基于多新息擴(kuò)展卡爾曼濾波的直接轉(zhuǎn)矩控制研究

賈竹青， 陸永耕， 楊 鑫， 程松遼， 袁紅杰

(上海電機(jī)學(xué)院 電氣學(xué)院， 上海 201306)

永磁同步電動(dòng)機(jī)(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)因具有功率因數(shù)高、動(dòng)態(tài)響應(yīng)快、調(diào)速范圍寬和維護(hù)方便等優(yōu)勢(shì)[1-4]，廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域。同時(shí)PMSM又是一個(gè)強(qiáng)耦合和復(fù)雜的非線(xiàn)性系統(tǒng)[5]，準(zhǔn)確觀測(cè)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩對(duì)其穩(wěn)定運(yùn)行有重要意義。

擴(kuò)展卡爾曼濾波[6-7](Extended Kalman Filter，EKF)主要應(yīng)用于非線(xiàn)性系統(tǒng)。基于EKF的PMSM直接轉(zhuǎn)矩控制(Direct Torque Control，DTC)，雖然較傳統(tǒng)的純積分算法有效減少了轉(zhuǎn)速波動(dòng)和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)[8]，但一階截?cái)嗵├照归_(kāi)式忽略了高階項(xiàng)，導(dǎo)致精度下降，甚至對(duì)非線(xiàn)性較強(qiáng)的系統(tǒng)觀測(cè)值發(fā)散。另外EKF要求非線(xiàn)性系統(tǒng)的狀態(tài)函數(shù)和測(cè)量函數(shù)連續(xù)且可微，在工程應(yīng)用上有局限性。針對(duì)以上問(wèn)題，文獻(xiàn)[9]采用Levenberg-Marquardt方法優(yōu)化EKF的迭代過(guò)程，增加算法的觀測(cè)精度。文獻(xiàn)[10]將帶有多重優(yōu)漸消因子引入到EKF觀測(cè)系統(tǒng)，提高速度、辨識(shí)精度和魯棒性等。文獻(xiàn)[11]采用遺傳算法(GA)優(yōu)化EKF的協(xié)方差矩陣，并給出P，Q，R矩陣選取過(guò)程，提高轉(zhuǎn)速的辨識(shí)精度和抗負(fù)載擾動(dòng)能力。文獻(xiàn)[12]采用差分進(jìn)化算法和多目標(biāo)差分算法，利用不同的適應(yīng)度函數(shù)，快速計(jì)算最優(yōu)協(xié)方差矩陣，進(jìn)而優(yōu)化的EKF算法的估計(jì)結(jié)果。

本文將多新息辨識(shí)理論(Multi-Innovation Identification Theory，MIIT)引入EKF，設(shè)計(jì)多新息擴(kuò)展卡爾曼濾波(MI-EKF)算法，將其應(yīng)用于無(wú)傳感器DTC中，以提高轉(zhuǎn)速和磁鏈觀測(cè)精度。

1 多新息辨識(shí)理論

MIIT[13]是基于單新息辨識(shí)理論擴(kuò)展出的一種更加精確的辨識(shí)方法，通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型來(lái)描述系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的辨識(shí)算法，主要思想是利用系統(tǒng)前一時(shí)刻輸出的參數(shù)估計(jì)，加上增益向量與新息的乘積，對(duì)當(dāng)前時(shí)刻模型進(jìn)行修正[14-15]。

線(xiàn)性回歸模型的單新息標(biāo)量系統(tǒng)為

y(t)=φT(t)θ+v(t)

(1)

式中:φ(t)∈Rn和y(t)∈R分別為系統(tǒng)的輸入、輸出量;θ∈Rn為待辨識(shí)的參數(shù);v(t)∈R為系統(tǒng)測(cè)量方程本身存在的噪聲。

用最小二乘法，求解式(1)中待測(cè)參數(shù)

(2)

(3)

MIIT是將新息的數(shù)量由一個(gè)推廣到多個(gè)，將式(3)中單新息e(t)推廣到2個(gè)或2個(gè)以上的多新息，E(p,t)∈Rn，將增益向量L(t)推廣為多新息增益向量Γ(p,t)，MIIT表示為

(4)

E(p,t)T=[e(t),e(t-1),…,

e(t-p+1)]

(5)

式中:Γ(p,t)∈Rn×p為增益矩陣;E(p,t)∈Rp為多新息向量;p≥1為多新息向量的長(zhǎng)度。

2 MI-EKF算法

(6)

得到MI-EKF算法為

(7)

狀態(tài)預(yù)測(cè)為

(8)

狀態(tài)預(yù)測(cè)方程為

(9)

先驗(yàn)估計(jì)誤差協(xié)方差為

(10)

式中：Fk|k-1為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；Qk-1為協(xié)方差矩陣。

更新后的增益矩陣為

(11)

式中：Rk為協(xié)方差矩陣；Hk為觀測(cè)矩陣。

(12)

更新后的協(xié)方差向量為

Pk=(I-KkHk)Pk|k-1

(13)

MI-EKF算法與傳統(tǒng)EKF算法相比，有以下優(yōu)點(diǎn)：

(1) 循環(huán)迭代過(guò)程中，MI-EKF算法不僅使用當(dāng)前時(shí)刻的新息，也使用過(guò)去有用的數(shù)據(jù)和新息，提高了EKF算法的收斂性和準(zhǔn)確性；

(2) 迭代計(jì)算參數(shù)估計(jì)過(guò)程中，相鄰時(shí)刻數(shù)據(jù)重復(fù)利用，提高了估計(jì)精度。

3 基于MI-EKF的無(wú)傳感器DTC系統(tǒng)

隱極式PMSM在兩相α-β靜止坐標(biāo)系下的定子電壓方程為

(14)

磁鏈方程

(15)

電磁轉(zhuǎn)矩方程

(16)

運(yùn)動(dòng)方程

(17)

式中：Ls為定子電感；Ψf為定子磁鏈；θr為轉(zhuǎn)子位置角；Te為電磁轉(zhuǎn)矩；pn為三相PMSM的極對(duì)數(shù)；TL為電動(dòng)機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩；ωr為轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度；B為粘滯系數(shù)；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

非線(xiàn)性連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為

(18)

結(jié)合PMSM和MI-EKF觀測(cè)器的數(shù)學(xué)模型，選取觀測(cè)系統(tǒng)的狀態(tài)變量x=[ΨαΨβωrθr]T，控制輸入變量為u=[uαuβ1]T，輸出變量y=[iαiβ]T，B是狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，w(t)，v(t)為噪聲矩陣。

對(duì)線(xiàn)性連續(xù)系統(tǒng)進(jìn)行離散化，得基于MI-EKF的PMSM-DTC觀測(cè)器數(shù)學(xué)模型為

(19)

式中:

式(19)通過(guò)式(8)～(13)的MI-EKF算法迭代，估算出x=[ΨαΨβωrθs]T的值，再經(jīng)相應(yīng)模塊實(shí)現(xiàn)無(wú)傳感器PMSM-DTC系統(tǒng)對(duì)轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩的觀測(cè)。根據(jù)以上的理論推導(dǎo)，設(shè)計(jì)基于MI-EKF的無(wú)傳感器直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)，用MI-EKF模塊代替EKF模塊，系統(tǒng)如圖1所示。

圖1 基于MI-EKF觀測(cè)器的DTC系統(tǒng)框圖

4 仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

為驗(yàn)證基于MI-EKF的無(wú)傳感器PMSM-DTC系統(tǒng)的有效性，本文分別對(duì)EKF和MI-EKF觀測(cè)算法建立仿真模型，選取p=3，PMSM的參數(shù)見(jiàn)表1。

MI-EKF算法的初值和參數(shù)選取為

x0=[0 0 0 0]；Q=diag[0.1 0.1 1 000 0.01]；

表1 PMSM參數(shù)

4.1 基于MI-EKF無(wú)傳感器系統(tǒng)性能仿真

給定初始轉(zhuǎn)速100 r/min，空載啟動(dòng)，0.2 s時(shí)突增為1 000 r/min，然后0.4 s時(shí)降至500 r/min，系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中觀測(cè)器觀測(cè)波形如圖2所示。

圖2可見(jiàn)：基于MI-EKF的觀測(cè)器準(zhǔn)確跟蹤實(shí)際轉(zhuǎn)速且受轉(zhuǎn)速突變影響小，觀測(cè)器能準(zhǔn)確觀測(cè)定子磁鏈，起始階段觀測(cè)值稍滯后于真實(shí)值，但0.001 s后即可準(zhǔn)確跟蹤轉(zhuǎn)子位置且受轉(zhuǎn)速突變影響小，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)較小，這得益于定子磁鏈的準(zhǔn)確估測(cè)(圖中部分真實(shí)值曲線(xiàn)和觀測(cè)值曲線(xiàn)高度重合)。

(a) 變轉(zhuǎn)速下的轉(zhuǎn)速波形

(b) 定子磁鏈波形

(c) 電機(jī)轉(zhuǎn)子位置波形

(d) 電磁轉(zhuǎn)矩波形

圖2基于變轉(zhuǎn)速的MI-EKF觀測(cè)器系統(tǒng)仿真波形

4.2 EKF與MI-EKF無(wú)傳感器系統(tǒng)性能對(duì)比

如圖3、4所示，分別給定無(wú)傳感器DTC系統(tǒng)轉(zhuǎn)速100 r/min和1 000 r/min，仿真時(shí)間為0.5 s，對(duì)比兩種算法的觀測(cè)性能。

(1) 轉(zhuǎn)速100 r/min、負(fù)載轉(zhuǎn)矩為0時(shí)PMSM-DTC系統(tǒng)波形對(duì)比(見(jiàn)圖3)。

(a) EKF系統(tǒng)觀測(cè)轉(zhuǎn)速波形

(c) EKF系統(tǒng)觀測(cè)電磁轉(zhuǎn)矩波形

(d) MI-EKF系統(tǒng)觀測(cè)電磁轉(zhuǎn)矩波形

圖3轉(zhuǎn)速100r/min負(fù)載轉(zhuǎn)矩為零時(shí)無(wú)傳感器DTC波形對(duì)比

(2) 轉(zhuǎn)速1 000 r/min、負(fù)載轉(zhuǎn)矩為零時(shí)無(wú)傳感器DTC系統(tǒng)波形對(duì)比(見(jiàn)圖4)。

(a) EKF系統(tǒng)觀測(cè)轉(zhuǎn)速波形

(c) EKF系統(tǒng)觀測(cè)電磁轉(zhuǎn)矩波形

(d) MI-EKF系統(tǒng)觀測(cè)電磁轉(zhuǎn)矩波形

圖4轉(zhuǎn)速1000r/min負(fù)載轉(zhuǎn)矩為0時(shí)無(wú)傳感器DTC系統(tǒng)波形對(duì)比

仿真結(jié)果對(duì)比見(jiàn)表2，其中：n1和n2分別為基于EKF和MI-EKF觀測(cè)器觀測(cè)的轉(zhuǎn)速，Δn1，Δn2為相應(yīng)的轉(zhuǎn)速波動(dòng)范圍；ΔTe1，ΔTe2分別為負(fù)載轉(zhuǎn)矩為零時(shí)EKF和MI-EKF的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)范圍。

表2 仿真結(jié)果中參數(shù)分析

5 結(jié) 語(yǔ)

本文將MIIT與EKF相結(jié)合，推導(dǎo)出MI-EKF算法，搭建基于MI-EKF的無(wú)傳感器DTC系統(tǒng)，驗(yàn)證了基于MI-EKF的無(wú)傳感器系統(tǒng)在動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)過(guò)程都能對(duì)轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)子位置、磁鏈和轉(zhuǎn)矩有較好的觀測(cè)精度，并與基于EKF的無(wú)傳感器系統(tǒng)在不同轉(zhuǎn)速下對(duì)比觀測(cè)器性能。仿真結(jié)果表明：基于MI-EKF觀測(cè)器的PMSM-DTC系統(tǒng)可將轉(zhuǎn)速波動(dòng)范圍縮小為原來(lái)的22%左右，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)范圍縮小為原來(lái)的14%左右。