《九章算術》的主要內容及其在小學義務教育教材中的應用研究

曾佼佼 江西師范大學

一、《九章算術》的產生與主要內容

《九章算術》是中國古典數學最重要的著作，是集中國古代數學思想方法于一體的大作，是當時世界上最簡練有效的應用數學著作，其代表著我國古代以算法為主要原理和以應用為主要特色的中國古代數學文化，它的出現也標志著中國古代數學形成了完整的體系。《九章算術》成書于1世紀 ，在算書的基礎上系統的總結了先秦至東漢初年我國的數學成就，經歷代名家補充、修改、增訂逐步形成。其中“算”是指算籌，“術”是指解題方法，故“算術”是指用籌演算的原理和方法。又因其分為九章，故由此得名。

《九章算術》中每一章都包括若干道題，數目不等，大致從簡到繁。全章共有246道題，每一道問題后附有答案，有些問題后還給出解決此類問題的“術”，現將各章內容簡介如下：第一章“方田”，列題38個，立術21條。其中“方”指單位面積，“方田”是計算一塊田含有多少單位面積的方法。本章主要介紹各種形狀田地的計算以及分數的計算。第二章“粟米”，列題46個，立術33條。本章討論各種糧食之間相互兌換的問題。第三章“衰分”，列題20個，立術22條。其算法大多屬于比例分配問題。第四章“少廣”，列題24個，立術16條。專講開平方、開立方的知識，本章給出了“開方術”“開圓術”“開立方術”和“開立圓術”。第五章“商功”，列題28個，立術24條。專講各種土木工程中所提到的各類幾何體體積的求解。第六章“均輸”，列題28個，立術28條。主要講合理解決征稅和處理行程的問題。第七章“盈不足”，列題20個，立術17條。本章涉及內容多與商業相關，主要講運用“盈不足術”解決應用問題。第八章“方程”，列題18個，立術19條。專講線性方程組解法，本章還提出了正負數的不同表示方法和加減運算法則。第九章“勾股”，列題24個，立術19條。主要研究勾股定理及其應用，而且還敘述了直角三角形相似法和出入相補原則。《九章算術》與當時或更早的社會生產、經濟、政治等都有密切聯系，許多社會問題在書中都有反映。

二、《九章算術》在小學數學教材中的應用

筆者查閱相關文獻得知，九章算術史料在人教版、蘇教版以及北師大版三種版本的教材占據篇幅最多且介紹最為詳細。我國2011版的小學數學課程標準在其第四部分明確指出，應將數學文化滲透到教材當中。可適當的介紹一些包括數學在自然與社會中的應用以及數學發展史上有材料在內的背景知識。例如，可以介紹《九章算術》、珠算、《幾何原本》、機器證明、黃金分割、CT技術、布豐投針等。小學數學教材作為學生數學生涯的起點，滲透數學文化有義不容辭的責任。本節將著重探討九章算術在小學數學教材中的應用。

仔細翻閱小學數學教材后本人發現，九章算術除少廣，均輸，盈不足，勾股四章外，其余五章在小學數學課本中均有涉獵，均屬于小學第二學段中的課程內容。“方田”在小學教材中應用為兩類，一類是平面圖形的面積計算，例如該章第二十九題今有箕田，舌廣二十步，踵廣五步，正從三十步。問：為田幾何？實為求今天出現在人教版小學五年級上冊數學課本中等腰梯形的面積，求“圭田”、“邪田”實為求三角形和直角梯形的面積；另一類為分數的四則運算，包括分數的加減法，分數的大小比較及通分約分。其中人教版小學五年級下冊第六章專門講了分數的加法與減法，第四章分數的意義和性質涉及分數的大小比較及通分約分。“粟米”在小學數學教材中應用為已知三個數，求出第四個數的問題，其實就是比例的算法。所用的運算為：所有率：所有數=所求率：所求數。“衰分”實為按比例分配。這兩章內容被都應用到蘇教版六年級上冊、人教版及北師大版六年級下冊課本當中。“商功”則為立體圖形的體積計算，在人教版教材中均涉及立體圖形如長方體、正方體、圓柱、圓錐的體積計算。“方程”一章在小學教材中的應用為利用多元一次方程組解決數學問題以及認識正負數與其加減法。人教版五年級上冊第五章專門講了簡易方程，內容包括用字母表示數、方程的意義、等式的性質、解方程、實際問題與方程幾個部分。關于負數的內容則被編入六年級下冊第一章中，[6]該部分包括了解負數的意義及會使用負數表示日常生活中的量，為今后進一步認識負數打下基礎。

將《九章算術》知識點穿插于小學數學教材中不僅有益于普及數學知識，激發學習興趣，更有利于擴寬數學視野，拓展數學思維。每章均蘊含著豐富的數學思想方法，尤其算法化和模型化的思想在小學教材中體現得淋漓盡致。作為未來的一線小學教師，我們更應充分掌握《九章算術》與小學教材之間的聯系，借此將教學推向一個新的高度！