出脹大效應(yīng)分析

擠出脹大效應(yīng)(BARUS效應(yīng))是非牛頓流體的典型流變特征[13]。圖6為流體出口擠出截面，其大小用擠出脹大比(B=Dmax/D)表示。

由圖6可以看出，由于花板厚度為5mm，所以3個(gè)不同孔徑(3、5、7mm)的長徑比依次為5∶3、5∶5、5∶7。通過Matlab軟件編寫程序擬合圓孔擠出截面直徑，小圓(3mm)、中圓(5mm)、大圓(7mm)擠出截面直徑擬合結(jié)果分別為3.1371、6.5546和10.08mm。即擠出脹大比依次為1.05、1.31和1.44。

圖6 圓孔擠出截面Fig.6 Export extrusion cross section

由此可見，花板孔徑的長徑比強(qiáng)烈影響擠出脹大比。擠出脹大比隨孔徑長徑比減小而增大，當(dāng)孔徑長度一致時(shí)，孔徑越大擠出脹大比越大。

2.3 黏度和剪切速率云圖

HTPB丁羥四組元推進(jìn)劑為典型的非線性屈服假塑性流體，其主要特征是在某一剪切速率范圍內(nèi)，黏度隨剪切速率的增大而降低，即剪切稀變流體，從黏度和剪切速率云圖中可以得到證實(shí)。

圖7為某一YZ截面的黏度云圖和剪切速率云圖，圖8為某一XY圓截面翼片位置藥漿的黏度云圖和剪切速率云圖。所采用藥漿初始黏度為400Pa·s。

圖7 某一YZ截面藥漿的黏度云圖和剪切速率云圖Fig.7 The viscosity and shear rate clouds for a YZ section slurry

從圖7和圖8可以看出，藥漿以較高的剪切速率流經(jīng)花板和燃燒室翼片時(shí)，黏度降至最小值300Pa·s，當(dāng)離開噴孔和翼片時(shí)，所受的剪切速率迅速衰減。產(chǎn)生以上結(jié)果的原因?yàn)椋?/p>

(1) 流體流經(jīng)花板不同孔徑時(shí)，剪切應(yīng)力和剪切速率大幅度提升，這是因?yàn)樗帩{從大面積料斗流道進(jìn)入小截面圓孔時(shí)，流動(dòng)狀況發(fā)生巨大變化，入口區(qū)藥漿會(huì)受到拉伸作用，出現(xiàn)明顯的流線收斂現(xiàn)象，進(jìn)而導(dǎo)致藥漿不同層流之間的摩擦生熱加劇，使得藥漿連續(xù)相分子間熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能增大，從而提高流體的流動(dòng)性，導(dǎo)致黏度下降[14]；

圖8 某一XY圓截面翼片位置藥漿的黏度云圖、剪切速率云圖和圓截面不同孔徑速度云圖Fig.8 The viscosity and shear rate cloud maps of the fin position for a certain XY circular section

(2) 流體流經(jīng)燃燒室翼片時(shí)，固體推進(jìn)劑連續(xù)相的黏合劑在翼片流動(dòng)剪切作用下其高分子鏈段發(fā)生取向，這些高分子鏈時(shí)而相互纏繞，時(shí)而解開，從而分子之間的平衡力受到破壞，在高剪切速率下這種破壞難以在短時(shí)間內(nèi)恢復(fù)，進(jìn)而破壞了藥漿內(nèi)部黏滯結(jié)構(gòu)，從而導(dǎo)致層流之間的運(yùn)動(dòng)黏滯度下降，黏度變小[15]。

此外，從計(jì)算模型的角度分析，所選用的本構(gòu)方程為H-B方程，當(dāng)流體超過臨界剪切速率時(shí)，流動(dòng)過程遵從假塑性流體冪律變化規(guī)律。除花板和翼片的其他位置的剪切應(yīng)變速率很低，進(jìn)一步證實(shí)藥漿經(jīng)真空花板澆注系統(tǒng)時(shí)，燃燒室中的流動(dòng)是在低剪切應(yīng)力和低剪切應(yīng)變速率下的流動(dòng)。

城市系統(tǒng)的模擬需要嵌入不確定的因素或者用戶期望的因素，從而模擬出不確定性的城市系統(tǒng)或者用戶所預(yù)期的城市形態(tài).傳統(tǒng)地理信息系統(tǒng)(GIS)在處理地理現(xiàn)象的時(shí)間過程上存在一定的局限性，而許多研究表明[1]，元胞自動(dòng)機(jī)(CA)能更容易模擬各種現(xiàn)象隨時(shí)空變化的動(dòng)態(tài)性，這是因?yàn)镃A非常適合模擬復(fù)雜系統(tǒng).將GIS和CA結(jié)合起來，能夠更好的模擬真實(shí)城市的發(fā)展，提高模擬的精度.

2.4 藥漿流平性分析

將藥漿離開花板噴口至充滿燃燒室空間并淌平的過程稱為藥漿流平過程。 不同時(shí)刻藥漿的體積分?jǐn)?shù)云圖如圖9所示。

圖9 不同時(shí)刻藥漿的體積分?jǐn)?shù)云圖Fig.9 Volume fraction cloud chart of the slurry at different time

由圖9可知，藥漿在燃燒室均勻緩慢地從中間向四圍展開，在真空壓差和自重的綜合作用力下逐漸充滿燃燒室空間，這一過程與實(shí)際流動(dòng)規(guī)律極為相似。藥漿在4s左右通過花板流入燃燒室，整個(gè)過程流平性良好，直到t=46s時(shí)，燃燒室芯孔右側(cè)出現(xiàn)一微小空洞，但其隨著流動(dòng)逐漸消失，直到燃燒室充滿，孔洞的體積分?jǐn)?shù)在0.5以下，可以忽略不計(jì)，基本充滿。

本算例所采用藥漿的屈服值為47.1Pa，從體積分?jǐn)?shù)云圖可以看出該藥漿的流平性很好，表明推進(jìn)劑在流平過程中屈服值越小流平性越好。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本實(shí)驗(yàn)研究對(duì)象為某固體質(zhì)量分?jǐn)?shù)88%的端羥基聚丁二烯(HPTB)四組元推進(jìn)劑，配方(質(zhì)量分?jǐn)?shù))為：黏合劑，10.5%；高氯酸銨，60%；含能炸藥，10%；金屬粉末，18%；其他功能助劑，1.5%。密度為1.78×103kg/m3。

藥漿在混合出料后約20min內(nèi)通過落球黏度計(jì)進(jìn)行黏度測定。推進(jìn)劑藥漿起始黏度值較低，為400Pa·s，模擬中初始黏度的取值與其對(duì)應(yīng)。1h后藥漿黏度升至759.12Pa·s，之后每1h測定一次，藥漿黏度增長平穩(wěn)，說明藥漿整體性能良好。

3.1 模擬實(shí)驗(yàn)器澆注前準(zhǔn)備

為盡可能真實(shí)地還原真空花板澆注實(shí)驗(yàn)，按照發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室結(jié)構(gòu)尺寸作如圖10的模擬實(shí)驗(yàn)器。內(nèi)徑100mm，高200mm，體積為0.00157m3。與模擬選用的燃燒室尺寸一致。

圖10 模擬實(shí)驗(yàn)器Fig.10 Simulation experimental device

該模擬實(shí)驗(yàn)器采用6mm厚度普通結(jié)構(gòu)鋼板焊接而成。裝配前，首先用清理劑清理內(nèi)表面，晾干后在內(nèi)表面涂敷防黏劑，之后將試驗(yàn)器各個(gè)零件按照先底板后側(cè)板的順序進(jìn)行裝配，零部件之間加裝密封墊。

3.2 模擬實(shí)驗(yàn)器澆注

澆注工裝裝配從下而上，依次為模擬實(shí)驗(yàn)器、套筒、花板、膠管閥和料斗等。花板采用Φ3mm×36mm規(guī)格，進(jìn)行一次除氣。

在澆注過程中，需有效控制膠管閥門開度，保證藥漿下料速度，通過觀察事先安裝的線性速度傳感器，顯示流體經(jīng)過3mm孔徑時(shí)，速度為0.0158m/s，與模擬結(jié)果誤差在允許范圍內(nèi)。記錄四組元配方保溫溫度為50℃，記錄澆注時(shí)U型壓力機(jī)的讀數(shù)為101000Pa，澆注缸內(nèi)的余壓為4000Pa，最終澆注歷程總時(shí)長為2min。

實(shí)際澆注歷程是模擬澆注時(shí)長的1.66倍，分析原因認(rèn)為： (1)藥漿非常黏稠，在流動(dòng)過程中會(huì)在料斗和套筒等形成掛壁現(xiàn)象，掛壁越久越厚，而且在實(shí)際澆注過程中藥漿會(huì)阻塞花板孔，延遲了總的澆注時(shí)間；(2)由于實(shí)驗(yàn)過程和數(shù)值模擬二者所選用花板規(guī)格的差異性，導(dǎo)致總澆注時(shí)間的差異。

綜上，誤差在一定的范圍內(nèi)，可以認(rèn)定該模擬方法一定程度上正確反映了藥漿的流動(dòng)規(guī)律。

3.3 藥柱質(zhì)量檢測

澆注工序結(jié)束后，將模擬實(shí)驗(yàn)器進(jìn)行固化，并立即進(jìn)行保溫。檢查其外表面無殘藥，并按照裝配過程的逆順序進(jìn)行脫模。將藥柱分解為Φ20mm×20mm的長條藥柱，如圖11所示。分解過程中，未發(fā)現(xiàn)藥柱存在較大孔洞等質(zhì)量問題。

圖11 固體藥柱的截面 Fig.11 Cross section of solid grain

4 結(jié) 論

(1)花板孔徑越大，藥漿流速越快。擠出脹大比隨孔徑長徑比(L/D)減小而增大，當(dāng)孔徑長度一致時(shí)，孔徑越大，擠出脹大比越大。

(2)推進(jìn)劑藥漿為典型的屈服假塑性流體，一定剪切速率范圍內(nèi)，黏度隨剪切速率的增大而降低，且當(dāng)流經(jīng)花板和翼片時(shí)，流體剪切速率最大，黏度最低。藥漿黏度和剪切速率在流動(dòng)過程中發(fā)生變化。

(3)目前固體推進(jìn)劑藥漿的本構(gòu)模型無法精確擬合，未來需補(bǔ)充實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，將本構(gòu)模型精確化，如引入彈性項(xiàng)，建立線性黏彈性模型或微分形式和積分形式的非線性黏彈性模型，從而更好地描述藥漿的流動(dòng)狀態(tài)。