《離散數學》教學改進與考試模式的思考

蘇衛星 王賾 柴爭義 天津工業大學計算機科學與軟件學院 天津 300387

引言：

離散數學(Discrete mathematics)是研究離散變量的結構和其相互之間關系的一門數學學科，是現代數學理論的一個重要分支。一般意義下，廣義的離散數學的內容包含了圖論、數論、集合論、信息論、數理邏輯、關系理論、代數結構、組合數學等，隨著計算機的迅猛發展，當代離散數學在原來的內容基礎上又增加了算法設計、組合分析、計算模型等應用方向，總的來說，離散數學是一門不同于其他數學的綜合學科，而其應用則遍及現代科學與技術的諸多領域。

離散數學與計算機科學中的數據結構、操作系統、算法分析、邏輯設計、容錯診斷、機器定理證明等課程聯系緊密。所以它作為計算機科學與技術專業中重要的基礎課程，是學習專業理論不可缺少的數學工具。通過離散數學的學習，不但可以掌握處理離散結構的描述工具和方法，為后續課程的學習創造條件，而且可以提高抽象思維和嚴格的邏輯推理能力，為將來參與創新性的研究和開發工作打下堅實的基礎。

1.離散數學教學方法的思考

1.1 教材與教學內容的優化選擇

盡管目前應用于各級各類高等學校的《離散數學》教材非常豐富，對離散數學教學內容的選取，不同的學校應該結合自己學校的人才培養方案和自身學校特色來決定。在教學內容的選取上，應該以適合為準則，精選優化教學內容。離散數學課程的教學，一方面是培養學生的抽象思維能力和邏輯推理能力，另一方面是通過這門課的學習，讓學習為后續課程的學習打下良好的數學基礎。我們應該培養學生用數學解決實際問題的能力。在總學時不變的情況下，加強應用，就意味著要縮短理論部分的學時，為解決這一矛盾，只有精選教學內容，突出重點，以學生夠用為準則。

1.2 教學注重能力培養

長期以來，一門課程總是由一個老師完成整個教學任務。這樣最大的弊端就是不便于教師特色和特長的發揮，不利于課程組老師之間的交流，減少了優秀教師對學生的受益面，影響了教學效果。要想一個老師能將如此眾多的理論知識和抽象的思維都講解的很有特色和吸引力是極其困難的。針對離散數學課程自身的特點，我們提出離散數學的教學過程應該分塊化的教學模式，將一門課程分成幾個老師共同承擔，每個老師結合自身科研方向，集中精力講授其最拿手且最有特色的一部分，這樣既能夠吸引學生的注意力，提高教學質量可以起到顯著效果，又可以讓學生從研究背景出發，深刻意識到離散數學在實際應用的重要性。其次，通過精心設計高質量的啟發式實際應用的提問，并配合適當的提示來引導學生給出問題的答案，從而引導學生深入思考，實現教與學的高層次互動，調動學生學習的主動性，激發學生學習的創造性，達到培養學生創新能力和提高教學效果的目的。另外，在教學環節中適當增加討論課，在應用專題討論課上，給同學設定實際應用背景，在不同的背景下，要求學生通過查找資料、獨立學習、獨立思考并通過靈活的運用離散數學知識解決實際應用問題，并將自己的思想整理成一篇數學小論文。每一次討論過后，都要求學生在相關方向至少完成一篇數學小論文，以培養學生搜集信息、獨立思考、歸納總結與書面表達等各方面的能力。

1.3 適當添加實踐環節

在信息技術環境下，傳統的教學方式應發生轉變?，F在，計算機強大的處理能力可以輔助學生完成數學題，并提供必要的工具與手段，使學生可以自主地在“問題求解方法”里進行探索，來做有關“離散數學的實踐”。 在離散數學上機實踐課中，可考慮把學生分成若干個小組。教師在每節課初期提出一個結合實際應用的啟發式問題，學生利用計算機提供的環境，積極思考并討論、需求問題解答方式，并利用計算機強大的計算能力輔助其完成問題的求解過程。教師要參與到每一個小組的討論中，通過觀察其過程，了解學生在求解問題以及遇到的問題的思考方式，對有共性的問題組織全班討論或講解，努力在全班創設一種研究探索的學術氣氛。

2.離散數學考試模式的思考

考慮現在學校普遍存在的學生考試臨時抱佛腳，考后再也不管不理不問的現象，同時也為了督促學生認真聽講，努力學習，養成將學習習慣化，常態化為目的，把原來的考試與平時成績相結合的方式進行改革.增加期中考試以及平時測驗環節，并結合討論課程學生完成小論文情況，綜合評判學生的平時成績，因為這部分成績更能考核出一個學生的真實水平，也能保證學生在平時學習過程中始終有一個認真的態度，避免臨時抱佛腳現象發生。這一部分占整個期末成績的 40%.

由于計算機專業學生人數較多，教師面對學生較多，難于管理，所以課堂上可以多給學生設置問題，并在課堂末期留出一定時間，用于當堂作業，讓學生獨立完成某些題目.這相當于進行了多次考試，將這些成績匯入到平時成績中.這樣，可以督促學生課后獨立思考和多做練習，對當堂所學的知識能夠有更深刻的理解.另外，考慮應該加強對學生的創新能力和實踐能力的培養以及考核，給學生留一些開放性思考問題，以便學生能夠在課外進行分小組探討.對于有獨到見解的學生，給予其展現的機會，并在平時的成績上多加分數.如在重言式教學中，有個學生對帶有蘊含詞的語句提出了很好的判斷方式，即用排除法，因為蘊含詞的命題只有一種情況為真命題，對于這樣的學生多給予鼓勵，并獎勵一定的平時分數，此部分占整個期末成績的10%.

期末考試占學期總成績的 50%，命題教師應采取題庫抽題的形式，建立考試課試題庫，每次考試都是從題庫中隨機抽題，這樣增大了考試范圍，也防止教師給學生押題，同時也加大了學生期末考試的難度，知識點的覆蓋面范圍更廣，更能引起學生對離散數學的重視.

3.總結

本文通過分析計算機應用于離散數學之間的關系以及離散數學這門課程自身的特點，提出了對于離散數學課程教學過程的幾點建議以及在對學生考核的幾點思考，首先要在教材選擇以及教授內容上做到有的放矢，針對學生的需求擇優的同時精簡教學內容，并適當增加實踐以及討論課程，這樣有利于加深學生對于離散數學的理解并未后續學生應用其知識解決實際問題的能力。另外在學生考核方面，應通過隨堂測試、期中考試、課后開放性課題探討等多種靈活方式給予學生全方位的考核，真正實現對學生能力的真實考核。通過以上對于離散數學教學以及考核方面的思考，讓學生更多的體會離散數學的奧妙，對其產生濃厚的興趣，并通過平時的積極參與，實現自身能力的提高。