SV波斜入射下凸起地形對地震動特性的影響分析1

郝明輝 張郁山

?

SV波斜入射下凸起地形對地震動特性的影響分析1

郝明輝 張郁山

（中國地震災害防御中心，北京 100029）

針對10種不同坡角的凸起地形，采用基于透射邊界的有限元-有限差分計算方法，研究了局部凸起在SV波斜入射時，地震動峰值加速度放大倍數和反應譜譜比隨入射角度的變化規律。結果表明：①地震波以一定的角度斜入射時，地表大部分觀測點的峰值加速度放大倍數大于垂直入射的情況；②在計算模型寬高比一定的情況下，最不利入射角度與坡角有一定關系，且地表最不利位置隨坡角增大由凸起臺地邊緣向中心移動；③入射角度對凸起地形地震反應譜特性的影響十分顯著，不但影響譜比的幅值，也影響譜比曲線的形狀，斜入射時各關鍵節點大部分周期點的譜比值大于垂直入射，入射角度對反應譜中的高頻成分影響較為顯著，而對長周期成分影響不大。

凸起地形 斜入射 地震動特性 有限元-有限差分計算方法

引言

歷次破壞性地震的震害經驗、強震觀測數據以及理論分析結果均表明，局部地形顯著影響著地震動的特性，進而顯著影響震害的程度及其空間分布。已有的研究結果表明，局部地形對地震波的散射是一個復雜的動力學過程，輸入地震動類型（脈沖、人工地震動、天然地震動）、輸入地震波波型（SH、SV、P波等）、入射角度、地形幾何參數（寬度、高度、坡角等）、材料參數（剪切波速、介質阻尼等）以及相鄰地形動力相互作用等各種因素均會對地形放大效應產生重要影響。不同學者（劉晶波，1996；周紅等，2006；張季，2009；Zhou等，2010；李英民等，2010；金丹丹等，2014；郝明輝等，2014，2015）針對上述單一因素或多種因素對地形效應的影響進行了研究，并得出了一些重要結論。但在上述研究中通常采用地震波垂直入射的假定，即地震波輸入采用垂直向上入射的剪切波或壓縮波方式，這對于遠場波動問題是合理的，而對于近場波動而言，由于震源距場地較近，地震波并非垂直入射，而是以一定傾斜角度向上傳播，相應地，地震動呈現出更為復雜的空間變化特性。已有的研究結果還表明，地震波斜入射引起的非一致激勵對結構地震反應具有很大影響（張伯艷等，1999；杜修力等，2007；王琴等，2008）。因此，研究入射角度對地形地震反應的影響不僅對深入認識局部地形波動效應具有理論意義，而且對于確保建于復雜地形上的工程結構的抗震安全性具有實際意義。梁建文等（2006）采用波函數展開法，研究了平面SV波入射下入射角度對半圓凸起地形地表位移峰值的影響，指出地表位移峰值有時會出現在地震波斜入射時。丁海平等（2017）針對陡坎地形，采用數值模擬方法探討了入射角度對地震動峰值的影響。李山有等（2002）對地震體波斜入射情形下豎直、傾斜陡坎地形引起的波形轉換進行了數值模擬，結果表明，地震波的斜入射會使臺階上角點引起更強的轉換面波，轉換瑞利面波最大振幅可達彈性半空間自由場位移的1.1倍左右。榮棉水等（2007）利用有限元有限差分方法，研究了坡地地形在不同入射角度下平面運動傅里葉譜特性的差異。

上述研究成果均表明入射角度對于局部地形對地震動的放大效應具有顯著的影響。然而，現有的大部分工作集中在分析局部地形對穩態地面運動的影響效應。相比穩態地面運動，實際工程中更為關注的是局部地形對地震動反應譜等參數的放大效應，進而關注近場環境下，地震波入射角度對這種放大效應的影響。朱傳彬等（2014）利用二維時域非線性場地地震反應分析程序，研究了在SH波輸入下，盆地地表加速度峰值和反應譜隨地震波入射角變化的特征和規律，發現地震波入射角對二者均有重要影響，地表加速度峰值放大系數最大值并非出現在地震波垂直入射的情況，入射角對加速度反應譜短周期分量影響較大。目前，對于地震波斜入射條件下，局部凸起地形對地震動反應譜放大效應的研究較少。本文在凸起臺地地形對地震動反應譜特性影響的研究基礎之上（郝明輝等，2014），利用基于透射邊界的有限元-有限差分計算程序，針對10種不同坡角的臺地地形，采用人工合成地震動作為輸入，研究了局部凸起在平面SV波入射時，地表地震反應的加速度峰值及反應譜隨不同入射角度的變化規律，這將有助于人們認識地震波在斜入射時凸起臺地地形的地震響應規律，為合理估計地形放大效應提供必要的研究基礎。

1 計算模型和輸入地震動

本文所采用的1個輸入地震動樣本加速度、速度和位移時程曲線如圖2所示，其合成過程中所采用的目標反應譜，即其對目標反應譜的擬合情況，參見文獻（張郁山等，2014）。

圖1 局部凸起地形計算模型

圖2 輸入地震動加速度、速度、位移時程曲線

2 計算方法

2.1 集中質量顯式有限元的內點計算方法

集中質量顯式有限元的實質是從當前時刻的節點運動方程推求下一時刻節點的運動，它不需要進行剛度、質量、阻尼陣的集成，其右端項的形成只需在單元一級水平上根據每個單元對有效荷載向量的貢獻累加而成。整個計算在單元一級水平上進行，只需要很小的高速存儲區，計算效率較高。尤其當一系列單元的剛度陣、質量陣和阻尼陣相同時，不需要重復計算，效率更高。

對于模型內部節點（圖1中點2—10，假定其總體編號為1），由動力平衡條件可建立運動方程：

利用李小軍等（1993）提出的顯式差分格式求解方程（1），可得到節點1運動的數值解：

利用公式（3），即可顯式求解內部節點的動力響應。

2.2 透射人工邊界

對于人工邊界節點（圖1中點1、11，假定其總體編號為0），基于透射人工邊界原理，可得到其動力響應的計算公式：

2.3 程序驗證

采用上述基于透射人工邊界的顯式有限元計算方法，開發了并行化的Fortran數值計算程序TPG2D，并移植到工業云計算平臺上運行。為了驗證該程序計算結果的正確性，計算了彈性半空間在SV波和P波垂直入射下的動力響應，并與理論解進行了對比。

從二維半無限空間中截取6m×50m的有限范圍，單元網格尺寸為1m×1m，材料彈性模量=2.4×107Pa，泊松比=0.2，質量密度=1000kg/m3。在底部垂直向上入射水平方向的單位脈沖剪切位移波和豎直方向的單位脈沖壓縮位移波可表示為：

其中，=4Hz。

圖3 數值解與理論解比較

Fig. 3 Comparison of viscous-elastic boundary calculated results with the theoretical solution

圖3給出了程序TPG2D計算得到的有限元模型底部、中部、頂部的水平向和豎直向位移時程曲線與理論解的比較。入射波由底部向上傳播在自由地表發生反射，自由地表處的位移幅值為輸入波幅值的2倍。程序TPG2D的計算結果與理論解吻合較好，證明了本文計算方法的正確性和有效性。

3 計算結果及分析

為消除輸入地震動的隨機性對分析結果的影響，本文采用多組輸入地震動計算所得譜比 的平均值。針對第個輸入地震動樣本，利用程序TPG2D求解圖1所示凸起的地震反應，得到不同輸出點地震反應的加速度時程，其絕對加速度反應譜為。為輸出點的空間坐標。

已有的研究（郝明輝等，2014）表明，利用Hanning窗對3個輸入地震動樣本計算所得的平均譜比曲線進行平滑，所得結果與大樣本數量所得平均值相近，可以有效地消除輸入地震動隨機性的影響，同時降低計算工作量，即：

其中，Hann[()]表示利用Hanning窗對函數()進行平滑處理。下文討論的譜比即是由式（8）定義的譜比。

3.1 入射角對地震動峰值加速度的影響

將圖1計算模型中的坡角取為15°、30°、45°、60°，輸入SV波，入射角度取為0°、10°、20°、30°、40°，分別求解凸起地形的動力反應，即可得到不同入射角度下所有空間點地震反應的時程，將該時程的加速度峰值除以相應入射角度下自由場加速度峰值，即可得到不同空間點的峰值加速度放大倍數。

圖4分別給出了4種坡角下凸起地表11個觀測點（圖1）在5種入射角度下的峰值加速度放大倍數曲線。由圖可以看出，入射角度對計算結果的影響較為顯著。當地震波以一定的角度斜入射時，地表大部分觀測點的峰值加速度放大倍數大于垂直入射的情況，且這種現象隨著凸起坡角的增大而更加顯著。當坡角=15°時，在某些觀測點（如圖4（a）中4、5、6節點），垂直入射的放大倍數反而略高于10°、20°和30°入射情況；但當=60°時，垂直入射的放大倍數低于所有斜入射情況。當坡角=60°、入射角=20°時，峰值加速度放大倍數的最大值達到2.9，而垂直入射下最大值僅為1.5，相差近1倍。為此，給出了7號觀測點（平臺右頂點）在垂直入射以及20°斜入射時的加速度時程曲線以及反應譜曲線，如圖5所示，由圖可見20°斜入射時峰值加速度達到448gal，垂直入射時峰值加速度為269gal，相差近1.7倍。

圖4所示結果還表明，針對給定的坡角，存在1個最不利的入射角度，當SV波在該角度入射下，凸起地表大部分輸出點的峰值加速度放大倍數高于其他入射角度。當坡角為30°時，最不利入射角度為40°；當坡角為45°時，最不利入射角度為10°；當坡角為60°時，最不利入射角度為20°。此外，地表最不利位置（即放大倍數最大的空間點）不僅與地震波的入射角度有關，還與坡角有關，且隨著坡角的增大，最不利位置由斜坡向平臺移動，這主要是由于隨著坡角的增大，凸起平臺處地震波的局部干涉效應增強，導致地震動高頻成分的放大效應增強。

圖4 不同入射角度下凸起地表峰值加速度放大倍數（一）

圖4 不同入射角度下凸起地表峰值加速度放大倍數（二）

圖5 右頂點時程曲線及反應譜曲線

3.2 入射角對地震動反應譜的影響

在坡角一定的情況下，研究地震波入射角對地震動反應譜特性的影響。圖6給出了坡角為45°時，不同入射角下凸起地表關鍵點處反應譜譜比曲線。其中，左、右腳點對應圖1中的3號和9號點，左、右斜坡中點對應4號和8號點，左、右平臺頂點對應5號和7號點，平臺中點則對應6號點。由圖6可以看出，SV波入射時，入射角度對地震動反應譜譜比曲線的影響十分顯著，不但影響譜比的幅值，也影響譜比曲線的形狀，即放大或縮小的頻段范圍。

各關鍵節點大部分周期點的譜比值在斜入射時大于垂直入射，且入射角度對反應譜中高頻成分（小于0.1s）的影響更為顯著。如入射角=10°時，左頂點在0.045s周期點處的譜比達到3.7，與垂直入射時的譜比1.5相比，增大近1.5倍。造成這種現象的原因在于，當地震波垂直入射時，對于凸起平臺而言是垂直入射，對于斜坡而言則為斜入射，但地震波斜入射時，大部分情況下對凸起的平臺和斜坡均為斜入射情況；由于SV波斜入射時存在復雜的波型轉換，在超過其臨界入射角時還會產生面波，因此在斜入射條件下，不同波型的高頻成分在平臺頂點附近局部區域的干涉效應更強，使地震動高頻成分顯著放大。

圖6 不同觀測點反應譜譜比曲線

不同反應譜控制周期點（為0.1s、1.0s）對應的平臺中點譜比隨坡角變化曲線如圖7所示。對于=0.1s的高頻成分，當入射角大于20°后，平臺中點譜比的放大效應對地形坡角較為敏感，大致隨坡角的增大而增大，但當坡角增大到一定程度后，放大效應會減弱；此外，當坡角大于40°后，斜入射對平臺中點譜比的放大效應明顯高于垂直入射，最大值達到2.6，而垂直入射時放大系數最大為1.2。對于=1.0s的中長周期成分，平臺中點譜比的放大效應對地形坡角不是十分敏感，且入射角度對長周期分量的影響也較小。

4 結論

本文針對10種不同坡角的凸起地形，利用人工合成地震動，以5種不同入射角度作為輸入SV波，采用數值模擬方法，研究凸起地表地震動峰值加速度的放大倍數和反應譜譜比隨入射角度的變化規律，得到如下結論：①入射角度對地震動峰值加速度有重要影響，地震波以一定的角度斜入射時，地表大部分觀測點的峰值加速度放大倍數大于垂直入射的情況，針對給定坡角，存在最不利的入射角與最不利位置，且最不利位置不僅與地震波的入射角度有關，還與坡角有關；隨著坡角的增大，最不利位置由凸起臺地邊緣向中心移動；②在凸起坡角一定的情況下，地震波入射角對地震動反應譜特性的影響十分顯著，不但影響譜比的幅值，也影響譜比曲線的形狀；斜入射條件下，凸起地表各關鍵節點大部分周期點的譜比值大于垂直入射，且入射角度對反應譜中的高頻成分影響較為顯著，而對長周期成分影響相對較弱。

圖7 平臺中點反應譜譜比隨坡角變化曲線

綜上所述，入射角度會對地震動參數的地形放大倍數產生不可忽視的影響。因此，在評估局部地形對地震動的影響效應或在建立地形放大效應的經驗預測模型時，應考慮入射角度的不確定性對分析結果的影響。

丁海平，于彥彥，鄭志法，2017．P波斜入射陡坎地形對地面運動的影響．巖土力學，38（6）：1716—1724, 1732．

杜修力，陳維，李亮等，2007．斜入射條件下地下結構時域地震反應分析初探．震災防御技術，2（3）：290—296．

郝明輝，張郁山，2014．凸起地形對地震動特性的影響．地震學報，36（5）：883—894．

郝明輝，張郁山，2015．相鄰地形對地震動特性的影響分析．中國地震，31（4）：656—667．

金丹丹，陳國興，董菲蕃，2014．多地貌單元復合場地非線性地震效應特征二維分析．巖土力學，35（6）：1818—1824．

李山有，廖振鵬，2002．地震體波斜入射情形下臺階地形引起的波型轉換．地震工程與工程振動，22（4）：9—15．

李小軍，廖振鵬，關慧敏，1993．粘彈性場地地形對地震動影響分析的有限元-有限差分方法．地震學報，17（3）：362—369．

李英民，王麗萍，趙耀，2010．坡地地形對豎向地震動反應譜特性的影響分析．地震工程與工程振動，30（5）：156—161．

梁建文，張彥帥，Lee V．W.，2006．平面SV波入射下半圓凸起地形地表運動解析解．地震學報，28（3）：238—249．

劉晶波，1996．局部不規則地形對地震地面運動的影響．地震學報，18（2）：239—245．

榮棉水，李小軍，盧滔，2007．局部地形對入射P波譜特性的影響分析．西北地震學報，29（4）：297—302．

王琴，陳雋，李杰，2008．斜入射地震波作用下地下管線的地震反應分析．華中科技大學學報（城市科學版），25（4）：283—286．

張伯艷，陳厚群，蘇克忠，1999．地震波的入射方向對河谷岸坡放大系數的影響．水利水電技術，30（9）：42—44．

張季，2009．彈性層狀場地上凸起地形的出平面地震響應分析．天津：天津大學．

張郁山，趙鳳新，2014．基于小波函數的地震動反應譜擬合方法．土木工程學報，47（1）：70—81．

周紅，高孟潭，俞言祥，2010．SH波地形效應特征的研究．地球物理學進展，25（3）：775—782．

朱傳彬，張建經，2014．SH波斜入射盆地地表的時域非線性地震反應分析．地下空間與工程學報，10（4）：834—841．

Zhou H., Chen X. F., 2006. A new approach to simulate scattering of SH waves by an irregular topography. Geophysical Journal, 164 (2): 449—459.

Analysis of Terrain Effect on the Properties of Ground MotionDue to Inclined SV Wave

Hao Minghui and Zhang Yushan

(China Earthquake Disaster Prevention Center, Beijing 100029, China)

In this paper, we studied the impact of incident angle of seismic wave on the peak ground acceleration (PGA) and response spectrum of ground motion of the topography by the finite element-finite difference calculation method based on the transmission boundary, in which 150 working conditions from 10 terrains were analyzed. The results show that: ①when the seismic wave is obliquely incident at a certain angle, the peak acceleration magnification of most observation points on the surface is basically larger than that of the vertical incident; ②in the case of calculating the aspect ratio of the model, the most unfavorable incidence angle has a certain relationship with the slope angle, and the most unfavorable position of the surface changes with the slope angle from the edge of the raised platform to the center; ③the influence of the incident angle on the seismic response spectrum of the raised terrain is very significant, which affects not only the amplitude of the spectral ratio, but also the the shape of the spectral curve. The spectral ratio of most of the periodic nodes is larger than that of the vertical incident at the oblique incidence, and the incident angle has a significant effect on the high frequency components in the response spectrum, but not on the long-period component.

Terrain; Oblique incidence; Properties of ground motion; The finite element-finite difference

郝明輝，張郁山，2018．SV波斜入射下凸起地形對地震動特性的影響分析．震災防御技術，13（3）：552—561．

10.11899/zzfy20180306

地震科技星火計劃項目（XH17052）

2017-12-21

郝明輝，女，生于1983年。博士研究生。主要從事結構抗震研究。E-mail：minghuimail@126.com