如何培養數學抽象思維

趙旭陽

【摘 要】高中生必須注重提升自身的抽象思維能力，增強對數學概念以及法則等相關知識的掌握能力，鍛煉和提升解題水平，有效克服數學學習中存在的困難和障礙，促進數學綜合素質的發展。

【關鍵詞】高中生；數學；抽象思維

高中數學中涉及大量抽象知識，最為顯著的特征是語言精確和內容抽象，因此，我們高中生在學習數學知識的過程中容易出現語言障礙或者思維空白等問題，從而影響到數學學習和解題的質量。對此我們必須有意識地培養自身的抽象思維能力，確保高效的學習高中數學。思維的敏捷性、靈活性、批判性以及深刻性是對數學抽象思維的側面概述，通過這幾個方面的相互促進能夠進一步強化自身數學抽象思維能力培養。

1.提高思維速度，培養抽象思維敏捷性

高中數學知識十分抽象復雜，我們高中生要高效地完成數學知識的學習以及提高數學解題能力，必須提高思維的速度，在學習和解答問題時除了要有效運用抽象思維以外，還要重視提高抽象思維的敏捷性，當思維敏捷度大大提升，高中生如果在數學知識學習或者解題中出現問題，就能夠運用敏捷的抽象思維，來適應迫切的學習情況，就能夠運用敏捷的抽象思維，來適應迫切的學習情況，并積極全面地對問題進行探究和綜合考慮，從而保證判斷和決定的正確性和科學性，進一步提高數學學習效率和質量。抽象思維敏捷性的培養必須通過大量的數學練習來實現，因此，高中生必須加強對自身的日常學習訓練，并在練習當中對抽象思維進行完善和發展，通過強化練習和熟能生巧的形式來進一步鍛煉思維的敏捷度，并從中吸取經驗教訓，從而提高抽象思維能力，滿足高中抽象數學知識學習的需求。例如，高中生可以在學習新課前主動選擇數學練習題，并對自己的解題時間進行規定，以此來鞏固數學知識，鍛煉和提高解題速度；通過對日常解題技巧的總結，可以對常用數字進行記憶如二十以內自然數的平方數和立方數、常用角的三角函數等。

2.加強變式學習，培養抽象思維靈活性

高中數學知識的學習需要靈活地運用抽象思維，這就需要培養抽象思維的靈活度，改變思維功能僵化的問題。高中生在以往的數學思維訓練中更多地注重對多種題型的歸納和總結，并總結不同題型的固定解題和思維方法，在解題時通過套用固定思維模式的方法進行解題，而在對自身思維訓練中只是在固有模式下重復性的練習，使得自身獨立探究和思索問題的機會大大減少，最終導致數學思維缺乏，且抽象思維的靈活性和應變能力得不到有效提升。在數學學習中即使是針對同一道數學題，也要從不同的角度對問題的解題思路進行思考，積極探究多元化的解題方法，進一步拓寬思維聯想空間，實現舉一反三。例如，在學習數學抽象概念時，為了加強對抽象概念的理解和應用，高中生可以將抽象的概念語言用自己的語言描述出來；在學習數學公式時可以有意識地將公式進行不同的變形，并通過解答練習題的方式來提高對公式變形的應用；在做練習題時要積極探尋多樣化的解題思路，有效提高抽象思維靈活性。

3.重視學習反思，培養抽象思維批判性

抽象思維的批判性是將客觀事實以及理性作為基礎來完成客觀評價和理論評估的一種能力，而且不會被感性和沒有事實依據的思想擺布。只有具備批判性抽象思維的人才能在高中數學知識學習中發現錯誤，并自覺抵制感性思想，而且能夠積極主動和自覺的完善和調整自己的思維活動，提高數學思維能力。批判性的抽象思維是高中生進行創造性思考的關鍵元素，也是每一位學生必須通過學習實踐來完善思維的有效行動。首先不能有畏懼情緒，而是直面思維漏洞，在學習實踐當中，發現自己思維的薄弱環節，并以此為突破口開展自我診斷和自我反省，并對數學思維的過程進行科學監控，找到自己在運用抽象思維時存在的漏洞和錯誤。與此同時，高中生在學習過程中要注意在思考和解題時運用到了哪些基本的數學思想方法以及技巧，通過對它們的運用產生了何種效果，能否通過探索來找到更加有效的方法；在數學解題中出現過哪些錯誤，出現錯誤的根源是什么，如何在學習實踐中改變錯誤思維。

4.強化知識關聯，培養抽象思維深刻性

思維的深刻性指的是抽象邏輯性，這是抽象思維特征的一個重要體現，也是抽象思維能力培養中必須要關注的環節。當人在接觸到感性資料時，通過對感性資料進行去偽存真、去粗取精，而人的大腦思維會發生認知過程的突變，也因此產生了概括以及抽象邏輯性，思維深刻度大大提升。在高中數學知識的學習中，通過思維概括的方式能夠讓高中生了解數學知識的本質屬性和內在規律，通過強化知識之間的關聯，能夠更加深入地對數學問題進行思考，從而抓住事物的本質規律，強化抽象思維的深刻性，并促進數學思維能力的完善。例如，已知|2m6|+|4n-8|=0，求m、n分別是多少。通過對絕對值概念規律和本質的把握能夠知道絕對值是非負數，根據這一性質就能夠知道，只有這兩個算式同時為零，才能夠使得它們的和為零，因此m=3，n=2。在掌握這一本質和規律后，采用知識遷移的方法，也能夠快速地解決以下問題：|x-4|+3（2y-5）=0，求x、y的值。

高中數學學科具有抽象性特征，這也決定了對于高中數學知識的學習，必須有效運用抽象性思維，數學抽象思維能夠對數學知識的本質屬性以及內在規律進行間接反應，通過對數學抽象思維的有效運用能夠掌握數學知識的本質和規律，并形成完善的思維品質。高中生在日常書寫學習中要有意識地鍛煉自身的抽象思維，通過優化學習方法的形式提高抽象思維的敏捷性、靈活性、批判性以及深刻性。

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