基于PSO睸VR的丹江口年徑流預報

王遷 楊明祥 雷曉輝 舒堅 孫利民 黃雪姝

摘要：目前應用于丹江口水庫年徑流預報的方法主要為物理統計和人工神經網絡（ANN）等方法，但這些方法普遍存在預報精度不高和穩定性不強等缺點。選擇回歸支持向量機（SVR）模型應用于丹江口水庫年徑流預報，針對懲罰系數C、核參數σ和不敏感損失系數ε三個參數在實際賦值過程中存在計算量大、難以得到最優值等問題，將粒子群優化算法（PSO）加入到SVR模型中，建立PSOSVR模型，實現了參數的自動優選。結果表明，PSOSVR模型較之SVR模型，提高了預報精度；較之ANN模型，穩定性更強，可信度更高。該模型具有較好的應用價值，可為南水北調中線工程調度方案制定提供一定的參考依據。

關鍵詞：丹江口水庫；回歸支持向量機；粒子群優化算法；年徑流預報；預報因子

中圖分類號：TV121文獻標志碼：A文章編號：16721683（2018）03006507

Annual runoff forecast for Danjiangkou based on PSOSVR

WANG Qian1，YANG Mingxiang2，LEI Xiaohui2，SHU Jian1，SUN Limin3，HUANG Xueshu4

（1.School of Software，Nanchang Hangkong University，Nanchang 330063，China；2.State Key Laboratory of Water

Cycle Simulation and Regulation，China Academy of Water Resources and Hydropower Research，Beijing 100038，China；

3.Institute of Information Engineering，Chinese Academy of Sciences，Beijing 100093，China；

4.Information Center of Yellow River Conservancy Commission，Zhengzhou 450003，China）

Abstract：At present，the methods of annual runoff forecast for Danjiangkou reservoir mainly include physical statistical approach and artificial neural network （ANN）.However，these methods have the disadvantages of low accuracy and low stability.In this paper，we applied the regression support vector machine （SVR） model to the annual runoff forecast for Danjiangkou Reservoir.Considering that the penalty coefficient C，the kernel parameter σ，and the insensitive loss coefficient ε all require a large amount of calculation and it is difficult to obtain their optimal value in the actual assignment process，we added the particle swarm optimization （PSO） algorithm to the SVR model and established a PSOSVR model to realize the automatic optimization of parameters.The results showed that the PSOSVR model has higher prediction accuracy compared with the SVR model，and has better stability and reliability than the ANN model.The model has a good application value，and can provide some reference for the development of the operation scheme of the middle route of the SouthtoNorth Water Transfer Project.

Key words：Danjiangkou Reservoir；regression support vector machine；particle swarm optimization；annual runoff forecast；forecast factor

丹江口水庫位于漢江中上游，南水北調中線工程水源地[1]。丹江口水庫總面積846 km2，多年平均入庫水量3948億m3，丹江口大壩加高以后，水庫正常蓄水位提高至170 m，庫容達到2905億m3，水域面積達到1 02275 km2。2012年開始向南水北調中線工程沿線地區的河南、河北、北京、天津等4個省市的20多座大中城市提供用水，有效緩解中國北方部分地區的水資源嚴重短缺局面[2]。年徑流預報由于具有較長的預見期，對水庫的優化管理和綜合調度有著重要的指導意義和經濟價值[3]。因此分析丹江口水庫年入庫徑流特性和演變規律，準確預報水庫來水，對南水北調中線工程實際調度也有著重要意義。

近年來，人工神經網絡（Artificial Neural Network，ANN）被廣泛應用在水文分析和水文預報中，尤其在長期徑流預報中取得了不錯的效果[4]，但是用ANN模型預測徑流時，容易出現模型穩定性不好和預報誤差較大的問題，且往往擬合效果好而預測效果差[5]。針對以上存在的問題，以及考慮到實際應用中懲罰系數、核參數和不敏感損失系數的選取對模型性能有較大影響，且三個參數賦值存在計算量大、難以得到最優值等問題，本文將粒子群優化算法（PSO）加入到SVR模型中，建立了PSOSVR模型，并將此模型應用于丹江口水庫的年徑流預報中，取得了較好的效果，以期為南水北調中線工程調度方案制定提供一定的依據。

第16卷 總第96期·南水北調與水利科技·2018年6月王遷等·基于PSOSVR的丹江口年徑流預報1SVR基本原理及其算法實現

支持向量機（Support Vector Machine，SVM）在20世紀90年代中期被Vapnik等人首次提出，它是一種以統計學習的VC維理論為理論基礎，以結構風險最小化原理為目標新興的機器學習方法[6]。支持向量機主要用于解決分類和回歸預測問題，針對回歸預測問題，研究者提出了一系列回歸算法，回歸支持向量機（Support Vector Machine for Regression，SVR）就是其中的一種，尤其適用于小樣本、非線性問題的回歸預測[7]。SVR的基本思想是利用核函數[8]將低維度非線性問題轉換成高維度線性問題，在高維特征空間中利用線性方法解決非線性問題[9]。通過多次試驗證明，SVR在解決回歸預測問題時具有較高的可信度和良好的泛化能力。

SVR實現回歸預測的步驟如下。

給定訓練集T

T={（x1，y1），…，（xl，yl）}∈（X×Y）l（1）

其中，xi∈X=R、yi∈Y=R，i=1，2，…，l都是所選樣本， xi 為輸入，yi為輸出?；貧w支持向量機的方法就是尋找一個映射φ（），將低維空間的非線性問題映射到高維特征空間H中，使得訓練集變成了：

T={（φ（x1），y1），…，（φ（xl），yl）∈（X×Y）l}（2）

其中，φ（xi）∈H，yi∈Y=R，i=1，2，…，l，隨后在H中構造回歸超平面[10]。即：

minw，b，ζ（*）12‖w‖2+C∑li=1（ζi+ζ*i）（3）

s.t（wφ（xi））+b-yi≤ε+ζi

yi-（wφ（xi））-b≤ε+ζ*i

ζi，ζ*i≥0i=1，2，…，l（4）

其中ζ*=（ζ1，ζ*1，…，ζl，ζ*l）T；ε為不敏感損失系數，其控制的是函數的精度，且ε>0；C是一個常數，其控制對錯分樣本的懲罰程度，且C>0。

采用對偶原理[11]、Langrange乘子法即可求得式（3）、式（4）的對偶形式分別為：

minα（*）∈R2l12∑li，j=1（α*i-αi）（α*j-αj）（φ（xi）φ（xj））+ε∑li=1（α*i+αi）-∑li=1yi（α*i-αi）（5）

s.t.∑lj=1（αi-α*i）=0

0≤αi，α*i≤Ci=1，2，…，l（6）

利用式（6）得到αi，α*i的值，再根據KKT條件[12]，即：

yi-∑lj=1（αi-α*i）（φ（xi）φ（x））-b=ε（7）

得到參數b的值，最后得到最優回歸超平面為：

f（x）=∑li=1（αi-α*i）（φ（xi）φ（x））+b（8）

式（8）中對應系數（αi-α*i）≠0的樣本（xi，yi）稱為支持向量[13]。

SVR通過引入核函數K（x，x′）來代替式（8）中的內積（φ（xi）φ（x）），從而最優回歸超平面可表示為：

f（x）=∑li=1（αi-α*i）K（x，x′）+b（9）

常用的核函數有如下幾種。

（1）線性核函數。K（x，x′）=xx′；

（2）多項式核函數。K（x，x′）=[（xx′）+1]d；

（3）徑向基核函數。

K（x，x′）=exp（-‖x-x′‖2/σ2），其中，σ為尺度參數，其反應了函數圖像的寬度。

（4）Sigmoid核函數。

線性核函數一般用于分類，適用于線性可分的情況，而此時得到的是樣本空間中的超平面；多項式核函數的特點時將低維問題轉換到高維特征空間，但是參數多，計算復雜度較高；徑向基核函數可將低維非線性問題轉換成高維線性問題，降低計算復雜度，對大小樣本都有較好的性能，而且其相對于多項式核函數參數要少，因此大多數情況下優先使用徑向基核函數；采用sigmoid核函數時，支持向量機實現的就是一種多層神經網絡[14]。

徑流預報為多因子影響的非線性問題，所以線性核函數在此并不適用；而選用sigmoid核函數的模型預報效果與神經網絡的效果相似，結果并不好；對于多項式核函數，其函數復雜度高，而且隨著徑流歷史樣本數量的增多，計算復雜度可能大到無法計算。所以，基于復雜度和優先原則的考慮，本文將徑向基核函數作為SVR模型的核函數。

核函數選定以后，SVR模型就可以抽象表示為：

y=f（x|（C，ε，σ））（10）

2PSOSVR預報模型

年徑流預報的首要環節是篩選預報因子，目前篩選預報因子的常用方法有：相關概率法、相關系數法、斯皮爾曼等級相關系數法等[15]。在SVR模型中，預報因子選定后，選擇歷史年徑流數據作為歷史樣本，將其分為訓練集和檢驗集兩部分，并對訓練集進行訓練，歷史徑流數據和相應的預報因子值作為模型輸入，徑流預測結果作為模型輸出，即得到年徑流預測結果。

2.1預報因子的挑選

本文采用相關關系分析法和物理成因分析法共同確定最終SVR模型的預報因子，具體步驟如下。

首先，從中國氣象局國家氣候中心（http：//cmdp.ncccma.net/Monitoring/cn_index_130.php？ui2468）獲取百項氣候系統指數集（即88項大氣環流指數、26項海溫指數和16項其他指數）。采用相關關系分析法確定年徑流量y和各預報因子x的相關性系數。相關系數計算公式為：

ρi=∑li=1（xi-）（yi-）∑li=1（xi-）2（yi-）2（11）

式中：ρi表示第i個因子與年徑流量y的相關系數；表示某個因子多年平均值；=1l ∑li=1xi表示樣本徑流平均值，=1l∑li=1yi；l為徑流樣本年數。

根據式（11），可以計算得到各個因子x與徑流量y之間的相關系數大小，將相關系數值按從大到小的順序排列，挑選出相關系數位于前20位的因子作為初選因子，并根據式（11）對初選因子兩兩分析互相關性，去掉互相關性系數大于04的兩者中的一個（一般將與徑流相關性系數較小的因子去掉），然后對初選因子進行物理成因分析，并剔除對研究區沒有物理影響的因子，剩下的因子即作為最終的預報因子。

2.2參數對SVR模型預報精度的影響

由SVR抽象模型表達式（式（10））可知，SVR模型的預測效果主要由懲罰系數C、核函數參數σ 以及不敏感損失系數ε 三個參數決定[16]。

（1）σ對SVR的影響。

當σ取值很小時，SVR模型對樣本訓練集的擬合效果較好，但是對檢驗集的預測效果卻很差；而當σ取值很大時，SVR模型對樣本訓練集的擬合效果不好，同時對檢驗集的預測效果也不好。

（2）C對SVR的影響。

C越小，對經驗風險的懲罰越小，回歸函數曲線越平滑，SVR模型的復雜度越小，經驗風險的值越大[17]；當C逐漸增大時，訓練和測試的誤差都將減小[18]。同時C的取值也將直接影響模型的泛化能力和穩定性。

（3）ε對SVR的影響。

ε的值越大，支持向量的個數就越少，模型的擬合效果變差[19]；ε的值越小，函數精度越高，模型復雜度增加[20]。

綜上所述，為保證SVR模型各方面的良好性能，需要對以上三個參數進行優選。

2.3PSOSVR模型

目前多數文獻確定C、σ 和ε三個參數普遍采取的方法是網格搜索法，該算法以網格搜索和交叉驗證相結合的方式確定參數值，計算量大，且容易陷入局部最優解，從而導致預報精度不高[21]。為此，本文用PSO算法代替網格搜索法進行參數的優選，與其他算法相比，PSO算法具有實現容易、收斂速度快、全局搜索能力強等優點[22]，所以將粒子群算法應用在SVR模型參數尋優上具有一定的優勢。

基于PSO的SVR預報模型的徑流預測步驟如下（圖1）。

（1）確定預報因子。按照本文2.1節中的方法得到預報因子。

（2）把步驟（1）中篩選好的預報因子值作為SVR模型輸入，利用公式y*t=yt-yminymax-ymin對輸入進行歸一化處理；其中yt，ymax，ymin分別表示選定時間段內某一時刻任意預報因子數值、選定時間段內所

選預報因子數值中的最大值、選定時間段內所選預報因子數值中的最小值，y*t即為該時間上因子的歸一化值。遍歷所有選擇的預報因子，得到每個預報因子的歸一化值。

（3）選定歷史樣本，如某水庫或流域近20年年徑流量數據，對樣本進行分類，將前15年的年徑流量數據和步驟（2）中選定的預報因子對應15年的歸一化值作為訓練集，后5年的年徑流量數據和步驟（2）中選定的預報因子對應5年的歸一化值作為檢驗集。

（4）采用PSO算法確定步驟（3）SVR模型中C，σ，ε等各參數值。具體步驟如下。

Step1：確定C，σ，ε三個參數的取值范圍（粒子群的位置和速度都與三個參數的取值范圍有關）。

Step2：初始化粒子群。即設置粒子群規模、迭代代數、隨機位置和速度等。

Step3：確定適應度評估函數。并由適應度評估函數計算每個粒子的適應度值[23]。

Step4：確定每個粒子的個體最佳位置。將每個粒子當前位置的適應度值與其歷史最佳位置Pbest（即局部最優解）的適應度值作比較，如果當前位置適應度值大于Pbest的適應度值，則將其作為當前的最佳位置Pbest。

Step5：確定整個粒子群的全局最佳位置。將每個粒子當前最佳位置的適應度值與整個群體的當前最佳位置gbest（即全局最優解）的適應度值作比較，如果當前最好位置適應度值大于gbest的適應度值，則將其作為當前的最佳位置gbest。

Step6：根據式（12）、式（13）更新粒子速度和位置：

vi+1=wvi+c1r1（pbest-xi）+c2r2（gbest-xi）（12）

xi+1=xi+vi+1（13）

式中：i表示迭代代數；xi表示第i次迭代時粒子所在位置；vi表示第i次迭代時粒子的速度；r1，r2為（0，1）之間的兩個隨機數；c1，c2表示的是增速因子，它們的取值均大于0，一般都取為2；w為權重因子，取值范圍是（0，1）。

Step7：判斷算法是否滿足結束條件，不滿足則轉到Step3；滿足則輸出最優結果，此時的全局最優解即是三個參數的最優值。

（5）將PSO算法得到的三個參數的最優解輸入到SVR模型中。

（6）用樣本徑流值對比預測結果并輸出預測結果。

3實例應用

3.1因子選擇和參數優化

現有丹江口水庫1981-2016年的年平均入庫流量資料，其中，1981-2001年的數據作為訓練集，2002-2016年的數據作為檢驗集。經過相關性分析，得到百項氣候系統指數與年徑流值的相關性系數較大的前20個因子，見表1。

序號因子相關性系數前1年5月北半球極渦中心緯向位置指數-0.4582前1年11月冷空氣次數0.4323前1年6月極地-歐亞遙相關型指數0.4264前2年11月北大西洋-歐洲區極渦強度指數0.4235前2年2月北大西洋-歐洲環流E型指數-0.3966前1年12月太平洋區極渦面積指數0.3887前1年5月極地-歐亞遙相關型指數-0.3888前2年12月太平洋區極渦面積指數0.3789前1年9月西風漂流區海溫指數0.37210前2年2月北半球極渦中心經向位置指數-0.36911前1年7月北大西洋-歐洲環流W型指數-0.36512前1年6月500hPa緯向風指數0.35213前1年12月東亞槽位置指數-0.35114前1年11月 類ENSO指數-0.34815前2年1月東太平洋副高面積指數0.34416前2年1月東太平洋副高強度指數0.34417前1年6月太平洋區極渦強度指數0.34318前2年4月印緬槽強度指數0.34119前1年9月太平洋區極渦面積指數0.33820前1年北美大西洋副高脊線0.337經查閱資料得知，丹江口水庫處于東亞副熱帶季風區，其降水主要來源于東南和西南兩股暖濕氣流[24]。大氣環流關鍵區域基本分布在對我國天氣有重大影響的北半球極渦、西風帶、東亞大槽以及西太平洋副熱帶高壓等區域，東亞大槽是北半球中高緯度對流層西風帶形成的低壓槽[25]。而海溫對中國天氣影響較大的為太平洋、印度洋等海域。并且考慮到大氣環流因子影響周期一般不超過一年，再對照表1中的因子和相關性系數，選擇相關性系數大的，去掉因子間互相關性系數大的其中一個或者對丹江口水庫降雨、徑流沒有物理成因影響的因子。最終選擇的預報因子為：前1年5月北半球極渦中心緯向位置指數（因子1）、前1年11月冷空氣次數（因子2）、前1年6月極地歐亞遙相關型指數（因子3）、前1年12月太平洋區極渦面積指數（因子6）、前1年9月西風漂流區海溫指數（因子9）、前1年12月東亞槽位置指數（因子13）。

在丹江口水庫36年的年平均入庫流量資料中，將前21年的數據作為模型訓練集樣本，后15年的數據作為檢驗集的樣本，并將因子值和徑流值歸一化。模型輸入為歸一化后的因子值和實測徑流值，模型輸出為反歸一化后的丹江口水庫36年年平均徑流預測值。經過多次試驗，在PSO算法的參數設置中，粒子群數n=100，最大迭代次數pcount=300，學習因子c1=2、c2=2、w=08，同時以確定性系數作為適應度評估函數，尋求確定性系數的最大值。

確定性系數的計算公式為：

DC=1-∑ni=1[yc（i）-yo（i）]2∑ni=1[yc（i）-yo]2（14）

式中：DC為確定性系數；yc（i）為預測值；yo（i）為實測值；yo為多年實測值的平均值[26]；n為樣本年數。

經過PSO算法迭代后，確定性系數DC=094，由此得到丹江口年徑流預報SVR模型的最佳參數值（C，ε，σ）=（45709，00002，19506），然后將三個參數值代入到模型中進行預測，得到訓練集和檢驗集的預測結果。

3.2結果分析

為了檢驗本文所述方法的可靠性，本文選取ANN模型、SVR模型、以及PSOSVR模型進行年徑流預測對比。其中，ANN模型采用的是三層神經網絡結構，經過多次實驗，最終其相關參數設置如下：隱含層節點數7、輸入層節點數10、輸出層節點數1、學習率077、動量因子095、誤差精度005、最大訓練次數8 000；而SVR模型采用網格搜索法得到的參數值（C，ε，σ）=（19269，16342，101723）。

以平均相對誤差的絕對值以及合格率[27]來衡量各模型的預報性能，平均相對誤差的計算公式為：

MRE=1n∑ni=1|yc（i）-yo（i）|/yo（i）]（15）

式中：MRE即為平均相對誤差；其他參數含義同式（14）。

三種模型的訓練集擬合效果和檢驗集預測效果如圖2所示。

可以看出，ANN模型的擬合效果較好，但是檢驗效果較差，模型的可信度不高；SVR模型的穩定性能較好，且效果也不錯，但其誤差仍然較大，難以滿足實際預報要求；PSOSVR模型整體誤差較小，合格率較高，同時加入PSO算法實現了模型參數的自動尋優確定，也使得PSOSVR模型的通用性更好，具有一定的應用價值。

4結論與展望

ANN模型在進行丹江口年徑流預報時，存在擬合效果好、檢驗效果差，模型穩定性不高等問題，不適用于丹江口水庫的年徑流預報。在選用SVR模型進行預報時，采用網格搜索法進行參數的選擇，存在計算量大、容易陷入局部最優等問題，使得模型參數的選擇并非最優值，所以存在擬合、預測誤差較大，合格率不高等問題。針對以上模型存在的缺點，本文選擇SVR模型作為預報模型，并且考慮到參數C，ε，σ的選擇存在計算量大、選取困難等問題，加之PSO算法在參數率定方面的特有優勢，將其加入到SVR模型中，建立PSOSVR模型，實現了模型參數的自動快速優選。經過多次試驗表明，PSOSVR模型穩定性高、誤差較小，適用于丹江口的年平均入庫徑流預報。

隨著人類活動的加劇，影響徑流過程的因素不僅僅局限于太陽活動、大氣環流等自然要素，還應包括下墊面改變、水庫操作等人工要素，本次研究并未引入人類活動作為預報因子，如何揭示人類活動對徑流的影響機理，并在預報中合理的引入下墊面改變、水庫操作等預報因子，是作者今后研究的重點。

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