地鐵工程精密導線測量邊長改正

□文 /李利明

地鐵工程平面控制網分為三個等級：一等網全市軌道交通控制網，采用衛星定位測量方法，一次全面布設；二等網線路控制網；三等網線路加密控制網，分別采用衛星定位、精密導線方法，分期布設[1]。地鐵工程精密導線點的精度是保證車站主體不侵限、隧道順利貫通、軌道鋪設、設備精確就位的先決條件。精密導線邊長精度會對導線點位成果產生影響，為提高導線邊長精度，在邊長測量中除了選用高精度的全站儀外，還需在外業測量和內業處理過程中對導線邊長進行改正，主要包括氣象改正、儀器加乘常數改正、高程歸化改正、高斯投影改正。

1 氣象改正

全站儀測距是利用電磁波作為載波測量距離，其基本原理是利用儀器發出的電磁波，通過測量電磁波在兩點間往返傳播的時間來測量距離。電磁波在大氣中傳播過程中受大氣折射率等因素影響，大氣折射率受溫度、濕度、氣壓等氣象元素的影響而產生變化，其中主要影響因素是溫度和氣壓。表1和表2能夠直接說明溫度及氣壓對測距的影響。

表1 溫度變化對距離的影響

續表1

表2 氣壓變化對距離的影響

通過表1和表2可以看出：全站儀測得距離隨溫度的升高而變長；隨氣壓的增加而變短。

考慮到地鐵工程精密導線控制網的平均邊長約350 m，所以在地鐵工程精密導線測距時，對邊長進行溫度和氣壓氣象改正是很有必要的。距離測量時待儀器開機一定時間與外界氣象適應后，在測距前后各讀取一次溫度和氣壓，取平均值作為測站的氣象數據輸入全站儀中，儀器自動對距離進行氣象改正。

2 儀器加乘常數改正

儀器加常數C、乘常數K是測距中最重要的兩個參數，在地鐵工程精密導線測距中占有至關重要的地位，直接影響距離測量的精度，進而影響精密導線點位精度。

加常數是全站儀測距測得的距離與實際距離之間的差值，其產生原因是測距電磁波發射和接受面不在全站儀豎軸上，使全站儀測出的距離值與實際距離值存在一定差值。這部分誤差屬于系統誤差是不能避免的，與測量的距離長短無關，是常數，可以用數值對所測距離進行改正。

全站儀是利用電磁波作為載波，測定電磁波在測線兩端的傳輸時間進行測距[2]。根據測定方式不同，分為脈沖式測距和相位式測距。由于相位式測距精度高，目前全站儀大都采用相位法即時測距。乘常數是由于全站儀在光電測距儀的精測調制頻率偏離其標稱值，而使得測距光尺長度出現偏差，導致測得距離出現系統性的偏差。乘常數不是定值，與測量的距離長短有關。

所以，在地鐵工程精密導線邊長數據內業處理時需要按式（1）對測得距離進行儀器加乘常數改正

S=S0+S0×K+C （1）

式中：S為改正后的距離；S0為改正前的距離。

地鐵工程建設周期長，需要對精密導線控制網進行定期復測。不同參建單位在復測過程使用的儀器設備類型、型號、精度等不一致，儀器的加常數和乘常數會不一樣，精密導線內業處理時需要根據自身儀器加乘常數對所測距離進行改正。另外，隨著全站儀使用年限的增加，內部電子元件會逐漸老化，使用一段時間后各項誤差指標可能會發生較大變化，需要將儀器定期送到相關單位進行檢定并根據檢定結果對實測距離進行改正。

3 高程歸化改正

在地鐵工程精密導線測量過程中，外業測量的基準面是大地水準面，計算的基準面是參考橢球面，這就需要將大地水準面的測量數據轉化到參考橢球面實現數據處理。

在地鐵工程精密導線測量中由于測區表面到國家基準面有一定距離，導致測區表面的長度與對應基準面上的長度不一樣，當兩面差距越大，造成的長度變形越大，所以要對高程引起的距離變形進行改正并歸化到城市軌道交通工程控制網的投影高程面上的測距長度，按式（2）計算

4 高斯投影改正

橢球面是測量數據處理的基準面，然而大量實踐證明，在橢球面上進行各種計算相當復雜、繁瑣。為便于測量計算，需要將橢球面上的各種觀測元素（距離、角度等）投影到平面上。我國于1952年正式決定采用高斯-克呂歌投影，高斯投影采用的是橫軸橢圓正形投影，投影前后角度不變，引起的投影變形主要是長度變形。

為滿足地鐵工程精密導線控制網的精度要求，除考慮因高程引起的距離變形，還應考慮將橢球面上的觀測距離投影到高斯投影面上引起的距離變形。測距邊在高斯投影面上的長度Dz，按式（3）計算

式中：Ym為測距邊兩端點橫坐標平均值，m；Rm測距邊中點的平均曲率半徑，m；△Y為測距邊兩端點近似橫坐標的增量，m。

5 數據分析

為分析以上各項改正對導線點的精度指標和成果的影響，選擇沈陽地鐵10號線工程（丁香公園—張沙布）精密導線網中的一段實測數據進行分析，對該段數據加入各項改正后進行平差處理并將計算結果與加入改正前的計算結果進行比較。從而分析和統計各項改正對邊長、相關精度指標的影響。

5.1 各項改正對邊長的影響

測量選用徠卡 TS11 全站儀（1″，1+1.5×10-6），外業施測時間2016年8月5日，儀器檢定時間2016年7月19日，由北京國家光電測距儀檢測中心出具檢定證書。導線施測時間距儀器檢定時間較短，固認為儀器加乘常數準確無誤。測量時溫度、氣壓等氣象改正在測前輸入儀器直接進行了改正。綜合儀器加乘常數、高程投影歸化、高斯投影改化后的情況見表3。

精密導線邊平均高程均比地鐵10號線工程控制網的投影面高程高，高程改化值最大為-28.1 mm；導線位于整個測區的東側，離中央子午線距離較遠，所以投影變形較大，投影改化最大值為29.1 mm，綜合各項改正邊長改正最大值達到為10.8 mm。

表3 各項改正對邊長的影響

綜上可知，距離變形主要有兩種因素引起：一種是由高程引起的距離變形，即實測邊長歸化到參考橢球面上的變形；另一種是高斯投影引起的變形，即將參考橢球面上的距離投影到高斯平面上產生的變形。另外，通過儀器加乘常數改正可以減弱因儀器引起的測距邊長變形；通過兩化改正可以消除投影面高程和高斯投影引起的長度變形誤差，特別是測區邊緣。

5.2 各項改正對成果的影響

加入各項改正前與加入各項改正后本段導線平差精度對比見表4和表5。

表4 加入各項改正前成果

表5 加入各項改正后成果

按照沈陽地鐵工程施工測量管理辦法的規定，地面導線點坐標的限差≤±12 mm，由表4可知，不加改正的復測結果與交樁成果的坐標差有2個點超過限差要求，其中最大值為25.7 mm，已超過2倍限差；加改正后精密導線網精度、導線點位精度得到了顯著提升，復測結果與交樁成果差滿足限差要求。由此可以看出，精密導線測量邊進行各項改正對提高地鐵工程精密導線控制網精度具有重要的意義。

6 結語

地鐵工程精密導線邊長測量精度是影響點位精度的重要因素。文章結合實例證明了精密導線進行氣象、儀器加乘常數、高程歸化、高斯投影改正后導線精度得到了一定程度的提高，進而證明了在精密導線數據處理時進行各項邊長改正的必要性。