基于可操作度的移動機械臂路徑規劃研究

張宏釗，劉順桂，姜 勇 ，王天龍，景鳳仁

（1.深圳供電局有限公司，深圳 518001；2.中國科學院沈陽自動化研究所 機器人學國家重點實驗室，沈陽110016）

移動機械臂結合了移動機器人與機械臂兩者的優點，極大地增強了系統的靈活性和工作空間，可以在復雜環境中進行搬運、裝配和夾取等操作。與此同時移動機械臂系統也帶來了一系列的問題和挑戰，其中就包括機械臂和移動平臺的耦合性引起的系統路徑規劃問題。針對此問題，國內外學者進行了大量的研究工作：文獻[1]提出基于人工勢場法的移動機械臂路徑規劃，此方法雖然能夠生成一條路徑有效地避開障礙物，但是卻未曾考慮到機械臂陷入局部最優點而無法到達全局最優點。文獻[2]提出一種基于A*算法全局避障規劃方法，根據機械臂和障礙物的相對位姿關系得到碰撞條件，求解出自由工作空間，進而使用A*算法在自由空間中規劃一條無碰撞的路徑。但A*算法卻無法解決移動機械臂耦合的問題。文獻[3]針對移動機械臂的運動規劃問題，提出一種基于運動解耦的規劃策略。移動機械臂系統視為移動平臺和機械臂兩個不同的子系統分別來進行控制，同時采用基于表征空間的A*搜索策略，既解決了系統耦合問題，又實現了全局最優點。但是卻在某種程度上忽略機械臂的性能對路徑規劃的影響。

本文針對移動機械臂在復雜室外環境中作業的一系列任務需求，提出基于可操作度性能指標的移動機械臂路徑規劃方法，分別建立了機械臂和移動平臺兩個子系統的運動學方程，進而求取機械臂的雅可比矩陣，分析機械臂在其工作空間內的可操作度性能指標，然后依據指標值并同時考慮機械臂與移動平臺之間的干涉，得到機械臂的靈活工作空間。最后得到移動機械臂路徑規劃方法。

1 系統運動學模型

1.1 移動機械臂運動學模型

移動機械臂系統由一個六自由度機械臂和一個四輪獨驅的移動平臺組成，系統模型如圖1所示。

圖1 移動機械臂系統模型Fig.1 System model of mobile manipulator

分別建立機械臂和移動平臺的運動學模型。圖2為機械臂的坐標系，依據各關節坐標系的位姿關系，利用經典的D-H參數法得到關節和連桿的D-H參數，并將其依次代入齊次變換矩陣通式：

式中：ai為桿長，m；θi為關節角度；αi-1為扭轉角，°；di為偏置，m。

圖2 機械臂關節坐標系Fig.2 Joint coordinate system of manipulator

可以得到各關節的齊次變換矩陣，根據串聯機器人的特點，將各關節的齊次變換方程按順序依次相乘，可以得到機械臂的正向運動學方程如式（2）所示：

式中：n為法向矢量；o為方位矢量；a為接近矢量；p為位置矢量。

由移動平臺的尺寸等相關設計參數可以得到其質心 Op的位置坐標為（xp，yp，zp），相對于世界坐標系的平移變換為

式中：zp為Lh+r；Lh為移動平臺的高度。

移動平臺是繞世界坐標系的z軸旋轉的，故其相對于世界坐標系的旋轉變換矩陣為

結合以上平移變換和旋轉變換，移動平臺質心，即機械臂基坐標原點相對于世界坐標系的齊次變換矩陣為

（2）“構成境域”。在繪畫現象中，對象是人的意識所面對的對象，而人的意識，是一具有時間性的，不斷生成、不斷流變的意識流。事物對象就是在此不斷生成，不斷流變的方式中被意識著的，于是，同一對象在意識流之中就成為“無限多的意象群”的結合物。例如賈克梅蒂為美國作家詹姆斯·洛德畫肖像時，為了要抓住自己的心理過程，力圖接近繪畫的真實本質，賈科梅蒂在寫生過程前后總共畫了十八次，線條反復涂抹的方法，刻畫了表現對象在“不斷流變，不斷生成”的過程中的純視覺體驗，以期用這種純視覺的不斷追問，來感知事物存在的本質狀態和畫家本人的自然心相。

式（5）即為移動平臺質和機械臂基坐標原點相對于世界坐標系的齊次變換矩陣。在已經得到移動平臺相對于世界坐標系的齊次變換的基礎上，只要求得機械臂相對于移動平臺的齊次變換就可以得到移動機械臂的運動學模型。

建立移動機械臂運動學模型的目的是為了得到末端工具坐標系的位姿與移動平臺基坐標系之間關系。如下式：

1.2 機械臂雅可比矩陣

雅可比矩陣表示機械臂關節空間速度到笛卡爾空間速度的映射關系。利用雅可比矩陣，可以建立笛卡爾空間機械臂末端執行器的速度與各關節速度間的關系，以及末端執行器與外界接觸力對應各關節力之間的聯系[4]。雅可比矩陣還用于描述機械臂的某些性能指標，在運動學層面，如可操作度性能指標、速度和加速度性能指標等；在動力學層面，雅可比矩陣可以用于求解力性能指標[5]等。因此，無論是運動學還是動力學，雅可比矩陣都占據重要的地位。

求解雅可比矩陣通式為

線速度采用時間求導法，角速度采用構造法，綜合求解機械臂的雅可比矩陣。速度的雅克比矩陣可以用一個速度列向量來表示：

式中：vx，vy，vz為 x，y，z軸上的線速度；ωx，ωy，ωz為 x，y，z軸上的角速度。

將速度雅克比分解兩個部分矢量，線速度矢量和角速度量。機械臂速度雅克比矩陣為

可得

通過雅可比矩陣可以求解機械臂在其工作空間內的可操作度性能指標，進而來判斷其靈活性。

2 機械臂工作空間分析

根據雅可比矩陣求解可操作度性能指標，由于可操作性能是機械臂固有屬性，所以機械臂的可操作度性能指標在一定程度上影響機械臂的工作性能，限制了機械臂的靈活工作空間，所以基于機械臂可操作度提出了移動機械臂分層軌跡規劃[6]。

機械臂的性能評價主要有速度性能指標、加速度性能指標、可操作度性能指標、工作空間性能指標和力性能指標等。其中衡量一個機器人在工作空間的整體靈活性的性能指標是可操作度。

可操作度的物理意義是各個方向上運動能力的綜合度量，Yoshikawa將雅可比與其轉置之積的行列式定義為可操作度的度量指標，即：

式中：J（q）為雅可比矩陣。

顯然，利用操作度指標可以直接判別機器人的奇異位形。可操作度指標w在［0，1］之間，當w=0時，機器人處于奇異位形，此時機器人的可操作度為0。由此可知，可操作度值越大，該位形越遠離奇異狀態。

根據機械臂可操作度指標w的取值范圍不同，將機械臂的工作空間進一步細化。在前文中已經求解出機械臂的理論工作空間，這里不再贅述，根據機械臂可操作度求解靈活工作空間流程如圖3如下。

圖3 機械臂可操作度求解靈活工作空間流程Fig.3 Manipulator operability to solve flexible workspace flow chart

首先，根據機械臂的正向運動學方程，確定機械臂末端位姿的矢量表達式；然后，在關節約束范圍內，隨機生成一組關節變量；最后，將生成的關節變量代入正向運動學表達式，生成工作空間三維點云圖。利用隨機函數產生關節變量：

將產生的一組關節變量值代入下式中：

式中：θmaxi為關節變量上限，i=1，2，…，6；θmini為關節變量下限，i=1，2，…，6。

傳統方法求解得到的是理論上的工作空間，并不能反映出機械臂實際工作的真實情況。由于機械臂是安裝在移動平臺上的，這就導致了機械臂在運動過程中與移動平臺發生干涉的可能，同時也在一定程度上限制了機械臂的實際工作空間。又因為機械臂本身在某些位置也存在奇異位形，又在一定程度上制約了機械臂的靈活性。為使機械臂能在其實際工作空間范圍內高效地完成任務，這里引入機械臂的可操作度性能指標概念。

考慮到機械臂本身的結構特點及與移動平臺發生干涉的可能性，機械臂的實際工作空間并非是理論工作空間。在實際工作空間中機械臂的可操作度性能是有差異的，在大部分區域機械臂都具有良好的可操作性能；在一些區域機械臂的可操作性一般，可以勉強完成作業任務；在另外一些區域機械臂的操作度極差甚至幾乎處于奇異位形，是在任務規劃或控制中絕對要避免的。為使機械臂在執行作業任務時具有良好的可操作性能，提出了基于可操作度性能指標的規劃策略。

3 路徑規劃方法

將基于可操作度性能指標劃分的工作空間分別投影到XZ平面和YZ平面，可以得到機械臂的靈活工作空間[7]、欠靈活工作空間及奇異工作空間在機械臂實際工作空間內的分層分布情況。

對于點到點的工作任務來說，由于移動機械臂具有移動性能，所以一般情況下可以保證移機械臂末端執行器的初始位置在靈活工作空間內，故移動機械臂的初始位置和目標位置的狀態只有4種情況：①初始點和目標點在同一層工作空間且都在靈活工作空間內；②初始點和目標點不在同一層工作空間，初始點在靈活工作空間內，而目標點在欠靈活工作空間內；③初始點和目標點不在同一操作空間，且初始點在靈活工作空間而目標點則在欠靈活工作空間之中；④初始點和目標點不在同一操作空間中，且初始點在靈活工作空間而目標點不在操作空間之中，如圖4所示。

圖4 移動機械臂操作空間起始點和目標點分布情況Fig.4 Mobile manipulator workspace starting point and target point distribution

根據圖4可知，當起始點和目標點在靈活工作空間內時，機械臂執行任務時其操作性能最好，而此時移動平臺是不需要調整位姿就可以滿足作業任務需求；但是當目標點位于操作性能較差甚至是工作空間之外時，就需要通過協調移動平臺和機械臂來進一步滿足任務需求，這也就是移動平臺和機械臂之間協調的必要性。

綜上所述，基于可操作度性能指標的移動機械臂規劃策略為首先保證起始點相對于機械臂基座的笛卡爾空間距離小于靈活工作空間半徑r1；然后判斷目標點相對機械臂基座的距離，若小于r1，則直接對機械臂進行規劃，這屬于機械臂層面的軌跡規劃；否則，先規劃移動平臺的軌跡，當移動平臺運動到使機械臂基座到目標點的距離小于r1時，再進行機械臂的軌跡規劃，這屬于移動平臺層面的軌跡規劃。這種規劃策略的突出優勢在于消除了機械臂與移動平臺之間的相互耦合影響，同時利用了其冗余性。

4 仿真與實驗

4.1 仿真

為了驗證基于可操作度性能指標的移動機械臂軌跡規劃策略，設計如下仿真環境，如圖5所示。針對起始點和目標點在機械臂靈活工作空間的幾種分布情況，選擇最具有代表性的任務，對移動機械臂軌跡規劃策略進行驗證。

圖5 移動機械臂軌跡規劃策略仿真驗證Fig.5 Simulation of mobile robotic trajectory planning strategy

根據仿真結果分析，設置的目標點并不在UR10機械臂的工作空間范圍內，所以首先對移動平臺進行軌跡規劃，規劃的目標是使目標點在機械臂的靈活工作空間中；然后，規劃機械臂層面的軌跡，機械臂從當前位置運動到目標位置。由此仿真結果可以證實基于可操作度的移動機械臂軌跡規劃策略有效可行。

4.2 實驗

利用變電站巡檢機器人系統平臺對規劃策略進行實驗驗證。如圖6所示，移動機械臂的初始位置在A點，目標位置在G點，顯然不能由機械臂直接規劃來完成，所以先進行移動平臺層面的軌跡規劃，運動到B點后，測得G點已經位于機械臂的靈活工作空間，機械臂直接運行到目標點G。由實驗結果可證實移動機械臂軌跡規劃策略是可行的。

圖6 移動機械臂軌跡規劃策略實驗驗證Fig.6 Experimental planning of mobile manipulator trajectory planning

5 結語

本文針對移動機械臂在復雜室外環境中的作業需求，提出并實現基于可操作度的移動機械臂路徑規劃方法。將非線性耦合的移動機械臂系統分解成兩個子系統，并分別建立其運動學模型，進而基于機械臂的雅可比矩陣求解機械臂的可操作度性能指標，得到機械臂在干涉條件下的靈活工作空間。根據機械臂在靈活工作空間的分布特點得到路徑規劃方法，最后通過仿真和實驗均證明了移動機械臂路徑規劃方法的有效行和可靠性。