時變增益模型在遼寧干旱半干旱流域的適用性研究

王強　夏軍

摘要：自然流域屬于典型復雜開放的系統，水文要素的時空變化具有高度非線性的特點，干旱半干旱流域尤其顯著。因此，針對干旱半干旱流域降雨徑流非線性問題，運用水文非線性時變增益模型（TVGM）、GR4J模型、總徑流線性響應模型及線性擾動模型對遼寧省干旱半干旱流域日徑流過程進行模擬分析，從2個精度衡量指標對4個模型的應用效果進行較為深入的對比分析，探究這4個模型在干旱半干旱流域降雨徑流模擬中的適用性。結果表明：在遼寧省干旱半干旱流域的水文模擬中，TVGM模型適用性最好、GR4J模型次之，兩種線性模型適用性較差。TVGM模型引入時變增益因子，綜合考慮了土壤濕度、降雨強度等產流的關鍵要素，其模擬和驗證效果都比較理想，體現了該模型的特色和應用價值。

關鍵詞：時變增益模型；GR4J模型；總徑流線性響應模型；線性擾動模型；降雨徑流模擬

中圖分類號：TV213文獻標志碼：A文章編號：

16721683（2018）04003507

The applicability research of TVGM model in arid and semiarid watersheds of Liaoning Province

WANG Qiang1，XIA Jun1，2，SHE Dunxian1，WANG Fudong3，SUN Yuhua3

（

1.State Key Laboratory of Water Resources and Hydropower Engineering Science，Wuhan University，Wuhan 430072，China；2.Key Laboratory of Water Cycle and Related Land Surface Processes，Institute of Geographic Sciences and Natural Resources Research，Chinese Academy of Sciences，Beijing 100101，China；3.Hydrological Bureau of Liaoning Province，Shenyang 110003，China）

Abstract：

Natural watershed is a typical complex open system，and the tempospatial variation of hydrological elements is highly nonlinear especially in arid and semiarid watersheds.Therefore，focusing on the nonlinear relationship between rainfall and runoff in arid and semiarid watersheds，this paper applied the Time Variant Gain Model （TVGM），GR4J，Total Linear Response Model（TLR），and Linear Perturbation Model（LPM） to simulate the daily streamflow in Liaoning Province，China.We compared the application effects of the four models in terms of two accuracy measures to investigate the applicability of these four models in the simulation of rainfall and runoff in arid and semiarid watersheds.The results showed that the TVGM model was the best choice，followed by the GR4J model，whereas the two linear models performed poorly in the hydrological simulation of arid and semiarid watersheds in Liaoning Province.The TVGM model introduced the time variant gain factor and considered the key factors （e.g.，watershed wetness and rainfall intensity） of runoff generation.It presented much more satisfying results than the other models during the calibration and validation periods.This is the characteristic and application value of TVGM model.

Key words：

TVGM model；GR4J model；TLR model；LPM model；rainfallrunoff simulation

徑流過程是降雨通[HJ1.88mm]過流域調節，在時間和空間進行重新分配，即徑流過程是流域對降雨的水文響應[1]。由于受到降水時空模式及下墊面因素的影響，降雨徑流關系呈現高度非線性。降雨徑流轉化過程中的非線性關系研究是水文學研究中最為重要的理論問題之一，也一直是國內外水文科學研究的熱點問題和前沿課題[26]。

水文模型是對自然界中復雜水循環過程的近似描述，是水文科學研究的一種手段和方法，也是對水循環規律研究和認識的必然結果[7]。針對水文模型，國內外自20世紀50年代以來先后開展了一系列工作，大量的水文模型相繼被提出，[JP2]如Stanford模型、水箱（Tank）模型、PDM模型、GR系列模型、新安江模型、TOPMODEL模型、MIKE模型、SWAT模型、VIC模型等。根據模型對降雨徑流物理過程的描述方式，可將水文模型分為系統模型、概念性模型和物理機制模型；根據模型對變量空間變化的描述程度，可將水文模型分為集總式模型和分布式模型。目前，分布式水文模型對物理機制描述完備，但其所需要數據資料較復雜，計算較為繁瑣，[JP]且參數較多，異參同效明顯，模型不確定性較大；系統模型及集總水文模型具有結構簡單、對基礎資料要求較低的特點，且從應用效果而言，系統模型及集總水文模型模擬精度不低于分布式水文模型。因此，從實際業務需求出發，迫切需要一種既能反映降雨徑流非線性機理同時對資料適應性較強的水文模型。

[JP2]在眾多的水文模型中，我國學者夏軍于1989年提出一種結構較為簡單的水文非線性時變增益模型（TVGM）[811]。該模型充分考慮產流過程中流域土壤濕度（土壤含水量）不同引起的產流量變化[1113]，既可以表達為產流時變非線性的概念性參數模型，又可以表達為產匯流為整體的Volterra系統非線性響應模型。初步應用表明，季風氣候影響下的半濕潤半干旱地區和中小流域，TVGM模型實際應用效果較好[1316] 。[JP]

TVGM參數少，在模型原理及結構方面具有一定特色，但目前該模型在國內干旱半干旱區域應用相對較少。因此，本文以遼寧省西部干旱半干旱區域流域為研究對象，在日尺度下對TVGM模型、GR4J模型、總徑流線性響應模型及線性擾動模型進行降雨徑流模擬，通過對比，探究TVGM模型在干旱半干旱流域的適用性。

時變增益模型（Time Variant Gain Model，TVGM）[JP][ZK）][BT）]

以Volterra泛函級數為依據的水[HJ]文非線性模型，其參數辨識隨展開階數增大而更加困難，對實際生產應用造成巨大難題。基于此，我國學者夏軍于1989-1995年期間在愛爾蘭國立大學（UCG）參加國際河川徑流預報研討班時提出了水文非線性系統的時變增益模型（Time Variant Gain Model，簡記為TVGM）[9]，模型結構如圖1所示。非線性時變增益模型（TVGM）通過考慮土壤濕度（API），引入時變增益的概念，使用簡單的產、匯流方程構建模型，避免了Volterra泛函級數辨識困難問題，從而使得較為復雜的基于Volterra泛函級數的水文非線性系統能夠以一種較為簡單的概念性模型進行表達。從理論上可以證明，TVGM與具有普適性關系的Volterra非線性系統同構，而水文線性系統是該模型中的一個特例[1]。

TVGM模型將降雨徑流之間的轉化過程分為產流和匯流兩個模塊。在產流模塊中，凈雨量R表達為毛雨量X和系統增益因子G之積。

R（t）=G（t）X（t）[JY]（1）

顯然，從水文科學角度出發，系統增益因子G（t）的概念應為流域的產流系數（0≤G（t）≤10）。夏軍通過全球60多個不同氣候、下墊面條件流域水文長序列資料分析，發現降雨徑流的增益因子并非常數，而是與土壤濕度有關系，為時變增益因子[1]。

在流域匯流模塊中，采用了簡單的響應函數模型，即

Y（t）=∫m0U（τ）R（t-τ）dτ[JY]（2）

式中：U（τ）是系統的響應函數。

通過引入時變增益的概念，基于Volterra非線性泛函的復雜水文非線性系統識別過程 能夠用一種簡單的水文系統概念性模型（TVGM）等價表達，這二者在機理上相互關聯。進一步的研究表明，TVGM模型易于擴展到非線性季節擾動的水文系統，且易于開展實時校正作業。

[BT（3]1.2[STBZ][ZK（]GR4J模型（mode′ le du Ge′ nie Rural a′ 4 parame′ tres Journalier，GR4J）[ZK）][BT）]

GR4J是Perrin[17]在GR3J模型基礎上提出的一個具有4個參數的概念性降雨徑流模型。該模型是GR系列模型中的日模型，經過了一系列學者的研究和推廣，目前已經在包含干旱區在內的400多個區域接受了檢驗，廣泛應用于國內外多個流域的水資源管理、洪水預報、枯水預報等方面[1720]。GR4J模型分為產流和匯流兩個模塊，每個模塊均有一個水箱進行產匯流計算，其基本結構如圖2所示。產流階段，GR4J模型通過引入產流水箱方式將產流量與流域土壤濕度相關聯；匯流階段，GR4J模型采用時段單位線進行匯流演算，匯流階段將總產流量按照比例分為兩部分，采用兩條單位線進行匯流演算。

2.2研究資料

TVGM模型、TLR模型及LPM模型需要降雨[JP+1]和徑流數據，其中流域逐日面平均降雨量根據流域內雨量站觀測資料采用泰森多邊形法獲得，日徑流數據是流域控制點的觀測資料。GR4J模型還需要流域潛在蒸散發數據。通過中國氣象科學數據共享服務平臺（http：//data.cma.cn）獲取流域附近氣象站點常規氣象資料（包括氣溫、風速、相對濕度、日照時數等），采用PenmanMontieth公式計算各站點潛在蒸散發量[27]，進而采用IDW（inverse distance weighting）進行空間插值，獲取研究區的流域逐日潛在蒸散發能力，作為GR4J模型的輸入。將資料序列分為兩部分，[JP]一部分用于率定模型，稱為率定期；一部分用于驗證模型，稱驗證期，詳情見表2。

3結果分析與討論

針對所選擇遼寧省西部兩個干旱半干旱流域的的日徑流模擬，本文采用TVGM、GR4J、TLR和LPM模型進行模擬，如表2所示劃分模型率定期和驗證期，針對TVGM和GR4J模型采用SCEUA算法[28]自動優選參數，針對TLR和LPM模型采用最小二乘法對系統增益及響應函數進行估算。為了比較四個模型在同一個流域水文模擬的表現，本研究中選取兩種評價指標NashSutchliffe效率系數（NSE）、R2確定性系數作為評估模型性能的評價指標。NashSutchliffe效率系數是一個正態統計方程，它反映了觀測值和對應模擬值之間的擬合程度，NSE可利用下式計算：

NSE=1-[SX（]∑[DD（][]i[DD）]（Qobs-Qsim）2i[]

∑[DD（][]i[DD）]（Qobs-Qobs[TX-]）2i[SX）][JY]（6）

式中：Qsim和Qobs表示徑流模擬值和觀測值；Qobs[TX-]為徑流平均觀測值。

NSE的變化范圍為-∞～1，當NSE計算結果為1時，可認為觀測值與模擬值完全吻合；當其值在05～1之間時，模擬的模擬結果可接受；當NSE小于0時，認為模型模擬結果較差。

R2=[SX（][∑[DD（][]i[DD）]（Qobs-Qobs[TX-]）i（Qsim-Qsim[TX-]）i]2[]

∑[DD（][]i[DD）]（Qobs-Qobs[TX-]）2i∑[DD（][]i[DD）]

（Qsim-Qsim[TX-]）2i[SX）][JY]（7）

式中：Qobs與Qsim與上式含義相同。當R2值越接近1，表示實測和模擬值的相關程度越高。

表3列出了TVGM、GR4J、TLR和LPM四個模型在率定期和驗證期的模擬精度評估，圖5給出了四個模型的徑流模擬結果，由于篇幅所限僅給出兩個流域一年驗證期的徑流模擬過程。

從表3中可以得出，在同一個流域，綜合考慮效率系數NSE和確定性系數R2，4個模型模擬精度差異較大。對于東白城子流域，在率定期，TLR模型的NSE和R2分別為053和054，LPM模型的表現與TLR模型相一致，GR4J模型的NSE和R2分別為068和071，而TVGM模型的NSE和R2均為085。雖然四種模型NSE效率系數均在05以上，但相較TVGM模型和GR4J模型，兩種線性模型（TLR及LPM）的NSE和R2明顯偏低，在模型驗證期獲得相似的結論，在率定期和驗證期TVGM模型模擬結果略優于GR4J模型。對于葉柏壽流域，率定期TVGM模型的NSE和R2均為065，GR4J模型的NSE和R2均為063，二者模擬結果較為相近，均有較好的表現，兩種線性模型的NSE和R2均小于05，模擬效果較差；而在驗證期TVGM模型模擬效果明顯優于GR4J模型及兩種線性模型。在東白城子流域率定期、驗證期和葉柏壽流域的驗證期，TVGM模型模擬結果的NSE和R2均達到085以上，顯著優于其他三種模型，說明TVGM模型能夠較好反映干旱半干旱流域降雨徑流過程的非線性特征。

圖5分別給出了東白城子流域驗證期1979年、葉柏壽流域驗證期1990年的日徑流模擬結果。通過四種模型模擬徑流過程與實測徑流過程對比，可以看出如下結果。

（1） 總體而言，四種模型模擬值與實測值相比，都略偏低，但基本都能反映徑流的實際變化趨勢。

（2） 兩種線性模型在枯水期徑流偏高、洪水期徑流偏低，均化現象明顯。分析其原因是線性模型采用定常增益因子，只能表征流域多年平均狀況，而東白城子、葉柏壽流域屬于典型干旱半干旱區域，其降雨徑流呈現陡漲陡落，非線性特點顯著，因此線性模型在該區域應用效果較差。

（3） TVGM模型、GR4J模型模擬徑流過程與實測徑流過程較為一致，徑流模擬結果基本滿足精度要求，洪峰及過程模擬較兩種線性模型更好，其中TVGM模型模擬過程在洪峰量級和出現時間更接近實測值。

綜合表3和圖5可以看出，TVGM模型和GR4J模型在精度評定和徑流過程兩方面均兩種線性模型有明顯提升。分析其原因，遼寧省西部干旱半干旱地區的降雨徑流呈現垂向蓄滿-超滲的復雜產流機制特點，產流量的多寡一方面與前期流域平均濕度有關，另一方面與降雨強度密切相關。兩種線性模型（TLR和LPM）由于采用定常增益因子，其產流量的大小僅取決于降雨量，而未考慮流域前期濕度的影響，因而造成徑流模擬均化嚴重，難以應用于干旱半干旱流域。相比之下，TVGM模型與GR4J模型在兩個研究流域率定期取得相似的結果且TVGM模擬結果略優于GR4J模型，而在驗證期TVGM模型顯著優于GR4J模型。對比TVGM模型和GR4J模型，二者均具有結構簡單、參數少、參數易于尋優、應用廣泛的特點，其中TVGM模型從降雨徑流非線性關系出發，綜合考慮降雨強度、土壤濕度對產流的貢獻，而GR4J模型將產匯流過程概化為產匯流兩個水箱進行模擬。

通過這兩個研究流域的相互對比可以發現，同一模型在東白城子流域的應用效果均優于葉柏壽流域。根據相關研究表明，中小流域水文非線性顯著，且隨著面積減小，其非線性程度加劇[2931]。因此，相較東白城子流域，葉柏壽流域面積更小，其降雨徑流非線性特征更加顯著，因而假定流域降雨徑流關系為線性的TLR和LPM模型在葉柏壽流域的模擬效果明顯劣于其在東白城子流域的應用。GR4J模型雖然在東白城子流域模擬效果較為理想，但其在葉柏壽流域驗證期NSE與R2分別為006和034，表明GR4J模型模擬精度不穩定，雖然存在較大潛力，但仍需要更多的干旱半干旱流域驗證其適用性。TVGM模型是針對流域降雨徑流非線性特征而提出的模型，因此針對降雨徑流非線性更為顯著的葉柏壽流域，TVGM模型能夠更好的把握降雨強度和土壤濕度等影響產流的關鍵因素，模擬效果較其他模型更好。

4結論

本文收集整理了遼寧省西部干旱半干旱流域日降雨徑流資料，分別采用TVGM模型、GR4J模型和兩種線性系統模型（TLR和LPM）對日徑流過程進行模擬，結果表明：兩種線性系統模型基于線性水文系統假定，采用定常系統增益因子，難以表達干旱半干旱流域復雜降雨徑流非線性關系；GR4J模型有4個可以自動優選的參數，結構簡單、方便實用，在干旱半干旱流域應用效果較線性模型具有一定優勢，但模擬精度不穩定，需要更多的干旱半干旱流域驗證其適用性；TVGM模型從水文系統理論出發，綜合考慮土壤濕度、降雨強度等影響產流的關鍵要素。在遼寧省西部干旱半干旱流域的水文模擬中，TVGM模型的模擬和驗證效果都比較理想，說明用時變增益模型進行干旱半干旱流域日徑流模擬的適用性，也說明了模型的特色和應用價值。

總體而言，TVGM模型具有結構簡單、參數少、易于尋優的特點，避免了模型參數的“異參同效”現象，能夠在一定程度上解決干旱半干旱流域水文非線性問題，具有良好的推廣前景。筆者建議將該模型在我國其他干旱半干旱流域進行適用性評價，廣泛開展應用研究，積累應用案例和經驗，不斷完善我國流域水文預報和模擬的技術方法。

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