一種改進的參數區間選取方法及在WEP睱模型中的應用

段浩　趙紅莉

摘要：分布式水文模型由于參數眾多，各參數之間不能完全獨立，在參數自動率定中存在部分參數的優選過程相互抑制情況。以WEPL（Water and Energy transfer Process in Large river basins）分布式水文模型為例，基于GLUE算法推求模型參數的后驗分布，將參數全局敏感性分析的Sobol方法與概念性水文模型的參數區間優選方法相結合，給出了在較少參數采樣次數條件下分布式水文模型不完全獨立的多參數自動優選方案，并在白河流域進行了應用。結果表明：（1）用GLUE算法推求參數后驗分布，結合Sobol分析及參數的區間優選方法，可對WEPL實現參數自動率定，模擬精度能達到0633；（2）將Sobol全局敏感度分析與參數的區間優選方法相結合，可進一步優化參數區間確定的原則，提高模擬的精度。研究結果可為分布式水文模型的參數率定提供借鑒。

關鍵詞：GLUE；參數區間；WEPL；白河流域；Sobol分析

中圖分類號：TV11文獻標志碼：A文章編號：

16721683（2018）04005008

An improved method of parameter range selection and its application to WEPL model

DUAN Hao，ZHAO Hongli，JIANG Yunzhong，JIA Yangwen，DU Junkai，LIU Jiajia，XU Fei

（

China Institute of Water Resources and Hydropower Research，Beijing 100038，China）

Abstract：There are many parameters in a distributed hydrological model and the parameters are not completely independent from each other.During model calibration，there is mutual restrain of the selection of some parameters.The WEPL，a distributed hydrological model，was taken as an example to validate the efficacy of the GLUE method for parameter calibration.The Sobol method and the parameter range selection method of conceptual hydrological models were combined to provide a scheme of parameter calibration for WEPL.The scheme was applied to the Baihe basin.Results showed that the parameters of WEPL model could be autocalibrated with the help of GLUE method，Sobol analysis，and parameter range selection.The simulation precision was 0633.The Sobol analysis can optimize the principle of parameter range selection and improve the simulation precision.The results can provide useful reference for the parameter calibaration of distributed hydrological models.

Key words：GLUE；parameter range；WEPL；Baihe basin；Sobol analysis

水文模型參數的確定是模型研制與應用成功與否的關鍵[1]。近年來，分布式水文模型的自動率定隨著啟發式算法的發展得到長足進步[2]，主要率定方法包括遺傳算法、PEST方法[3]、SCEUA算法（Shuffled Complex Evolution）[4]、GLUE（Generalized Likelihood Uncertainty Estimation）[5]算法等等。這些方法已在多種分布式水文模型中得到應用[4，68]并取得較好的效果，但在應用中仍存在一定問題：一方面分布式水文模型的異參同效性使模擬具有一定不確定性[9]；另一方面通過尋優的方式優化參數仍需要較大的計算次數，尤其是通過參數后驗分布進行率定仍因計算量過大而受到限制[4]。這些問題產生的一個重要原因是分布式水文模擬是高度的非線性問題，眾多參數間相互作用，在參數率定過程中，一個參數取值區間的設定會影響與其關系密切的其他參數的率定結果[10]。因此，要獲得參數相對準確的分布特征，需要以較大的參數初始區間和較多的采樣次數為基礎。

為提高參數率定的效率，在率定參數前先對模型參數進行敏感性分析是常用的方法之一，它主要通過減少要優化的參數數量，來提高效率。該方法已在SCEUA[4]、PEST[11]等算法的參數率定中得到應用，并使優化算法的率定效率得到提升。然而，大多數方法在分析出水文模型的敏感參數后，主要是通過單參數不斷迭代修正來實現率定參數的目的[12]，對模型參數間的相互作用考慮較少。事實上，對多參數的水文模型而言，參數間的相互作用也會對模型率定產生影響[10，1214]，如在給定的土壤水蓄水容量空間分布條件下，新安江模型中土壤蓄水量參數（WM）變大可導致蓄水容量曲線的方次參數（B）減小。

在通過考慮參數間相互影響來提高多參數水文模型模擬能力方面，Wu等人[14]近期對新安江模型進行了有益的嘗試。作者通過構建衡量一個參數對另一個參數率定的影響程度指標（RC Y，X）來量化參數間的相關性，當RC為正值時，表示參數X取值的變化可使參數Y的取值區間變小、不確定性降低；當RC為負時，則會使Y的取值區間變大、不確定性增大；當多組參數出現RC負值時，Wu等人提出一種類似于一階敏感度的指標Se來確定參數優選的順序，但在應用中Wu等人僅對RC均值為負的參數采取了放棄優選、選用初始取值區間的簡化處理方法。事實上，對于物理機理相對較強的分布式水文模型，參數之間的相互作用更加普遍，可能存在多個RC均值為負的參數，如果都將其取回初始區間，參數優選就失去意義。此外，Se指標本身不具備判別全局優選順序的能力，RC也僅是參數兩兩之間的影響評價，多參數的相互影響還存在高階的相互作用。Wu等人的發現并未完全解決多參數相互影響下的參數優選問題。

本文嘗試將參數全局敏感性評價Sobol指數與參數相互影響這一現象相結合，給出分布式水文模型的參數取值區間優化方法，并以WEPL（Water and Energy transfer Process in Large river basins）模型在白河流域在應用為例進行了方法的研究。研究對比了WEPL模型單參數區間優選、RC均值優選、Sobol全局敏感度指標優選的差異，以期為多個參數相互影響的復雜水文模型率定提供參考。

1數據與方法

1.1研究區概況及數據

白河流域位于北京密云水庫上游，是潮白河流域的一部分，隸屬海河水系，流域面積878×103 km2（見圖1），其中山區面積占80%以上[15]。流域地處半濕潤、半干旱的大陸性季風氣候區，區內多年平均氣溫在6 ℃到10 ℃之間，年平均降雨量為660 mm，降水多集中在夏季。流域內主要植被為暖溫帶落葉闊葉林，主要土壤類型為棕壤和褐土[16]，并有山地草甸土及淺色草甸土發育[17]。

本研究所用流量數據為流域內張家墳水文站1986-1990年的月流量數據。該時段內流域降水、徑流比多年均值略低[15]，年際間有明顯的豐枯差異，數據能表征流域產匯流特點；氣象數據包括研究區內氣象站的降雨、風速、氣溫、日照時數、濕度等數據，從中國氣象數據網（http：//datacma.cn/）下載；土地利用數據為1990年的LUCC（LandUse and LandCover Change）土地利用數據；地表高程數據為30 m分辨率的數字高程數據（http：//www.dsac.cn/）。

1.2方法

1.2.1水文模型

WEPL模型是一個物理機制明確的分布式流域水文模型，詳細描述了水循環的各個要素和環節，其參數均可測量或推算，模型建立的主要步驟包括基礎數據收集、利用GIS技術建立數據庫、根據DEM生成水系并劃分子流域、對氣象要素進行展布、推算參數、模型校驗及應用等。有關WEPL模型的結構介紹與模擬方法詳見文獻[18]。

為建立白河流域的分布式水文模型，本研究利用30 m分辨率的地形數據對白河流域進行劃分。對區內氣象站的降雨、氣溫、風速、相對濕度及日照時數的逐日數據進行了時空展布。同時也對1990年的土地利用數據進行空間展布以作為模型輸入。WEPL的主要參數包括11類共27個參數，本文依據經驗和研究區情況確定初始區間，為便于程序設計，模型引入“修正系數”的概念，即以修正系數乘以模型默認參數得到模型計算的最終參數[4]。同時，因部分參數在模型不同區域或不同分層具有多個取值（如土壤厚度De在模型不同分層又分為De1_z，De2_z，De3_z共3個具體取值），為簡化描述，本文對各參數進行編號，詳見表1。

1.2.2參數后驗分布推算

采用GLUE方法推算參數的后驗分布，認為模擬值與實測值越接近，似然度越大，當模擬值與實測值的差值大于規定的閾值時，似然度為0[5]。GLUE算法的計算流程可分為四步。

（1）定義似然判據。本研究使用最常用的似然判據ENS（式（1）），臨界閾值取05。

ENS=1-[SX（]∑[DD（]n[]i=1[DD）]（Qobs，i-Qsim，i）2[]

∑[DD（]n[]i=1[DD）]（Qobs，i-Qmean）2[SX）][JY]（1）

式中：i是計算節點編號；n是觀測流量的總個數；Qobs，i是實測流量；Qsim，i是模擬流量；Qmean是實測流量的均值。

（2）確定參數初始范圍及先驗分布。通常參數的先驗分布難以確定，以均勻分布代替。

（3）分析不確定性。似然值低于閾值的，認為似然度為0。先確定參數的概率密度，然后依據似然值大小，估算一定置信水平的不確定性。

（4）計算參數后驗分布。當增加新數據時，利用Bayes函數以遞推方式更新加權后的似然函數值（式（2））。算法詳細過程可參考文獻[5]。

L（Y│θi）=[SX（]L（θi |Y）L0（θi）[]C[SX）][JY]（2）

式中：L（Y│θi ）是后驗似然值；L（θi |Y）是觀測變量；L0 （θi）是先驗似然值；C為歸一化加權因子。

1.2.3全局敏感性分析

采用Sobol分析法進行參數全局敏感性分析，能有效分析非線性水文模型多變量間相互作用下的參數敏感性[19]。該方法將水文模型用式（3）表示。

Y=f（x）=f（xi，…，xp）[JY]（3）

式中：Y表示模型輸出變量的衡量指標；x為模型所有的參數。模型總方差D（y）由各參數方差和參數相互作用方差組成（式4）。

D（y）=∑iDi+∑i

式中：Di是參數xi[HJ2.09mm]的方差；Dij為xi和yi參數相互作用方差；D1，2，…p是p個參數相互作用方差。將式（4）歸一化后可得到各參數和參數相互作用的敏感性。一階、二階及全階敏感性指數公式如式（5）-（7），詳細計算過程可參考文獻[19]。

Si=[SX（]Di[]D[SX）][JY]（5）

Sij=[SX（]Dij[]D[SX）][JY]（6）

STi=[SX（]D～i[]D[SX）][JY]（7）

式中：D～i是除參數xi以外其他參數的方差；Si是參數xi的敏感性；Sij是參數xi和xj相互作用的敏感性；STi是xi與其他參數共同影響敏感性。

本文為討論考慮率定過程中參數的相互作用對提高率定效率的影響，[JP+1]用GLUE算法生成1000組參數樣本并對WEPL模型進行計算，采樣過程選用LHS（Latin Hypercube Sampling）采樣方法[20]。然后計算各參數Sobol指數來判斷各參數的變化對ENS的影響程度，篩選出對ENS敏感性高的參數。同時將模擬精度大于似然函數臨界值的參數取值進行匯總，利用方框統計圖及頻率直方圖分析各參數的概率分布類型[14]，為參數的區間優選做好準備。

1.2.4多參數聯合優選的影響度分析

參數區間的優選分為單參數區間優選和多參數區間優選兩部分。單個參數區間的優選仍參考Wu等人的方法[14]進行，即對服從均勻分布的參數，保持初始區間不變；對服從指數分布的參數，初始區間向概率密度大的一側延長，若參數延長后無物理意義，則按給定的累積頻率[14]（50%）確定最大（MAXR）和最小（MINR）區間，MAXR/MINR即累積頻率為50%的參數最大/小取值區間，通過劃定MAXR和MINR，來減小參數取值范圍；對服從正態分布的參數，同樣利用累積頻率曲線減小參數初始區間。對于多個參數區間的優選，Wu等人[14]主要考慮了不同參數之間的相關性，即某個參數區間的變化可能會引起另一個參數區間的改變，通過引入RC指標來分析一個參數區間的變動對其他參數的影響。當RCY，X越接近1時，表明參數X的區間變化對參數Y區間的優化有積極作用；相反，當RCY，X為負值時，代表不利于參數Y區間的優化。為避免參數服從均勻分布時RC失效的情況出現，本文在計算時不對參數Y進行區間的二次優選，計算方法用式（8）表示。[HJ1.9mm]

RCY，X=1-[SX（]LY，X[]LY，Initial[SX）][JY]（8）

式中：RCY，X是參數X區間的變化對參數Y區間優化的影響程度，LY，X是使用參數X優選后的區間及其他參數的初始區間進行優選后的參數Y的區間長度， LY，Initial是使用所有參數的初始區間優選后的Y參數的區間長度。

當RCY，X是負值時，Wu等人引入Se指標來表征參數對模擬結果的敏感程度（式（9））[14]，對Se較大者選用其優化后的區間。該指標本質上是表示單個參數變化對模型模擬結果的敏感性，等效于Sobol分析中的一階敏感度。[HJ1.8mm]

Se=1-[SX（]E′[KG-*4]NS Max-E[KG-*4]NS Min[]ENS Max-ENS Min[SX）]

式中：Se是參數區間變化對ENS的敏感度，ENS Max和ENS Min是用初始區間得到的ENS最大值和最小值，E′[KG-*4]NS Max和E′[KG-*4]NS Min是用優化后區間得到的ENS最大值和最小值。

1.2.5考慮Sobol指數的多參數區間優選

本文使用Sobol全局敏感度指數來解決分布式水文模型多參數區間的優選問題。先用全局敏感的Sobol指數對WEPL模型參數對全局的敏感度進行判定，對敏感度低的參數使用其初始區間，不進行參數區間的優化；對全局具有較高敏感度的參數，為考慮參數間相互作用，按參數的Sobol全局敏感度指數大小，依次確定各參數的取值區間。具體的參數優選流程見圖2。

2結果與分析

2.1WEPL模型參數敏感度分析

為提高參數優選的效率，先用Sobol分析法確定各參數變化對模型效率的影響程度，篩選出對模型敏感的參數，Sobol分析法的具體步驟可參考文獻[19，21]。Tang等人的研究[22]認為，敏感度的閾值可根據參數數量或參數間相互作用來確定，本研究中Sobol指數的低值較為接近，如在本區分布較少的Hssm參數，分析時以此為閾值來確定敏感參數。圖3給出了本研究中WEPL各參數的一階敏感性指數及全階敏感性指數結果，Sobol分析表明，Hssm參數中在本研究區分布較少的地物的參數等對模型的敏感性較低，De1_z、Acdt_（1）等參數對模[CM（22]型敏感度較高。依據Sobol分析的結果，在參數區間優選時，可重點討論敏感性較大的15個參數。同時，Sobol結果還表明部分參數的一階敏感度排序與全階敏感度排序有較大差異，這是由于分布式水文模型在率定中參數間的相互作用明顯，而水文過程中每個環節的改變都可能影響最終的徑流，即參數間具有較強的影響。

2.2模型參數的后驗分布

利用參數樣本對WEPL模型進行模擬，對模擬結果用方框統計圖進行統計分析。為避免因各參數區間不同而導致統計結果難以對比，對參數進行歸一化處理，歸一化值為樣本中各參數的取值與初始區間下限的差除以初始區間長度[14]。統計分析表明，Rcdt_（1）、De1_z等參數的平均值偏離方框的中值較明顯，服從指數分布（圖4（a））；Hssm_（1）、Ks_（4）等參數符合正態分布（圖4（b））；其他參數則服從均勻分布。部分參數的概率分布見圖5。

同區間條件下模型的計算結果。該參數初始區間為0～01，服從指數分布，且概率分布在初始區間下限方向集中，但向下擴展參數區間無物理意義，故依據參數的累積頻率確定MINR和MAXR來優化該參

數區間。結果顯示，該參數在MINR區間的計算結果最好，參數的區間長度明顯降低，在相同的計算次數條件下，ENS的最大值提高了0011，ENS高于臨界值的比例提高了0051。[HJ1.9mm]

對每個參數分別進行單參數區間的優選，然后使用所有優選后的參數區間再次進行模型模擬，以檢驗單參數區間優選對模擬結果的影響。結果顯示，使用優選后的區間進行模擬，在1000次循環下ENS的最大值提高到0615，ENS高于臨界值的比例提高到0145，模型模擬的效率得到較大地提高。在進行單參數區間優選后，計算敏感參數間的RC指數值（表4）（只列出不服從均勻分布參數），結果表明WEPL模型參數間存在較為明顯的相互影響，如Acdt_（1）分別與Hssm_（1）、Rcdt_（2）、De1_z三個參數有影響，Hssm_（1）與Ks_（4）、Rcdt_（2）兩個參數有影響。因此，在參數率定中，需要考慮參數間的相互作用來提高模型的模擬能力。

2.4多參數區間優選

從考慮率定過程中參數間的相互影響出發，本文用兩種取值方案與采用[HJ2.8mm]所有單參數優選組合的方案進行對比：一種是采用Wu等人的做法，依據RC均值的正負來確定各參數的優選區間，另一種方案是依據Sobol全局敏感度指標大小，順序優選模型的各個參數。兩種方案確定的各參數的優選結果如表5所示。利用上述參數取值方案分別對模型進行模擬，結果顯示，依據Sobol全局敏感度大小依次確定各參數取值區間，模擬的效果最好（圖6），ENS高于臨界值的比例提高到037，ENS最大值為0633。這是由于按照Sobol全局敏感度指數來順序來考慮參數

從而降低敏感度較低參數對全局的影響；依據RC均值確定的參數方案則簡化了參數間的相互作用，并忽略了對RC均值為負的參數的優化，對本文選用隨機采樣的率定方法效率較低；而直接采用單參數優選組合方案，由于忽略了參數間的相互影響，雖在模擬次數較少時（圖6）效率高于RC均值方案，但其理論上的ENS最大值要低于RC均值方案。

3結論與展望

本文以GLUE算法計算參數后驗分布，將參數的Sobol分析法與Wu等人提出的概念式水文模型參數區間的優選方法[14]應用于分布式流域水文模型WEPL，并在白河流域進行了實驗，得出的主要結論如下：

（1）通過對參數后驗分布的計算及全局敏感度的分析，并在率定過程中考慮參數間的相互影響，WEPL模型可實現參數的自動率定，模型納什效率系數可達0633。

（2）將Sobol全局敏感性分析應用于多參數區間的優選，確定各模型參數的優選順序，可更好地處理WEPL模型參數間的相互影響。

（3）根據RC均值確定模型參數的優選區間，理論上可得到比單參數優選組合方案更高的模擬精度，但對本文隨機取樣的率定方式而言，當計算次數較少時，RC均值方案的優勢不明顯。

此外，本研究推薦的Sobol指數組合方案仍需較多的計算次數，在今后的研究中需進一步提高參數優選的效率。同時，由于基于GLUE方法的參數采樣過程具有一定的隨機性，該方法仍需更多的應用來進行驗證。

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