耦合滲漏項的季節性河道洪水演進模型研究

武桂芝 楊帆 黃明翔

摘要：針對北方干旱或半干旱區季節性河道滲漏現象嚴重問題，為提高流域洪水演進模擬精度，在傳統水動力學洪水演進模型基礎上耦合河道滲漏項，構建季節性河流洪水演進數學模型。采用霍頓入滲模型描述季節性河道滲漏過程，解決河道滲漏量計算及與基于圣維南方程組洪水演進模型耦合問題；并利用Preissmann四點偏心隱格式與追趕法對模型離散和計算，開發FORTRAN計算程序；最后以大沽河流域實測資料進行驗證。結果表明，沙灣莊和南村斷面水位與流量過程的模擬值與實測值吻合且變化趨勢一致，洪水峰面到達斷面模擬時間和實際時間基本一致，研究區各河段來水量、滲漏量的實測值與模擬值相對誤差范圍分別為-166%～036 %、-309%～372 %，所建模型可滿足在現狀條件下進行洪水模擬預報的需要。

關鍵詞：季節性河道；河道滲漏；洪水演進；圣維南方程；耦合模型

中圖分類號：TV139.16文獻標志碼：A文章編號：16721683（2018）03003305

Study on seasonal channel flood routing model coupled with leakage term

WU Guizhi，YANG Fan，HUANG Mingxiang

（School of Environmental & Municipal Engineering，Qingdao University of Technology，Qingdao 266033，China）

Abstract：In view of the serious problem of seasonal river leakage in arid or semiarid areas of northern China，in order to improve the simulation accuracy of flood routing in the basin，we established a seasonal channel flood routing model which couples the traditional hydrodynamic flood routing model with channel leakage.We used the Horton infiltration model to describe seasonal river infiltration and solved the coupling problem between river channel leakage and flood routing model based on SaintVenant equations.Then， the model was discretized and solved with the Preissmann fourpoint partialnode implicit scheme and chasing method， and the FORTRAN calculation program was developed.Finally，the model was tested with measured data of the Dagu River basin.The results indicated that the simulated values of water level and flow process in Shawan and Nancun were consistent with the measured values，and their trends of variation were also consistent.The simulated time for the flood peak to reach the crosssection was basically the same as the actual time.The relative error ranges between the measured value and the simulated value of water inflow and leakage in all the channel segments of the study area were -166%036% and -309%372% respectively.It can be concluded that this coupled model can satisfy the need of flood forecasting under the present condition.

Key words：seasonal channel；channel leakage；flood routing；SaintVenant equations；coupling model

中國北部干旱或半干旱地域河流多為季節性的河流，季節性河流汛期水量大，非汛期河道斷流、干枯或少水狀態，河床基質滲透能力較強，行洪期河道滲漏現象嚴重，汛期滲漏主要影響到洪水流量與地下水增補量，洪水演進過程和規律則發生顯著變化[13]。所以，在洪水模擬預報中必需探討河道滲漏的影響，耦合滲漏項的洪水演進模擬成為干旱或半干旱區域洪水模擬中關鍵問題[46]。

考慮河道滲漏損失的洪水演進模擬和預報，關鍵是要解決河道滲漏模擬、滲漏量計算及其與洪水演進模型的結合等問題。國內齊春英等[7]探討了明渠非恒定流在考慮入滲條件下的方程組，把水力學原理和水文學方法綜合，建立了海河南部平原有河流滲漏的洪水流量計算關系式。田守波[8]通過大沽河河道野外滲漏試驗和現場水文觀測，研究了河道的滲漏規律，并計算出了各個河段的穩定滲漏通量，利用MIKE11軟件建立大沽河考慮滲漏條件下的一維河道洪水演進模型。田月等[9]綜合玉符河特點，對非恒定流連續性方程基礎上引入流段內滲漏量，構建了考慮河床滲漏的圣維南過程，利用軟件模擬獲得研究區段內46個典型監測斷面的水位與流量過程。程亮等[10]構建了基于霍頓入滲模型的河道入滲模擬辦法，且將入滲作為單位區間出流，和以馬斯京根法為基礎的河流洪水演進數學模型結合，建立了強烈入滲條件的洪水演進模型。王宗志等[11]采用質量守恒原理和微元分析方法推導含下滲項的圣維南方程組，并以此作為描述河網洪水運動的控制方程，以有限差分方法作為控制方程的離散格式，采用水文學與水力學相結合的途徑，耦合上下邊界，以及內邊界處理模擬模塊，建立考慮河道下滲的河網洪水模擬模型。在國外，Mudd等[12]以穩定入滲率模擬季節性河道入滲，建立和數值模擬了考慮滲漏損失條件下季節性河道洪水演進模型，用縮放比例法研究了水深、洪水峰值、水文過程、河道寬度等因素對河道滲漏以及洪水演進的影響。Efrat Morin等[13]研究了干旱區干流入滲對洪水演進的作用、洪水運動過程對河流滲漏的作用等。

第16卷 總第96期·南水北調與水利科技·2018年6月武桂芝等·耦合滲漏項的季節性河道洪水演進模型研究國內外一些學者在水文學、水力學及水文與水力學結合的方法基礎上建立了考慮河道入滲的洪水演進模型，一定程度上可更好地模擬洪水運動過程，彌補傳統洪水演進模型的不足。但是，針對我國北方季節性河流滲漏特點，河道入滲模擬以及耦合滲漏項的洪水演進模型研究等方面還不夠完善。因此，前期課題組武桂芝等[1415]和馮增帥等[1617]對青島大沽河滲漏及對洪水演進影響方面進行研究，如開展野外入滲試驗、數值模擬計算簡單入滲因素對洪水演進影響等，為本次建立滲漏模型研究開展奠定了一定基礎。本文遴選了霍頓入滲數學模型模擬季節性河流滲漏過程，基于流體力學原理建立耦合滲漏項的季節性河流洪水演進數學模型，采取了Preissmann四點偏心隱格式與追趕法對方程組離散和計算，并且利用大沽河流域實測資料對模型驗證。

1耦合滲漏項的洪水演進模型建立與求解

1.1耦合滲漏項的圣維南方程組建立

洪水波在河流中的演進屬于非恒定明渠漸變流，非恒定明渠基本方程即為圣維南（SaintVenant）方程組，包含連續性方程與運動方程[1820]。本文從不可壓縮流體運動的相關基本原理出發，利用了流體力學中質量守恒原理的連續性微分方程和牛頓第二力學定律的運動性微分方程分析構建了耦合河道滲漏項的洪水演進數學方程組。

連續性方程：

BZt+Qx=-f·B（1）

運動方程：

Qt+x Q2A+gAZx=-gASf-f2BS0（2）

式中：B為河道斷面寬度；Z為水位變量；Q為流量；x，t分別為距離和時間的坐標；f為滲漏項入滲率；A為過水斷面面積；g為重力加速度；Sf為摩阻坡度；S0為河道底坡，指河底的縱向坡度。

由式（1）、式（2）可知，入滲率是耦合滲漏項的洪水演進模擬的關鍵。本文利用季節性河流大沽河上游馬家會村、中游馬軍寨村、下游賈疃村三處野外垂向入滲試驗數據，對比了Horton、Kostiakov和Philip 三種模型，其中Horton模型對描述入滲過程效果最好，其參數具有較強的物理意義，且便于和洪水演進數學模型進行耦合。

入滲率公式：

f（t）=fc+（f0-fc）exp（-β·t）（3）

式中：f（t）為入滲率；t為入滲時間；fc為穩定入滲率；f0為初始入滲率；β為入滲參數。式（1）至式（3）組成了耦合河道入滲項的洪水演進方程組。

1.2耦合滲漏項的方程組求解

四點隱式差分格式計算過程雖較復雜，但解法是無條件穩定的，穩定性與精度較好，可設置較大的步長，計算速度較快，是目前普遍采納的方法[2123]。采用Preissmann四點偏心隱格式對含有滲漏項的連續性與運動性方程離散，得到以增量描述的非線性數學關系式，忽略二階微量，簡化成線性代數關系式，再利用追趕法計算出結果，見圖1。

圖1四點隱式格式差分網格圖

Fig.1Fourpoint implicit difference grids

簡化線性隱式格式對關系式推導如下：

f（x，t）=12（fnj+1+fnj）（4）

fx=θΔfj+1-ΔfjΔx+fnj+1-fnjΔx（5）

ft=Δfj+1-Δfj2Δt（6）

式中：上標n，n+1為時間標識；下標j，j+1為空間標識；θ為權重系數，且0≤θ≤1。

將式（4）至式（6）的差分關系式依次代入式（1）和式（2）中，并對其線性化處置后，最終得到水流連續性方程和運動性方程式的差分關系式：

ΔQj+1-ΔQj+CjΔZj+1+CjΔZj=Dj（7）

EjΔQj+1+GjΔQj+FjΔZj+1-FjΔZj=Φj（8）

式中：Cj、Dj、Ej、Gj、Fj、Φj均為離散系數。

式（7）與式（8）構成的方程關系式是基于第j個長方形網格構建的方程組，其未知數有ΔQj、ΔQj+1、ΔZj、ΔZj+1，僅在一個網格時方程式是不封閉的，基于整個研究河道時，將其分為L2-L1個單元河段，則存在L2-L1+1個斷面（圖2），可寫出2（L2-L1）個差分方程，分別給定上下邊界關系條件，從而構成封閉的數學方程組，然后利用追趕法迭代計算。

1.3FORTRAN計算程序開發

運用FORTRAN95語言設計將追趕法迭代求解程序化，實現河道計算斷面水位與流量批量計算，模擬研究河道滲漏對洪水演進影響效應。程序框圖見圖3。

2模型實例驗證與分析

2.1大沽河流域概況

大沽河起源地為煙臺市轄招遠阜山鎮，橫穿青

島市轄萊西、平度、即墨、膠州等區市，青島市境內流域距離為1799 km，河流總面積達到6 1313 km2，主要有小沽河、豬河、落藥河、流浩河、城子河、桃源河、云溪河等多個支流匯入[24]。大沽河流域古峴以北由花崗巖與變質巖組成的構造剝蝕低山丘陵地形，古峴以南由碎屑巖和火山巖組成的構造剝蝕平原，沿大沽河中下游河床兩側為河谷沖積平原，自北向南呈不規則的帶狀分布。古峴至店埠以南河谷開闊，地形平坦，地形標高4～40 m，微向南傾斜，坡降2‰～07‰，下游河谷寬度一般6 km。古河谷被掩埋于地下，現代河床上疊在古河谷堆積物之上，河床深度一般2 m。河谷兩側為剝蝕——堆積準平原，基底巖石主要為白堊系王氏組砂頁巖，上覆較薄的殘坡積層[25]。大沽河河道入滲過程大致分為非穩定與穩定入滲階段。非穩定入滲階段，入滲率開始很大，然后快速下降，再緩慢下降；穩定入滲階段，入滲率逐漸穩定。河道包氣帶砂樣越粗糙，透水性越好，非穩定入滲階段持續時間越短，河床包氣帶砂層為細顆粒時，滲透系數較小，入滲率較小；顆粒粗糙、松散時，滲透系數較大，入滲率較大[14]。

2.2耦合滲漏項的大沽河流域洪水演進模型

（1）模型條件。

①基本參數。本文選擇研究區域為大沽河干流河段上起產芝水庫和北墅水庫，下至南莊橡膠壩，距離為1027 km。斷面劃分為103份，邊界糙率為0039，主槽糙率為0041，漫灘糙率為005，權重系數為08，時間步長為1 min。

②邊界條件。起點產芝水庫水文站流量過程確定為上邊界關系條件；終點南莊橡膠壩的水位過程確定為下邊界條件；大沽河流域各個支流當作點源流量邊界條件進行處理。

③初始條件。對大沽河研究河段進行恒定非均勻流水面線的計算。

④入滲率。以季節性河流大沽河上、中、下游三處野外垂向入滲試驗數據為基礎，建立入滲率公式，構建耦合滲漏項的大沽河洪水演進模型。

（2）模型驗證與分析。

利用2003年4月大沽河大規模調水工程收集的水文資料數據對考慮滲漏項的洪水演進模型進行驗證。選取沙灣莊和南村作為代表性斷面，分別對水位過程、流量過程、過水時間、滲漏量進行了模擬驗證。模擬結果見圖4-圖7與表1。

圖4、圖5分別為沙灣莊監測斷面水位和流量過程的模擬值和實測值對比，圖6、圖7分別為南村監測斷面水位和流量過程的模擬值與實測值對比。可以得出，沙灣莊與南村兩斷面的模擬值與實測值變化趨勢基本一致，洪水峰面達到斷面模擬時間與實際時間基本一致。

由表1可知，產芝水庫至賈疃閘區間各監測斷面來水量實測值與模擬值相對誤差范圍為-166%～036 %，各監測斷面滲漏量的實測值和模擬值相對誤差范圍為-309%～372 %，表明了模擬值和實測值基本吻合。

3結論

季節性河道汛前期常年處于干枯和斷流狀態，河床基質滲透能力較強，汛期洪水呈現水位高、流量大、暴漲暴落等特征，且沿程河道水量損失比較大，大部分為河道滲漏損失。使用傳統的不考慮滲漏洪水演進數學模型進行洪水模擬預報，結果精度受到較大影響。本文建立了耦合滲漏項的季節性河道洪水演進模型，解決了河道滲漏損失演算、實際過程入滲率參數確立、滲漏與洪水演進模型耦合等問題。

利用青島市大沽河流域實測水文資料對所建模型進行應用與驗證，沙灣莊與南村斷面模擬斷面水位和流量過程的模擬值與實測值基本吻合且曲線趨勢一致，洪水峰面到達斷面模擬時間和實際時間基本一致；研究區各個河段來水量、滲漏量的實測值和模擬值相對誤差范圍分別為-166%～036 %、-309%～372 %，表明所建模型精度較高，可滿足在季節性河道現狀條件下進行洪水演進模擬和預報的需要。

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